Columpiando a Pi

14 de marzo, día de π según la fecha anglosajona, 3/14, que en contra de cualquier tipo de criterio razonable les da por comenzar la fecha por el mes.

Pero cualquier excusa es buena para cacharrear.

Un método fácil de calcular π está basado en el azar: sobre un cuadrado con un círculo inscrito, se generan puntos aleatoriamente. Se cuentan los que caen en el círculo, cuantos en todo el cuadrado, y se puede obtener π de la relación entre ambos números. Se puede hacer con un ordenador fácilmente, y es solo cuestión de tiempo (y potencia de cálculo) obtener una precisión razonable para unos pocos decimales.

Pero eso es cacharreo de salón. Aquí hemos venido a jugar, a experimentar de verdad, a ensuciarnos las manos si hace falta (pero laváoslas después, ¡eh!), y por ejemplo, se puede intentar hacer lo mismo lanzando dardos a una diana.

Eso ya es más divertido, aunque se nos queda corto. Los físicos preferimos las cosas controladas, reproducibles y más rigurosas. No nos vale solo con calcular, también queremos medir, y así por ejemplo, Eugenio Manuel Fernández Aguilar («La conspiración lunar. ¡Vaya timo!» entre otros) «pesó» el número π usando una balanza y arroz. Es un método que en última instancia se vuelve a basar en comparar dos figuras geométricas.

Para ser originales, en los Laboratorios Secretos Gluon con Leche (financiados por la KGB, CIA y protección civil de Pardilla, y expertos en Experimentos de Todo a 100), lo vamos a hacer con un péndulo. Si lo de Eugenio era «pesar π», nosotros vamos a «columpiar π».

Un péndulo no es más que una objeto colgando de una cuerda. La cuerda debe tener una masa despreciable, lo cual no quiere decir que sea mala persona, sino que tiene muy poca masa comparada con la del objeto que cuelga. En mi caso, voy a usar un candado que recordarán de otros grandes éxitos de esta bitácora, como demostrar que la Tierra no es plana.

La idea es la siguiente. Un péndulo oscila con un periodo (T) que depende de la fuerza de la gravedad (g) y la longitud del péndulo (l). No depende de la masa. Y cuando las oscilaciones son pequeñas, la relación entre estas variables es:

Y ahí tenemos a pi. El periodo se puede medir muy fácilmente: se pone el péndulo a oscilar, y cronómetro en mano contamos un número de oscilaciones, i.e., ida y vuelta. Y cuantas más oscilaciones contemos, mejor.

El periodo no es más que el tiempo total divido por el número de oscilaciones. g es la aceleración de la gravedad, el archiconocido valor 9.81 m/s². Aunque los más puristas dirían que tendríamos que obtenerlo experimentalmente primero, vamos a usar este valor. Y l, se puede medir con un metro.

Así pues, hacemos un péndulo de longitud l, medimos su periodo T, y despejando, podemos calcular pi:

Para distintas longitudes, se obtienen distintos valores de periodo. A longitudes más largas, periodos más largos.

La relación entre l y T está fijado por unas constantes: 2, π y g. De cada par de valores (l,T) se debería poder obtener el mismo valor de π (salvo fluctuaciones estadísticas). Aquí unas medidas, contando 40 oscilaciones:

• l=0.36 m ; T=1.20 s; π=3.136
• l=0.43 m ; T=1.31 s; π=3.122
• l=0.58 m ; T=1.53 s; π=3.153
• l=0.92 m ; T=1.92 s; π=3.127
• l=1.09 m ; T=2.10 s; π=3.141
• l=1.20 m ; T=2.20 s; π=3.143
• l=1.50 m ; T=2.46 s; π=3.140

de las que podríamos obtener un valor promedio.

• π=3.138

Y esta sería la forma chapucera de hacerlo.

Pero aquí somos profesionales y nos gustan las cosas bien hechas. O al menos tan bien hechas como sea razonablemente posible, sin que el presupuesto se desmadre.

La forma elegante es representar en una gráfica los pares de valores longitud - periodo.

¿Se ve cómo se alinean formando una curva, una tendencia?. El siguiente paso es ajustar esa curva. Sabemos que el periodo es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud. Es decir, podemos escribir una función tal que:

siendo k una constante.

«Ajustar la curva» significa encontrar el valor de k que hace que la función pase lo más cerca posible de todos los pares de puntos. Para funciones simples como ésta, se puede hacer a mano, por el método llamado de mínimos cuadrados, que después de desarrollarlo, se reduce a calcular:

Donde (l_i,T_i) son cada uno de los pares de valores de periodo y distancia medidos. Y Σ representa el sumatorio de esos valores.

La teoría nos dice que k debe ser igual a 2π partido de la raíz de g, así que podemos despejar y calcular un valor final de π a partir de k:

• π = 3.139

No es una mala aproximación.

Como todo experimento, existen incertidumbres que dependen de cómo se miden las cosas: el metro para medir la longitud del péndulo puede tener una precisión de milímetros. El tiempo para medir el periodo tiene como incertidumbre el tiempo de reacción para comenzar y parar el cronómetro; al menos una o dos décimas. Estas incertidumbres se van propagando desde los datos medidos hasta el valor final calculado. He dejado π con 3 decimales porque esa es la última cifra significativa. Eso quiere decir que el tercer decimal tiene una incertidumbre. Carece de sentido poner un cuarto decimal.

Incluyendo la incertidumbre, π=3.139+-0.003. El valor real de pi está dentro de la horquilla de incertidumbre, así que podemos decir que el experimento ha sido todo un éxito.

A celebrarlo con cerveza.

Tierra Plana: ¿Por qué caen las cosas?

¿Por qué caen las cosas al suelo?

Isaac Newton lo tenía claro: existe una fuerza que tira de los objetos hacia el suelo. Es más, esa fuerza no es de alcance sólo local, sino que es universal.

Las masas se atraen entre sí. Ya sean gatos, satélites o planetas.

Es una fuerza que no distingue si algo está a la derecha, izquierda, arriba o abajo. Solo depende de la distancia entre las masas. De forma que tiene una simetría esférica. Y aquí es donde empieza el problema con los terraplanistas.

Porque una fuerza que atrae masa con simetría esférica lleva a tener planetas más o menos esféricos.

Así que eso de la gravedad tiene que ser mentira.

¿Cómo explican entonces que las cosas caigan al suelo? Pues según ellos, es sólo cuestión de densidad y empuje.

Un objeto inmerso en gas o líquido como la atmósfera o agua. Si su densidad es mayor que la del medio, se hundirá. Si es menor, flotará. O volará.

Que suena correcto, porque lo es.

A medias.

Un objeto en un medio está rodeado no solo arriba y abajo, sino por los lados. ¿Cómo sabe el objeto que tiene que moverse arriba/abajo y no a derecha/izquierda/frente/fondo?

Porque hay "algo" que indica cual es esa dirección. Y es la gravedad. ¿Qué ocurriría si produjéramos una fuerza en horizontal? Que el empuje aparecería en la dirección contraria.

El empuje no existe si no hay una fuerza externa que lo produzca.

 Y para demostrarlo nos hemos gastado los cuartos en un todo a cien, y hemos hecho este vídeo.

Si algunas cosas flotan o se hunden, no es por su densidad (solamente) , sino por un balance entre su peso (acción de la gravedad), y el empuje (creado también por la gravedad).

Un objeto más denso que el medio cae, se hunde, porque gana su peso. Un objeto menos denso vuela o flota porque gana el empuje.

Pero la causa sigue estando en la Fuerza de Gravedad.

¿Tierra Plana o Globomundo?

Me gustaría vivir en el Mundodisco. Un disco plano llevado a lomos de cuatro elefantes sobre el caparazón de Gran A'tuin, una tortuga que cruza el universo sin prisa pero sin pausa, y que podría aparecer en el diagrama de Hertzsprung-Russell si le diera la gana.

La realidad es que vivo en una roca esférica achatada por los polos, que gira alrededor de una bola gigante de gas ardiendo, así que me conformo con disfrutar de obras de ficción que se desarrollan en dicho mundo.

Sin embargo, en esta roca existe gente que ¿realmente(*)? piensa que nuestro mundo es un mundo plano, aunque mucho más aburrido que el Mundodisco. Para empezar porque un muro de hielo impide contemplar el agua cayendo por el borde al vacío. De tortugas ya ni hablamos.
(*) Todavía no se si van en serio, o si son un ejemplo extremo de la Ley de Poe.

Hasta ahora, había visto este tema de reojo, sin interesarme demasiado. Tenía cierta idea preconcebida sobre las astronomía planoterrícola, pero hace poco leí a @VaryIngweion (¿Tierra plana, en serio?) y descubrí que el asunto era aún peor de lo que pensaba.

Vary comenta cómo un planoterrícola pide pruebas que él mismo pueda experimentar, porque al parecer la NASA (y la ESA, y JAXA, y los chinos, y los rusos...) son parte de una megaconspiración mundial y todas las imágenes están trucadas.

Eliminadas las pruebas obvias, la respuesta pasaría por un «¿y qué estarías dispuesto a hacer?»

Tendría que estar dispuesto a gastarse un pastón para ser un turista espacial. Las agencias espaciales acogerán con gusto un chorro de millones para subirle ahí arriba.

Más barato le podría salir montar una expedición a la Antártida para circunnavegar su costa (según ellos el límite externo del mundo) y descubrir que unos presuntos ~142.000 km de circunferencia, se quedarían en apenas ~17.000 km (a una latitud de ~ 65º Sur).

Pero como imagino que lo que quiere es algo de bajo coste, solo nos queda modelizar y observar. Un modelo es una descripción generalmente matemática del objeto de investigación, de tal forma que nos permite deducir características observables y cuantificarlas. No, con esto no va a ver directamente la curvatura de la Tierra, porque es un método indirecto. De un modelo determinado saldrán ciertos resultados; de otro modelo saldrá un resultado distinto. La observación posterior permite decidir cual de los dos modelos está más cerca de la realidad, o si el destino de ambos es la papelera.(*)
(*) Lo mínimo necesario para hacer ciencia es lápiz, papel y papelera. Si haces pseudociencia, te puedes ahorrar la papelera.

La Tierra Plana

Pero una vez en harina, resulta muy complicado tener un modelo de una Tierra plana como Offler manda. Simplemente, porque como toda pseudociencia que se precie, solo hace vagas descripciones sin chicha suficiente como para poder compararlas con la realidad. Lo importante se deja en el aire para que cuando un malvado escéptico comeniños (y globoterrícola) ponga los cuatro números necesarios, y demuestre que cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia, el planoterrícola de turno diga que está mal porque hace falta una nueva hipótesis «ad hoc»(*)
(*) que por norma general se acaba de inventar en un ataque repentino de inspiración. Ya tenemos experiencia en esas lides (1) y (2)

Así que tomaré como base lo que se detalla en la Wiki de The Flat Earth Society (TFES), sabiendo que llegará algún planoterrícola diciendo que esos solo dicen tonterías, y que su teoría es la buena de verdad.

La tentación es ponerse a argumentar todo lo que falla en Tierra plana, da para varias entradas; pero por no hacer esto muy largo, aquí va un resumen rápido de principales características, y luego me centro en la chicha necesaria para esta entrada.

La Tierra plana:

• tiene forma de disco, y en su centro está el Polo Norte. El Polo Sur no es un punto, sino que la Antártida es un muro de hielo gigante en el borde del disco, que evita que el agua se caiga. Más allá del muro, unos dicen que el hielo se extiende hasta el infinito, y otros que ahí termina el disco.
• No existe la gravedad, sino una aceleración constante equivalente. Lo dijo Einstein, oiga(*). Y esa la aceleración la provoca la energía oscura del universo(**).
• El disco está quieto, no gira. Las borrascas y anticiclones no son creadas por fuerzas de Coriolis, sino por fuerzas de atracción de otros sistemas celestes(***).
• El Sol no es una bola gigante a mucha distancia, sino una bolita más discreta y mucho más cerca, que gira sobre la Tierra plana, iluminando sólo una parte del disco creando así los días y noches.(****)
• Además, el Sol cambia el radio de su giro desde un trópico hasta el otro, pasando por el ecuador, creando así las estaciones(*****).

(*) La ciencia siempre es errónea, menos aquello que diga un científico famoso nos venga bien. El lector perspicaz habrá detectado que esto es muy habitual en pseudociencia.
(**) La misma energía oscura postulada por malvados científicos tras detectar anomalías en la interacción gravitatoria esa que no existe.
(***) Lo cual parece la descripción de una atracción gravitatoria que no existe.
(****) Lo que no cuentan es cómo el sol puede crear el patrón de iluminación sobre la superficie que realmente se observa. (vía @haplesspete)
(*****) Variación del radio, que no de la velocidad angular, lo que es una violación de la conservación de momento angular. Me da que la energía oscura sería capaz de explicarlo.

Algunos contraargumentos al modelo de Tierra plana se pueden encontrar por aquí.

Entrando en más detalle, vamos a por los cuatro números que necesitamos.

¿Cuánto mide el disco terráqueo?

Según TFES, 25.000 millas náuticas de diámetro (que son 46.300 Km de diámetro, o un radio de 23.150 km). ¿Cómo llegan a este resultado? Pues gracias a Eratóstenes. Sí, el mismo que estimó la circunferencia de la esfera terrestre.

Eratóstenes asumió que la Tierra era esférica, y el sol está tan lejos que la luz que llega a cualquier punto del planeta, llega en la misma dirección. Si en un punto dado observamos que la luz incide con otro ángulo, es porque la superficie de la Tierra se ha curvado. Hay una relación clara entre el ángulo de incidencia de la luz y la curvatura, por lo que se puede estimar la circunferencia total (y deducir el radio o diámetro del globo).

Si entre dos puntos a 926 km hay un ángulo de 7º12', la fracción de 7º12' respecto a una vuelta entera (360º) es la misma fracción que entre 926 km respecto a la circunferencia total, resultando 46.300 km, que como primera aproximación no está mal. Teniendo en cuenta que la Tierra no es exactamente esférica, Eratóstenes sobrestimó el radio medio de la Tierra en un 15%.

Sin embargo, en una Tierra plana con un sol más cercano, la inclinación con que llega la luz es debida a la posición del sol. Es otra interpretación, otro modelo, que lleva obviamente a otras conclusiones.

Pero aquí nos topamos con una trampa de TFES: La distancia del Polo Norte al Sur abarca latitudes(*) desde +90º a -90º (en total: 180º), así que la relación de 7º12' a 180º es la misma que hay entre 926 km y el radio: R=23.150 km, lo que nos da un Diámetro=2·R=46.300 km.
(*) Usar una variable como la Latitud implica estar usando coordenadas esféricas. No parece lo más apropiado si lo que se pretende es negar precisamente la esfericidad de la Tierra.

¡Oh, qué curioso!¡Nos sale el mismo número!

No tan curioso, porque lo que han hecho son las mismas cuentas que Eratóstenes para una Tierra esférica (por eso sale el mismo resultado), pero dicen que el resultado es otra cosa; porque ellos lo valen. Han operado números sin darles ningún sentido, cual piramidólogo aficionado.

El problema es que en un modelo de Tierra plana no existe ninguna relación entre el tamaño del disco y el ángulo con que incide la luz del sol. El disco podría ser más largo, o más corto, y no afectaría al ángulo con el que llegaría la luz en esos puntos, siempre que la altura del sol sea la misma, porque eso es lo que realmente se puede calcular con los datos disponibles: la altura del sol sobre Tierra plana sería de 7330 km.

O no.

Según TFES, el sol [de 32 millas de tamaño] gira a una altura de 3000 millas, que (suponiendo en el mejor de los casos que sean millas náuticas) son 5556 km. Demostrando así que en TFES ni se han molestado en encender la calculadora(*). Por otro lado, he podido encontrar algún video de youtube donde hablan de una altura de 7.000 km, aunque no dice de donde saca el valor.
(*) o que hace falta que incluir el efecto de la energía oscura.

Esta es la razón por la que las pseudociencias en general nunca concretan: porque se detecta en seguida que los datos son inventados. Aún así, a pesar de que el cálculo del radio planoterrícola no tiene sentido, es el dato con el que vamos a seguir adelante; y consideraré las dos presuntas alturas del sol de 5556 km y 7330 km.(*)
(*) Si algún planoterrícola ha llegado hasta aquí, es posible que esté despotricando en desacuerdo. Le agradecería que me diera los valores que él considera correctos (y de donde salen, claro)

Un experimento bueno, bonito y barato

Había alguien que quería hacer un experimento para comprobar por sí mismo que la Tierra es esférica. Descartados los métodos directos (unos por conspiranoia, otros por caros), yo lo que le propongo es hacer una observación experimental, y comprobar qué modelo se ajusta mejor a los datos: si una Tierra plana o una Tierra esférica.

La propia TFES dice que:

The world looks flat, the bottoms of clouds are flat, the movement of the sun; these are all examples of your senses telling you that we do not live on a spherical heliocentric world

(énfasis mío)

El movimiento del sol es un ejemplo que nos dice que no vivimos en un mundo esférico heliocéntrico.

Pues vamos a comprobarlo. Porque según se deduce del modelo de la Tierra plana, el sol NUNCA bajará por el horizonte. En su giro alrededor del eje del Polo Norte, cuando se acerque a nosotros el sol se elevará en el cielo; al alejarse bajará, pero nunca pasará por debajo del horizonte. Según los planoterrícolas, el sol simplemente se aleja (acerca, en el amanecer), y en el momento que aparentemente roza el horizonte, la desaparición (aparición) es solo una cuestión de perspectiva, un efecto óptico.

En cambio, en una Tierra esférica el sol pasará por debajo del horizonte, para subir de nuevo por el lado contrario.

A priori alguien puede pensar que ambas descripciones cualitativas podrían ser equivalentes, y son solo interpretaciones distintas del mismo fenómeno. Pero la potencia de un modelo es poder poner números a estas descripciones, y hacerlas cuantitativas. Son movimientos lo suficientemente distintos como para distinguir cuantitativamente (a través de experimentos u observaciones) entre ambos modelos.

Lo primero que necesitamos es saber nuestra posición en el disco. Para lo cual tiramos de nuevo de TFES y descubrimos que nuestra posición se puede describir en latitud y longitud (*) tal que así:
(*) Sí, de nuevo coordenadas esféricas en un disco plano

• Longitud: Sabiendo las horas de diferencia del mediodía solar respecto a Greenwich [y multiplicando por 15º/hora, añado yo]
• Latitud: corresponde con el ángulo de inclinación de los rayos solares respecto de la vertical, el día del equinoccio, en su punto más alto [es decir, al mediodía solar].

Que no es sino una curiosa forma de decir que latitud y longitud son las mismas que en la Tierra esférica.

Así que, yo por ejemplo, estoy en torno a ~40º N, ~3º O, tanto en la Tierra esférica como en Tierra plana. Pero en Tierra plana lo que necesito realmente es mi distancia respecto al centro, el Polo Norte. Usando la misma matemática planoterrícola, si de 90º a -90º hay 23.150 km, desde el Polo Norte a mi posición hay 6.398 km.(*)

También necesito el radio de la circunferencia que describe el sol sobre la superficie. Durante los equinoccios, el sol está sobre el ecuador, a la mitad del radio. El sol gira trazando circunferencias con un radio de 11.575 km.(**)

Durante los solsticios, en verano (trópico de Cáncer, 23º26'14'' N) gira a 8.561 km del Polo Norte, y en invierno (trópico de Capricornio, 23º26'14'' S) a 14.589 km. (***)
(*) podría calcular esa misma distancia según una Tierra esférica, para descubrir que es del orden de ~5.500 km. Pero claro, es matemática globoterrícola, faltaría la corrección por acción de la energía oscura.
(**) ~10.000 km globoterrícolas.
(***) ~7.400 km, y ~12.600 km globoterrícolas, respectivamente.
Sabiendo que la altura del sol es 5556 km (o alternativamente, 7330 km) sobre la superficie, la simple trigonometría nos permite calcular a qué altura sobre el horizonte se observará el sol a cualquier hora del día en estos tres casos desde mi punto de observación.

No mucho más complejas son las ecuaciones para calcular la altura del sol sobre el horizonte en una Tierra esférica, conocidas la declinación y ascensión recta en un día determinado.

Veamos:

Efectivamente, en una Tierra plana al atardecer el sol baja hacia el horizonte, ¡pero no lo roza ni de lejos, no baja más de 15~20º en el mejor de los casos!. Mientras, en una Tierra esférica, el sol pasa por debajo del horizonte.

Y en general podemos ver que hay una enorme diferencia entre el movimiento del sol en una Tierra plana frente a una esférica. ¡Perfecto! Justo lo que necesitamos para poder hacer unas medidas, y comprobar que, como mínimo, uno de los dos modelos es erróneo.(*)
(*) Un lector avispado observará cómo en el punto más alto durante los equinoccios, el modelo de Tierra esférica predice que en mi posición la luz del sol llegaría a unos ~50º sobre el horizonte. Que se traduce en 90-50=40º respecto de la vertical, coincidiendo con la latitud del lugar. Recordemos que esa es precisamente la definición de latitud; pero el modelo de Tierra plana no es capaz de reproducir tal definición. Es lo que tiene inventarse las cosas, que luego no encajan ni a martillazos.

¿Y cómo medimos la altura del sol sobre el horizonte? ¿Qué tipo de instrumentación avanzada necesitamos? ¿Estará dentro de nuestras posibilidades económicas?

El cuadrante

Por el módico precio de un eurillo de nada, podemos comprar un transportador de ángulos, buscar un hilo y algo pesado, para construir un instrumento conocido y utilizado satisfactoriamente desde hace siglos: un cuadrante.

Átese el hilo a un objeto pesado, y cuélguese de borde superior del transportador de ángulos. Añádase un par de cartones con agujeros a modo de «mirillas». Ahora, podemos mirar a través de las mirillas hacia el objeto de interés (generalmente, un astro), y la plomada marcará el ángulo que hemos tenido que girar el artilugio.

NOTA IMPORTANTE: Mirar directamente al sol es perjudicial para los ojos. Para apuntar al sol sin hacerse daño en la vista, es mejor proyectar la luz que pasa por la primera mirilla, y observar en la segunda dónde cae el punto de luz. Cuando esté centrado en la segunda mirilla, estaremos apuntando correctamente al sol.

Medidas reales

~7h de la mañana (5h UTC), y un solazo asciende desde el horizonte.

Preguntaba al principio al potencial lector planoterrícola «¿qué estarías dispuesto a hacer?». Espero que entre esas cosas esté madrugar un poco, irte con un cuadrante, y emplear un día entero midiendo la altura del sol. Búscate un sitio con buena visión del horizonte, sin montañas, colinas, casas,... al menos para el amanecer y atardecer. Luego, es sol se ve desde cualquier parte. No es imprescindible medir en un sitio fijo, puedes moverte al pueblo de al lado sin problema. Pero tampoco salgas de viaje y midas en Badajoz por la mañana, y en Barcelona por la tarde.

Una observación cada hora es suficiente. No hace falta que sea estricto, pero intenta abarcar el día completo mientras el sol esté visible.

~8h de la mañana (6h UTC), y el cuadrante me marca unos imposibles 8º grados en una Tierra plana. Esto no hay perspectiva que lo arregle.

Yo ya lo hice. Un 22 de Julio, con un sol a ~20º de declinación y ~8h10' de Ascensión Recta(*). Hasta que se nubló. Y que leches, era verano y me fui a por una muy merecida cerveza.
(*) En Tierra plana, el sol describiría circunferencias de 9003 km de radio

Y mis conclusiones son que:

• Las observaciones no coinciden con el modelo de Tierra plana. No es capaz de reproducir la realidad.
• El modelo de Tierra plana ni siquiera tiene coherencia interna, porque no es capaz de reproducir ni definiciones elementales (como la de latitud).
• El modelo de Tierra esférica sí reproduce las observaciones experimentales. De momento, falso no es.

Sé, querido lector planoterrícola, que este experimento no te habrá convencido.

Será que los fabricantes de transportadores de ángulos están en la conspiración. O que no he tenido en cuenta la energía oscura. O que las leyes de la óptica tampoco son como nos han contado hasta ahora, para desgracia de Maxwell. O todo a la vez. Algún buen pseudocientífico ya se inventará una explicación «ad hoc», un parche más.

Porque tú lo que realmente quieres es ver directamente con tus ojos la curvatura de la Tierra. Para tí, los senos y thetas son otra cosa, no engañabobos de la ciencia oficial. Si así piensas, entonces sólo me queda aconsejarte que vayas ahorrando dinero para que alguna agencia espacial te lleve algún día de turista espacial.

Más no puedo hacer.

O no estoy dispuesto a hacer.

¿Quién cree en las puertas?

Didáctilos, un filósofo de Efebia, hablaba de cómo la gente cree en diversos dioses, pero nadie cree en las puertas.

En la wiki de TFES, definen «Flat-Earther» como «aquel que cree en la teoría de la Tierra plana». Yo, sin embargo, no creo en una Tierra esférica.

Porque no hace falta creer en lo que existe.

El Mundodisco, por muy imaginario que sea, tiene su gracia. Tiene incluso una coherencia interna dentro de su lógica fantástica... pero, ¿la Tierra plana? Venga, no jodas (disculpen mi klatchiano).

Radiofobia y las fundas antirradiación

De vez en cuando se nos bombardea mediáticamente con las temidas radiaciones de alta frecuencia. Principalmente se refieren a las radiaciones de móviles (tanto de teléfonos como de antenas), y ahora cada vez más las antenas wifi. Ya sea en la televisión, radio o a través de internet, no paran de decirnos lo perjudicial que es la radiación para la salud, aunque paradójicamente es difícil que nos concreten en qué nos perjudica exactamente, e incluso es seguido de vez en cuando con un contradictorio "no se han encontrado evidencias... pero por si las moscas". Por ejemplo:

La evidencia científica disponible aconseja adoptar medidas cautelares frente a la exposición a la radiación emitida por los teléfonos móviles e inalámbricos.

Aunque la evidencia obtenida por los estudios científicos realizados hasta la fecha no nos permiten decir en qué grado el uso de los teléfonos móviles pueden provocar efectos nocivos...

Negrita en el original. La falta de evidencia es evidencia de que se necesitan medidas cautelares. Curioso cuando menos.

Toda esta tecnofobia, sin embargo, no lleva a recomendar dejar de usar el teléfono móvil o las redes wifi, que parecería lo lógico. Si tan malas son las radiaciones, apágalo, tíralo y llama desde el teléfono fijo o una cabina como se ha hecho toda la vida, ¿no?

Pues todo lo contrario, lo que nos recomiendan es elegir entre una amplia gama de fundas (una, otra y otra) que nos aseguran que eliminan la "carga negativa" de las ondas electromagnéticas. Y además, te evita llamadas inoportunas:

Coloque el móvil durante el trabajo o en su tiempo libre en el compartimiento grande de su funda xxxxx, doble la solapa exterior y ciérrelo completamente con la cinta de goma, tras medio minuto su móvil quedará sin cobertura y ya nadie le interrumpirá.

Lo que no es sino una excusa muy traída por los pelos para darle una utilidad añadida a la funda. De lo que se trata al final es de meter miedo contra las perjudiciales radiaciones "negativas", pero no tanto como para dejar de usar la tecnología, y poder vender una solución contra un problema inexistente.

La pregunta es obligada: ¿Se tratan estas fundas de un producto milagro?

La afirmación principal es que las fundas reducen la radiación absorbida por la cabeza cuando hablamos con el móvil. En dos de las webs que he enlazado, además lo acompañan de referencias a la Universidad del Ejército Federal en Munich, con medidas hechas según unos procedimientos o normas estándar concretas, que demostrarían la atenuación de la radiación en 50 dB (que viene a significar que la potencia transmitida es el 0.001% respecto de la potencia incidente).

Siempre da lustre que una universidad avale un resultado. Más aún si además está relacionada con el ejército (y no digamos ya una norma militar [.pdf]), aunque esté obsoleta). Pero sin embargo, la prueba realizada no es la más idónea para lo que están afirmando (aunque sí evidencia que lo que dicen podría ser correcto).

Me explico. Las normas en las que está basada la medida dicen que hay que colocar una fuente de radiación alejada de la capa a caracterizar. El haz la atraviesa, y se mide cuanta radiación llega al detector. Siendo la palabra clave aquí "alejada", porque implica que la radiación le llega a la capa de una forma concreta ("ondas planas" es el término técnico).

En cambio, cuando se coloca un móvil en la funda, la radiación que emite el teléfono lo hace "muy cerca" de la funda. La "fuente" no está a la distancia estipulada por la norma,y cuando llega la radiación a la funda lo hace en condiciones distintas a la establecida.

Hubiera sido más correcta una caracterización orientada a conocer la emisión de una antena: ver cuanta radiación se emite en las distintas direcciones (siendo una de ellas la dirección a través de la funda).

O podrían haber hecho las medidas que hicieron en este otro caso [.pdf]. La medida consiste en evaluar la cantidad de radiación absorbida por un tejido biológico, simulando una llamada con un móvil pegado a la oreja. Este tipo de medida también está normalizada, y es la que todos los fabricantes de móviles deben realizar para certificar que sus teléfonos cumplen la normativa vigente. La norma establece las propiedades del tejido simulado, las condiciones de operación del teléfono (a máxima potencia), distancia, cantidad de tejido e incluso inclinación del móvil respecto del tejido.

Y los resultados apoyan la afirmación: sí, la absorción de radiación en la cabeza disminuye muy notablemente al usar la funda. El producto hace básicamente lo que dice.

Pero ahora va la segunda pregunta, la que no aparece en ninguna de estas webs porque si no, no venderían nada: ¿Es realmente necesaria la funda?.

Como decía al principio, nos bombardean con lo perjudicial de las radiaciones, pero es difícil encontrar qué es lo que perjudican concretamente.

La exposición prolongada a luz ultravioleta (tomar el sol en la playa) puede producir cáncer de piel. La exposición al frío sin abrigo, produce hipotermia. Efectos perjudiciales concretos. Las webs radiófobas en cambio no son capaces de concretar cual es el perjuicio de las radiaciones de móvil.

Pero, como todo el mundo sabe (excepto los homeópatas), la diferencia entre algo inocuo y algo que produce un efecto está en la dosis, y obviamente, con las radiaciones pasa lo mismo. Los efectos de la radiación sobre el cuerpo pasan por un calentamiento del tejido del orden de 0.1ºC [.pdf]. El estudio de los efectos de la radiación en función de su intensidad es lo que ha llevado a establecer unos niveles de seguridad máximos que deben cumplir todos los móviles, y de ahí la norma que se usa para certificar que los teléfonos los cumplen.

En la UE, este límite es de un SAR (Specific Absorption Rate) de 2 W/Kg (que es 5 veces menor que el nivel de referencia establecido por expertos de 10 W/Kg para la absorción localizada en la cabeza [.pdf]). Si repasamos las medidas del informe anterior, podemos ver el valor máximo de SAR con y sin funda obtenido después de varias medidas:

- Sin funda: 0.805 W/Kg
- Con funda: 0.032 W/Kg
(Normativa europea: 2 W/kg)

El móvil, sin funda, está un 60% por debajo del límite. Sí, con funda es mucho menos, pero es que sin funda ya estamos muy por debajo del límite en el peor de los casos.

Puede que ahora alguien esté pensando en que la OMS clasificó los campos de radiofrecuencia como potencial cancerigeno [.pdf]. Si no es peligroso, ¿por qué la OMS lo cataloga como cancerígeno? O al menos, tan potencialmente cancerígeno como lo es el café, los polvos de talco, el níquel (como el que hay en las monedas de 1 y 2 €) o la Aloe Vera.

Pues aquí (como en casi todo), hay que leerse la letra pequeña para evaluarlo en su justa medida.

The evidence was reviewed critically, and overall evaluated as being limited⁽²⁾ among users of wireless telephones for glioma and acoustic neuroma, and inadequate⁽³⁾ to draw conclusions for other types of cancers. The evidence from the occupational and environmental exposures mentioned above was similarly judged inadequate. The Working Group did not quantitate the risk; however, one study of past cell phone use (up to the year 2004), showed a 40% increased risk for gliomas in the highest category of heavy users (reported average: 30 minutes per day over a 10 year period).

La evidencia fue revisada críticamente, y en general evaluada como limitada⁽²⁾ entre usuarios de teléfonos inalámbricos para glioma y neuroma acústico, e inadecuada⁽³⁾ para extraer conclusiones sobre otro tipos de cáncer. La evidencia sobre exposición ocupacional y ambiental mencionadas anteriormente fue igualmente juzgada inadecuada. El Grupo de Trabajo no cuantificó el riesgo; sin embargo, un estudio anterior sobre el uso de móviles (hasta el año 2004), mostró un incremento del riesgo del 40% para glioma en la categoría de usuarios muy frecuentes (media reportada: 30 minutos al día durante un periodo de 10 años)

Siendo aquí las palabras importantes limitada e inadecuada, cuyas definiciones son:

(2) Evidencia limitada de carcinogénesis: Se ha observado una asociación positiva entre la exposición al agente y el cáncer para la que una interpretación de causalidad es creíble para el Grupo de Trabajo, pero el azar, sesgo o confusiones no pueden descartarse con suficiente confianza

(3) Evidencia inadecuada de carcinogénesis: Los estudios disponibles son de calidad, consistencia o potencia estadística insuficiente para permitir una conclusión respecto la presencia o ausencia de una asociación causal entre exposición y cáncer, o no hay disponibles datos de cáncer en humanos.

Es decir, que se han clasificado los campos de radiofrecuencia como potencial agente cancerígeno (en concreto de glioma), en base a una evidencia limitada de la que no se puede descartar el azar y los sesgos, mientras que no hay evidencia válida para cualquier otro tipo de cáncer. Son unos argumentos que se antojan débiles como para preocuparse y meter miedo.

La dichosa funda queda pues como producto de consumo contra un miedo injustificado.

Y para acabar, un poco de materia para pensar: las fundas evitan que la radiación llegue a la cabeza. Pero, ¿qué ocurre con esa radiación? El teléfono no comienza mágicamente a emitir con menor potencia, y si hay algo de lo que no existe excepción conocida es del primer principio de la termodinámica ("la energía ni se crea ni se destruye"). Así pues, ¿qué pasa con la radiación que no llega a la cabeza?

El principio de funcionamiento de las fundas se basa en que la radiación no atraviesa los metales (en teoría y en la práctica, aunque hay matices). Las fundas parecen estar compuestas de un mallado de hilos de plata, que reflejan la radiación incidente. Lo que hacen en realidad es cambiar el patrón de emisión del móvil. El móvil sigue emitiendo la misma energía, pero esta se reparte en el espacio de forma distinta. Por ejemplo, aquí muestro unas simulaciones de propagación de la energía electromagnética (hechas con el software libre MEEP). La primera simula la propagación en espacio libre, de forma simétrica, y más o menos esférica, como se esperaría de una fuente de radiación como un móvil.

La segunda representa la propagación si al lado de la fuente colocáramos una lámina de un metal perfecto.

Nótese cómo cambia el patrón, que reduce (aunque no evita) la propagación en un sentido, pero aumenta en el contrario (y nótense también los efectos de borde). Quizás algún radiófobo se sienta tranquilo y seguro con su funda, evitando recibir radiación... a cambio de lanzársela a los demás, lo cual parece poco ético cuando menos.

Y además ahora tendrá la preocupación extra de colocarse el móvil en el bolsillo del pantalón en la posición correcta, no sea que en vez de freírse la cabeza, se fría los...

Pero en fin, para aquellos que sigan sin fiarse, estaré gustoso de hacerme cargo de sus monedas de 1 y 2 €, tan cancerígenas como la radiofrecuencia según la OMS.

OVNI en el polvorín

9 de Mayo de 2010, 22:30, polvorín de Bobadilla Estación, en Málaga. Las cámaras de seguridad registran una luz que cambia de forma y finalmente desaparece. Este es el resumen rápido y aséptico de un artículo que pueden leer por aquí, eso sí, con más kilómetros, visita a una fábrica de cemento, y sospechosos silencios militares.

El caso es que el intrépido reportero consiguió acceder a la grabación de las cámaras de seguridad, y grabarla con su teléfono móvil. El resultado es este vídeo de aquí:

OVNI Base Militar de Bobadilla Estación (Málaga) España from Juanfra Romero on Vimeo.

El reportero llevó a analizar el vídeo a una persona de su confianza, un fotógrafo, que

confirmó su autenticidad, y descartó que se tratase de un avión, un foco, una farola, un helicóptero, una luciérnaga o cualquier otra cosa (...) no se corresponde con nada conocido por nosotros, y los movimientos son totalmente inexplicables para las leyes de la física

Si esa persona vio lo mismo que yo, se trata de la grabación de la esquina de una pantalla donde se reproduce la grabación original, sin tener a la vista ningún tipo de referencia o contexto. Me encantaría saber qué tipo de criterio siguió para deducir que lo observado es "totalmente inexplicable para las leyes de la física", porque en un primer vistazo, a mí se me ocurrieron varias cosas, y ninguna es sobrenatural.

En primer lugar, contrariamente a lo que afirma, el objeto no realiza ningún movimiento: permanece estático en el mismo punto. Lo que sí se ven son cambios de forma.

Mi primera impresión me llevó a pensar en "astigmatismo", "aberraciones" y "enfoque". Sin poder ver la imagen original completa que proporcione una referencia, da la sensación de que la imagen tiene un zoom importante, y la impresión es que la cámara intenta enfocar. La forma en que el objeto desaparece, como "expandiéndose", encuadraría bien con este efecto.

Mi segunda idea, en cambio, me llevó a pensar en la transmisión atmosférica, en el centelleo aparente de las estrellas como posible causa del aparente cambio de forma de la grabación.

Intentando confirmar alguna de estas ideas, finalmente terminé haciendo una serie de fotos a la luna, cuya luz atravesaba un capa fina de nubes. He aqui el resultado:

Son unos cambios de forma bastante llamativos respecto a la forma circular que uno esperaría, pero perfectamente explicables por las leyes de la física, y que me llevó a decidirme por una mezcla entre la primera opción, y esta tercera como interpretación de lo que se observa en la grabación de la grabación: la alteración de la luz de un objeto cuando un manto de nubes pasa por delante. Y quizás problemas con el enfoque de la cámara.

¿Y qué era el objeto en cuestión? Pues, estando por encima del manto de nubes, tiene que ser un objeto astronómico. Así que me remito al blog Misterios del Aire, donde explican que era la Reina de los OVNIs, Venus.

¿Se puede distinguir agua normal de agua homeopática?

Uno se pone a discutir sobre pseudociencias con un creyente, y según el tema, no es raro llegar al "investiga tú mismo". El creyente reta al escéptico a hacer un experimento para que se convenza de que lo que dice es correcto.

Hay veces que el escéptico acepta el reto, o experimenta por iniciativa propia para mostrar al creyente que se equivoca. Como resulta que el experimento no ofrece el resultado esperado por el creyente, de pronto le aparece una vena escéptica que le hace descubrir miles de fallos (con o sin razón) al experimento, que antes de conocer el resultado no había detectado. En este blog hay algún que otro ejemplo. Mostrarle a un creyente con un experimento la falsedad de una pseudociencia es tarea imposible, porque un creyente asume por defecto que la razón está de su lado. Si el experimento falla, es porque el escéptico no sabe hacerlo, nunca porque su creencia sea incorrecta. Así, cualquier intento parece destinado a ser inútil.

Así que uno se pregunta "¿Hay alguna forma de que un creyente no pueda encontrar resquicio alguno a cómo se ha hecho el experimento?". Puede que sí, y esa posibilidad pasa porque sea el propio creyente quien realice el experimento, mientras que el escéptico se limite a establecer métodos de control, y velar por que se cumplan.

Como ejemplo de lo que digo, les recomiendo este artículo publicado en Revista Cubana de Física para la medida del efecto de la energía piramidal sobre el agua. Basándose en él, se puede adaptar para evaluar otras pseudociencias, como por ejemplo, la homeopatía. Veamos como.

La homeopatía se basa en la dilución de un compuesto en agua hasta límites en los que la probabilidad de encontrar una sola molécula del compuesto original es prácticamente nula. En estas condiciones, la lógica más elemental dice que es imposible que ese compuesto que ya no está en el agua pueda actuar sobre una persona enferma. Pero según los homeópatas, sí. El agua adquiere una "memoria" de que ese compuesto estuvo ahí, y es capaz de sanar a un paciente.

Es decir, el agua de un preparado homeopático es distinta del agua normal, porque produce efectos distintos. Pues probemos que efectivamente, el agua homeopática es distinta del agua no homeopática.

El problema, como decía en la introducción, es que si yo, escéptico recalcitrante, preparo el agua homeopática, por muy bien que siga el manual, llegará un homeópata y encontrará mil fallos (con razón o sin ella) a cómo he hecho el preparado. Así que, dejaremos que un homeópata sea quien lo prepare.

En particular, el homeópata debería preparar una cantidad N de botes. Pongamos N=100. De esos, en 90 de ellos serán de agua normal, y los otros 10 serán de un preparado homeopático, el que quiera, preparado como él prefiera, siempre que cumpla con los postulados homeopáticos.

Los botes será indistinguibles unos de otros, y el homeópata los numerará del 1 al 100, aleatoriamente, y anotará en una hoja aparte si el bote n es agua normal, o un preparado homeopático. Él y sólo él sabrá cual es la relación entre los números de los botes y su contenido.

Ahora, una mano inocente, que no sepa cual es el contenido de cada bote, cambiará la numeración por un par letras, al azar. Es decir, el bote 1 no tiene por qué ser la "AA", ni el 2 el "AB"... Y en un papel aparte anotará la relación entre los números y las letras con que identifica los botes.

Es decir, hasta ahora, un homeópata ha preparado 10 botes con agua "homeopática", y 90 con agua normal. Se guarda en un sobre qué contiene cada bote, y eso sólo lo sabe el homeópata. Una mano inocente recodifica los botes, de forma que sólo ella sabe cual es la correspondencia entre la nueva codicación por letras, y la anterior codificación por números, pero no sabe cuales son agua normal y cuales agua homeopática.

Así, tenemos 100 botes indistinguibles entre sí, identificados por letras. Ahora toca determinar cual es agua normal, y cual no. De nuevo, si yo, escéptico, me pongo a hacerlo, corro el riesgo de que el homeópata me diga que no he usado la técnica adecuada para diferenciar entre ambas aguas. Así que de nuevo, dejaremos que sea un homeópata quien decida qué contenido tiene cada bote. A ser posible, un homeópata distinto al que preparó los botes, y que no sepa ni la relación entre la identificación por letras y la numeración, ni la relación entre la numeración y el contenido de los botes. Es decir, este segundo homeópata se enfrenta de forma ciega al contenido de los botes.

¿Y cómo debe analizar los botes? Pues como más le guste. Espectrometría, radiostesia, ouija, dárselo a pacientes y ver cuales se curan y cuales no... El método que le de la real gana. Lo que importa es que al final del proceso haga una lista relacionando cada bote (identificado por sus letras) con el contenido que ha determinado con el método de análisis que ha elegido.

El último paso, obviamente, es abrir los sobres, y descubrir cuantos botes ha identificado correctamente el homeópata. En función del número de botes correctamente identificados, se compara con lo que se esperaría si la identificación hubiera sido hecha al azar. Aquí entran en juego análisis estadísticos para determinar cual es la probabilidad de acertar el número de botes que se han acertado.
Por convenio, se suele establecer que si el número de aciertos es tal que la probabilidad de obtenerlo al azar es menor del 5%, entonces el resultado es "significativo". En caso contrario, es "no significativo".

Resumiendo:
- Un homeópata prepara 10 botes con agua homeopatizada, y 90 con agua normal
- Los botes y sus contenidos son indistinguibles, y se etiquetan al azar entre el 1 y el 100 anotando su contenido, y guardándolo aparte. Sólo una persona conoce esta relación
- Otra persona recodifica los botes, sin conocer su contenido, y guarda esta relación. Sólo una persona conoce esta relación
- Otro homeópata trata de identificar el contenido de los botes
- Se comprueba el número de aciertos, y se establece si el experimento ha sido "significativo" o "no significativo".

Como ven, el experimento está hecho enteramente por homeópatas, y el malvado escéptico de turno no participa en absoluto, ni siquiera en la codificación de las muestras. Sólo tiene que tener el ojo puesto para comprobar que se respeta el protocolo de actuación, y no hay ni trampa ni cartón.

¿Y con un experimento de estos se podría convencer a un creyente o a un escéptico de que está equivocado? Lo cierto es que con un sólo experimento, no. El valor límite del 5% para determinar "significativo" o "no significativo" es un valor arbitrario que se toma por convenio. Con el número de aciertos, se calcula la probabilidad p de que ese resultado haya sido fruto del azar. Obviamente, cuanto menor sea p, quiere decir que es más probable que los aciertos hayan sido porque el análisis ha podido distinguir entre un tipo de agua y de otra. Pero aún así, hay una probabilidad no nula de que un resultado "significativo" haya sido producto del azar, y que no haya diferencia entre las aguas.

Por otro lado, si sale un resultado "no significativo" (voy a hacer de adivino), aparecerá algún homeópata que identificará mil cosas que fueron mal hechas por sus otros colegas que hicieron el experimento. Él lo hubiera hecho de otra forma.

Un sólo experimento no suele clarificar nada. Pero los resultados "significativos" son siempre interesantes porque invitan (o casi, obligan) a repetir el experimento para comprobar si el resultado se repite. Y realmente, tampoco es mala idea comprobar resultados "no significativos".

Total, que lo mejor para zanjar el asunto sería repetir el experimento un número elevado de veces: con los mismos homeópatas, y con otros distintos (cada uno con su forma de preparar y analizar los preparados). Cuantos más mejor. Y tras hacer un número elevado de veces el experimento, entonces se podrá comprobar cuantos experimentos han sido "significativos" y cuantos "no significativos".

Si el número de experimentos significativos es mayor de ese 5%... pues los homeópatas estarán de suerte, porque tendrán una buena evidencia de que el agua homeopática puede tener propiedades distintas a las del agua normal, y los escépticos no podríamos ignorarlo.

Pero si el número de resultados "significativos" es del 5%, entonces mala suerte , porque eso es justo lo que se espera por azar, y por tanto, quedaría determinado que el "agua homeopática" es indistinguible de "agua normal", no tienen propiedades distintas... y por tanto no pueden producir efectos distintos.

¿Y con este resultado se podría convencer a un homeópata de que está equivocado?... pues no creo. Pero quedaría al desnudo que no tienen evidencias, sino sólo creencias.

Por último, esto es sólo un ejemplo de cómo hacer el experimento. No tienen por qué ser 90/10 botes. Puede ser otro número, otra proporción, se podría pensar en hacerlo con pastillas, que es el formato en que se venden los preparados homeopático. Lo importante es la idea de que sean los propios homeópatas quienes realicen el proceso, poner los controles adecuados, y sobre todo, entender la parte estadística del experimento. Básicamente, esto fue lo que hizo Randi con Beneviste.

Con esto en mente, incluso es posible idear experimentos similares para otras pseudociencias.

Las sombras de 'Escépticos'

El estreno del programa 'Escépticos', presentado por Luis Alfonso Gámez, es una buena noticia para quienes defendemos el uso del pensamiento crítico. Ahora sólo falta que a este trabajo se le continuidad por parte de ETB.

Se nota que es un episodio piloto, y aún hay que pulir detalles (y seguro que tanto Luis Alfonso como la productora ya le están dando vueltas), y un detalle que está generando muchos posts es el experimento de las sombras, del que a mi modo de ver es "un fallo que no es".

Resumen para vagos: los 'apoloescépticos', los que creen que no llegamos a la luna, dicen que las imágenes se tomaron en un estudio en Las Vegas, porque las sombras que aparecen de los objetos no son paralelas. Esto sólo se explica si hay varias fuentes de luz, lo cual no era posible en la Luna, en la que solo el Sol podía iluminar la escena.

En el programa, colocan una superficie de arena, iluminada lateralmente por un solo foco de luz, y entonces colocan varias figuritas para comprobar que las sombras que produce, al ser vistas a través de una cámara, no son paralelas. En las críticas al experimento se argumenta que el foco está demasiado cerca, en contraposición al Sol, que se halla muy lejos. Esta cercanía al foco produciría sombras no paralelas.

Una fuente de luz puntual como el Sol emite luz en todas direcciones. Pero al estar la Tierra tan lejos, la fracción de rayos que nos llega lo hacen de forma totalmente paralela. Y esa es precisamente la labor que hace un foco: generar un haz de luz cuyos rayos son paralelos (o si nos ponemos pedantes, simula una fuente de luz en el infinito). Al menos, idealmente. En realidad, los rayos pueden ser un poco divergentes, pero es una desviación que se nota en la larga distancia, no en un espacio tan corto como el del experimento del programa.

Así, hemos repetido el experimento, esta vez, cerciorándonos de tener una fuente de luz que diera rayos paralelos. Y para ello hemos usado un telescopio. Un telescopio coge la luz de objetos muy lejanos("en el infinito"), y la concentra en un espacio más reducido para ser vista por el ojo. Bueno, pues podemos usar el telescopio al revés: iluminar con una linterna desde el ocular, que el espejo parabólico del telescopio se encargue de enviar la luz en rayos paralelos, y de esta forma hacer que funcione como un foco. Como un foco malo, porque mucha luz no da. Eso sí, con rayos de luz paralelos.

Mostrar que estos haces de luz son paralelos es un pelín difícil. Debido a que este montaje da poca luz, es necesario hacer las fotos con trípode y algunos segundos de exposición (4'' he empleado). Cuando uno hace las fotos desde el lateral, o desde el frente:


las sombras aparecen no paralelas. La única opción es hacer la foto desde arriba, donde no puedo colocar un trípode, sino sujetar a pulso la cámara y reducir el tiempo de exposición, y la imagen no queda tan nítida:

pero al menos se ve que las sombras son efectivamente paralelas.

Más de uno se preguntará por qué no he hecho las fotos directamente con la linterna, o un flexo. La respuesta es porque no me daban un haz de luz paralelo, sino devergente, se abría muy notablemente, y eso produce sombras no paralelas. Sin embargo, de un foco de televisión como el del programa, me esperaría que el haz de luz fuera bastante paralelo.

Quizás fue lo que le faltó al experimento: mostrar desde arriba que las sombras sí eran paralelas, y que todo se reduce un problema de perspectiva. Aunque tampoco hay que olvidar el propósito del experimento: la afirmación original era que "las sombras divergentes se producen porque hay varios focos de luz", y el experimento muestra que no es cierto.

Estoy de acuerdo con Gámez en que algo se ha hecho mal, si tanta gente cree que se ha hecho mal. O si hace falta "destripar" y entrar en muchos detalles para poder entender el experimento, al menos en televisión. Una cosa es que yo dedique un post a hablar de esto. Otra, que un programa que intenta abordar varios aspectos de la conspiración lunar tenga que emplear 5 minutos en describir, explicar y matizar el experimento. Un tiempo que seguramente no pueden permitirse. Pero seguro que de estos detalles aprenden, y si la serie sigue adelante, se corregirán.

En todo caso, me alegro del estreno de 'Escépticos', y espero que en ETB sigan adelante con el proyecto.

Olimpiada Lunar

La exploración de la Luna comenzó con un pequeño paso para un hombre, allá por Julio 1969. Y terminó en Diciembre 1972 con... un lanzamiento de martillo:



Dicen los Apoloescépticos que el hombre no ha llegado a la Luna. Que todo fue un montaje, una grabación hecha en la Tierra. Pero claro, una grabación así tiene un serio inconveniente, y es que, aunque se pueda simular el paisaje lunar y disfrazar a unos actores como astronautas, lo que no se puede simular es la gravedad lunar, que es aproximadamente un sexto de la terrestre (g_T=9.81 m/s² en la tierra, g_L=1.62 m/s² en la Luna). Así que el truco al que dicen que se recurrió fue ralentizar las imágenes.

Pero, ¿es posible simular el movimiento en una gravedad 1/6 de la terrestre sólo con ralentizar las imágenes? Pues más o menos... pero no exactamente.

Un poco de matemáticas

Supongamos que un actor disfrazado de astronauta está en un plató decorado con paisajes lunares, y para terminar su actuación, decide tirar un martillo, el cual describe un tiro parabólico. El tiro parabólico es la combinación de dos movimientos:

-Uno uniformemente acelerado en la dirección vertical sometido a la acción de la gravedad,

- Y otro rectilíneo uniforme en la dirección horizontal.

Ambos movimientos se pueden describir matemáticamente como:


El equipo de producción decide entonces ralentizar la reproducción de la grabación en un factor raíz de 6 (2.44 veces), por lo que las ecuaciones se pueden reescribir con un tiempo retardado, que vamos a llamar "tiempo lunar", tal que en un segundo lunar, el vídeo reproduce 1/2.44 segundos reales:


Matemáticamente, es indistinguible dividir el tiempo por 2.44, de dividir la gravedad entre 6 y la velocidad entre 2.44. Un espectador verá el video y creerá estar viendo tiempo real, pero como si la gravedad y la velocidad del objeto fueran menores. Entonces ralentizar un movimiento vertical sobre la Tierra en un factor raíz de 6, simularía la gravedad lunar de un objeto cuya velocidad inicial fuera además un factor raíz de 6 más lenta.

Y lo mismo ocurre en el sentido horizontal, de forma que un objeto en trayectoria parabólica sobre la Tierra (e ignorando el rozamiento con la atmósfera), al ser reproducido 2.44 veces más lento, equivaldría a un objeto en trayectoria parabólica con una velocidad 2.44 veces más lenta moviéndose en un campo gravitatorio 6 veces menor que el terrestre. Hasta aquí, de momento, parece que las matemáticas podrían dar credibilidad al argumento Apoloescéptico.

Análisis del video

En el mundo del misterio y la conspiranoia, cuando hablan de análisis de imágenes, se suelen referir a cambiar el brillo, el contraste, pasar filtros de colorines al tuntún para... bueno, normalmente para que la pareidolia haga aflorar fantasmas, poder decir cosas raras sobre pixelados, o descartar con un 99% de seguridad que no hay un fraude.

Nosotros vamos a coger el video del lanzamiento de martillo (gentileza de http://www.apolloarchive.com, sección multimedia) y vamos a hacer algo mucho menos vistoso: anotar el tiempo, y la posición en píxeles del martillo en varios fotogramas.


t_____px__py
20.64 237 98
20.84 236 81
21.04 229 71
21.92 213 40
22.16 212 37
22.32 208 33
22.56 206 32
22.72 202 29
23.04 199 29
23.12 198 28
23.28 194 29
23.48 193 31
23.60 188 32
23.80 187 33
24.16 182 40
24.60 177 50

Ahora la primera pregunta que hay que hacerse es ¿qué representan estos datos? ¿Representan posición x e y, distancia y altura? ¿Podemos compararlos directamente con una trayectoria parabólica? La respuesta es No, todavía. Nosotros somos más lentos que Santiago Camacho para esto de sacar conclusiones, y nos gusta torturar los datos primero. Que para eso somos malvados científicos escépticos comeniños amantes de la barbacoa.

Una fotografía (o un fotograma) representa en 2 dimensiones un escenario. Se pierde la información de profundidad. Por ello, no es posible conocer directamente distancias, a menos que se disponga de datos externos. Un parámetro importante de una cámara es el llamado Campo de Visión (Field Of View, FOV), que indica qué ángulo de visión ocupa la imagen. Los píxeles que hemos anotado representan la posición angular (en vertical y horizontal, o más bien, en altitud y azimut) respecto del centro de la imagen.

Dicho de otra forma, si tengo la cámara centrada apuntando a un sitio concreto, y quiero centrarla en otro punto, entonces deberé girarla hacia los lados(en horizontal, en azimut), y hacia arriba/abajo (en altitud) un ángulo determinado. Si conociera de otra forma la distancia que separa la cámara de los objetos a los que he apuntado, entonces sí que podría calcular y conocer la distancia lineal entre ellos.

El problema, sin embargo, es que estas distancias angulares las hemos tomado en unidades de "píxeles", unidad que nadie reconoce como la adecuada. Necesitamos "traducir" estos píxeles a unidades de ángulos (grados o radianes, según gustos), lo que se llama calibrar la imagen. Para ello necesitamos saber cuantos grados ocupa la imagen o parte de ella, y relacionarlo con los píxeles que ocupa. Y para ello se necesitan datos conocidos por otros métodos, como son el tamaño del módulo lunar, y la distancia de la cámara a él.

Usaremos las imágenes de la sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), puesta en órbita en Junio de 2009. Entre sus equipos destaca la Lunar Reconnaissance Orbiter Camera (LROC) que está fotografiando la superficie de la Luna con una resolución de hasta 0.5 m/píxel. Y no han tardado en echar un vistazo a las zonas donde aterrizaron las Apollo.

EAquí tenemos la zona de Taurus-Littrow, que es donde ("presuntamente", dirían los apoloescépticos) aterrizó el módulo lunar de la Apolo 17. (La imagen original sin etiquetas es un archivo de 250 MB de peso, que se puede encontrar aquí).

En esta imagen podemos medir la distancia en píxeles desde el LRV (el Rover, el vehículo desde donde se grabaron las imágenes de forma remota) hasta el Módulo Lunar (LEM), y sabiendo que la resolución de la imagen es de 0.53 metros por píxel, llegamos a la conclusión de que entre el LRV y el LEM hay 130 metros de distancia.

Ya tenemos uno de los datos necesarios.

Para conocer el tamaño del LEM, podemos acudir a la NASA directamente.

The distance between the ends of the footpads on opposite landing legs was 9.4 m.

Entre una pata y su opuesta (en diagonal) hay 9.4 metros. Eso hace que entre las patas contiguas, la distancia sea de 9.4 divido de raíz de 2 (más o menos, 6.647 m.)

Si la distancia visible entre las patas opuestas del LEM en los fotogramas correspondiera con la diagonal entre una pata y la contraria, a 130 metros supone un ángulo de visión de 4.12º.

Pero como todo aquel que sea ligeramente perspicaz habrá notado, en el vídeo el LEM está girado respecto de esa posición, por lo que vamos a intentar afinar un poco más, aunque sabiendo ya en qué orden de magnitud nos movemos.

Podemos medir en píxeles la distancia angular entre las patas exteriores, y la pata central. Y vamos a hacer una aproximación, que es suponer que la tangente de un ángulo pequeño(en radianes) es aproximadamente igual al propio ángulo. Esta aproximación es correcta sólo cuando el ángulo considerado es pequeño, entendiendo por pequeño que el ángulo es mucho menor de un radián, y en nuestro caso, sabiendo que el máximo ángulo de visión posible es 4.12º, el error cometido en la aproximación es del orden del 1.7 por 1000 (el 0.17%)

4.12º son 0.0719 radianes, y tg(0.0719)=0.072

Así, se puede calcular que la relación que hay entre las distancias angulares entre las patas, y el ángulo en que el LEM está girado respecto a la cámara; que es 55.43º (se deja como ejercicio para el lector comprobar que la relación es correcta, yo les dejo el esquema)

Conocido el ángulo que está girado el LEM, se puede ahora calcular el ángulo real que ocupa, resultando que son 4.077º. Y sabiendo que esos 4.077º ocupan 126 píxeles de la imagen, llegamos por fin a que cada píxel representa una distancia angular de 0.03236º.

Todo este laborioso proceso (que seguramente más de uno piense que ha sido más largo que un día sin pan), ha sido sólo para calibrar la imagen, y poder relacionar unas unidades arbitrarias como son píxeles, con unidades más de "de mundo real" por decirlo de alguna manera. ¡Pero todavía tenemos que relacionarlo con distancias y alturas lineales para poder analizar un tiro parabólico!

Ya ven. Analizar o estudiar imágenes para llegar a alguna conclusión útil es algo más complicado de lo que cuentan en Cuarto Milenio y similares. Y lo que nos queda.

Si repasamos lo que hemos hecho hasta ahora, tenemos unos datos que nos indican "la dirección" en que tenemos que mirar en cada instante de tiempo. Y sabemos que nuestro astron... perdón, actor disfrazado de astronauta, está a unos 130 metros.

Ahora es cuando relacionamos las distancias angulares con el movimiento de un tiro parabólico. El movimiento temporal del azimut está relacionado con el movimiento en horizontal, y por tanto, se parece mucho a un movimiento rectilíneo uniforme, no afectado por la aceleración gravitatoria. Se parece, pero no lo es del todo. Pero eso es debido a que aún hemos de encontrar la relación entre el movimiento lineal que realiza el objeto, y el movimiento angular que queda impreso en la imagen.

Partiendo del instante inicial, tras un intervalo de tiempo t, el objeto se habrá desplazado en el plano horizontal una distancia Vx·t, siendo Vx su velocidad en el plano, y lo hará en una dirección respecto de la que está apuntando la cámara. Con un poquito de trigonometría (¡qué sería de nosotros sin ella!), podemos relacionar el ángulo de observación en azimut (ω) con la velocidad horizontal del objeto (Vx) y el ángulo de dezplazamiento respecto de la cámara (θ):



Por su parte, el movimiento temporal en altitud describe una parábola, y como cabe esperar, está relacionado con el movimento en vertical, afectado por la gravedad. Del paso anterior, sabemos ya cómo calcular la distancia horizontal que separa el objeto de la cámara, y también sabemos cómo debe comportarse el movimiento vertical; entre ambos movimientos podemos entonces saber qué ángulo de altitud debería mostrar a la cámara en cada instante de tiempo:


Y así, por fin, tenemos unas ecuacioncillas,o un modelo de cómo aparece en una cámara un movimiento parabólico, que se describe con unos parámetros clave:

- La distancia al punto inicial de lanzamiento (r0)
- El azimut inicial (ω0)
- La altitud inicial (Φ0)
- La velocidad horizontal (Vx)
- El ángulo de desplazamiento horizontal (θ)
- La velocidad inicial en vertical (Vy)
- La aceleración gravitatoria (g)

De esta forma estamos en disposición de comparar los valores "teóricos" que proporciona este modelo, con nuestros valores "experimentales" deducidos de las imágenes.

¿Y eso cómo se hace? Pues calculando los valores de los parámetros tales que el modelo reproduzca de la forma más fiel posible los datos experimentales, y posteriormente se comparan con valores conocidos de similares circunstancias.

Son varios parámetros, y varios datos, y hacerlo "a mano" es simplemente impensable. Habitualmente, los programas de tratamiento de datos poseen rutinas que hacen esta labor por nosotros, de forma que sólo hay que indicar cuales son los datos experimentales, cual es el modelo teórico, y cuales son los parámetros que debe calcular.

Tomemos nuestros datos tal cual los hemos cogido; es decir, supongamos que el tiempo transcurrido es real. El único parámetro que dejaremos fijo es la distancia inicial, que son 130 metros. El resto se calculan y el resultado es el siguiente:


Siendo los puntos los datos extraidos del vídeo, y las líneas continuas el modelo según los parámetros calculados, de los cuales resalto dos: la velocidad del objeto en horizontal (Vx=10.8±2.4 m/s), y la aceleración de la gravedad (g=1.720±0.051 m/s²).

Este valor de aceleración gravitatoria es el que hay que comparar con el valor conocido en la superficie lunar, que es 1.62 m/s² según la wikipedia. No está mal como aproximación, entre un 3% y un 9% de diferencia, si tenemos en cuenta la incertidumbre.

Podemos repetir este mismo proceso, pero ahora dividiendo el tiempo primero entre raíz de 6. Es decir, supongamos que el tiempo medido es "tiempo lunar", y que debemos acelerarlo para recuperar la reproducción a "tiempo real" de nuestro vídeo, y entonces, descubriremos que la velocidad horizontal es de Vx=26.4±6.0 m/s (un factor 2.44 superior al cálculo anterior)... y la aceleración de la gravedad g=10.32±0.31 m/s² , un factor 6 mayor, y entre un 2% y un 8% mayor que la real de 9.81 m/s²

Lo cual ya sabíamos, porque las matemáticas pueden ser más o menos complicadas, pero no fallan.

¿Y la conclusión?

Bueno, pues después de maltratar y torturar los datos, es cuando hay que analizar los resultados y llegar a algún tipo de conclusión.

Lo primero, es que el movimiento es compatible con un objeto moviéndose en un campo gravitatorio lunar. Y también con un objeto moviéndose en un campo gravitatorio terrestre, cuyo tiempo de reproducción se ha modificado en el factor adecuado. Lo cual no es de mucha ayuda para los apoloescépticos, porque aunque pueda dar la razón a quien afirme que tal manipulación podría ser posible, lo cierto es que no despeja la duda sobre si el condicional habría que cambiarlo por una afirmación, y por tanto seguimos sin conclusión y con dudas.

Hay personas que les basta con tener dudas. Suele coincidir con las mismas personas que no creen que se llegara a al luna. Dudar es bueno, saludable, y aconsejable; pero el objetivo de tener dudas, es poder despejarlas para adquirir conocimiento y certezas razonables (y nótese que no digo certezas inmutables), por lo que nosotros no nos conformamos y continuamos el análisis para intentar encontrar alguna certeza razonable, si la hay.

Y seguiremos por la velocidad en horizontal. La manipulación del tiempo de reproducción modifica el tiempo (una perogrullada, sí). Como consecuencia, se modifican las velocidades y aceleración... pero no se modifican las distancias.

Por un lado hemos calculado dos velocidades, una lunar(10.8 m/s), y otra terrestre(26.4m/s).

Y por otro tenemos dos tiempos de vuelo distintos en cada caso. El máximo de altura corresponde a la mitad del tiempo de vuelo, que en el primer caso son t=2.4 x 2=4.8 segundos, y en el segundo t=0.97 x 2=1.94 s (una vez más, un factor raíz de 6)

Esto hace que la distancia recorrida tanto en un caso, como en el otro sean practicamente la misma (a pesar de que el margen de error es elevado, la diferencia entre uno y otro valor medio es del 1.2%).

d=10.8 x 4.8 =51.84 ± 11.52 metros
d=26.4 x 1.94=51.22 ± 11.64 metros

Entonces, un actor ataviado con un traje espacial, ha lanzado a una distancia de entre 40 y 62 metros, con una técnica poco ortodoxa y sin carrerilla, un martillo geológico.

No hay muchos precedentes registrados de lanzamientos de martillos geológicos, así que tendremos que comparar con lo que haya más a mano... como son las pruebas de lanzamiento en competiciones atléticas.

Echemos una vistazo a los records en la web de la IAAF.

El record del mundo de lanzamiento de martillo (siempre me he preguntado por qué lo llamán "martillo") está en 86.74 metros para hombres (conseguido en 1986). Se aleja bastante de nuestros muy optimistas 62 metros. Las mujeres no están tan lejos, 78.30 metros (2010), pero siguen por delante.

En javalina masculina nos vamos a 98.48 metros (1996), más lejos aún. En mujeres, a 72.28 metros (2008). Aunque si cogemos el record de España femenino (vía Real Federación Española de Atletismo), los 64.07 metros en 2010 estan sólo un poco por encima del límite superior del martillo geológico.

Comparemos con lanzamiento de disco: 74.08 m (1986) para hombres, 76.80 m (1988) para mujeres. En los records de España, 69.50 m (2008) en masculino sigue por encima de nuestro lanzamiento más optimista, pero el record de España femenino, 60.56 m (1994) ya es una distancia comparable.

Descartando el lanzamiento de peso (record mundial en 23.12 m en 1990), ¿qué nos queda por comparar? Pues lanzamiento de disco en Decatlón. El decatlón es una prueba combinada de carreras, saltos, y lanzamientos. Gana el que más puntos hace en función de las marcas conseguidas en cada prueba, lo que siginifica que el que gana, no tiene por qué haber hecho la mejor marca en todas las pruebas.

Así, tenemos por ejemplo que el recordman mundial de decatlón, consiguió su marca un día de 2001 que lanzó el disco a 47.79 metros, mientras que la mejor marca conseguida es de 55.87 metros en 2005. En cuanto a los españoles, el record nacional se consiguió con un lanzamiento de disco de 48.10 metros en 1998, mientras que otro decatleta consiguió en 1991 su mejor marca personal con 50.66 metros.

Como las marcas suelen variar con los años, podemos añadir como última comparación al medallista de oro de decatlón en Munich'72 (año del Apolo 17 y el lanzamiento de martillo geológico), que consiguió un lanzamiento de 46.98 metros.

Todas estas marcas de decatlón son comparables con el valor medio del lanzamiento del martillo geológico. Decíamos que la manipulación del tiempo de reproducción puede simular la gravedad lunar. Pero que no varía el espacio. Es decir, si el video se grabó en la Tierra, ¡el actor les hubiera disputado los puntos a todos estos decatletas, al menos en esta prueba!

Y hay otra cosa que no se puede simular manipulando el tiempo de reproducción, que es la capacidad, o el esfuerzo de una persona para generar el movimiento. Comparen pues, los movimientos y esfuerzo que una persona ataviada con un traje gordo, mochila, casco, y sin coger carrerilla hace al comienzo de esta entrada para lanzar un martillo geológico a más de 50 metros de distancia, con el vestuario y esfuerzo del campeón olímpico en Pekin'08 para lanzar a 53 metros el disco:



La conclusión obvia, pues, es que algunos atletas deberían cambiar su técnica de lanzamiento.

¿O era otra?