jueves, julio 24, 2008

La Sábana milagrosa: 4. Apéndice: absorción de luz en un medio saturable



Esta entrada forma parte de una serie dedicada a la Sábana Santa. Se recomienda leer las partes precedentes a ésta.

La sábana milagrosa:
0. Introducción
1. La formación de la imagen
2. Distorsiones en 2D
3. La representación en 3D
4. Apéndice: absorción de luz en un medio saturable


El objetivo de este apéndice es tan sólo divulgar un hecho curioso, que de rebote debería ser de aplicación en la hipótesis de la formación de la imagen en la Sábana Santa que sostienen los sindonólogos, aunque su efecto pudiera no ser muy notable. Lo leí por primera vez en la web de la NASA, donde ponen a disposición del público series de fotografías de la Luna hechas con varios módulos del programa Apollo.

Según cuentan, digitalizar las fotografías a partir de sus negativos lleva un proceso de limpieza, escaneo, y finalmente un procesado para corregir los niveles de luminosidad porque la respuesta de la película fotográfica es de tipo logarítmico, y no lineal como cualquiera pensaría de primeras. Es decir, dados dos focos de luz, donde uno tiene el doble de intensidad que el primero, en el negativo no se va a ver el doble de “oscuridad” entre un foco y otro, sino otra relación distinta, que depende de funciones logaritmo.

Al hacer una copia en papel a partir de un negativo, este tipo respuesta también está presente en el papel fotográfico, con lo que ambos procesos se cancelan, y la fotografía final tiene bien ajustada la luminosidad, produciendo una respuesta “lineal” entre la luz del objeto fotografiado, y su luminosidad en la fotografía final en papel.

Sin embargo, al digitalizar directamente los negativos de la misiones Apollo, la corrección debida a la respuesta de la película se tiene que hacer a posteriori, por medio de software.

¿Por qué ocurre este tipo de respuesta? Vamos a intentar explicarlo. Primero, es necesario aclarar términos, y diferenciar entre intensidad y dosis.

- Intensidad es la cantidad de fotones que cada segundo de forma continua llegan a una superficie (o que emite una fuente de luz).

- Dosis es la cantidad de total de fotones que en un determinado tiempo han llegado a una superficie (o han salido de una fuente de luz)

Son definiciones similares, pero distintas, aunque de forma informal se puede llegar a hablar de ambas como si fueran la misma cosa. Si a una superficie están llegando fotones, la intensidad dice a qué “ritmo” llegan esos fotones. La dosis dice “cuantos” fotones han llegado en total, desde que abrimos el obturador hasta que lo cerramos, sin importar el ritmo al que han llegado. La relación entre dosis e intensidad es simple: la dosis es la intensidad, multiplicada por el tiempo durante el cual los fotones han estado llegando.

A igualdad tiempo, dos intensidades distintas producen dosis distintas, pero proporcionales a las intensidades.

Dos haces de luz con distinta intensidad pueden producir la misma dosis: basta con dejar que la luz menos intensa llegue durante más tiempo, y al final en número de fotones recogidos serán el mismo. Por ejemplo, al hacer una fotografía con “poca luz”, es necesario dejar el obturador más tiempo abierto para que la fotografía final tenga suficiente claridad. Si la foto se hace con condiciones de “mucha luz”, entonces el obturador debe cerrase antes, para conseguir la misma claridad en la foto final.

Entendido esto, vayamos a ver en qué consiste una película fotográfica. Es un “papel”, o “substrato” que reacciona más o menos, según la dosis de luz que recibe. Las imágenes se componen de unidades mínimas de información, que llamamos píxeles. Un píxel por sí sólo no es una imagen, sino sólo un punto con un nivel de luminosidad determinada. Son todos los píxeles juntos con sus distintos niveles de claridad u oscuridad los que generan la imagen.

Todos tenemos una idea de lo que es un píxel en una cámara digital. En una cámara analógica, la película está compuesta de pequeños granos, que en última instancia son sus “píxeles”. Un grano no forma una imagen, sino que adquiere una luminosidad, y el conjunto de todos ellos forman la imagen

Cada uno de estos granos a su vez, tiene una gran cantidad de moléculas fotosensibles, es decir, que pueden absorber fotones, y llevar a cabo una reacción química que cambie su estructura y propiedades de forma permanente. Una vez que una molécula ha absorbido un fotón, no va a volver a absorber otro; o si lo hace, esa molécula no se va a volver “más negra”, sino que se queda como está, porque ya ha realizado la transformación que debía hacer. A efectos prácticos, una molécula reaccionada deja de estar disponible para absorber fotones.

Cuando se revela un negativo, un producto químico lo que hace es reaccionar de forma distinta con las moléculas que han sufrido este cambio por absorber un fotón, que aquellas que no lo han absorbido.



De forma que al final, cada grano contiene una concentración de moléculas con unas propiedades ópticas (digamos que “son opacas”), y de moléculas con otras propiedades ópticas distintas (“son transparentes”). Un ojo humano no es capaz de ver estas diferencias molécula a molécula, sino que de un grupo elevado de ellas, como las que hay en un grano, observa unas propiedades ópticas “promedio”, a medio camino entre la opacidad y la transparencia. Cada píxel de la imagen tiene una concentración distinta de moléculas opacas y transparentes, y el ojo ve por tanto los distintos niveles de opacidad “promedio” que forman la imagen que finalmente vemos de un negativo.



En la parte izquierda de la imagen anterior, hay distintos niveles de gris, generados a partir de los patrones indicados, que sólo contienen negro y blanco. La compresión en .jpg hace el “promedio” de ese patrón, y por eso vemos distintos niveles de grises

Otro ejemplo son las fotografías en blanco y negro de periódicos o en libros. Se puede ver como los distintos niveles de grises en realidad se deben a distintas concentraciones de puntos negros y espacios blancos.

Visto desde cierta distancia, el ojo es incapaz de ver individualmente estos puntos. Lo que vemos en esas fotografías es un “promedio” entre los puntos negros y los espacios en blanco, que el cerebro interpreta como un tono de “gris”
La Pava
(Imagen de "La Pava", sacada del libro "Los caras de Bélmez", de J. Cavanilles y F. Máñez)


Así pues, uno abre el obturador, y deja que una dosis determinada de fotones llegue a la película hasta que cierra el obturador. ¿Qué nivel luminosidad tendrá un grano determinado? ¿Cuántas moléculas del grano van a reaccionar? Si tenemos N moléculas fotosensibles, y enviamos una cantidad D de fotones (menor que N), lo primero que se le ocurre a uno es que todos los fotones serán absorbidos. Y que si enviamos un número D’ (mayor que N), entonces N fotones serán absorbidos, y el resto (D’-N) pasarán de largo, o no afectarán a la película, mientras que en el negativo se obtendrá el máximo valor de gris posible (es decir, totalmente negro)

Pero veamos el proceso a cámara superlenta. Abrimos el obturador. Llega el primer fotón. Todas las moléculas están disponibles para absorber el fotón, así que el fotón tiene una probabilidad del 100% de acertar en una molécula que puede absorberlo, y hacerla reaccionar. Es absorbido, y la molécula cambia su estructura.

En seguida, llega un segundo fotón. Todas las moléculas menos una están disponibles para absorber el fotón. Da igual, como son muchas. La probabilidad de ser absorbido es del 99.9…%; otra molécula lo absorbe, y cambia su estructura.

Llega el tercero, el cuarto, el quinto… que van siendo absorbidos por moléculas que cambian su estructura. Hasta ahora, por cada fotón absorbido, hay una molécula que lo absorbe y reacciona. Pero a la vez, está disminuyendo el número de moléculas que pueden absorber un fotón. Llega un momento en que la probabilidad de ser absorbido disminuye de tal forma que el fotón no es absorbido, pasa de largo, y no genera un cambio de estructura de una molécula. De forma que la relación “un fotón-una reacción” deja de ser válida. Para cuando se cierre el obturador, si hemos dejado pasar una dosis D de fotones (menor que N), resulta que no todos los fotones se han absorbido y producido una reacción.

Coge un papel, y dibuja una tabla de 6x6 casillas. La tabla representa un píxel, o grano de la película; y cada casilla representa una molécula fotosensible. Todas las casillas están vacías, es decir, que tienes todas las moléculas disponibles para absorber fotones.

Tira un dado de seis caras dos veces. La combinación de tiradas te indica una fila y una columna. Eso indica con cual de todas las moléculas ha interaccionado el fotón que ha llegado. En la casilla de esa fila y columna, haz una cruz. Eso representa una molécula que ha reaccionado.

Haz una gráfica aparte, donde el eje x represente el número de dobles tiradas (=número de fotones que han llegado), y el eje y, el número de casillas con una cruz (=número de moléculas que han reaccionado). Al empezar, para x=0 fotones, hay y=0 moléculas reaccionadas. Tras la primera doble tirada, deberías tener x=1 fotón, e y=1 molécula. Ve marcando estos puntos. Borra la cruz en la tabla, y ahora haz dos dobles tiradas marcando las cruces correspondientes, y anota en la gráfica cuantas cruces tiene ahora la tabla (posiblemente obtendrás x=2, y=2).

Al cabo de varias repeticiones aumentando en número de tiradas, alrededor de la décima (si no antes), llegará un momento que obtengas una combinación de fila y columna que ya está marcada. Eso representa un fotón que ha encontrado una molécula que ya había reaccionado, y por tanto, ese fotón se pierde sin producir ninguna reacción.

Es posible que al inicio pensaras que si tienes 36 casillas disponibles, con 36 dobles-tiradas habrías llenado toda la tabla (“una tirada-una cruz” = “un fotón-una reacción”). Sin embargo, cuando lleves 36 tiradas, aún tendrás bastantes casillas sin marcar. Y necesitarás aún muchas más para poder llenar todas las casillas.

Si observas la gráfica que has ido construyendo, verás que tendrá más o menos esta pinta:



La curva azul representa la relación “un fotón-una reacción”. Los puntos negros representan valores que habrás ido marcando en tu gráfica. La curva roja, es la curva en torno a la cual se agrupan todos los puntos. Si repites la prueba varias veces, verás que aunque no obtengas nunca los mismos valores, los puntos siempre se agruparán en torno a esa curva.

Esta forma de simular un proceso a través de “tirar dados”, es el llamado “Método de Monte Carlo”. Procesos que pueden ser muy complejos, en los que es imposible controlar todas las variables (como saber con dónde va a caer un fotón), se simulan con un componente de azar, y se analiza el resultado global.

Es decir, no importa tanto saber cuantas moléculas habrán reaccionado tras llegar x fotones, sino la tendencia que siguen todos los valores tomados en conjunto: la línea roja.

Otro ejemplo de Método de Monte Carlo, lo usamos hace tiempo para predecir qué resultados se pueden esperar en experimentos de telepatía con cartas Zener


Cosas a destacar:

Primero, la relación entre la dosis y la “oscuridad” (o moléculas que han reaccionado) que se registra en el negativo no es “lineal”, sino del tipo “exponencial”. Si nos fijamos en la línea azul, que es la que hubiéramos esperado en principio, vemos que la curva roja se aparta de ésta. Es decir, esa curva crece más lentamente que la recta, por lo que se dice que es “sub-lineal”, lo que es típico de una función logarítmica, tal y como hablaban en la web del Apollo. (Logaritmos y exponenciales son funciones estrechamente relacionadas, así que supondremos que no quisieron ser rigurosos con el lenguaje)

Segundo, aunque un píxel tenga un determinado número de moléculas, hace falta una dosis de fotones mayor que el número de moléculas para poder hacer reaccionar todas. Y según quedan menos moléculas, se necesita una cantidad mayor de fotones para que al menos uno consiga hacer reaccionar una molécula. Es decir, el material que absorbe fotones se va poco a poco “saturando”, y la probabilidad de que un fotón sea absorbido disminuye según avanza el proceso y la saturación del material (que es lo que finalmente provoca la “sub-linealidad” del proceso)

Ahora veamos qué ocurre cuando del negativo, hacemos una copia en positivo. El proceso es prácticamente el mismo, con alguna ligera diferencia. Un foco de luz con una intensidad uniforme, ilumina un negativo. La luz lo atraviesa, pero teniendo en cuenta que el negativo presenta zonas claras (porque recibieron una dosis pequeña de fotones al hacer la foto orginal) y zonas oscuras (que recibieron una dosis más alta de fotones al hacer la fotografía), la intensidad de luz que finalmente atraviesa el negativo se modifica según este mismo patrón: de las zonas oscuras sale una dosis menor de fotones, que de la zona clara.

Cuando los fotones llegan al papel (cubierto con su propia película fotosensible), los fotones hacen lo mismo que antes: van uno a uno según llegan haciendo reaccionar las moléculas, y según la misma respuesta sub-lineal que antes. Las zonas a las que llegan pocos fotones, se vuelven claras (que corresponden a las zonas oscuras del negativo, y por tanto, a una alta intensidad de luz del objeto o escenario fotografiado), mientras que las zonas a las que llegan muchos fotones se vuelven oscuras (que correspondían a una zona clara del negativo, y por tanto a una baja intensidad de luz del objeto o escenario fotografiado)



Lo interesante resulta de comparar la intensidad de luz de la fuente de luz original, y el nivel de luminosidad de la fotografía resultante tras los dos procesos (negativo y copia): sigue una relación aproximadamente lineal entre la dosis de fotones que se capturaron al hacer la imagen, y la luminosidad que presenta la fotografía (o al menos lo hace en una zona que abarca la mayor parte de la gráfica). Esto nos asegura que la reproducción en papel tiene luminosidades “proporcionales” a la intensidad de luz del objeto o escenario real.

Mismo proceso, otra situación

La fotografía se parece a la energía nuclear de fisión lo que un huevo a una castaña. Pero lo divertido muchas veces de la física, es que situaciones que no tienen nada que ver, se pueden describir con los mismos procesos.

La fisión nuclear consiste en dividir átomos de Uranio-235 (isótopo con 92 protones, y 143 neutrones, con una abundancia del 0.07% en la naturaleza. El isótopo más abundante es el U-238). Al dividirse, libera una gran cantidad de energía que se convierte posteriormente en electricidad.

Para dividir un átomo de U235, es necesario que absorba primero un neutrón. Al hacerlo, se desestabiliza, y se divide en dos átomos más pequeños, y libera igualmente algún neutrón, que se emplea en producir otra fisión, siguiendo con la reacción en cadena.

Entonces: tenemos una barra de Uranio, que contiene un número determinado de átomos de U235. Tenemos un haz de neutrones. Un neutrón es absorbido por un átomo de U235. Éste lleva a cabo una reacción nuclear, y desaparece al fisionarse en otros dos átomos; es decir, no vuelve a estar disponible para absorber otro neutrón.

¿Cuántos átomos de Uranio235 se habrán fisionado después de que hayan llegado x neutrones? ¿Se habrán absorbido todos los neutrones enviados? ¿Cuántos átomos de U235 quedarán sin fisionar? Si aún no ves la similitud, cambia “átomo de U235” por “molécula fotosensible”, y “neutrón” por “fotón”. Las mismas relaciones matemáticas y consecuencias se aplican al caso de la fisión.

Y en este caso, es de gran importancia. Para que una reacción nuclear de fisión esté bajo control, es necesario controlar la cantidad de neutrones que llegan al Uranio. Es un equilibrio inestable que según del lado que caiga, hace que la reacción en cadena se dispare, o se frene. Afortunadamente, las centrales se diseñan para que en caso de romperse el equilibrio por cualquier motivo, la reacción se frene.

En este equilibrio entran las llamadas “barras de control”. Son unas pocas barras (generalmente de Boro) que se introducen entre las barras de Uranio. Su misión es absorber neutrones para mantener el equilibrio de la reacción en cadena.

Como hemos visto, según avanza la reacción, hay cada vez menos átomos de U235, porque desaparecen con su fisión. La probabilidad de que un neutrón sea absorbido y produzca una fisión disminuye según avanza el proceso, por lo que la reacción se puede ralentizar, y terminar parándose. Entonces, lo que se hace es ir retirando poco a poco las barras de control, para que absorban menos neutrones, y haya más disponibles para fisionar un átomo. Si hay más neutrones, hay más probabilidad de que uno de ellos sea absorbido, y produzca una fisión, manteniendo la reacción.

El ritmo al que hay que ir retirando las barras depende del ritmo al que se van fisionando los átomos, que depende del ritmo al que llegan los neutrones. Por tanto, saber cuántos Uranio U235 queda por fisionar es un dato clave para el funcionamiento de una central nuclear.

La Sábana Santa

La analogía del proceso de hacer un negativo con el de la Sábana Santa es un poco más obvio que en el caso de la fisión nuclear.

Una presunta radiación llega a la Sábana. La Sábana está compuesta por fibras de lino, cuyas moléculas absorben la radiación, y experimentan un cambio en su estructura. Según los sindonólogos, se deshidratan, es decir, pierden moléculas de agua que pudieran estar enlazadas.

Esta deshidratación cambia las propiedades ópticas de la sábana, dándole color a la imagen. Según llegan los fotones, las moléculas se van deshidratando, pero cada vez quedan menos moléculas hidratadas por deshidratar. Por lo que los fotones tienen cada vez menos probabilidad de ser absorbidos, generar una deshidratación en las moléculas, y oscurecer la tela. Nos hallamos de nuevo ante el mismo proceso.

Cuando en 1898 Secondo Pía hizo una fotografía de la Sábana Santa, observó que en el negativo aparecía la imagen más nítida, como si en realidad fuera el positivo. Eso lleva a algunos sindonólogos a hablar de la sábana como si fuera un negativo.

Si la imagen de la sábana se hubiera formado realmente como especulan los sindonólogos, sería, efectivamente, un negativo. Pero no por las razones que se esgrimen : “al invertir los colores se ve mejor la imagen”. Eso es un efecto relacionado con la percepción de la vista, que por cierto, también tiene una respuesta de tipo logarítmico, y no tiene nada que ver con el proceso de formación de la imagen.

Sería un negativo porque el proceso según el cual se habría impreso la imagen, sería el mismo por el que se genera un negativo al hacer una fotografía. Pero eso no implica nada respecto a los colores de la sábana, que la imagen se vea más nítida, y que el hombre hubiera tenido en realidad canas. Una cosa es el proceso del cerebro para la percepción de imágenes, y otra distinta el proceso físico-químico que produce una imagen en un medio saturable, ya sea en la Sábana Santa, o en un negativo fotográfico. Si se quiere hablar de la sábana como un negativo, hay que hablar de cómo se forma la imagen en ella, y no de cómo percibe el cerebro la imagen.

Conociendo entonces el proceso que hubiera seguido la sábana, hay que tener en cuenta que los niveles de luminosidad no son proporcionales a la intensidad original de la radiación, sino que es una relación “sub-lineal”. Al tratar los niveles de luminosidad de la imagen, estos deben ser corregidos teniendo en cuenta este efecto, como hemos hecho en la tercera parte, y justificamos en este apéndice.

La Sábana milagrosa: 3. La representación en 3D





Esta entrada forma parte de una serie dedicada a la Sábana Santa. Se recomienda leer las partes precedentes a ésta.

La sábana milagrosa:
0. Introducción
1. La formación de la imagen
2. Distorsiones en 2D
3. La representación en 3D
4. Apéndice: absorción de luz en un medio saturable




Anteriormente habíamos visto cómo una radiación emitida por un cuerpo necesita saltarse a la torera todas las leyes de la óptica para poder formar una imagen sobre una sábana. Hoy toca hablar de la tridimensionalidad de la imagen, o esa propiedad según la cual, al representar los niveles de “intensidad” (o de oscuridad) de la imagen en una tercera dimensión, la imagen parece ser coherente con el volumen de un cuerpo real. Esta característica la “descubrieron” John Jackson, Eric Jumper y Peter Schumacher (JJS) allá por los 70, con un sistema llamado VP-8 Image Analyzer. El VP-8 fue desarrollado por Peter Schumacher. Y nadie como él mismo nos puede contar cómo funcionaba este cacharro. Lo tienen por escrito [.pdf], y en video [.wmv] (ambos en inglés)

Una foto de la Sábana Santa se colocaba en el aparato. Una cámara de video tomaba una imagen, la electrónica analizaba la intensidad de luz en cada punto de la imagen, y le asignaba un cierto valor. Estos valores se representaban en una pantalla, en una gráfica tridimensional donde los ejes x e y corresponden a las dimensiones de la fotografía, y la coordenada z al valor de luminosidad asignado.

Muy importante: la asignación que hacía el VP8 era del tipo “lineal” o “proporcional”, palabras que vienen a significar lo mismo: dados dos niveles de luminosidad cualquiera, la relación entre ellos guarda la misma proporción que la relación entre las alturas z asignadas. O en palabras de Schumacher:




Un cambio del 10 % en el nivel de intensidad entrante, produce un cambio en la elevación del 10% en el eje Z. Es una función directa, lineal.




Este trabalenguas se puede resumir en una gráfica: si en el eje horizontal ponemos los niveles de grises, y en el eje vertical la altura z que le corresponde, la gráfica que resulta es una recta:




Si nos fijamos en la recta morada, por cada dos cuadritos que se avanza en horizontal, se sube uno en vertical. Si en vez de 2, avanzamos 4 cuadritos en horizontal (el doble), entonces en vertical en vez de uno, son dos cuadritos (también el doble) lo que asciende la recta. En ambos casos la relación entre la altura ascendida, y la distancia en horizontal es la misma, y ese valor se denomina constante de proporcionalidad

Entonces, proporcionalidad (o linealidad) significa que las variables se relacionan por una recta. El parámetro a es la constante de proporcionalidad, que establece cual es esa “proporción”, es decir: “cómo de empinada” es la recta. El parámetro b no afecta a la proporción (“no afecta a la pendiente de la recta”). Por eso el primer parámetro es el importante, mientras que el segundo se puede ignorar la mayoría de las veces. Dos rectas con el parámetro a idéntico, pero distinto valor de b, representan la misma relación de proporcionalidad.


Bueno, ya conocemos (y entendemos, o eso espero) un dato importante: el VP-8 relaciona el nivel de gris y altura a través de una recta. Pero, ¿qué recta exactamente? Existen infinitas rectas, pero sólo una debería ser la correcta. Cuando se desarrolla una hipótesis para relacionar dos variables de forma proporcional, primero se deduce (o se asume justificando por qué) que tal relación es una recta. Luego, se calcula la constante de proporcionalidad a. Finalmente, se hace un experimento para comprobar:

1- Que las variables se relacionan a través de una recta
2- Que la proporción coincide con la calculada

Si el resultado es una recta, hemos demostrado que la mitad de la hipótesis es correcta, y la teoría va por buen camino. Si además coincide (dentro del margen de error) con la proporción, la hipótesis ha pasado todo el test. Si no, habrá que volver atrás y modificar algún punto de la teoría para calcular de nuevo el parámetro a, sin desechar la hipótesis aún. Pero si la gráfica ni siquiera es una recta, entonces habrá que hacer uso de la papelera, empezar desde el principio, y suponer otro tipo de relación no proporcional.


¿Qué ocurre en el caso de la Sábana Santa? Que no sabemos cómo se relacionan los valores de intensidad y altura. JJS metieron la imagen en el analizador. El analizador formó una imagen 3D basándose en sus propias reglas de proporcionalidad, y los tres creyeron entonces que la intensidad de la imagen se relacionaba con la altura o topografía del cuerpo.

Es decir, hicieron una observación experimental, pero no existe ninguna razón para pensar que esa observación deba de ser correcta, ni nadie ha comprobado si esa observación tiene que ser correcta. Simplemente, se ha asumido sin más. La relación entre intensidad y altura no tiene por qué ser lineal. Y si lo fuera, no sabemos qué parámetros de la recta son los correctos para hacer la comparación. Tanto el VP-8, como la mayoría de programas actuales y más modernos que representan en pseudo3D, pueden variar arbitrariamente la constante de proporcionalidad: tienen un “botón” que modifica la pendiente de esa recta. Y se puede modificar hasta conseguir que la imagen aparente estar bien proporcionada: que el tamaño de la nariz en vertical esté proporcionado con respecto al tamaño de la cabeza, por ejemplo.




Dos imágenes cambiando los parámetros de la recta que relaciona altura con intensidad: no todos los valores dan lugar a una imagen que parezca coherente con el volumen de un cuerpo en 3D.

Quizás algún malvado escéptico comeniños y amante de la barbacoa vea en esta arbitrariedad una justificación para tirar por tierra las conclusiones del trío JJS. Pero no es así necesariamente. Es perfectamente válido ajustar arbitrariamente ese parámetro hasta obtener la imagen lo más proporcionada posible. El problema es que aún faltaría la mitad del trabajo, que es comprobar que la relación proporcional debe ser correcta, darle un sentido a esos parámetros a través del desarrollo de una hipótesis, y comprobar que los valores obtenidos no sean absurdos dentro de esa hipótesis.


Esos parámetros podrían dar información que seria relevante, por ejemplo, para entender la naturaleza de la presunta radiación, pero sin hipótesis, no dejan de ser unos simples números sin sentido.

Esto legitima a emplear idéntica arbitrariedad a cualquier otra imagen para demostrar que un dibujo también puede presentarse en pseudo3D con unas proporciones aparentemente aceptables, pudiendo refutar así el argumento de que la tridimensionalidad de la Sábana Santa es un fenómeno único, y no reproducible de cualquier otra forma, en ningún tipo de fotografía, imagen, dibujo, etc….



De esta forma, que el ajuste “a mano” sea arbitrario, o qué valores son los correctos, tiene una importancia relativa. Lo realmente prioritario es saber si la relación entre altura e intensidad y viceversa es o no proporcional, y es lo que vamos a discutir a continuación. JJS justifican la relación entre intensidad de la imagen en la sábana y topografía del cuerpo, en que al hacer la representación el cuerpo aparece una forma que básicamente es un cuerpo real. Es decir, han obtenido la topografía original sin distorsiones ni desproporciones en la tercera dimensión, y por tanto, concluyen que los niveles de intensidad tienen “codificados” la topografía de un cuerpo que fue envuelto con la sábana. En particular, Schumacher se maravilla de que por ejemplo la nariz aparezca con una “rampa”, como lo haría cualquier otra nariz. O las formas de brazos, piernas, pecho...


Cuando se activó el modo de imagen pseudo-tridimensional, una imagen “tridimensional verdadera” apareció en el monitor. Al menos, había suficientes trazas de una estructura tridimensional real en la imagen mostrada. La nariz hacía rampa en relieve. Las características faciales estaban apropiadamente contorneadas. Las formas del cuerpo de brazos, piernas, y pecho tenían la forma básica humana.
P. Schumacher






Nota: Schumacher está hablando originalmente de la topografía de un cuerpo. Otros sindonólogos posteriormente hablan de la distancia entre la sábana y el cuerpo.



Para esta conclusión, se parte de la sábana y se genera una imagen en 3D, pero no se confronta a lo que sería el proceso de formación de la imagen partiendo de la topografía de un cuerpo para llegar a una sábana con una imagen en ella. Les faltó comprobar si “la otra mitad” de la historia era coherente con su observación: que un cuerpo envuelto en la tela dejaría los niveles de intensidad que observan.

Esa otra mitad del proceso es en realidad lo que los sindonólogos llaman su “hipótesis sobre la formación de la imagen”, de la que ya hablamos en la primera parte. Así que nada como poner a prueba si esa hipótesis produce resultados coherentes con la afirmación de la tridimensionalidad.
La formación de la imagen no es algo tan simple como “sale una radiación y deja su imagen en la sábana”. En realidad, es un proceso que consta de varios pasos. A cada paso lo vamos a llamar “transformación”. Cada una de estas transformaciones parten de una función de entrada, que es transformada con unos parámetros de control, y que finalmente proporciona una función de salida, que a su vez puede servir de función de entrada de la siguiente transformación. El resultado final del conjunto de todas estas “transformaciones” es lo que lo que JJS meten en el VP8, que aplica su propia transformación, que tiene como función de entrada los niveles de grises de la imagen, como control los parámetros (ajustables por el usuario) de una recta que relaciona los grises con altura, y como función de salida la altura o topografía del cuerpo en 3 dimensiones.

En realidad, el VP8 está recorriendo el mismo camino, pero en sentido inverso y de un solo paso: parte de los niveles de grises, y los transforma para obtener la topografía del cuerpo; y lo que vamos a hacer nosotros es partir de la topografía para llegar a los niveles de grises en varios pasos, usando las hipótesis de los sindonólogos. El VP8 está haciendo pues una transformación inversa al proceso de formación de la imagen.

A todos debería resultarle intuitiva la idea de que si aplicas una transformación, y luego su inversa, se obtiene el original sin modificación alguna:

- Si multiplicamos una función por un número k, basta hacer la operación inversa (dividir por ese mismo número k, o equivalentemente, multiplicar por el inverso del número, 1/k) para obtener la función original.

-Si elevamos una función al cuadrado, basta con hacer la raíz cuadrada (la inversa del cuadrado) para obtener la original.

-Si a una función le aplicamos un logaritmo en base 10, basta aplicar la inversa del logaritmo (la potencia de 10) para obtener la función original.

Al asumir que la imagen generada a través del VP8 es correcta, los sindonólogos están asumiendo que la transformación correcta es que la altura (z) es proporcional a la intensidad (I), es decir,

z(x,y)=k•I(x,y)


donde k es el parámetro de proporcionalidad, que hace la transformación entre las funciones I y z

Ya hemos dicho cual es la transformación inversa de una multiplicación: La división. Basta entonces dividir por el mismo número k para obtener la transformación inversa I=z/k, o lo que es lo mismo, una relación en que la intensidad I es proporcional a z, a través del número (1/k):

I(x,y)=(1/k)•z(x,y)

.

La transformación inversa de una transformación lineal, es otra transformación lineal

Por tanto, si se asume que una transformación lineal representa correctamente la topografía del cuerpo a partir de los niveles de grises de la imagen, entonces, el conjunto de las transformaciones necesarias para que, partiendo de la topografía del cuerpo se consiga la imagen en la sábana con esos niveles de gris, debe ser también lineal.




Nota: No estamos diciendo que todas y cada una de las transformaciones individuales deban ser lineales, sino que el conjunto de todas ellas lo sea.


Vayamos repasando las transformaciones una a una. Es complicado tener un modelo de un cuerpo entero, por eso sólo vamos a ver cómo todas estas transformaciones afectan a un perfil de una cabeza (aprovechando el modelo que propone el sindonólogo Mario Latendresse).


El perfil de la cabeza se representa por una función z(x), que a cada punto x le asigna un valor de altura z. La hipótesis que sostienen los sindonólogos es que el cuerpo emite una radiación sólo en vertical. Esta radiación sale de cada punto del cuerpo con una intensidad que depende del ángulo que una recta perpendicular a la superficie del cuerpo hace con la dirección vertical, en la cual se propaga la radiación (es la ley del coseno “sindonológica”). Entonces, nuestra primera operación consiste transformar la función del perfil z(x) en una función de intensidad I(x) de una radiación que emite el cuerpo en cada punto x. Para ello, primero se calcula el ángulo que la superficie de la cara hace con la vertical, y después su coseno.



La siguiente transformación tiene que ver con la propagación de la radiación. Al viajar desde el cuerpo hasta la sábana, según los sindonólogos la radiación pierde intensidad con la inversa del cuadrado de la distancia, algo llamativo que ya discutimos largo y tendido en la primera parte.

La transformación ahora, parte de la intensidad de la radiación en el cuerpo obtenida en el paso anterior, se tiene en cuenta la distancia entre la sábana y el cuerpo, y se transforma según la inversa del cuadrado de esta distancia:



Vamos por la tercera. Es la Ley del Coseno (la de verdad, la de Lambert). La superficie de la sábana hace un ángulo con la dirección vertical. Esto se traduce en que la radiación que va a ser capaz de absorber la tela, depende del coseno del ángulo que forma una línea perpendicular a la sábana, con la vertical. Así, primero se necesita calcular tal ángulo, y posteriormente, su coseno, para transformar la intensidad que llega a la sábana tras su propagación:



En realidad, no está claro si los sindonólogos tienen en cuenta esta ley o no (deberían hacerlo). Lo que sí está claro es que la conocen, ya que por ejemplo Giulio Fanti la describe en alguno de sus artículos. En todo caso, no hace mucha diferencia, como puede observarse.

Por último, queda otra transformación: los fotones de luz son absorbidos por moléculas de las fibras de la sábana, que sufren una reacción química (al parecer, se deshidratan). Esta deshidratación es la que produce el oscurecimiento, y la aparición de la imagen. Cómo depende el oscurecimiento de la cantidad de fotones que llegan a la sábana, es algo largo, farragoso, curioso e interesante de contar, que he dejado para el apéndice. Allí se justifica que la relación entre intensidad y oscurecimiento sea de tipo “sub-lineal”, que hemos usado para producir este resultado:


Llegando pues al perfil de intensidad final.

Si analizamos los pasos intermedios, vemos que no hay ninguno que sea una transformación lineal. En todo caso, los que más se acercan son, por un lado, el tercer paso (ley del coseno de Lambert): el modelo de la sábana son varias rectas. En cada una de estas rectas, el ángulo que forman con la vertical es constante, y por tanto su coseno también. Por lo que aplica una transformación “lineal a trozos”, con distintas constantes de proporcionalidad según el trozo considerado.

Y el último paso también se acerca a la linealidad. En realidad, podría no ser así. Si la cantidad de fotones que llegaran fuera muy elevada, se llegaría a producir una “saturación”. Sin embargo, los sindonólogos dicen que tal saturación no está presente en la sábana. Y eso hemos tenido en cuenta a la hora de simular transformación, lo que da una transformación que se acerca a la proporcional, aunque no lo sea. Por eso estos dos últimos pasos no varían demasiado el perfil de intensidad entre el entrante y el saliente.

Realmente, la transformación que más influye es la segunda: la propagación de la luz (intensidad inversamente proporcional al cuadrado de la distancia)

Pero lo importante, como hemos dicho, es la transformación total: cómo se ha transformado la función inicial z(x) en la función final Ia(x). A simple vista, se pueden comparar el perfil de altura original, y el perfil de intensidad final. Y ver que no guardan las proporciones entre ellas. Por ejemplo, la diferencia de altura entre la frente y la cuenca del ojo, es mucho menor que la diferencia de altura entre la barbilla y el cuello. Sin embargo, en el perfil de intensidad, estas dos alturas son prácticamente iguales: No se han guardado las proporciones, la transformación no ha sido proporcional.

Por mostrarlo de forma más analítica, la idea de proporcionalidad es que una función es idéntica a la otra, excepto por la multiplicación de un parámetro constante que hace guardar las proporciones entre ambas funciones . Podemos entonces coger ambos perfiles, y dividirlos. Su resultado debería ser una constante, independiente de la variable x. Y al hacerlo, tenemos la confirmación de lo que se veía “a ojo”:

La intensidad no es proporcional a la topografía, porque el parámetro por el que hay que multiplicar la topografía no es una constante independiente de x:



Hemos comparado el perfil de una cabeza, según las observaciones de Jackson, Jumper y Schumacher. Otros sindonólogos dicen que la imagen no representa la topografía, sino la distancia entre sábana cuerpo.

Se puede comprobar que la intensidad final tampoco guarda las proporciones con la función distancia Sábana-Cuerpo (línea azul en la figura de la segunda transformación)





En realidad, existirían otras transformaciones que no hemos tenido en cuenta:


- Las distorsiones de tamaño que se producirían en la sábana, y que vimos en la segunda parte


- Hacer una fotografía de la sábana, generar el negativo, y de ahí producir la imagen positiva que se mete finalmente en el analizador de imágenes.

No tenerlas en cuenta es lo mismo que suponer que reproducen fielmente la función de entrada que tengan, sin deformaciones, distorsiones, ni desproporciones.




Así pues, a partir de la hipótesis de formación de la imagen, se llega a un resultado que no es coherente con la representación en 3D que hace el VP8. Las conclusiones posibles son,

- Una: si la imagen del VP8 es coherente con el volumen de un cuerpo, y si la imagen se produjo como sostienen los sindonólogos, entonces hay que concluir necesariamente que la persona de la sábana estaba deformada.

- O dos: admitir que al menos una de las dos proposiciones, o incluso las dos (“hipótesis de formación”, o “representación del VP-8 es correcta”) es errónea.

Por hacer más visual cómo la hipótesis sindonológica transforma una figura tridimensional en un nivel de grises de una tela, y cómo sería representado posteriormente en 3D, he aquí un ejemplo simple.

Un óvalo, cubierto por una “sábana” (con forma de parábola):



Al aplicar todos los pasos anteriormente descritos, se transforma tal que así:




Ahora, piensen en un cuerpo, con todos los detalles de la cara, brazos cruzando, etc… y una sábana adaptándose como buenamente puede al cuerpo.

Llegados a este punto, habría que recordar las palabras de G. Fanti, apelando a la navaja de Occam. ¿Realmente creen los sindonólogos que no hay que complicar las hipótesis innecesariamente? ¿Realmente creen qué hay que centrarse en las características más llamativas?

Pues un buen punto de partida lo tienen entonces el trabajo Image Formation and the Shroud of Turín, E.Craig. Journal of Imaging Science and Technology, Vol. 34 N.1 (1994), donde se propone que la imagen de la Sábana Santa se hizo con una técnica similar al dibujo al carboncillo, con alguna modificación. Sus resultados son al menos dignos de tener en cuenta:

- Requiere tecnología disponible en la edad media (e incluso anterior)

- Que sea una pintura o dibujo justifica que no haya grandes distorsiones en 2D, y las que hay sean atribuibles a la poca pericia del artista.


- Genera una imagen en 3D con al menos tan “forma humana básica” (P. Schumacher dixit) como la imagen de la Sábana Santa

jueves, julio 17, 2008

La Sábana milagrosa: 2. Distorsiones en 2D



Esta entrada forma parte de una serie dedicada a la Sábana Santa. Se recomienda leer las partes precedentes a ésta.

La sábana milagrosa:
0. Introducción
1. La formación de la imagen
2. Distorsiones en 2D
3. La representación en 3D
4. Apéndice: absorción de luz en un medio saturable


Si una persona se cubre con una tela, y marca donde están sus orejas, nariz, barbilla, etc… al estirar la tela observará una imagen de sí mismo distorsionada. Sin embargo, eso no se aprecia a primera vista en la Sábana Santa. Esta aparente ausencia de distorsiones tales como tamaños de cabeza, piernas, brazos, etc… lleva a los sindonólogos a hablar de una “proyección perpendicular”.

Para entender de qué hablamos con la “proyección perpendicular”, cojamos una pelota de tenis. Su tamaño viene dado por su diámetro (unos 6.5 cm). Ahora, ilumina la pelota desde lejos con una linterna (o sube la persiana, y coloca un folio detrás de ella, y perpendicular a los rayos del sol), y marca su sombra sobre un folio blanco perfectamente plano. Si medimos el diámetro de la circunferencia dibujada, coincidirá con los 6.5 cm del diámetro de la pelota. Lo que hemos hecho ha sido “proyectar” la imagen de la pelota (o más bien su sombra) sobre un plano que estaba colocado perpendicular al haz de luz, de ahí el nombre de “proyección perpendicular” (también se usa “proyección ortogonal”).



Esta prueba nos muestra otro motivo más que tienen los sindonólogos para introducir una radiación puramente vertical en su hipótesis de formación de la imagen (vista en la primera parte): una radiación totalmente en vertical estaría produciendo la “proyección perpendicular” del cuerpo hacia la sábana, de igual forma que nosotros estamos produciendo una proyección de la pelota usando su sombra. Y esta proyección podría reproducir el tamaño del cuerpo sin distorsiones aparentes.

Otro ejemplo de proyecciones ortogonales son las fotografías, donde la película (o el sensor CCD en las digitales), registra una proyección generada por la lente del escenario que está fotografiando.

Por eso se puede por ejemplo, coger una pelota, fotografiarla junto a una regla, y usar la regla para medir su tamaño en el ordenador.

Las dimensiones de un objeto en el espacio se describen por 3 variables (x,y,z). Una “proyección” lo que hace es suprimir una de estas variables proyectando la sombra del objeto sobre el plano definido por las otras dos, para ignorar esa información, y trabajar sólo con la sombra producida. Equivalentemente, y por hacer la analogía con la Sábana Santa más evidente, también podemos imaginar que del objeto salen rayos de luz paralelos hacia un plano, y trabajamos con la dimensión y orientación de la silueta luminosa dejada en él.

En el caso de la Sábana Santa, la tercera dimensión eliminada es la vertical, pero que sin embargo, los sindonólogos recuperan cuando tratan con los distintos niveles de oscuridad de la imagen.


Entonces, la “proyección perpendicular” generada por la radiación sólo en vertical justifica que no aparezcan distorsiones notables en la imagen de la sábana, y todos tan contentos.

O no.

Para que la imagen estuviera libre de distorsión, una condición necesaria (aunque no suficiente), es que la sábana estuviera totalmente plana y perpendicular a la radiación. Otra condición necesaria, sería que la superficie del cuerpo también reposara perpendicular a la dirección de la radiación. Si alguna de las dos no fueran perpendiculares a la luz, entonces la "sombra" (o imagen) se distorsionaría respecto de su tamaño original. Puedes comprobarlo en un día soleado. Según la hora del día, la luz incide con un ángulo distinto sobre el suelo, una pared, o tu propio cuerpo. Según esta inclinación, y la inclinación de la pared o el suelo, y la inclinación de tu cuerpo, la sombra producida puede ser más larga o más corta que el tamaño real de tu cuerpo.

Por eso, una preocupación de los sindonólogos es determinar cual sería la posición de la sábana al cubrir el cuerpo, y cual sería así mismo la posición del cuerpo, para intentar demostrar que no se producen grandes distorsiones en una proyección, y la imagen es compatible con la que dejaría un hombre envuelto en la sábana.

Las investigaciones de este aspecto nos llevan, por ejemplo, a ver cómo un becario acepta ser tapado con una sábana milimetrada.


The Turin Shroud Was Not Flattened Before the Images Formed and no Major Image Distortions Necessarily Occur from a Real Body. Mario Latendresse, 2005 [pdf]

Lo que nos demuestra que la sábana, se posiciona de cualquier forma, menos plana y perpendicular a la dirección vertical.

Nótese además como el becario, o bien tiene sus partes nobles a la altura del ombligo, o la postura a adoptar para coincidir con la imagen de la Sábana Santa resultaba demasiado forzada como para mantenerla


Volvamos a la pelota de nuevo. Cúbrela ahora con una tela, adaptándola a su forma. Marca con un rotulador el borde de la tela en contacto con la pelota, que corresponderá al perímetro de la pelota. Es el equivalente a que la pelota emita la radiación misteriosísima en vertical, y marque sus bordes en la tela que la envuelve. Estiramos la tela de nuevo y …



La imagen de la pelota está distorsionada. La sábana, un tejido pensado para cubrir un objeto plano como una cama, es incapaz de adaptarse bien a la superficie curvada de la pelota. De ahí que aparezcan dobleces, y al marcar y estirar la sábana, aparezca una forma distinta a una circunferencia.

Dejemos al margen este efecto, y veamos otro que me interesa señalar más: imagina que la marca es aproximadamente una circunferencia. Su diámetro resulta ser mayor que el diámetro original de la pelota (más o menos, π/2=1.57, un 57% más grande) ¿Por qué? Porque no es lo mismo “distancia” que “tamaño”.

¿Cuál es el camino más corto entre Madrid y Sydney? El camino más corto es de unos 13.000 Km, en línea recta… a través del planeta. Sin embargo, si coges un avión directo y sin escalas, recorrerá unos 21.000 Km, en una trayectoria curvada sobre la superficie.

Por motivos tecnológicos, viajamos sobre la superficie del planeta. Y por motivos prácticos, medimos las distancias sobre esa misma superficie curva, en vez de medir la distancia más corta en línea recta a través del planeta.

En cambio, cuando hablamos del tamaño de una cabeza (o del tamaño de una pelota), estamos pensando en la longitud una línea recta que la atraviesa de parte a parte, como si quisiéramos ir de España a Australia a través del planeta por el camino más corto posible. Al cubrir esa cabeza con una sábana, ésta se adapta (como buenamente puede) a la superficie curvada, y al dejar su marca, se queda marcado un camino más largo y curvado, como el que recorrería el avión alrededor del planeta. Al estirar la tela, inconscientemente comparamos dos cantidades que rara vez van a ser iguales: el “tamaño” del objeto original, y el “perímetro” o “distancia recorrida sobre su superficie”. Por eso decimos que la imagen presenta una distorsión. Una sábana cubriendo un cuerpo se va a adaptar a su superficie, pero no a su tamaño.

Un ejemplo clásico son los mapamundis, donde se intenta representar en una hoja plana la geografía de nuestro planeta [casi]-esférico.

Es inevitable que los continentes aparezcan deformados. Según la representación que se escoja, serán unos u otros, pero es inevitable.


Veamos ahora algunos ejemplos en la sábana:

Según los sindonólogos, las rodillas y tobillos se hallaban flexionados debido al rigor mortis que el cuerpo adquirió mientras aún estaba en la cruz. Algunos sindonólogos han hecho estudios para calcular los ángulos de rodillas y tobillos, y han llegado a estos valores:



Pero como hemos dicho (y otro sindonólogo nos ha mostrado anteriormente), la sábana se adapta a la superficie que recorre. Por la parte superior, la sábana se iría adaptando al cuerpo, mientras que por la inferior, la gravedad haría que se adaptará a la piedra (o superficie donde estuviera apoyado el cuerpo) en un recorrido más recto.¿Qué quiere decir esto? Que la tela recorre más camino por arriba que por abajo. Por tanto, la imagen frontal debería ser más alargada que la imagen dorsal:



Sin embargo, si uno coge una imagen de la sábana, puede medir ambas imágenes, obteniendo 1.960 (± 0.008) metros para la frontal, y 2.064 (± 0.003) metros para la dorsal… y eso que en la imagen dorsal la cabeza no parece estar completa, como sí lo está la frontal.

Se pueden hacer medidas “on line” de la sábana, en esta web. Basta pinchar en dos puntos, y la web (que según dicen tienen la imagen calibrada) nos da la distancia entre ambos puntos.

La resolución es de 1.9 milímetros por píxel. Es recomendable hacer la misma medida varias veces, ya que es difícil pinchar con el ratón dos veces en el mismo punto. Es difícil que dos personas hagan la misma medida exacta, pero si hacen varias, y calculan la media y desviación, entoces los valores sí deberían ser muy similares.




Los sindonólogos, no discuten este hecho, y las medidas que dan es de 1.95 metros para la imagen frontal, y 2.02 metros para la dorsal (G. Fanti, 2001)

Sin duda, un hecho sorprendente, por mucho que el sindonólogo juegue luego con los ángulos para intentar demostrar que ambas imágenes son compatibles, y que la altura real del supuesto cuerpo envuelto era de 1.75 metros.

Tomando los ángulos que calculan los sindonólogos como referencia, una de las diferencias en tamaño entre ambas imágenes debería estar en las piernas. La presunta flexión hace que por arriba la sábana siga su contorno, mientras que por debajo, no.

Las cuentas son de las simples en trigonometría, y dan que las piernas deberían ser un 2% más cortas en la imagen dorsal que en la frontal. La imagen dorsal debería ser (como mínimo) un 2% mas corta que la frontal, que puede parecer mucho, poco, o insignificante, pero el asunto ya no es tanto cuánto está de distorsionada la imagen, sino que la distorsión aparece en la sábana en sentido contrario al que debería aparecer (La imagen dorsal es un 3.5% más grande que la frontal, según las medidas de G. Fanti)

Otro ejemplo: La planta del pie derecho mide 19.6 ± 0.3 cm. Suponiendo que la planta hace un ángulo de 34º ± 2º respecto la horizontal (según calcula G. Fanti), el tamaño “real” del pie sería entonces de unos 23.6 ± 0.9 centímetros (trigonometría básica de nuevo). Este pie corresponde a una talla entre 37 y 40 en España, según la normativa europea lo que para un hombre de 1.75 metros es un pie pequeño.



(Para tallas de calzado en otros países, ver esta tabla.

Y aquí, para calcular tallas y longitudes del pie)


Y otro ejemplo más, esta vez en la imagen frontal del cuerpo. Nos vamos a centrar en la cabeza de la imagen, y más concretamente en la frente. Obliguemos a un becario a presentarse voluntario para estudiar su cabeza. Vemos su frente y medimos su tamaño (es decir, la distancia de un extremo a otro en una proyección perpendicular, ignorando su curvatura, o como si le atravesáramos con una regla de lado a lado). Esta distancia es de 8.8 cm.



Si cubriéramos con una tela la cabeza, ¿Qué distancia se quedaría marcada en ésta cuando la estiráramos? Para responder, cogemos una tira de papel, la colocamos alrededor de la cabeza, y medimos el perímetro: 10 cm. Es decir, un tamaño de 8.8 cm, resultan ser 10 cm de perímetro, 1.13 veces más (un 13% de aumento)

Veamos ahora al hombre de la sábana. Medimos la misma distancia que hemos medido en la cabeza del becario, y vemos que la medida está en torno a los 8.9 ± 0.2 cm, prácticamente coincidente con el tamaño de una cabeza de verdad (de un becario de 1.73 cm, comparable con un presunto hombre de 1.75 m)



Ahora bien, la medida sobre la tela es una medida sobre una superficie curvada, y por tanto, el valor a comparar son 10 cm, la medida del “perímetro” de la frente. Si queremos saber el tamaño real de esa frente, es necesario corregir la distorsión del 13%; esto es, si la sábana cubría una cabeza que deja una marca de la frente de 8.9 cm, su frente debía medir realmente 7.8 cm. Es decir, que si la sábana cubrió realmente un cuerpo, esa persona tenía una cabeza pequeña.

Nótese que hemos escogido sólo una parte de la frente, que además es la parte menos curvada de ella. Hemos supuesto el caso en que la sábana está sobre la cabeza, y cae por acción de la gravedad sobre ella, de forma que la zona de la frente que hemos considerado es la que aproximadamente estaría en contacto directo con la sábana.


Las distorsiones pueden no parecer muy grandes. Son un 13% de un lado, un 2% de otro,… pero son pequeñas cosas que irían sumando en caso de estar presentes en la imagen. En particular, serían más llamativas las relacionadas con superficies curvadas como la frente, las piernas, las rodillas flexionadas, los brazos, etc, que las relativas a longitudes de cuerpo, brazos o piernas. Sin embargo esas distorsiones, o no están (caso de la frente), o aparecen en sentido contrario al esperado (tamaño de las dos imágenes), o las correcciones aplicadas no producen resultados lógicos (planta del pie).

Estos resultados deberían ser la prueba de que esa imagen no la pudo dejar un cuerpo envuelto en una tela, porque no se muestran las deformaciones que cabría esperar.

jueves, julio 10, 2008

La sábana milagrosa: 1. La formación de la imagen



Esta entrada forma parte de una serie dedicada a la Sábana Santa. Se recomienda leer las partes precedentes a ésta.

La sábana milagrosa:
0. Introducción
1. La formación de la imagen
2. Distorsiones en 2D
3. Representación en 3D
4. Apéndice: absorción de luz en un medio saturable



Una preocupación de sindonólogos y no sindonólogos es cómo se formó la imagen de la sábana santa. Al descifrarlo, los segundos creen poder demostrar que no es más que una pintura medieval, ya que complementaría otros datos experimentales, como la datación por Carbono 14 en 1988, o los pigmentos encontrados por Walter McCrone, que ya señalan tal origen.

Los primeros en cambio, creen que así podrán encontrar algún dato relevante para demostrar que la sábana cubrió el cuerpo del hijo de Dios, y proponer una hipótesis para entender cómo resucitó.

Los sindonólogos no tienen claro como se formó la imagen. Eso sí, aparentemente la tienen muy bien caracterizada, y recopilan todas sus características en 143 puntos, recogidos en este artículo:

Evidences for testing hypotheses about the body image formation of the Turin Shroud

Según ellos, cualquiera que crea que la sábana no es auténtica, y pretenda reproducirla, debe satisfacer las 143 características para que al menos, empiecen a pensar en la posibilidad de que, a lo mejor, quizás, hubiera que prestar atención a esa opción en su tiempo libre.

A lo largo del tiempo, han habido varias hipótesis, y de lo más variopintas. Está por ejemplo, el “hombre mecánicamente transparente” de Jackson: la sábana atravesó el cuerpo de Jesús, y durante el proceso, éste emitió una radiación ultravioleta que dejó la imagen.

Los hay que dicen, como Rogers, que los vapores de los productos de descomposición formaron la imagen. Claro, que cuando uno piensa que Jesús se presentó ante sus discípulos días después, cree entender por qué no le reconocieron, aunque no el por qué no salieron corriendo.

Luego está la hipótesis de la “Fotografía Kirlian”, sólo que ellos la llaman de descarga de corona (aunque ya sabemos que ese es precisamente el fenómeno que se vende como “fotografía Kirlian”). Según los sindonólogos Fanti, Lattarulo, y Scheuermann en 2005, es la más probable. En realidad, esta teoría data de los 80, y se combinaba con distintos fenómenos para justificar el campo eléctrico necesario para crear la descarga eléctrica: un terremoto, propiedades piezoeléctricas del cuarzo sobre el que reposaría el cuerpo, rayos en bola…

Aunque la teoría más extendida, y/o divulgada es la que el mismo Fanti antes de 2005 catalogaba como la más creíble: el cuerpo emite una radiación “lumínica” energética, intensa pero breve, que afecta a la sábana, haciendo que se oscurezca formando la imagen.
A pesar de la actual preferencia de Fanti, la radiación que emana del cuerpo sigue jugando su papel en la hipótesis de la descarga eléctrica. No se ha descartado la emisión de radiación. Lo que ha hecho es añadir la descarga eléctrica a la hipótesis, en parte para explicar el hecho de que los pelos aparezcan en la imagen como si se hubieran empleado cantidades industriales de laca y gomina, en vez de estar colgando hacia atrás. La razón: en presencia de un campo electrostático, los pelos se erizan.
Sindonólogo Punky
Aquí, el sindonólogo Oswald Scheuermann en plena investigación de la hipótesis de la descarga de corona.

Así que, resumiendo, el mecanismo de formación de la imagen más extendido es más o menos el siguiente:

- El cuerpo emite una radiación luminosa (es decir, electromagnética en el rango del visible).

- La radiación (a lo mejor en combinación con una descarga eléctrica) afecta a la parte más superficial de las fibras de la tela. - La tela se oscurece (o “amarillea”), dando lugar a la imagen.

- La distancia entre el cuerpo y la sábana afecta a la cantidad de radiación que recibe la tela, y así la cantidad en que se ha oscurecido la sábana se puede relacionar con la distancia a la que tenía el cuerpo en ese punto, y por ende con la “tridimensionalidad” ó “volumen” que se observa al representar en 3D los niveles de “oscuridad” de la imagen.

Vayamos por partes, como las integrales.

Asumiremos el milagro de la emisión de radiación energética intensa pero breve. No vamos a ver si eso es o no posible, sino a desarrollar la hipótesis, tirar del hilo, ver qué pasaría con la radiación de ser posible tal emisión milagrosa, y un poco ver cómo ha sido el proceso que los sindonólogos han seguido para ir modificando la hipótesis a medida que las leyes de la física decidían no colaborar.

La propagación de la radiación electromagnética tiene sus reglas. Estas reglas las llamamos “óptica”, y sirven por ejemplo, para saber cómo recoger la luz que emana de un objeto, para formar una imagen de él en otro lugar. Los dispositivos que hemos inventado para ello son las “lentes”. Pero junto con el santo cuerpo, no se envolvió ningún tipo de lente, ni nada que pudiera actuar como tal. ¿Qué le ocurrirá entonces a la radiación emitida por el cuerpo? Pues depende de lo que supongamos.

Empecemos por suponer lo más sencillo, natural, y para nada milagroso (suficiente milagro es ya que un cuerpo emita una extraña radiación): cada punto del cuerpo emite radiación en todas direcciones. Lo hace el Sol. Lo hace una bombilla cualquiera. Es lo habitual: ninguna molécula, o átomo tiene noción de qué es arriba, abajo, izquierda, derecha, frente o atrás: cualquier dirección es buena para emitir un rayo de luz, y por eso se emite en todas las direcciones.

El resultado es que sería imposible obtener una imagen nítida y enfocada.

Cuando se quiere proyectar una imagen de un objeto emite (o refleja) luz en todas direcciones, una lente recoge la luz que sale de cada punto del objeto, y la concentra de nuevo en un sólo punto en una pantalla donde vemos la imagen final proyectada. Pero sin lente, a cada punto de la pantalla le llegan rayos desde todos los puntos del objeto que emite luz. Cada rayo lleva información acerca del punto del que salió. Pero sin la lente, esta información se entremezcla, y es imposible separarla para obtener una imagen enfocada.

Un pequeño experimento casero. Busca y encuentra:
-Una linterna
-Un papel blanco
-Una cartulina negra
-Un folio blanco
-Una lente

Recorta un muñeco en la cartulina. Pega el papel blanco detrás de la cartulina. Colócalo justo en la ventana de la linterna, enciéndela, y dirige la luz hacia el folio blanco: sólo verás una mancha de luz. La luz de la linterna, al llegar al papel, se dispersa y sale en todas direcciones. Es como si el muñeco recortado fuera el cuerpo, y el folio la sábana.


Como ya hemos dicho, no se ve nada porque la luz sale del papel en todas direcciones, y todos los rayos se entremezclan al llegar al folio.

Si ahora colocas la lente entre medias, al acercarla o alejara en algún punto conseguirás obtener la imagen del muñeco (aunque invertida). La lente recoge la luz, y la vuelve a concentrar para formar la imagen.

Una cosa más que se puede comprobar, es que sin la lente, al acercar la linterna al folio en blanco, conseguirás ver el muñeco sólo cuando hagas contacto entre la linterna y el folio. Al hacer contacto, estás evitando que la luz se disperse antes de tiempo, y por eso la imagen se puede ver en el folio: a cada punto del folio sólo le llega luz de un solo punto de la fuente de luz: la imagen sale enfocada.

¿Qué le ocurre a la imagen de la Sábana Santa? Toda ella está enfocada. Sin embargo, sólo aquellas zonas en que la sábana tocaba el cuerpo podría haber dejado una imagen así. En cambio, aquellas que no estaban en contacto, como mucho podrían haber dejado únicamente una mancha difusa, sin que se aprecie detalle alguno: la punta de la nariz podría verse, pero de los ojos sólo se vería un tenue manchurrón. Se vería bien la rodilla, pero no la espinilla, sino un manchurrón más alargado y más gordo que la pierna que aparece.Y de la imagen dorsal en contacto estaría la cabeza, parte de la espalda, el culo, y los talones, pero no las piernas, ni las plantas de los pies. Respecto a los brazos y codos, que tampoco estarían en contacto con esa parte de la sábana, los agujeros en la tela debidos a los incendios que sufrió han eliminado esa parte del dibujo, pero me atrevo a decir que estaban ahí.

Esta imagen representa cómo estaría envuelto el cuerpo, según los sindonólogos. Comprueba como las zonas de no-contacto aparecen en la imagen de la sábana.

Según los sindonólogos, el rigor mortis evitaría que los brazos se cayeran por gravedad, al igual que las piernas se mantendrían flexionadas.

Las piernas flexionadas se deben a la postura que tradicionalmente se asume y pintan los artistas en la crucifixión. Ahora falta que nos cuenten si hubo que partirle los brazos a Jesús para ponerle en esa postura, dónde están las marcas correspondientes, y por qué los brazos no intentaron volver a su posición anterior, debido a ese mismo rigor mortis.

Por otro lado, una radiación en todas direcciones también tendría que haber dejado alguna mancha proveniente del lateral del cuerpo. Y no hay ninguna.

Así que una radiación que se dispersa en todas direcciones no parece ser posible para haber generado la imagen.

Hemos llegado pues, al primer obstáculo. Podemos suponer que la óptica dejó milagrosamente de funcionar en aquel momento. O podemos no ser tan drásticos, y complicar sólo un pelín más el milagro, llegando a la misma conclusión que los sindonólogos: la radiación se emitía en una única dirección, la vertical. Así evitamos el problema de la nitidez de la imagen, y también de la falta de imagen lateral.

No entraremos a evaluar si existe un mecanismo que hiciera que la luz se emitiera sólo en vertical, como tampoco si hay un mecanismo que hace emitir la radiación al cuerpo. Es parte del milagro que hay que asumir (y posteriormente demostrar si la condición imaginada produjera los resultados observados)

Un segundo experimento casero: si a la cartulina de antes no le pegamos el papel blanco, estaremos produciendo una situación parecida a la propuesta. La bombilla de la linterna produce luz en todas direcciones. Sin embargo, tiene un espejo curvado detrás que hace que sus rayos vayan todos en una misma dirección (más o menos).

Ahora, la luz que no es bloqueada por la cartulina, no es dispersada por el papel blanco, y por eso a un mismo punto final no van a llegar rayos que habían salido de puntos distintos: por eso aparece una imagen.

Si los rayos de luz de la linterna fueran todos exactamente paralelos, la imagen final tendría el mismo tamaño que la forma original. Como no lo son, la imagen aumenta de tamaño al alejar la linterna del folio que sirve de pantalla. Se supone que esto no le pasa a la imagen de la sábana santa.

En esta prueba hay que obviar también la no uniformidad de la intensidad de la luz, que es debida a la propia linterna. Se supone que el cuerpo emite de forma uniforme. Sólo estamos comprobando bajo qué circunstancias aparece una imagen bien definida

¿Tenemos entonces por fin una coherencia entre nuestro milagro supuesto y lo que se aprecia en la sábana? No tan rápido, porque la forma de propagación de la radiación afecta a cómo ésta pierde intensidad según avanza, lo cual se relaciona con el detalle y contraste de la imagen final (y también con cómo se genera posteriormente la imagen en 3D)

El primer caso (radiación difusa), en el caso más ideal, se llama “onda esférica”:

Una fuente “puntual” (infinitamente pequeña) emite luz. Por la simetría geométrica de la situación, no hay direcciones especiales: no hay diferencia entre derecha, izquierda, arriba, abajo, delante o detrás, por lo que todos los rayos salen en todas direcciones. La intensidad de la radiación se reparte entonces en torno a una esfera, cuyo centro es la fuente de la radiación.

Para entender más claramente por qué y cómo varía la intensidad al propagarse la luz en una onda esférica, supón que los rayos de luz son en realidad pequeñas bolitas (si a alguien esto le suena a mecánica cuántica, que no se asuste, que es lo más lejos que vamos a llegar). En un instante de tiempo dado, la fuente de luz puntual emite por ejemplo, 10000 de estas bolitas. Como ninguna sabe si existe una dirección especial, y todas viajan a la misma velocidad, se ordenan de forma homogénea, formando una esfera alrededor de la fuente. Las bolitas están muy juntitas, de forma que si colocas una copa al lado, y cuentas cuantas bolitas puedes recoger en ella de una sola vez, te saldrá un número determinado (10 por ejemplo).

Al cabo de un tiempo, las bolitas que se desplazan a la velocidad de la luz han avanzado en línea recta, alejándose todas de la fuente, y ahora forman una nueva esfera con un radio mayor. La superficie de esta esfera es también mayor, pero el número de partículas es el mismo (10000), por lo que ahora están más separadas. Si colocamos la misma copa de antes, a ver cuantas bolas recogemos de una vez, resulta que en vez de 10, son un número menor, 5 por ejemplo.

Es decir, nuestra copa (que hace las veces de detector), abarca sólo una pequeña parte de la superficie de la esfera que forman las bolitas de luz (fotones), y cuenta “cuantas bolitas hay en esa pequeña región de la superficie”. Esto es la intensidad: el número de fotones [que cada segundo] llegan a un área fija determinada. Como al propagarse la luz el tamaño de la esfera que forman los fotones aumenta, pero el número total de fotones es constante, eso quiere decir que cuanto más lejos pongamos el detector, menos fotones llegarán al área determinada por éste: la luz ha perdido intensidad.

Si el número de fotones por segundo que emite la fuente es I0, y la superficie de una esfera de radio r es 4πr2, los fotones se reparten uniformemente, y en cada unidad de superficie hay I0/(4πr2) fotones. La intensidad decae de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Lo cual a la mayoría debería sonarle familiar.
¿Qué ocurre en el caso de la radiación vertical? Ese caso corresponde a lo que idealmente se llama “onda plana”, o “radiación colimada”: los fotones se reparten en el área determinada por un plano que es perpendicular a la dirección de propagación. Los fotones avanzan ahora paralelos entre sí, por lo que no se van a separar ni acercar, y el área del plano que forman será siempre el mismo. Si colocamos la misma copa del ejemplo anterior para recoger fotones, dará igual colocarla antes o después, porque siempre recogerá el mismo número de fotones.

En una onda plana, los rayos de luz son todos paralelos, y según avanzan, nunca se separan o acercan. De esta forma, la intensidad nunca disminuye ni aumenta, es siempre constante. Este tipo de propagación se puede conseguir, por ejemplo, colocando una rendija en el camino de una onda esférica (de forma parecida a cómo hacíamos colocando una cartulina en la linterna). La rendija bloquea unos fotones, y deja pasar otros. Cuanto más fina sea, los fotones que pasan son cada vez menos, pero también tienden a ser cada vez más paralelos entre sí. Esto es lo que se llama “colimar” un haz de luz. Otra forma de conseguir ondas planas es con lentes, aunque lo habitual es combinar rendijas y lentes para obtener haces de luz bien colimados, y con una buena intensidad.
Las ondas planas son típicas de un láser: sus rayos de luz son (casi) perfectamente paralelos, por lo que apenas pierden intensidad. Se puede apuntar con un láser a distancias lejanas (50-100 metros), y observar el punto con buena intensidad, y un tamaño un poco mayor que si apuntara a un objeto cercano. Si se compara con la luz de una linterna, o del flash de una cámara de fotos, el haz de luz alcanza una corta distancia (5-10 metros) porque pierde intensidad, debido a que los rayos de luz se están separando demasiado rápido, pero por otro lado da lugar a que el tamaño del haz se expanda con rapidez e ilumine un área más grande
La disminución de intensidad con la distancia es más una consecuencia geométrica que una ley física. Por eso tampoco es de extrañar las coincidencias con fenómenos como fuerzas eléctricas o gravitatorias, que también dependen inversamente del cuadrado de la distancia.

Simplificando: si los rayos de luz se separan, la intensidad disminuye. Si se unen, aumenta. Las ondas esféricas separan sus rayos. Las lentes, los pueden unir y separar. Las ondas planas mantienen la distancia entre sus rayos.

Después del rollo este, llegamos a lo que realmente nos importa en nuestro caso. La propiedad de las “ondas planas” de no perder intensidad resultaría ser responsable de que no viéramos detalles en la imagen en la sábana.

Los detalles de la imagen se pueden ver debido a los distintos niveles de oscuridad en la sábana, que dan el contraste para ver ojos, barba, brazos, etc… Este contraste de oscuridad es provocado porque las fibras de la tela reaccionan más o menos (se oscurecen más o menos) según la intensidad de la radiación, debido a las distintas distancias cuerpo-sábana que la radiación recorre. Pero hemos dicho que una onda plana lleva igual intensidad, independientemente de la distancia recorrida.

Por tanto, independientemente de la distancia recorrida, a cualquier punto de la sábana le llegaría igual cantidad de radiación, y no podrían registrarse distintos niveles de oscuridad, sino que sólo se vería ¡una mancha uniforme con la silueta del cuerpo bien definida! (Matiz: siempre y cuando la sábana estuviera perfectamente plana, flotando sobre el cuerpo. Más adelante veremos por qué)

Tenemos entonces dos extremos: Una onda plana genera una imagen nítida, pero como no pierde intensidad, la imagen no tiene el contraste necesario para generar detalles. Una onda esférica pierde intensidad y puede dar contrastes debidos a la distancia cuerpo-sábana, pero desenfoca la imagen.

Por supuesto, esto son casos “ideales”. Hay casos intermedios a los que algún sindonólogo intentaría agarrarse como clavo ardiendo, pero que presentan otros problemas: por ejemplo, en la emisión de una linterna, los rayos no son perfectamente paralelos y se separan unos de otros; la separación hace que la intensidad disminuya con la distancia. Si se ilumina un objeto cercano, recibirá más intensidad que si el objeto está un poco más allá. Y si está muy lejos, ni siquiera será iluminado. La forma en que varía la intensidad será más o menos fácil de calcular según cada caso.

En el segundo experimento con la linterna, veíamos la imagen recortada proyectada de forma razonablemente nítida; si os apetece entreteneros, podréis comprobar que cuanto más lejos se haga la proyección, menos intensa será la imagen… pero el problema es que la forma proyectada aumentará de tamaño.

Es decir, una solución intermedia (rayos de luz casi paralelos, o “casi colimados”) produce cambios de intensidad según avanza la luz, porque los rayos se separan. Pero por otra parte, aumenta el tamaño de la imagen, y más cuanto más lejos proyectemos. El resultado final sería una imagen del cuerpo en la sábana deformada: una nariz con un tamaño adecuado, por estar en contacto con la sábana, pero unas cuencas de los ojos agrandadas, por estar en profundidad.

Si intentamos corregir esta deformidad haciendo los haces de luz más paralelos, perdemos contraste de imagen por la menor pérdida de intensidad. Si intentamos ganar contraste con los detalles dispersando más la luz, la imagen se agranda, se deforma, los rayos de luz comienzan a solaparse, mezclarse, y se llegará a obtener finalmente una mancha borrosa, como si tuviéramos una luz emitida en todas las direcciones (como el primer caso que hemos tenido en cuenta)

De nuevo, las leyes de la física nos ponen la zancadilla. Ante esta circunstancia, los sindonólogos optan por cuadrar el círculo:

Asumir que la radiación era una onda plana (que se propaga sólo hacia arriba y hacia abajo), pero que pierde intensidad en su propagación como si fuera una onda esférica (como la inversa del cuadrado de la distancia).

Pero por si pareciera poco, además la intensidad con que sale la radiación del cuerpo obedece una “ley del coseno” un tanto peculiar: la intensidad depende del ángulo entre la perpendicular de la superficie del cuerpo, y la vertical.

La circunferencia de la anterior representa el contorno de una pierna. En cada punto, la superficie forma un ángulo Θ con la vertical. Según esta “ley del coseno sindonológica”, la radiación se emite sólo en vertical, con un valor inicial en cada punto que depende del coseno de Θ, y que disminuye su intensidad con la inversa del cuadrado de la distancia que recorre hasta la sábana.

Este añadido corresponde a unos resultados experimentales, según los cuales, la intensidad de las piernas en un corte transversal, se pueden describir con una función coseno.

A partir de ahí, sin necesidad de comprobar que otros puntos de la imagen cuerpo cumplen la misma “regla”, se asume para toda la imagen.

Sí que existe una ley del coseno [de Lambert], que en sí misma no es extraña, sino muy corriente. Se aplica tanto a superficies emisoras de luz, como a superficies que absorben esa radiación. Y es responsable, por ejemplo, de que existan las estaciones del año, y que además estén cambiadas en los hemisferios norte y sur.

Un detector tiene una superficie finita determinada y en ella inciden los fotones para “contarlos”, y así medir la intensidad. El número de fotones que va a contar, depende del área de su superficie. A mayor área, más fotones caben, y más se pueden contar. Si el área está perfectamente perpendicular respecto del haz de fotones, el detector presenta toda su área al haz, y recogerá todos los que puede. Pero si está inclinado respecto al haz incidente, presenta menos área al haz, y por tanto, recoge menos fotones. El “área efectiva” que presenta el detector, se relaciona con el coseno del ángulo que forma el haz incidente con la perpendicular del detector. El caso más extremo es cuando la superficie del detector es paralela al haz: no podrá recoger ningún fotón. Un dibujo lo deja más claro:

El eje de rotación de la tierra está inclinado 23º. Por eso vemos al Sol más alto en verano, y más bajo en invierno. También hace que los rayos en verano lleguen más perpendiculares a la superficie, y en invierno más inclinados: como resulta de la ley del coseno, con los rayos más perpendiculares la intensidad de luz solar es mayor, y se calienta más el suelo, mientras que en invierno, la mayor inclinación de los rayos calientan menos. Como estas inclinaciones dependen de la latitud, cuando en el hemisferio norte los rayos son más perpendiculares, en el sur son más paralelos, y viceversa, y por eso las estaciones están cambiadas entre hemisferios.

Si hablamos de la ley del coseno para fuentes de luz, hay que partir de que esta fuente tiene una superficie determinada. La superficie se puede imaginar como formada por infinitas “fuentes puntuales”, que emiten en todas las direcciones. Entonces, a un punto del espacio dado, llegan rayos desde todas y cada una de las fuentes puntuales. ¿Qué intensidad total llega a ese punto? La suma de intensidades desde todos los puntos emisores, teniendo en cuenta la intensidad que han perdido en el camino, y que cada rayo ha seguido un camino ligeramente distinto. Las cuentas no son fáciles de hacer, pero al final, la intensidad que llega depende, por un lado de la inversa al cuadrado de la distancia, y por otro del coseno ángulo que hay entre el punto, y el centro de la fuente:

Espero que el dibujo suene familiar. Es parecido al de la primera prueba, con la linterna y el papel para difuminar la luz. Por lo que no hace falta argumentar mucho que una estricta aplicación de la ley del coseno [de Lambert] al problema de la Sábana Santa no produciría imagen alguna: ¡ya lo hemos comprobado experimentalmente!

La diferencia entre la ley del coseno [de Lambert] y la ley del coseno [sindonológica] es evidente. La primera tiene en cuenta la dispersión de la luz en todas direcciones. La segunda, supone una emisión en una única dirección, con intensidades que varían según el ángulo entre la vertical y la perpendicular a la superficie del cuerpo. Algo, que así a bote pronto, no parece responder a ninguna ley física, que quizás sólo se pueda hacer fabricando algún material ad hoc con una geometría calculada muy exacta, y muy heterogéneo en sus propiedades para poder controlar la transmisión, reflexión y refracción de un haz de luz que lo atraviese. Desde luego, nada que exista en la naturaleza.

Sin embargo, sí se puede (y debería) introducir (y sin apelar milagros) la ley del coseno [de Lambert] para explicar variaciones de intensidad, si la aplicamos no al cuerpo, sino a la sábana: el ángulo que forma cada punto de la sábana respecto a la luz que le llega en vertical (incluso si fuera una onda plana que no pierde intensidad) proporcionaría contrastes y detalles en la imagen. Sin embargo, no he visto aún artículo alguno en que los sindonólogos dejen claro si la usan o no.

Este es el matiz que mencionaba antes: siempre y cuando la sábana tenga arrugas y dobleces para adaptarse a la forma del cuerpo, formará distintos ángulos con la luz que supuestamente llega de forma vertical perfectamente colimada. Entonces sí habría variaciones en la intensidad que absorbe la sábana, pero que responderían a los ángulos entre sábana y haz de luz, y no a la distancia sábana-cuerpo.

Si estuviera totalmente plana (algo imposible), entonces cada punto de la sábana formaría siempre el mismo ángulo respecto a la luz, no habría variaciones de intensidad absorbida, y no habría contrastes.

Hay tanto motivo para suponer tal “ley del coseno sindonológica”, como para asumir que una radiación misteriosa se crea en un cuerpo, que esta radiación es vertical, y a la vez pierde intensidad con la inversa del cuadrado de la distancia: ¡Estamos hablando de un milagro! Es un fenómeno nuevo que la ciencia aún no ha descubierto

Se saben ese…

… del sindonólgo que va y dice:
“aplicando el principio de mínima suposición de la navaja de Occam, se debe simplificar la situación, y seleccionar los hechos más relevantes”
Giulio Fanti, sindonólogo (2005)

Por lo visto, la aplicación de la navaja de Occam a la Sábana Santa nos deja con:

1.- Una radiación misteriosa emitida por un cadáver…
2.- … que se propaga sólo en vertical sin el uso de lentes o artefactos…
3.- … que pierde intensidad como si se propagara en todas direcciones…
4.- … y que la intensidad que sale del cuerpo cumple una ley del coseno que nadie antes había descubierto.

Un tanto peculiar la forma de usar la navaja, sin duda.