¿A cuánto va?

En física, o en ciencia en general, uno observa el mundo, lo parametriza, y luego trata de reproducirlo. Cogemos unos datos, les aplicamos las ecuaciones correspondientes, sacamos unos valores de ciertos parámetros, y nos preguntamos si tienen sentido. Algunos somos tan frikis que lo hacemos sólo por el gusto de hacerlo, por simple curiosidad. Quien conozca desde hace tiempo este blog, ya lo sabe [1] [2]. Esta es otra de esas entradas. (El que avisa no es traidor)

La ciudad de Salzburgo es conocida por cosas como sus Mozartkugeln, o por Sonrisas y lágrimas. Quizás no sean tan conocidos los Doppler Konfekt

aunque todos en algún momento hemos oído de la razón de su existencia.

Christian Doppler nació en Salzburgo, y fue él quien explicó el efecto que hoy lleva su nombre: el cambio aparente de la frecuencia de un sonido dependiendo de si la fuente del sonido se acerca o se aleja del oyente.

Echar las cuentas es sencillo: Supongamos que estamos en reposo, y un tren se mueve a velocidad V. Al tocar el silbato, produce perturbaciones en la presión del aire de forma periódica. Esto es el sonido. Bueno, pues en un instante dado, el silbato produce una primera perturbación, que se propaga con velocidad Vs. Al cabo de un tiempo T (tiempo de periodicidad de la perturbación), la perturbación se ha propagado una distancia igual a su longitud de onda, λ=VsT; en ese momento, el silbato produce una segunda perturbación. Pero en ese tiempo, el tren ha recorrido una distancia VT.

Si el tren estuviera parado, la distancia entre las dos perturbaciones sería la equivalente a la longitud de onda del sonido que produce. Pero al estar en movimiento, la distancia entre las perturbaciones ha variado, de forma que esta distancia λ' es igual a lo que se ha propagado la primera perturbación, menos lo que ha recorrido el tren (o sumado, según la dirección del tren que estemos considerando). Así, un observador parado sentiría las perturbaciones con una periodicidad T' diferente a las que realmente se producen, generando el efecto de un aumento de frecuencia en el caso de que el tren se acerque o una frecuencia menor, si el tren se aleja.

Con esto, podemos decir que ya sabemos cómo una causa produce un efecto o fenómeno. Esto es lo que podemos llamar ciencia, adquirir conocimiento: si conocemos la velocidad de un móvil, y la frecuencia a la que emite un sonido, podemos predecir cómo se escuchará por alguien parado que vea pasar el móvil.

Pero la parte divertida de la ciencia es la de poder aplicar este conocimiento a una situación real. Pongamos por ejemplo, que oimos cómo el silbato de un tren cambia de frecuencia al pasar cerca de nosotros. ¿A qué velocidad va el tren? ¿Cual es la frecuencia original del silbato?.

La situación es en realidad la inversa de la usada para encontrar la expresión del desplazamiento Doppler: suponíamos conocida la velocidad del móvil y la frecuencia del sonido, y hallábamos cuanto variaba la frecuencia del sonido en función de esos parámetros. Pero, en un caso real simple sólo tenemos acceso a la variación del sonido(el efecto), y no sabemos el valor de los parámetros que lo causan.

Veamos el siguiente video. Es un fragmento del programa "Brainiac", donde muestran el efecto Doppler. Para ello se fueron a la Patagonia, se montaron en un tren y lo hicieron pitar.



El fragmento que nos interesa está en el minuto 5:20. El sonido de ese fragmento se puede representar en un espectrograma, que es un gráfico que muestra el tiempo en el eje x, la frecuencia en el eje y, y en código de colores la intensidad de cada frecuencia en cada instante de tiempo. Es una forma muy visual de ver el efecto Doppler:

Supondremos que el fenómeno por el cual el silbato suena más agudo dentro del tren en movimiento es un fenómeno paranormal, y nos centraremos sólo en el sonido captado por la cámara parada cerca la vía del tren. Es un truco muy útil que uno ha aprendido tras varios años lidiando con las pseudociencias ;)

La variación de frecuencia se ve perfectamente en el espectrograma: una frecuencia (f+) cuando el tren se acerca, y que al pasar por delante, baja de frecuencia hasta (f-). Estos son los datos a los que podemos acceder en una situación real.

¿Cómo deducimos la velocidad del tren?. Si supiéramos la frecuencia original del silbato, sería simple usar la expresión del desplazamiento Doppler, pero es que ese dato tampoco lo conocemos a priori. Así que hay que jugar un poco con la ecuación.

f+ y f- corresponden a las frecuencias de cuando el tren se acerca, y de cuando se aleja, es decir, que:

y si las restamos y las sumamos, podemos llegar a que:

de donde se puede hallar directamente la velocidad del tren. Y una vez conocida la velocidad, entonces sí puede hallar la frecuencia original. En el caso del tren de Brainiac, estos cálculos sencillos nos dan

V=14.8 m/s=53.4 km/h
f₀=549 hz

En el video dicen que el tren va a unos 60 km/h, lo que se acerca más o menos a lo que hemos calculado.

en realidad, si la velocidad del móvil es mucho menor que la velocidad del sonido (V < 0.1·Vs), la frecuencia original se aproxima muy bien a la media artimética entre f+ y f-, es decir f₀=(f+ + f-)/2.

Si esta condición no se cumple, entonces f₀ se acerca más a f- que a f+

Un cálculo más refinado

En el cálculo anterior hemos usado dos valores: la frecuencia cuando el tren se acerca, y cuando el tren se aleja. Son sólo dos puntos experimentales extraidos del espectrograma, pero en realidad, hay mucha más información: no sólo tenemos los valores cuando el tren se halla "lejos" del micrófono, sino que también cuando el tren pasa cerca. El cambio de la frecuencia alta a la baja no es brusco, sino que hay una transición. Bien, pues podemos usar no sólo dos datos, sino todos ellos y reproducir la transición entre f+ y f- para obtener más información.

Claro que para ello, primero hay que darse cuenta de que el efecto Doppler no depende exactamente de la velocidad del móvil, sino de la velocidad relativa entre el móvil y el observador en cada momento de tiempo.

Si el móvil lleva una trayectoria [x(t),y(t),z(t)], entonces la distancia al observador será r(t)=[x(t)²+y(t)²+z(t)²]^1/2. Y entonces la velocidad relativa entre el móvil y el observador será la derivada respecto al tiempo de esta distancia(dr/dt=r'), de forma que:

Nótese que ahora el denominador ahora lleva siempre el signo +. Cuando el móvil se acerque, r' será negativo, y cuando se aleje, r' será positivo, como corresponde con la expresión Doppler original.

Puede que ahora la expresión sea más complicada. Pero a la vez es más potente, porque ahora si suponemos una trayectoria (x,y,z)(t), podemos saber cómo variará en cada instante de tiempo el desplazamiento Doppler.

Volvamos al tren de Brianiac. El desplazamiento del tren es simple: un movimiento rectilíneo uniforme en una dirección (x(t)=V_xt). Y que pasa a una distancia mínima y(t)=y₀ del observador. La componente z nos la comemos (más correctamente, z(t)=0).

En cuanto a las derivadas, x'=V_x, y'=0, z'=0

Ahora, en vez de usar dos puntos de todo el espectrograma, podemos usar la mayoría de ellos, y reproducir la curva del desplazamiento Doppler. Pero antes hace falta determinar el valor de algunos parámetros, a saber: la frecuencia original (f₀, la velocidad del tren V_x, y la distancia y₀. Para ello, existen rutinas para hacer variar los parámetros hasta que conseguir que la curva teórica sea lo más parecida posible a la curva experimental:

En el caso del tren de Brainiac, los parámetros que mejor ajustan la curva teórica al espectrograma nos dicen que la frecuencia original son 547 Hz. Que el tren se desplaza a 16.3 m/s (58.7 Km/h), y que pasó a una distancia de 5.6 metros del micrófono. Comparados con los valores de frecuencia y velocidad calculados por el método simple, vemos que son similares(f=549 hz, v=14.8 m/s). Pero estos son más fiables porque hemos usado la mayoría de los valores representados en un espectrogama, y no sólo dos.

Las rutinas de ajuste suelen indicar también el error que tienen los parámetros. En este caso:
f=547+/-1 Hz, Vx=16.3+/-0.7 m/s, y y0=5.6+/-1.5 m.

Otro caso real

El ejemplo del tren de Brainiac era interesante, porque se podía observar una zona plana, cuando el tren está lo suficientemente lejos del micrófono como para que no se note cómo el sonido pasa de una frecuencia más aguda, a otra más grave. Esto permitía hacer el cálculo simple usando sólo dos valores, y que no se desviaba mucho de un cálculo más refinado usando un ajuste.

Ahora voy a usar otra situación real: un avión a baja cota. De nuevo, suponemos que la trayectoria es rectilínea y uniforme en la dirección x=V_xt, y que pasa a una distancia mínima y₀.

En este caso no se aprecia esa zona plana donde el desplazamiento Doppler es constante, sino que sólo se ve la zona de transición entre f+ a f-. Podríamos estimar a ojo por donde caerían las frecuencias f+ y f-. Pero si queremos un poco más de rigor, hay que irse directamente a la rutina de ajuste, usando la transición visible en el espectrograma. Haciéndolo, encontramos que el avión pasó a una velocidad de 122 m/s, y a una distancia de 1156 metros.

122 m/s son 439 km/h, que en nudos son 244 kt. La velocidad máxima permitida baja cota para aviones es de 250 kt, así que el valor encontrado es razonable.

El sonido lo grabé en un lugar donde los aviones se alinean con la pista de aterrizaje, pero aún no han extendido los flaps, ni han sacado el tren de aterrizaje.

¡Que pasada!

Vamos con otro:




Una pasada a ras de suelo en una exhibición aérea. Si suponemos de nuevo una trayectoria rectilínea uniforme, podemos comprobar que el mejor ajuste posible, no es del todo satisfactorio (línea negra):

A pesar de que el avión se oye desde lejos, no existe una zona "plana", sino que la frecuencia aumenta ligeramente, y por eso el ajuste no es del todo satisfactorio. La gracia de usar un ajuste es que se pueden evaluar tantas trayectorias como puedas parametrizar. Sabemos que el desplazamiento Doppler es mayor cuanto mayor es la velocidad. Así que podemos suponer que el avión está aumentando su velocidad: un movimiento uniformemente acelerado, x(t)=0.5a*t²+V_xt (y entonces, x'(t)=at+V_x)

Repitiendo el ajuste con el parámetro extra (la aceleración), se ve que el ajuste (línea azul) tiene mejor pinta. Por cierto, que el avión llevaba 187 m/s (673 km/h, 374 kt) en el momento que más se acercó al micrófono (a 146 metros de distancia)

American Airlines 11

Confieso que esta curiosidad por el efecto Doppler, y su aplicación en el cálculo de velocidad de móviles me surgió tras ver/oír este video:




Es la grabación de los hermanos Naudet el día 11 de Septiembre del impacto del primer avión. Se puede percibir un efecto Doppler cuando pasa el avión, practicamente por encima de los bomberos y el cámara. Por desgracia, el espectrograma es muy ruidoso, aunque se pueden ver algunos "fragmentos" del desplazamiento Doppler, que se pueden aprovechar para ajustar y obtener la velocidad del avión. Volvemos a una trayectoria rectilínea y uniforme.

El ajuste da que el AA11 pasó a 184 +/- 12 m/s (663 +/- 42km/h, 368 +/-24 kt). Un profesor del MIT usó el mismo video para estimar la velocidad del avión, pero con un método más simple: del vídeo, obtiene el tiempo que tarda el avión entre que (aparentemente) pasa por encima, hasta que choca con la torre. Por otro lado, del tiempo que tarda el sonido del impacto en oirse desde que se ve en las imágenes, deduce la distancia hasta las torres. Así pues, velocidad = espacio / tiempo = 691 km/h. Su estimación no está muy alejada de lo que he podido calcular yo.

El NTSB también estimó la velocidad del AA11 usando los ecos de radar, y les salen 770 km/h, que es más alta de lo que estima el profesor del MIT y yo. Los ecos del radar son aproximadamente cada 5 segundos, y muestran que el avión se acercó acelerándose, y no con una velocidad constante. ¿Cual es el valor correcto (o el menos incorrecto)? Pues no lo sé. Personalmente creo que el NTSB sobreestimó la velocidad, creo que los datos de radar cada 5 segundos dan poca precisión temporal (también desconozco cual es la precisión espacial).

También es cierto que el espectrograma es demasiado ruidoso (y corto también) como para apreciar la aceleración en el efecto Doppler (como en el caso de la pasada a ras de suelo). Lo dejaremos en que tres personas de forma independiente, y con métodos distintos han calculado esos tres valores. Que es lo habitual en ciencia: tratar de replicar resultados de forma independiente, y cuando se tienen muchos datos acumulados, estudiar qué métodos son más rigurosos, establecer qué valores pueden estar sobreestimados, o subestimados, y establecer un valor medio y su error.

En cuanto a la altura a la que pasó el avión, me salen 312 +/- 28 metros, lo que equivale a la altura del piso 80 del WTC (+/- 7 pisos). El AA11 impactó entre los pisos 92 y 93 de la torre norte, a nos 360 metros sobre el suelo sobre el que se elevaba la torre. No he podido hallar la altura del suelo en el lugar donde se grabó el sonido. Posiblemente esté un poco más alto que el lugar donde estaban las torres, pero no creo que tanto como para salvar la diferencia de casi 50 metros. Pero como aproximación, no está mal.

¿Saben que hay personas que creen que este video es un trucaje? A algunas personas les parece muy sospechoso que no se captara ninguna imagen del avión del pentágono. Y también les parece muy sospechoso que alguien pudiera grabar el AA11. Una cosa y la contraria, ambas son sospechosas.

Pues bueno, si el video de los Naudet es una falsificación, y el avión son efectos especiales de ordenador y esas cosas, yo felicitaría a quien la hizo por tener en cuenta estos detalles tan finos y (casi) clavarlos con la versión oficial.

@Antisistema, pero con twitter

Resulta que estamos controlados por un "Nuevo Orden Mundial" (New World Order, NWO). Controlan los periódicos, las televisiones, manipulan a las masas desde cualquier medio para que aceptemos como borregos lo que nos dicen sin cuestionarlo.

Afortunadamente, existe una aldea de irreductibles galos, que tienen sus plataformas en internet, desde donde se organizan para denunciar tales tejemanejes, y darnos la pastillita roja que nos sacará del Matrix en que estamos metidos.

Y estos valerosos adalides de la justicia, la verdad y ante todo, el antisionismo, se comunican por unos medios tan ingeniosos que a ningún miembro del megapoder mundial y parte del extranjero se le hubiera ocurrido nunca controlar: Las redes sociales

Stop-secretS.com. Plataforma activista antisistema internacional. La mayor comunidad anti N.W.O. !Únete a la resistencia¡

Antisistema..., pero con twitter.

(Seguro que las KDDs son en un McDonalds)

Las sombras de 'Escépticos'

El estreno del programa 'Escépticos', presentado por Luis Alfonso Gámez, es una buena noticia para quienes defendemos el uso del pensamiento crítico. Ahora sólo falta que a este trabajo se le continuidad por parte de ETB.

Se nota que es un episodio piloto, y aún hay que pulir detalles (y seguro que tanto Luis Alfonso como la productora ya le están dando vueltas), y un detalle que está generando muchos posts es el experimento de las sombras, del que a mi modo de ver es "un fallo que no es".

Resumen para vagos: los 'apoloescépticos', los que creen que no llegamos a la luna, dicen que las imágenes se tomaron en un estudio en Las Vegas, porque las sombras que aparecen de los objetos no son paralelas. Esto sólo se explica si hay varias fuentes de luz, lo cual no era posible en la Luna, en la que solo el Sol podía iluminar la escena.

En el programa, colocan una superficie de arena, iluminada lateralmente por un solo foco de luz, y entonces colocan varias figuritas para comprobar que las sombras que produce, al ser vistas a través de una cámara, no son paralelas. En las críticas al experimento se argumenta que el foco está demasiado cerca, en contraposición al Sol, que se halla muy lejos. Esta cercanía al foco produciría sombras no paralelas.

Una fuente de luz puntual como el Sol emite luz en todas direcciones. Pero al estar la Tierra tan lejos, la fracción de rayos que nos llega lo hacen de forma totalmente paralela. Y esa es precisamente la labor que hace un foco: generar un haz de luz cuyos rayos son paralelos (o si nos ponemos pedantes, simula una fuente de luz en el infinito). Al menos, idealmente. En realidad, los rayos pueden ser un poco divergentes, pero es una desviación que se nota en la larga distancia, no en un espacio tan corto como el del experimento del programa.

Así, hemos repetido el experimento, esta vez, cerciorándonos de tener una fuente de luz que diera rayos paralelos. Y para ello hemos usado un telescopio. Un telescopio coge la luz de objetos muy lejanos("en el infinito"), y la concentra en un espacio más reducido para ser vista por el ojo. Bueno, pues podemos usar el telescopio al revés: iluminar con una linterna desde el ocular, que el espejo parabólico del telescopio se encargue de enviar la luz en rayos paralelos, y de esta forma hacer que funcione como un foco. Como un foco malo, porque mucha luz no da. Eso sí, con rayos de luz paralelos.

Mostrar que estos haces de luz son paralelos es un pelín difícil. Debido a que este montaje da poca luz, es necesario hacer las fotos con trípode y algunos segundos de exposición (4'' he empleado). Cuando uno hace las fotos desde el lateral, o desde el frente:


las sombras aparecen no paralelas. La única opción es hacer la foto desde arriba, donde no puedo colocar un trípode, sino sujetar a pulso la cámara y reducir el tiempo de exposición, y la imagen no queda tan nítida:

pero al menos se ve que las sombras son efectivamente paralelas.

Más de uno se preguntará por qué no he hecho las fotos directamente con la linterna, o un flexo. La respuesta es porque no me daban un haz de luz paralelo, sino devergente, se abría muy notablemente, y eso produce sombras no paralelas. Sin embargo, de un foco de televisión como el del programa, me esperaría que el haz de luz fuera bastante paralelo.

Quizás fue lo que le faltó al experimento: mostrar desde arriba que las sombras sí eran paralelas, y que todo se reduce un problema de perspectiva. Aunque tampoco hay que olvidar el propósito del experimento: la afirmación original era que "las sombras divergentes se producen porque hay varios focos de luz", y el experimento muestra que no es cierto.

Estoy de acuerdo con Gámez en que algo se ha hecho mal, si tanta gente cree que se ha hecho mal. O si hace falta "destripar" y entrar en muchos detalles para poder entender el experimento, al menos en televisión. Una cosa es que yo dedique un post a hablar de esto. Otra, que un programa que intenta abordar varios aspectos de la conspiración lunar tenga que emplear 5 minutos en describir, explicar y matizar el experimento. Un tiempo que seguramente no pueden permitirse. Pero seguro que de estos detalles aprenden, y si la serie sigue adelante, se corregirán.

En todo caso, me alegro del estreno de 'Escépticos', y espero que en ETB sigan adelante con el proyecto.

Caradura es...

Tener la cara muy dura es, por ejemplo, grabar aviones yendo y viniendo alrededor de un aeropuerto, colgarlo en youtube, y afirmar sin despeinarse que son OVNIs.

http://www.youtube.com/watch?v=9ifSrhMj0IQ&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=ZARJZSiy3oM&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=Yll4TuMib48&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=Hd5S5lj_Jrs&feature=related

...como hace este usuario de Youtube. En su derecho esta de grabar lo que quiera, y decir lo que le plazca al respecto (y los demás en opinar lo que nos parece, claro).

Pero hace falta ser, o bien un pardillo de campeonato, o un caradura aún mayor, para darle bola a esos vídeos, como hace por ejemplo, Enrique de Vicente.

(Video)

Conspira como puedas, 33 y 1/3

Algunos dicen que la versión oficial del 11-S tiene muchas preguntas que contestar. Lo divertido es que las respuestas que esas mismas personas dan, hacen surgir otras preguntas, a cada cual más absurda.

Pero cuando te dicen cosas como

La version oficial se fue montando sobre la marcha. Por ejemplo, como oficialmente no se sabía qué había impactado contra el pentagono, echaron mano del vuelo 77 de AA

uno se queda sin preguntas, y pasa directamente a imaginarse la escena:

Sube el telón

11 de Septiembre de 2001.
13:36 zulú (9:36 EDT)
Búnker por debajo del Pentágono, Arlington (Virginia)

DICK CHENEY se halla en una habitación del búnker bajo el Pentágono. Faltan apenas unos segundos para que el Pentágono reciba un impacto inesperado. Está hablando por teléfono con GEORGE BUSH, que se halla volando en el Air Force One. Tiene el manos libres conectado, y un teléfono rojo de los de marcación por ruleta a su lado, mientras un televisor al fondo muestra imágenes de la CNN sin sonido

CHENEY (Hablando al teléfono) : Sí, Silverstein. Es judío, se lo habrá soplado algún contacto del Mossad y pide...

(Retumba el edificio, suena una explosión lejana, y las luces parpadean)

BUSH: (voz metálica, de teléfono) ¿Dick? ¿Sigues ahí?
CHENEY: Eh... sí, sí. No sé que ha pasado. Parece que ha habido una explosión por ahí arriba.

(DONALD RUMSFELD entra en la habitación con una sonrisa de oreja a oreja, y haciendo el símbolo de la victoria)

RUMSFELD: ¡Dick! ¡Esto va sobre ruedas!
CHENEY: Un momento Señor Presidente, es el Secretario de Defensa (le mira fijamente)
RUMSFELD: Acabamos de...ejem... "los terroristas" (hace las comillas con los dedos) han alcanzado un tercer objetivo. ¡El plan va como la seda!

(Se dirige al mueble bar frotándose las manos para buscar una botella de champán, mientras DICK CHENEY le sigue atónito con la mirada, con cara de desconcierto)

CHENEY:¿Alcanzado? ¿Objetivo? ¿De qué carajo hablas, Donald?
BUSH: ¿Tercer objetivo? Oye Don, ¿No te referirás a...?
RUMSFELD:(saca la botella, e intenta abrirla) Al Pentágono, claro. Era el tercer objetivo según el plan.

(DICK CHENEY ejectuta un facepalm bien sonoro)

CHENEY:¡¿Cómo?! .

(Suena un facepalm metálico, que viene del teléfono)

BUSH: Pero si dijimos...
CHENEY: ¡Ese no era en el plan!

(Pausa dramática en la que DONALD RUMSFELD deja de luchar con el corcho de la botella, que tiene entre las piernas, sube la cabeza y mira con cara de desconcierto a DICK CHENEY. Éste le devuelve una mirada asesina. El teléfono también le pone una mirada asesina. O se la pondría, si pudiera. DONALD RUMSFELD reacciona y habla con voz alegre y sonriendo)

RUMSFELD:¡Venga ya, tíos!. Me estáis vacilando.

*¡PLOP!* (La botella se descorcha sola, y se derrama sobre sus manos y la alfombra)

CHENEY: No. (Tan seco y cortante como la guadaña de La Muerte)
BUSH: Don, esa parte del plan la deshechamos en la ultima reunión.
CHENY: Por inverosímil. Tirar un misil, y decir que fue un camión bomba. ¿A quién se le ocurre?
BUSH: Bueno... a mí no me parecía tan descabellado...

(DONALD RUMSFELD mantiene la sonrisa un segundo, la cambia rápidamente a una de terror... y ejecuta otro sonoro facepalm. Posteriormente se seca el champán de la frente con la manga de la camisa)

RUMSFELD: ¡Mierda!. He estado demasiado ocupado con el NORAD, desorganizándoles para que hoy no despegaran a tiempo, y se me olvidó cancelar esa parte del plan. Joder, que marrón.
CHENEY: Bueno, que no cunda el pánico, veamos qué podemos hacer. Habrá que explicarle algo de los sucedido a la prensa. Esto no lo teníamos previsto en el guión que les dimos.

(Un militar llama a la puerta y entra un poco en la sala)

MILITAR: (Se cuadra y saluda) Con su permiso, Señor Secretario, es importante...

(DONALD RUMSFELD sale de la escena con el militar)

BUSH: Sigamos el plan original. Diremos que fue un camión bomba.
CHENEY (con voz cansina): ¿Y cómo justificamos que un terrorista ha aparcado un camión bomba en el edificio más protegido del mundo? Eso es lo que nos llevó a descartarlo, Señor Presidente. Además, la autopista está atascada a estas horas. ¡Suerte tendremos si no había turistas, y no han filmado el misil pasando sobre sus cabezas!.

(DONALD RUMSFELD entra de nuevo)

RUMSFELD: Malas noticias. Me informan de que hay un atasco del copón frente al Pentágono, y parece ser que algunos conductores están murmurando algo de un misil. Y además, desde el aeropuerto de Dulles informan de que han detectado un caza moviéndose a gran velocidad cerca del Pentágono
CHENEY: ¡Mierda! Nos han pillao con el carrito del helao

(DICK CHENEY suspira, se quita las gafas lentamente, con cansancio, mientras se lleva la otra mano al puente de la nariz, pensando, concentrándose)

CHENEY: A ver. Ya lo tengo. Si el plan va según lo previsto, y no hay más sorpresas (remarcando las palabras y mirando a DONALD RUMSFELD), ahora mismo deberíamos tener un avión secuestrado e ilocalizable en el espacio aéreo. Un... (trata de recordar) American. Creo que era un American que salía de Dulles. Diremos que ese avión se ha estrellado en el Pentágono.
RUMSFELD: ¡Ostis, Dick! Eres un genio. Sí, hasta suena coherente. Dos aviones en las torres gemelas, ahora otro en el Pentágono... Ahora entiendo por qué eres el segundo de George.
BUSH: Además, el sonido de un misil es como el de un avión. Más de un testigo creerá que oyó pasar al avión, seguro. Y la detección el radar de Dulles confirmará que era un avión, y que se estrelló en el Pentágono.
RUMSFELD: Buen punto. Todo encaja y parece coherente. Casi que tendríamos que haberlo planeado así desde el princpio, ¿verdad? ¡ja, ja! .
CHENEY: Aún así, es difícil confundir un misil de 10 metros de largo con un un avión de casi 50 si te pasa 20 metros por encima de la cabeza. Habrá que hacer algo con los que han visto el misil.

(DONALD RUMSFELD esboza una sonrisa, coge el teléfono rojo al lado del manos libres, y marca un número en la ruleta)

(tuuuut .... tuuuuut ...)

RUMSFELD(voz alegre, y con tono de paleto): Sí... ¿Está el FBI? Que se ponga. (Canturrea) na narananiaaaa... ¿Sí? Hola, soy Donald (...) Sí, muy bien, gracias, ¿y tú? (...) ah, mira que majo tu chico. ¿Cuantos años tiene ya? (...)Ah, pues dentro de nada le podemos enchufar por aquí ¡je, je! . Este(...) ah (...) sí, tranquilo, lo del submarino que no flota ya lo arreglamos la semana pasada, sí (...) Na, una tontería de nada. Te vas a reir: ¡Que resultó ser un barco! (...) Sí, joer, con lo que nos costó hundirlo, sí.

(DICK CHENEY ejecuta un facepalm bien sonoro. Suena otro facepalm desde el teléfono)

CHENEY (hablando para sí mismo) : ¡Será cenutrio!
RUMSFELD (Normal): (carraspea) Mira, que necesito un par de hombres de los tuyos (...) ¿Dirección? El Washington Boulevard (...) eso es, delante del Pentágono. (...) ¡uh! pues un centenar más o menos, todo al que vean por allí (...) Eso, y que lo que vieron realmente fue un avión. (...) Vale, gracias (recupera la voz alegre y de paleto) Por cierto, a ver si me pasas la dirección del sastre (...) sí, ya sabes que pirra el negro (...) venga (...) vale (...) Vale, te debo una... venga, adiós...adiós.

(Cuelga el teléfono y mira con cara triunfante a DICK CHENEY)

BUSH: Ahá, la típica misión de borrado de memoria. Todo un clásico, infalible.
RUMSFELD: Eso mismo.
BUSH (dubitativo): Sí, pero... la gente querrá imágenes. Querrá ver los restos del avión. Maldita curiosidad, que no se conforman con lo que dice la prensa libre e independiente a nuestro servicio.
RUMSFELD: Pues los plantamos. Tenemos restos de aviones en el sótano. Ahora mismo ordeno que salga un grupo de personas, y mientras fingen buscar restos, los van dejando caer.
BUSH: Ah, ya. La típica maniobra de plantación de pruebas. Todo un clásico, infalible.
RUMSFELD: Exacto. Lo llevas por debajo de la chaqueta, miras disimuladamente a los lados mientras silbas, y lo sueltas a la par que toses para dismular el ruido del tren de aterrizaje al caer. Y luego te haces el sorprendido "Andá, ¡mira lo que me he encontrado!". Ah, y también podemos contratar un fotógrafo experto en hacer fotomontajes indetectables.
BUSH: Bien... bien... pero la gente es además muy morbosa, seguro que nos piden imágenes de las cámaras de seguridad para ver el avión estrellándose contra la fachada.

(Pequeña pausa)

RUMSFELD: Pues se lo decimos al tío este de la Disney que hemos contratado, para que falsifique los videos.
CHENEY:(hace un gesto de contrariedad) Va a ser que no.
RUMSFELD: ¿Cómo que no? Si ha sido capaz de diseñar digitalmente aviones falsos e introducirlos en la señal en directo de las televisiones de todo el mundo, no le costará generar un avión estrellándose en el pentágono en diferido, en una sola cámara. Podemos, incluso, retener las imágenes varios años por si quiere hacerlo con tranquilidad y no quiere agobiarse.
CHENEY: Verás, Donald. Nuestro hombre de la Disney, sufrió un... accidente. Estaba en la cocina, la corbata se le ha enganchado en tambor de la lavadora, que por casualidad estaba en el programa de centrifugación, y... (Gesticula con la cara, abriendo los ojos, inclinando la cabeza, sacando la lengua hacia un lado, y sube su mano tirando de la corbata)
BUSH: Sí, el típico accidente casero. Todo un clásico, infalible.
CHENEY (con tono condescendiente): El problema, Donald, es que de estos artistas no te puedes fiar. Hoy te hacen el trabajo, pero mañana quieren que se les reconozca el mérito en público, que se sepa lo bueno que fue su trabajo, ya me entiendes. Mañana, en un mes, en un año, terminará por confesarle a un colega "Oh, sí, eso lo hice yo. ¿A que quedó bien?", y se descubre el pastel.
RUMSFELD: Vaya, entiendo.
CHENEY: Bueno, no importa, ya pensaremos algo. Podemos retener las imágenes unos años con alguna excusa, y seguro que nos da tiempo a buscar otra persona que lo haga...
BUSH: ...y que sufra otro típico accidente casero después.
CHENEY: Por supuesto, Señor Presidente. No queremos cabos sueltos.
RUMSFELD: Bueno... entonces contratiempo arreglado. Fue un avión. Un... American, habías dicho.
CHENEY: Sí. Creo que el vuelo setenta y algo... (rebusca entre los papeles) ¡Ah! El Setenta y siete. Eso, era.
RUMSFELD: Vale pues. Creo que sería bueno que saliera a decirle algo a la prensa.

(DICK CHENEY y GEORGE BUSH , juntos): Sí.

RUMSFELD: Vale, pues os veo luego. Te debo una Dick (le levanta el pulgar a DICK CHENEY, y camina hacia a puerta)
CHENEY: Con que no metas más la pata me vale, Donald. (Para sí mismo) Cenutrio...
RUMSFELD: ¡¡Oki-doki!!.

(DONALD RUMSFLED sale de la escena. DICK CHENEY resopla y se repanchinga un segundo en el asiento, antes de reincorporarse)

CHENEY:Señor Presidente, respecto a lo que hablábamos de Silverstein...
BUSH: Ah,sí, el judío. Lo dejo en tus manos, negocia como quieras con él. Veo que lo tienes todo controlado, y bien atados todos los detalles. Un gran trabajo, permíteme felicitarte. Igual le damos a Halliburton un par de contratos extra cuando vayamos a Irak, ¿eh, Dick? (y el teléfono le guiña un ojo. O se lo guiñaría, si pudiera)
CHENEY: Sí, eso estaría muy bien, Señor Presidente. Gracias.
BUSH: Ha sido toda una suerte tener ese American secuestrado ahí arriba en el momento justo. Nos ha salvado el culo.
CHENEY: Sí, Señor Presidente.
BUSH: Bien, Dick, te veo esta noche entonces.
CHENEY: Hasta entonces, Señor Presidente.

(DICK CHENEY dirige el dedo al teléfono para terminar la conferencia, pero le interrumpe GEORGE BUSH)

BUSH: ¡Ah! Una última cosilla, Dick.
CHENEY (con voz cansina): ¿Sí, Señor Presidente?
BUSH: ¿...Y para qué habíamos secuestrado el American 77?

(Baja el telón)

El hueco de Dios

No es nada nuevo o revolucionario, pero si lo dice una persona mediática como Stephen Hawking, entonces hay jaleo. El científico británico tiene nuevo libro de divulgación, y en él comenta que no hace falta un dios para crear el universo conocido, conclusión que nos parece bastante obvia a bastantes personas, muy a pesar del clero.

Desde que el hombre intenta comprender el mundo en que vive, siempre ha habido un hueco para los dioses: exactamente el hueco que deja sin cubrir el conocimiento que se tiene de la naturaleza.

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Olimpiada Lunar

La exploración de la Luna comenzó con un pequeño paso para un hombre, allá por Julio 1969. Y terminó en Diciembre 1972 con... un lanzamiento de martillo:



Dicen los Apoloescépticos que el hombre no ha llegado a la Luna. Que todo fue un montaje, una grabación hecha en la Tierra. Pero claro, una grabación así tiene un serio inconveniente, y es que, aunque se pueda simular el paisaje lunar y disfrazar a unos actores como astronautas, lo que no se puede simular es la gravedad lunar, que es aproximadamente un sexto de la terrestre (g_T=9.81 m/s² en la tierra, g_L=1.62 m/s² en la Luna). Así que el truco al que dicen que se recurrió fue ralentizar las imágenes.

Pero, ¿es posible simular el movimiento en una gravedad 1/6 de la terrestre sólo con ralentizar las imágenes? Pues más o menos... pero no exactamente.

Un poco de matemáticas

Supongamos que un actor disfrazado de astronauta está en un plató decorado con paisajes lunares, y para terminar su actuación, decide tirar un martillo, el cual describe un tiro parabólico. El tiro parabólico es la combinación de dos movimientos:

-Uno uniformemente acelerado en la dirección vertical sometido a la acción de la gravedad,

- Y otro rectilíneo uniforme en la dirección horizontal.

Ambos movimientos se pueden describir matemáticamente como:


El equipo de producción decide entonces ralentizar la reproducción de la grabación en un factor raíz de 6 (2.44 veces), por lo que las ecuaciones se pueden reescribir con un tiempo retardado, que vamos a llamar "tiempo lunar", tal que en un segundo lunar, el vídeo reproduce 1/2.44 segundos reales:


Matemáticamente, es indistinguible dividir el tiempo por 2.44, de dividir la gravedad entre 6 y la velocidad entre 2.44. Un espectador verá el video y creerá estar viendo tiempo real, pero como si la gravedad y la velocidad del objeto fueran menores. Entonces ralentizar un movimiento vertical sobre la Tierra en un factor raíz de 6, simularía la gravedad lunar de un objeto cuya velocidad inicial fuera además un factor raíz de 6 más lenta.

Y lo mismo ocurre en el sentido horizontal, de forma que un objeto en trayectoria parabólica sobre la Tierra (e ignorando el rozamiento con la atmósfera), al ser reproducido 2.44 veces más lento, equivaldría a un objeto en trayectoria parabólica con una velocidad 2.44 veces más lenta moviéndose en un campo gravitatorio 6 veces menor que el terrestre. Hasta aquí, de momento, parece que las matemáticas podrían dar credibilidad al argumento Apoloescéptico.

Análisis del video

En el mundo del misterio y la conspiranoia, cuando hablan de análisis de imágenes, se suelen referir a cambiar el brillo, el contraste, pasar filtros de colorines al tuntún para... bueno, normalmente para que la pareidolia haga aflorar fantasmas, poder decir cosas raras sobre pixelados, o descartar con un 99% de seguridad que no hay un fraude.

Nosotros vamos a coger el video del lanzamiento de martillo (gentileza de http://www.apolloarchive.com, sección multimedia) y vamos a hacer algo mucho menos vistoso: anotar el tiempo, y la posición en píxeles del martillo en varios fotogramas.


t_____px__py
20.64 237 98
20.84 236 81
21.04 229 71
21.92 213 40
22.16 212 37
22.32 208 33
22.56 206 32
22.72 202 29
23.04 199 29
23.12 198 28
23.28 194 29
23.48 193 31
23.60 188 32
23.80 187 33
24.16 182 40
24.60 177 50

Ahora la primera pregunta que hay que hacerse es ¿qué representan estos datos? ¿Representan posición x e y, distancia y altura? ¿Podemos compararlos directamente con una trayectoria parabólica? La respuesta es No, todavía. Nosotros somos más lentos que Santiago Camacho para esto de sacar conclusiones, y nos gusta torturar los datos primero. Que para eso somos malvados científicos escépticos comeniños amantes de la barbacoa.

Una fotografía (o un fotograma) representa en 2 dimensiones un escenario. Se pierde la información de profundidad. Por ello, no es posible conocer directamente distancias, a menos que se disponga de datos externos. Un parámetro importante de una cámara es el llamado Campo de Visión (Field Of View, FOV), que indica qué ángulo de visión ocupa la imagen. Los píxeles que hemos anotado representan la posición angular (en vertical y horizontal, o más bien, en altitud y azimut) respecto del centro de la imagen.

Dicho de otra forma, si tengo la cámara centrada apuntando a un sitio concreto, y quiero centrarla en otro punto, entonces deberé girarla hacia los lados(en horizontal, en azimut), y hacia arriba/abajo (en altitud) un ángulo determinado. Si conociera de otra forma la distancia que separa la cámara de los objetos a los que he apuntado, entonces sí que podría calcular y conocer la distancia lineal entre ellos.

El problema, sin embargo, es que estas distancias angulares las hemos tomado en unidades de "píxeles", unidad que nadie reconoce como la adecuada. Necesitamos "traducir" estos píxeles a unidades de ángulos (grados o radianes, según gustos), lo que se llama calibrar la imagen. Para ello necesitamos saber cuantos grados ocupa la imagen o parte de ella, y relacionarlo con los píxeles que ocupa. Y para ello se necesitan datos conocidos por otros métodos, como son el tamaño del módulo lunar, y la distancia de la cámara a él.

Usaremos las imágenes de la sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), puesta en órbita en Junio de 2009. Entre sus equipos destaca la Lunar Reconnaissance Orbiter Camera (LROC) que está fotografiando la superficie de la Luna con una resolución de hasta 0.5 m/píxel. Y no han tardado en echar un vistazo a las zonas donde aterrizaron las Apollo.

EAquí tenemos la zona de Taurus-Littrow, que es donde ("presuntamente", dirían los apoloescépticos) aterrizó el módulo lunar de la Apolo 17. (La imagen original sin etiquetas es un archivo de 250 MB de peso, que se puede encontrar aquí).

En esta imagen podemos medir la distancia en píxeles desde el LRV (el Rover, el vehículo desde donde se grabaron las imágenes de forma remota) hasta el Módulo Lunar (LEM), y sabiendo que la resolución de la imagen es de 0.53 metros por píxel, llegamos a la conclusión de que entre el LRV y el LEM hay 130 metros de distancia.

Ya tenemos uno de los datos necesarios.

Para conocer el tamaño del LEM, podemos acudir a la NASA directamente.

The distance between the ends of the footpads on opposite landing legs was 9.4 m.

Entre una pata y su opuesta (en diagonal) hay 9.4 metros. Eso hace que entre las patas contiguas, la distancia sea de 9.4 divido de raíz de 2 (más o menos, 6.647 m.)

Si la distancia visible entre las patas opuestas del LEM en los fotogramas correspondiera con la diagonal entre una pata y la contraria, a 130 metros supone un ángulo de visión de 4.12º.

Pero como todo aquel que sea ligeramente perspicaz habrá notado, en el vídeo el LEM está girado respecto de esa posición, por lo que vamos a intentar afinar un poco más, aunque sabiendo ya en qué orden de magnitud nos movemos.

Podemos medir en píxeles la distancia angular entre las patas exteriores, y la pata central. Y vamos a hacer una aproximación, que es suponer que la tangente de un ángulo pequeño(en radianes) es aproximadamente igual al propio ángulo. Esta aproximación es correcta sólo cuando el ángulo considerado es pequeño, entendiendo por pequeño que el ángulo es mucho menor de un radián, y en nuestro caso, sabiendo que el máximo ángulo de visión posible es 4.12º, el error cometido en la aproximación es del orden del 1.7 por 1000 (el 0.17%)

4.12º son 0.0719 radianes, y tg(0.0719)=0.072

Así, se puede calcular que la relación que hay entre las distancias angulares entre las patas, y el ángulo en que el LEM está girado respecto a la cámara; que es 55.43º (se deja como ejercicio para el lector comprobar que la relación es correcta, yo les dejo el esquema)

Conocido el ángulo que está girado el LEM, se puede ahora calcular el ángulo real que ocupa, resultando que son 4.077º. Y sabiendo que esos 4.077º ocupan 126 píxeles de la imagen, llegamos por fin a que cada píxel representa una distancia angular de 0.03236º.

Todo este laborioso proceso (que seguramente más de uno piense que ha sido más largo que un día sin pan), ha sido sólo para calibrar la imagen, y poder relacionar unas unidades arbitrarias como son píxeles, con unidades más de "de mundo real" por decirlo de alguna manera. ¡Pero todavía tenemos que relacionarlo con distancias y alturas lineales para poder analizar un tiro parabólico!

Ya ven. Analizar o estudiar imágenes para llegar a alguna conclusión útil es algo más complicado de lo que cuentan en Cuarto Milenio y similares. Y lo que nos queda.

Si repasamos lo que hemos hecho hasta ahora, tenemos unos datos que nos indican "la dirección" en que tenemos que mirar en cada instante de tiempo. Y sabemos que nuestro astron... perdón, actor disfrazado de astronauta, está a unos 130 metros.

Ahora es cuando relacionamos las distancias angulares con el movimiento de un tiro parabólico. El movimiento temporal del azimut está relacionado con el movimiento en horizontal, y por tanto, se parece mucho a un movimiento rectilíneo uniforme, no afectado por la aceleración gravitatoria. Se parece, pero no lo es del todo. Pero eso es debido a que aún hemos de encontrar la relación entre el movimiento lineal que realiza el objeto, y el movimiento angular que queda impreso en la imagen.

Partiendo del instante inicial, tras un intervalo de tiempo t, el objeto se habrá desplazado en el plano horizontal una distancia Vx·t, siendo Vx su velocidad en el plano, y lo hará en una dirección respecto de la que está apuntando la cámara. Con un poquito de trigonometría (¡qué sería de nosotros sin ella!), podemos relacionar el ángulo de observación en azimut (ω) con la velocidad horizontal del objeto (Vx) y el ángulo de dezplazamiento respecto de la cámara (θ):



Por su parte, el movimiento temporal en altitud describe una parábola, y como cabe esperar, está relacionado con el movimento en vertical, afectado por la gravedad. Del paso anterior, sabemos ya cómo calcular la distancia horizontal que separa el objeto de la cámara, y también sabemos cómo debe comportarse el movimiento vertical; entre ambos movimientos podemos entonces saber qué ángulo de altitud debería mostrar a la cámara en cada instante de tiempo:


Y así, por fin, tenemos unas ecuacioncillas,o un modelo de cómo aparece en una cámara un movimiento parabólico, que se describe con unos parámetros clave:

- La distancia al punto inicial de lanzamiento (r0)
- El azimut inicial (ω0)
- La altitud inicial (Φ0)
- La velocidad horizontal (Vx)
- El ángulo de desplazamiento horizontal (θ)
- La velocidad inicial en vertical (Vy)
- La aceleración gravitatoria (g)

De esta forma estamos en disposición de comparar los valores "teóricos" que proporciona este modelo, con nuestros valores "experimentales" deducidos de las imágenes.

¿Y eso cómo se hace? Pues calculando los valores de los parámetros tales que el modelo reproduzca de la forma más fiel posible los datos experimentales, y posteriormente se comparan con valores conocidos de similares circunstancias.

Son varios parámetros, y varios datos, y hacerlo "a mano" es simplemente impensable. Habitualmente, los programas de tratamiento de datos poseen rutinas que hacen esta labor por nosotros, de forma que sólo hay que indicar cuales son los datos experimentales, cual es el modelo teórico, y cuales son los parámetros que debe calcular.

Tomemos nuestros datos tal cual los hemos cogido; es decir, supongamos que el tiempo transcurrido es real. El único parámetro que dejaremos fijo es la distancia inicial, que son 130 metros. El resto se calculan y el resultado es el siguiente:


Siendo los puntos los datos extraidos del vídeo, y las líneas continuas el modelo según los parámetros calculados, de los cuales resalto dos: la velocidad del objeto en horizontal (Vx=10.8±2.4 m/s), y la aceleración de la gravedad (g=1.720±0.051 m/s²).

Este valor de aceleración gravitatoria es el que hay que comparar con el valor conocido en la superficie lunar, que es 1.62 m/s² según la wikipedia. No está mal como aproximación, entre un 3% y un 9% de diferencia, si tenemos en cuenta la incertidumbre.

Podemos repetir este mismo proceso, pero ahora dividiendo el tiempo primero entre raíz de 6. Es decir, supongamos que el tiempo medido es "tiempo lunar", y que debemos acelerarlo para recuperar la reproducción a "tiempo real" de nuestro vídeo, y entonces, descubriremos que la velocidad horizontal es de Vx=26.4±6.0 m/s (un factor 2.44 superior al cálculo anterior)... y la aceleración de la gravedad g=10.32±0.31 m/s² , un factor 6 mayor, y entre un 2% y un 8% mayor que la real de 9.81 m/s²

Lo cual ya sabíamos, porque las matemáticas pueden ser más o menos complicadas, pero no fallan.

¿Y la conclusión?

Bueno, pues después de maltratar y torturar los datos, es cuando hay que analizar los resultados y llegar a algún tipo de conclusión.

Lo primero, es que el movimiento es compatible con un objeto moviéndose en un campo gravitatorio lunar. Y también con un objeto moviéndose en un campo gravitatorio terrestre, cuyo tiempo de reproducción se ha modificado en el factor adecuado. Lo cual no es de mucha ayuda para los apoloescépticos, porque aunque pueda dar la razón a quien afirme que tal manipulación podría ser posible, lo cierto es que no despeja la duda sobre si el condicional habría que cambiarlo por una afirmación, y por tanto seguimos sin conclusión y con dudas.

Hay personas que les basta con tener dudas. Suele coincidir con las mismas personas que no creen que se llegara a al luna. Dudar es bueno, saludable, y aconsejable; pero el objetivo de tener dudas, es poder despejarlas para adquirir conocimiento y certezas razonables (y nótese que no digo certezas inmutables), por lo que nosotros no nos conformamos y continuamos el análisis para intentar encontrar alguna certeza razonable, si la hay.

Y seguiremos por la velocidad en horizontal. La manipulación del tiempo de reproducción modifica el tiempo (una perogrullada, sí). Como consecuencia, se modifican las velocidades y aceleración... pero no se modifican las distancias.

Por un lado hemos calculado dos velocidades, una lunar(10.8 m/s), y otra terrestre(26.4m/s).

Y por otro tenemos dos tiempos de vuelo distintos en cada caso. El máximo de altura corresponde a la mitad del tiempo de vuelo, que en el primer caso son t=2.4 x 2=4.8 segundos, y en el segundo t=0.97 x 2=1.94 s (una vez más, un factor raíz de 6)

Esto hace que la distancia recorrida tanto en un caso, como en el otro sean practicamente la misma (a pesar de que el margen de error es elevado, la diferencia entre uno y otro valor medio es del 1.2%).

d=10.8 x 4.8 =51.84 ± 11.52 metros
d=26.4 x 1.94=51.22 ± 11.64 metros

Entonces, un actor ataviado con un traje espacial, ha lanzado a una distancia de entre 40 y 62 metros, con una técnica poco ortodoxa y sin carrerilla, un martillo geológico.

No hay muchos precedentes registrados de lanzamientos de martillos geológicos, así que tendremos que comparar con lo que haya más a mano... como son las pruebas de lanzamiento en competiciones atléticas.

Echemos una vistazo a los records en la web de la IAAF.

El record del mundo de lanzamiento de martillo (siempre me he preguntado por qué lo llamán "martillo") está en 86.74 metros para hombres (conseguido en 1986). Se aleja bastante de nuestros muy optimistas 62 metros. Las mujeres no están tan lejos, 78.30 metros (2010), pero siguen por delante.

En javalina masculina nos vamos a 98.48 metros (1996), más lejos aún. En mujeres, a 72.28 metros (2008). Aunque si cogemos el record de España femenino (vía Real Federación Española de Atletismo), los 64.07 metros en 2010 estan sólo un poco por encima del límite superior del martillo geológico.

Comparemos con lanzamiento de disco: 74.08 m (1986) para hombres, 76.80 m (1988) para mujeres. En los records de España, 69.50 m (2008) en masculino sigue por encima de nuestro lanzamiento más optimista, pero el record de España femenino, 60.56 m (1994) ya es una distancia comparable.

Descartando el lanzamiento de peso (record mundial en 23.12 m en 1990), ¿qué nos queda por comparar? Pues lanzamiento de disco en Decatlón. El decatlón es una prueba combinada de carreras, saltos, y lanzamientos. Gana el que más puntos hace en función de las marcas conseguidas en cada prueba, lo que siginifica que el que gana, no tiene por qué haber hecho la mejor marca en todas las pruebas.

Así, tenemos por ejemplo que el recordman mundial de decatlón, consiguió su marca un día de 2001 que lanzó el disco a 47.79 metros, mientras que la mejor marca conseguida es de 55.87 metros en 2005. En cuanto a los españoles, el record nacional se consiguió con un lanzamiento de disco de 48.10 metros en 1998, mientras que otro decatleta consiguió en 1991 su mejor marca personal con 50.66 metros.

Como las marcas suelen variar con los años, podemos añadir como última comparación al medallista de oro de decatlón en Munich'72 (año del Apolo 17 y el lanzamiento de martillo geológico), que consiguió un lanzamiento de 46.98 metros.

Todas estas marcas de decatlón son comparables con el valor medio del lanzamiento del martillo geológico. Decíamos que la manipulación del tiempo de reproducción puede simular la gravedad lunar. Pero que no varía el espacio. Es decir, si el video se grabó en la Tierra, ¡el actor les hubiera disputado los puntos a todos estos decatletas, al menos en esta prueba!

Y hay otra cosa que no se puede simular manipulando el tiempo de reproducción, que es la capacidad, o el esfuerzo de una persona para generar el movimiento. Comparen pues, los movimientos y esfuerzo que una persona ataviada con un traje gordo, mochila, casco, y sin coger carrerilla hace al comienzo de esta entrada para lanzar un martillo geológico a más de 50 metros de distancia, con el vestuario y esfuerzo del campeón olímpico en Pekin'08 para lanzar a 53 metros el disco:



La conclusión obvia, pues, es que algunos atletas deberían cambiar su técnica de lanzamiento.

¿O era otra?