Bardenas Reales: Confusión en el campo de tiro

El 2 de Enero de 1975, un OVNI cruzó un campo de tiro del Ejército del Aire, situado en las Bardenas Reales.

Después de una «investigación oficial» de un día de duración que no aclaró nada, llegaron los misteriodistas a terminar de liar el asunto.

Lo cuento en Naukas.com:
Bardenas Reales: Confusión en el campo de tiro

Los fantasmas no son fotogénicos

Vean esta foto. ¿Le reconocen?

Seguro que sí.

Ahora, sepárense del ordenador, salgan incluso de la habitación sin perder de vista la imagen. O separen el móvil unos metros. O entornen los ojos para desenfocar la imagen. ¿Siguen viendo a Einstein?. Por si es usted un lector de los vagos, que lo quieren todo hecho, les pongo la misma imagen, pero a menor tamaño.

Sí. Es la misma imagen. Lo pueden comprobar descargando la grande y reduciéndole el tamaño.

Pero, ¿por qué ahora se ve a Marylin?

Es una imagen híbrida, creada por el MIT. Aquí tienen una galería de imágenes híbridas, de donde he sacado la de Einstein/Marylin.

La característica de estas imágenes híbridas es que combina las dos, pero de tal forma que de una se cogen los detalles finos, mientras que de la otra se cogen los detalles gruesos. Fíjense mejor en Marylin. ¿Realmente la ven, o en realidad solo ven los detalles gruesos?: la forma del pelo, la forma de la cara, una sonrisa... pero no van a ver detalle de sus ojos, o los dientes en su sonrisa. En realidad, es una imagen «desenfocada» de Marylin. La imagen de Einstein es todo lo contrario: detalle fino de su cara, arrugas, pelos del bigote. El truco está en que cuando uno se aleja de la imagen, o la desenfoca, los detalles finos desaparecen porque nuestra vista es incapaz de ver con esa resolución, mientras que los detalles gruesos permanencen. Al corresponder a dos imágenes distintas, pasamos de ver una a ver otra.

Vemos la imagen desenfocada, los detalles gruesos... y es luego nuestro cerebro quien reconoce esa imagen icónica, reconstruyendo detalles que en realidad no están en la imagen.

Así es como funciona la pareidolia. La imagen de Marylin, a pesar de ocultar los detalles finos, tiene suficiente información para llegar a reconocerla. A nuestro alrededor, en cambio, podemos encontrarnos imágenes con mucho menor nivel de detalle, que aún así nos lleva a ver «cosas». Por ejemplo, las formas de las nubes. Manchas de cemento que nos lleva a ver caras.

O a ver la imagen de una niña en una imagen oscura y ruidosa. Una imagen como la que ha captado un trabajador de un Ayuntamiento de Vegas del Genil, en Granada, y que está pasando por televisión y periódicos con titulares como Los fantasmas 'atacan' el ayuntamiento

Esta parece ser la imagen original.

Esta parece ser una imagen toqueteada para hacer resaltar el presunto fantasma.

¿Ven una niña ahí? ¿O ven en realidad una imagen con poco detalle, tan solo una silueta? ¿Ven una cara, ojos, ropa...? ¿O ven solo una silueta con la forma básica de la señalética del baño de mujeres?

En realidad, podría ser cualquier cosa, que por forma o perspectiva pudiera tener esa forma tan simple. El ruido de la imagen y la poca luz evitan tener más información sobre qué se está viendo exactamente, así que el cerebro la pone de su cosecha. Tan simple como eso.

Pero ahora viene lo preocupante. ¿Qué ha hecho el Ayuntamiento de Vegas del Genil? «Limpiar» el ayuntamiento de «energías» gracias a una persona que practica reiki. Pero no teman, mis malvados colegas escépticos, que el ayuntamiento ya ha aclarado que no la ha pagado.

No la ha pagado por «limpiar» el ayuntamiento. En cambio, sí la paga por el taller municipal de reiki, en el que aprovecha el final de cada clase para «limpiar» el aula. Si de verdad creen que un trabajador ha fotografiado un fantasma, igual tendrían que plantearse la efectividad de esa limpieza energética.

No habremos encontrado un fantasma. Pero lo que sí hemos encontrado es un ayuntamiento gastando dinero público en fomentar pseudociencias.

¿Tierra Plana o Globomundo?

Me gustaría vivir en el Mundodisco. Un disco plano llevado a lomos de cuatro elefantes sobre el caparazón de Gran A'tuin, una tortuga que cruza el universo sin prisa pero sin pausa, y que podría aparecer en el diagrama de Hertzsprung-Russell si le diera la gana.

La realidad es que vivo en una roca esférica achatada por los polos, que gira alrededor de una bola gigante de gas ardiendo, así que me conformo con disfrutar de obras de ficción que se desarrollan en dicho mundo.

Sin embargo, en esta roca existe gente que ¿realmente(*)? piensa que nuestro mundo es un mundo plano, aunque mucho más aburrido que el Mundodisco. Para empezar porque un muro de hielo impide contemplar el agua cayendo por el borde al vacío. De tortugas ya ni hablamos.
(*) Todavía no se si van en serio, o si son un ejemplo extremo de la Ley de Poe.

Hasta ahora, había visto este tema de reojo, sin interesarme demasiado. Tenía cierta idea preconcebida sobre las astronomía planoterrícola, pero hace poco leí a @VaryIngweion (¿Tierra plana, en serio?) y descubrí que el asunto era aún peor de lo que pensaba.

Vary comenta cómo un planoterrícola pide pruebas que él mismo pueda experimentar, porque al parecer la NASA (y la ESA, y JAXA, y los chinos, y los rusos...) son parte de una megaconspiración mundial y todas las imágenes están trucadas.

Eliminadas las pruebas obvias, la respuesta pasaría por un «¿y qué estarías dispuesto a hacer?»

Tendría que estar dispuesto a gastarse un pastón para ser un turista espacial. Las agencias espaciales acogerán con gusto un chorro de millones para subirle ahí arriba.

Más barato le podría salir montar una expedición a la Antártida para circunnavegar su costa (según ellos el límite externo del mundo) y descubrir que unos presuntos ~142.000 km de circunferencia, se quedarían en apenas ~17.000 km (a una latitud de ~ 65º Sur).

Pero como imagino que lo que quiere es algo de bajo coste, solo nos queda modelizar y observar. Un modelo es una descripción generalmente matemática del objeto de investigación, de tal forma que nos permite deducir características observables y cuantificarlas. No, con esto no va a ver directamente la curvatura de la Tierra, porque es un método indirecto. De un modelo determinado saldrán ciertos resultados; de otro modelo saldrá un resultado distinto. La observación posterior permite decidir cual de los dos modelos está más cerca de la realidad, o si el destino de ambos es la papelera.(*)
(*) Lo mínimo necesario para hacer ciencia es lápiz, papel y papelera. Si haces pseudociencia, te puedes ahorrar la papelera.

La Tierra Plana

Pero una vez en harina, resulta muy complicado tener un modelo de una Tierra plana como Offler manda. Simplemente, porque como toda pseudociencia que se precie, solo hace vagas descripciones sin chicha suficiente como para poder compararlas con la realidad. Lo importante se deja en el aire para que cuando un malvado escéptico comeniños (y globoterrícola) ponga los cuatro números necesarios, y demuestre que cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia, el planoterrícola de turno diga que está mal porque hace falta una nueva hipótesis «ad hoc»(*)
(*) que por norma general se acaba de inventar en un ataque repentino de inspiración. Ya tenemos experiencia en esas lides (1) y (2)

Así que tomaré como base lo que se detalla en la Wiki de The Flat Earth Society (TFES), sabiendo que llegará algún planoterrícola diciendo que esos solo dicen tonterías, y que su teoría es la buena de verdad.

La tentación es ponerse a argumentar todo lo que falla en Tierra plana, da para varias entradas; pero por no hacer esto muy largo, aquí va un resumen rápido de principales características, y luego me centro en la chicha necesaria para esta entrada.

La Tierra plana:

• tiene forma de disco, y en su centro está el Polo Norte. El Polo Sur no es un punto, sino que la Antártida es un muro de hielo gigante en el borde del disco, que evita que el agua se caiga. Más allá del muro, unos dicen que el hielo se extiende hasta el infinito, y otros que ahí termina el disco.
• No existe la gravedad, sino una aceleración constante equivalente. Lo dijo Einstein, oiga(*). Y esa la aceleración la provoca la energía oscura del universo(**).
• El disco está quieto, no gira. Las borrascas y anticiclones no son creadas por fuerzas de Coriolis, sino por fuerzas de atracción de otros sistemas celestes(***).
• El Sol no es una bola gigante a mucha distancia, sino una bolita más discreta y mucho más cerca, que gira sobre la Tierra plana, iluminando sólo una parte del disco creando así los días y noches.(****)
• Además, el Sol cambia el radio de su giro desde un trópico hasta el otro, pasando por el ecuador, creando así las estaciones(*****).

(*) La ciencia siempre es errónea, menos aquello que diga un científico famoso nos venga bien. El lector perspicaz habrá detectado que esto es muy habitual en pseudociencia.
(**) La misma energía oscura postulada por malvados científicos tras detectar anomalías en la interacción gravitatoria esa que no existe.
(***) Lo cual parece la descripción de una atracción gravitatoria que no existe.
(****) Lo que no cuentan es cómo el sol puede crear el patrón de iluminación sobre la superficie que realmente se observa. (vía @haplesspete)
(*****) Variación del radio, que no de la velocidad angular, lo que es una violación de la conservación de momento angular. Me da que la energía oscura sería capaz de explicarlo.

Algunos contraargumentos al modelo de Tierra plana se pueden encontrar por aquí.

Entrando en más detalle, vamos a por los cuatro números que necesitamos.

¿Cuánto mide el disco terráqueo?

Según TFES, 25.000 millas náuticas de diámetro (que son 46.300 Km de diámetro, o un radio de 23.150 km). ¿Cómo llegan a este resultado? Pues gracias a Eratóstenes. Sí, el mismo que estimó la circunferencia de la esfera terrestre.

Eratóstenes asumió que la Tierra era esférica, y el sol está tan lejos que la luz que llega a cualquier punto del planeta, llega en la misma dirección. Si en un punto dado observamos que la luz incide con otro ángulo, es porque la superficie de la Tierra se ha curvado. Hay una relación clara entre el ángulo de incidencia de la luz y la curvatura, por lo que se puede estimar la circunferencia total (y deducir el radio o diámetro del globo).

Si entre dos puntos a 926 km hay un ángulo de 7º12', la fracción de 7º12' respecto a una vuelta entera (360º) es la misma fracción que entre 926 km respecto a la circunferencia total, resultando 46.300 km, que como primera aproximación no está mal. Teniendo en cuenta que la Tierra no es exactamente esférica, Eratóstenes sobrestimó el radio medio de la Tierra en un 15%.

Sin embargo, en una Tierra plana con un sol más cercano, la inclinación con que llega la luz es debida a la posición del sol. Es otra interpretación, otro modelo, que lleva obviamente a otras conclusiones.

Pero aquí nos topamos con una trampa de TFES: La distancia del Polo Norte al Sur abarca latitudes(*) desde +90º a -90º (en total: 180º), así que la relación de 7º12' a 180º es la misma que hay entre 926 km y el radio: R=23.150 km, lo que nos da un Diámetro=2·R=46.300 km.
(*) Usar una variable como la Latitud implica estar usando coordenadas esféricas. No parece lo más apropiado si lo que se pretende es negar precisamente la esfericidad de la Tierra.

¡Oh, qué curioso!¡Nos sale el mismo número!

No tan curioso, porque lo que han hecho son las mismas cuentas que Eratóstenes para una Tierra esférica (por eso sale el mismo resultado), pero dicen que el resultado es otra cosa; porque ellos lo valen. Han operado números sin darles ningún sentido, cual piramidólogo aficionado.

El problema es que en un modelo de Tierra plana no existe ninguna relación entre el tamaño del disco y el ángulo con que incide la luz del sol. El disco podría ser más largo, o más corto, y no afectaría al ángulo con el que llegaría la luz en esos puntos, siempre que la altura del sol sea la misma, porque eso es lo que realmente se puede calcular con los datos disponibles: la altura del sol sobre Tierra plana sería de 7330 km.

O no.

Según TFES, el sol [de 32 millas de tamaño] gira a una altura de 3000 millas, que (suponiendo en el mejor de los casos que sean millas náuticas) son 5556 km. Demostrando así que en TFES ni se han molestado en encender la calculadora(*). Por otro lado, he podido encontrar algún video de youtube donde hablan de una altura de 7.000 km, aunque no dice de donde saca el valor.
(*) o que hace falta que incluir el efecto de la energía oscura.

Esta es la razón por la que las pseudociencias en general nunca concretan: porque se detecta en seguida que los datos son inventados. Aún así, a pesar de que el cálculo del radio planoterrícola no tiene sentido, es el dato con el que vamos a seguir adelante; y consideraré las dos presuntas alturas del sol de 5556 km y 7330 km.(*)
(*) Si algún planoterrícola ha llegado hasta aquí, es posible que esté despotricando en desacuerdo. Le agradecería que me diera los valores que él considera correctos (y de donde salen, claro)

Un experimento bueno, bonito y barato

Había alguien que quería hacer un experimento para comprobar por sí mismo que la Tierra es esférica. Descartados los métodos directos (unos por conspiranoia, otros por caros), yo lo que le propongo es hacer una observación experimental, y comprobar qué modelo se ajusta mejor a los datos: si una Tierra plana o una Tierra esférica.

La propia TFES dice que:

The world looks flat, the bottoms of clouds are flat, the movement of the sun; these are all examples of your senses telling you that we do not live on a spherical heliocentric world

(énfasis mío)

El movimiento del sol es un ejemplo que nos dice que no vivimos en un mundo esférico heliocéntrico.

Pues vamos a comprobarlo. Porque según se deduce del modelo de la Tierra plana, el sol NUNCA bajará por el horizonte. En su giro alrededor del eje del Polo Norte, cuando se acerque a nosotros el sol se elevará en el cielo; al alejarse bajará, pero nunca pasará por debajo del horizonte. Según los planoterrícolas, el sol simplemente se aleja (acerca, en el amanecer), y en el momento que aparentemente roza el horizonte, la desaparición (aparición) es solo una cuestión de perspectiva, un efecto óptico.

En cambio, en una Tierra esférica el sol pasará por debajo del horizonte, para subir de nuevo por el lado contrario.

A priori alguien puede pensar que ambas descripciones cualitativas podrían ser equivalentes, y son solo interpretaciones distintas del mismo fenómeno. Pero la potencia de un modelo es poder poner números a estas descripciones, y hacerlas cuantitativas. Son movimientos lo suficientemente distintos como para distinguir cuantitativamente (a través de experimentos u observaciones) entre ambos modelos.

Lo primero que necesitamos es saber nuestra posición en el disco. Para lo cual tiramos de nuevo de TFES y descubrimos que nuestra posición se puede describir en latitud y longitud (*) tal que así:
(*) Sí, de nuevo coordenadas esféricas en un disco plano

• Longitud: Sabiendo las horas de diferencia del mediodía solar respecto a Greenwich [y multiplicando por 15º/hora, añado yo]
• Latitud: corresponde con el ángulo de inclinación de los rayos solares respecto de la vertical, el día del equinoccio, en su punto más alto [es decir, al mediodía solar].

Que no es sino una curiosa forma de decir que latitud y longitud son las mismas que en la Tierra esférica.

Así que, yo por ejemplo, estoy en torno a ~40º N, ~3º O, tanto en la Tierra esférica como en Tierra plana. Pero en Tierra plana lo que necesito realmente es mi distancia respecto al centro, el Polo Norte. Usando la misma matemática planoterrícola, si de 90º a -90º hay 23.150 km, desde el Polo Norte a mi posición hay 6.398 km.(*)

También necesito el radio de la circunferencia que describe el sol sobre la superficie. Durante los equinoccios, el sol está sobre el ecuador, a la mitad del radio. El sol gira trazando circunferencias con un radio de 11.575 km.(**)

Durante los solsticios, en verano (trópico de Cáncer, 23º26'14'' N) gira a 8.561 km del Polo Norte, y en invierno (trópico de Capricornio, 23º26'14'' S) a 14.589 km. (***)
(*) podría calcular esa misma distancia según una Tierra esférica, para descubrir que es del orden de ~5.500 km. Pero claro, es matemática globoterrícola, faltaría la corrección por acción de la energía oscura.
(**) ~10.000 km globoterrícolas.
(***) ~7.400 km, y ~12.600 km globoterrícolas, respectivamente.
Sabiendo que la altura del sol es 5556 km (o alternativamente, 7330 km) sobre la superficie, la simple trigonometría nos permite calcular a qué altura sobre el horizonte se observará el sol a cualquier hora del día en estos tres casos desde mi punto de observación.

No mucho más complejas son las ecuaciones para calcular la altura del sol sobre el horizonte en una Tierra esférica, conocidas la declinación y ascensión recta en un día determinado.

Veamos:

Efectivamente, en una Tierra plana al atardecer el sol baja hacia el horizonte, ¡pero no lo roza ni de lejos, no baja más de 15~20º en el mejor de los casos!. Mientras, en una Tierra esférica, el sol pasa por debajo del horizonte.

Y en general podemos ver que hay una enorme diferencia entre el movimiento del sol en una Tierra plana frente a una esférica. ¡Perfecto! Justo lo que necesitamos para poder hacer unas medidas, y comprobar que, como mínimo, uno de los dos modelos es erróneo.(*)
(*) Un lector avispado observará cómo en el punto más alto durante los equinoccios, el modelo de Tierra esférica predice que en mi posición la luz del sol llegaría a unos ~50º sobre el horizonte. Que se traduce en 90-50=40º respecto de la vertical, coincidiendo con la latitud del lugar. Recordemos que esa es precisamente la definición de latitud; pero el modelo de Tierra plana no es capaz de reproducir tal definición. Es lo que tiene inventarse las cosas, que luego no encajan ni a martillazos.

¿Y cómo medimos la altura del sol sobre el horizonte? ¿Qué tipo de instrumentación avanzada necesitamos? ¿Estará dentro de nuestras posibilidades económicas?

El cuadrante

Por el módico precio de un eurillo de nada, podemos comprar un transportador de ángulos, buscar un hilo y algo pesado, para construir un instrumento conocido y utilizado satisfactoriamente desde hace siglos: un cuadrante.

Átese el hilo a un objeto pesado, y cuélguese de borde superior del transportador de ángulos. Añádase un par de cartones con agujeros a modo de «mirillas». Ahora, podemos mirar a través de las mirillas hacia el objeto de interés (generalmente, un astro), y la plomada marcará el ángulo que hemos tenido que girar el artilugio.

NOTA IMPORTANTE: Mirar directamente al sol es perjudicial para los ojos. Para apuntar al sol sin hacerse daño en la vista, es mejor proyectar la luz que pasa por la primera mirilla, y observar en la segunda dónde cae el punto de luz. Cuando esté centrado en la segunda mirilla, estaremos apuntando correctamente al sol.

Medidas reales

~7h de la mañana (5h UTC), y un solazo asciende desde el horizonte.

Preguntaba al principio al potencial lector planoterrícola «¿qué estarías dispuesto a hacer?». Espero que entre esas cosas esté madrugar un poco, irte con un cuadrante, y emplear un día entero midiendo la altura del sol. Búscate un sitio con buena visión del horizonte, sin montañas, colinas, casas,... al menos para el amanecer y atardecer. Luego, es sol se ve desde cualquier parte. No es imprescindible medir en un sitio fijo, puedes moverte al pueblo de al lado sin problema. Pero tampoco salgas de viaje y midas en Badajoz por la mañana, y en Barcelona por la tarde.

Una observación cada hora es suficiente. No hace falta que sea estricto, pero intenta abarcar el día completo mientras el sol esté visible.

~8h de la mañana (6h UTC), y el cuadrante me marca unos imposibles 8º grados en una Tierra plana. Esto no hay perspectiva que lo arregle.

Yo ya lo hice. Un 22 de Julio, con un sol a ~20º de declinación y ~8h10' de Ascensión Recta(*). Hasta que se nubló. Y que leches, era verano y me fui a por una muy merecida cerveza.
(*) En Tierra plana, el sol describiría circunferencias de 9003 km de radio

Y mis conclusiones son que:

• Las observaciones no coinciden con el modelo de Tierra plana. No es capaz de reproducir la realidad.
• El modelo de Tierra plana ni siquiera tiene coherencia interna, porque no es capaz de reproducir ni definiciones elementales (como la de latitud).
• El modelo de Tierra esférica sí reproduce las observaciones experimentales. De momento, falso no es.

Sé, querido lector planoterrícola, que este experimento no te habrá convencido.

Será que los fabricantes de transportadores de ángulos están en la conspiración. O que no he tenido en cuenta la energía oscura. O que las leyes de la óptica tampoco son como nos han contado hasta ahora, para desgracia de Maxwell. O todo a la vez. Algún buen pseudocientífico ya se inventará una explicación «ad hoc», un parche más.

Porque tú lo que realmente quieres es ver directamente con tus ojos la curvatura de la Tierra. Para tí, los senos y thetas son otra cosa, no engañabobos de la ciencia oficial. Si así piensas, entonces sólo me queda aconsejarte que vayas ahorrando dinero para que alguna agencia espacial te lleve algún día de turista espacial.

Más no puedo hacer.

O no estoy dispuesto a hacer.

¿Quién cree en las puertas?

Didáctilos, un filósofo de Efebia, hablaba de cómo la gente cree en diversos dioses, pero nadie cree en las puertas.

En la wiki de TFES, definen «Flat-Earther» como «aquel que cree en la teoría de la Tierra plana». Yo, sin embargo, no creo en una Tierra esférica.

Porque no hace falta creer en lo que existe.

El Mundodisco, por muy imaginario que sea, tiene su gracia. Tiene incluso una coherencia interna dentro de su lógica fantástica... pero, ¿la Tierra plana? Venga, no jodas (disculpen mi klatchiano).

Ovnis y densidad de población: otro artículo en el JSE

Después de la publicación en el Journal of Scientific Exploration del modelo que describe la Ley Horaria, ahora es el turno del otro artículo que escribí hace un año, que relacionaba la cantidad de OVNIs avistados en función de la densidad de población de un lugar.

Aunque con un un título ligeramente distinto, por recomendación de los revisores, en el número de otoño del JSE se puede encontrar:

"A review on the relation between population density and UFO sightings". Journal of Scientific Exploration, Vol 29 N3 (2015) pp425-448

Como la otra vez, el artículo pasó por una revisión por pares, aunque esta vez he de decir que fue mucho más suave y sólo hubo correcciones menores. El artículo, para refrescar la memoria, hace una revisión de trabajos similares desde los años 60 hasta 2014.

En su momento, Jacques Vallée estableció que había una relación inversa entre avistamientos y densidad de población: es decir, que cuanta menos gente habitaba un lugar, más probabilidad había de que aparecieran OVNIs. Esto suponía que los OVNIs evitaban los lugares poblados, lo que se interpretaba como un comportamiento inteligente. A partir de entonces, empiezan a aparecer trabajos similares en todos los sentidos: unos que parecen confirmar la observación de Vallée, y otros que no.

En este último trabajo lo que se hace es poner orden en todos los anteriores, y comprobar que todos tenían razón... porque cada uno comparaba cosas distintas: unos comparaban número de avistamientos frente a población. Otros frente a densidad de población, y otros casos por habitante frente a densidad de población. Pero si se cogen los datos crudos de los trabajos, y se calculan las mismas relaciones para cada uno, entonces todos son coherentes entre sí, y vienen a decir que:
 

Cuanta más gente habita un lugar, mayor probabilidad de avistar un OVNI. Que es lo contrario a la afirmación original de Vallée. Y que por otro lado no es más que una consecuencia de sentido común, por lo que no revela ningún tipo de comportamiento (inteligente o no) achacable a los OVNIs.

Sí que existe una pequeña curiosidad, y es que la cantidad de OVNIs por persona disminuye según aumenta la población de un lugar. Para que nos entendamos: lo normal sería que si para una región con una densidad de población X ocurren Y avistamientos, entonces en otra región con una densidad de población doble (2·X) debería haber el doble de avistamientos (2·Y). En cambio, lo que se observa es que la cantidad de avistamientos no llega a ese doble. Esto es típico  de un crecimiento "sublineal" (los que entiendan matemáticas, piensen por ejemplo en las funciones logaritmo o raíz cuadrada, o en general Y~X^a con 0<a<1

¿Qué explicación tiene este fenómeno? Pues no es que haya demostración como tal, pero ya en 1968 el llamado Informe Condon esbozaba la idea: mayor densidad de población implica pueblos o ciudades con más iluminación artificial por las noches. Por la noche precisamente es cuando más suelen verse OVNIs (algo perfectamente explicado por la Ley Horaria). Mayor contaminación lumínica, implica que es más difícil ver estrellas u otros fenómenos luminosos, y por tanto, se reduce la probabilidad de ver OVNIs.

Es decir, que por un lado, una población mayor favorece el avistamiento de OVNIs, pero una mayor contaminación lumínica va en contra. Es un equilibrio que al final provocaría un mayor número total avistamientos, pero en menor proporción.

La conclusión final, es que al igual que con la Ley Horaria, tenemos un patrón  que se puede explicar con factores sociales, y sin apelar a fenómenos extraños o desconocidos.

La Ley Horaria en el JSE

Hace ya casi dos años, escribí un ladrillo sobre uno de los patrones más característicos de la ufología: la ley horaria.

Este patrón es un histograma que muestra la proporción de casos OVNI que se registran según cada hora del día, y lo que se ve muy claramente es que la mayoría de avistamientos ocurren entre las 8 y las 10 de la noche, sugiriendo que los OVNIs tendrían una actividad predominantemente nocturna. La explicación del patrón es en cambio más prosaica, y no incluye OVNIs en ella. En realidad, basta con tener en cuenta que durante el día hay mucha luz, y las típicas luces que acaban siendo reportes OVNI son poco visibles; y por otro lado, que la gente se va a dormir a partir de cierta hora, por lo que hay menos testigos disponibles para ver un OVNI. Es un fenómeno principalmente observacional, (o un artefacto instrumental si consideramos a los testigos como nuestro instrumento de medida que detecta la presencia de OVNIs).

Breve explicación de cómo se forma la ley horaria (línea azul) a partir de un factor astronómico (línea negra) y otro social (línea roja):

1. Aumento del número de avistamientos debido a una mayor  visibilidad (línea negra) al anochecer.
2. Máximo de avistamientos porque es de noche y la gente aún está despierta (cruce entre las líneas negra y roja).
3. Disminución del número de avistamientos debido a que hay pocos potenciales testigos despiertos (línea roja).
4. El mismo fenómeno pero a la inversa ocurre al amanecer: la gente comienza a levantarse y salir de casa, pero el amanecer eclipsa las luces impidiendo su avistamiento

Animado por Vicente Juan Ballester, remití el artículo al Journal of Scientific Exploration, editado por la Society of Scientific Exploration, una asociación que según dicen,

Since 1982, the Society for Scientific Exploration (SSE) has provided a critical forum for sharing original research into conventional and unconventional topics. Subjects often cross mainstream boundaries, yet may have profound implications for human knowledge and technology. We publish a peer-reviewed journal and the popular EdgeScience magazine, host conferences, and connect scholars.

Resumiendo, una sociedad que discute y publica temas "no convencionales", o en román paladino, parapsicología, ufología y demás temas afines. El Journal of Scientific Exploration (JSE) recoge artículos de investigación en esos temas que, mayoritariamente, tienen una inclinación hacia la existencia de tales fenómenos, y experimentan o teorizan con vistas a su demostración. Por ello me parece notable y digno de mención que hayan aceptado la publicación de un artículo orientado a una explicación mundana y alejada de fenómenos anómalos de un patrón concreto y significativo para la ufología.

Así pues, en el JSE Vol.29 (Nº 2), pg 195-233 (2015), pueden encontrar el artículo (aunque hay que ser socio de pago para poder leerlo, o esperar un par de años hasta que sea de acceso abierto)

Imagino lo que ha pensado la mayoría de lectores cuando ha leído las palabras (a veces consideras mágicas) de peer-review: que seguro que hacen revisiones lo suficientemente suaves como para que pase cualquier cosa.

Yo solo puedo hablar de mi experiencia. Y puedo decir que me pareció sorprendentemente dura. Tras la remisión de la primera versión, la revisión terminó con un "revisiones mayores", donde se incluían argumentaciones que casi podrían considerarse destinadas a refutar el artículo. Comentarios como reducir la extensión o reestructurar el artículo me los esperaba; pero en otros se pedían aclaraciones y justificaciones de las que en algún caso no hay  equivalentes para las afirmaciones que a su vez estaba yo refutando.

Pero lejos de hacerme el Galileo incomprendido, me alegro de ello, pues así el artículo en esta nueva versión cuenta con una serie de justificaciones y mejoras que lo hacen más robusto.

En el artículo original, se asumía que la actividad OVNI era constante a lo largo del día, que podía aparecer un evento luminoso a cualquier hora del día con igual probabilidad.  Ahora, he introducido la forma de incluir una actividad no constante, de forma que se podría crear una ley horaria de avistamientos de Venus: Venus tiene una actividad tal que está en el cielo desde la madrugada hasta el anochecer, pero no por la noche. De forma que una Ley Horaria Venusiana es distinta de una ley horaria con una actividad OVNI constante, que es la que siempre siguen los patrones obtenidos de los catálogos. Es decir, que aunque se podría suponer una actividad arbitraria, la ley horaria responde a una actividad constante tanto para OVNIs, como para casos identificados. Aunque cada evento o estímulo particular puede tener un actividad determinada (como Venus), finalmente al considerar todos los posibles estímulos, la actividad se puede considerar constante. Simplemente: cualquier cosa puede ser vista en cualquier momento del día.

El artículo incluye el 'añadido' que puse en la anterior entrada sobre la ley horaria. Podemos usar como referencia el patrón de consumo energético de la red eléctrica española para establecer la probabilidad de presencia de testigos: cuando la gente se va a dormir, la demanda energética disminuye y es mínima durante la noche. Al amanecer, la demanda aumenta debido al inicio de la actividad humana y se mantiene alta durante el día. Usando como referencia esta demanda, se puede determinar de una forma totalmente independiente y ajena a la ufología los parámetros para la probabilidad de presencia de testigos.

Por último, otra de las pegas que me pusieron era que sólo tenía en cuenta fenómenos luminosos. ¿Y qué pasa con los OVNIs no luminosos? Pues nada, porque apenas existen ese tipo OVNIs. En rigor, este modelo no cubriría fenómenos no luminosos, pero la estadística en los catálogos demuestra que alrededor del 94-98% de los avistamientos son fenómenos luminosos, o reflectantes de luz (ya sea blanca o de colores). Es decir, la cantidad de objetos oscuros o no luminosos es despreciable, y por tanto no afectan a la forma del patrón de la ley horaria.

Aunque es obvio que mi postura sobre los OVNIs es escéptica, incrédula, detractora o como prefieran llamarla, en ciencia lo que cuenta no es lo que nos gustaría, sino lo que podemos demostrar. La explicación de la ley horaria no demuestra que los OVNIs no son naves extraterrestres, confluencias interdimensionales mecanocuánticas, o fenómenos desconocidos. Ya me gustaría a mí poder decirlo. Pero tampoco da indicios de que sean alguna de esas cosas. Demuestra en cambio que la ley horaria es un artefacto debido a la propia observación, y que de este patrón es difícil extraer propiedades de los OVNIs, no sólo por la razón por la que se forma el patrón, sino además porque no hay diferencias entre leyes horarias de casos inexplicados y de casos explicados, lo cual lleva (al menos que se me ocurran a mí) a tres posibilidades (de más pesimista a más optimista para quien crea que detrás de los OVNIs hay algo extraño):

• La explicación como artefacto observacional y la igualdad entre los patrones OVNI y OVI, sugiere que no existe ningún fenómeno anómalo. Los OVNIs son sólo confusiones con fenómenos conocidos y mundanos, pero que somos incapaces de identificar por la razón X que sea.
• Existe una cantidad pequeña de OVNIs que sí son causados por un fenómeno anómalo. Pero hay excesivo ruido (casos inexplicados con causas mundanas, pero que no podemos identificar) y muy poca señal (auténticos fenómenos anómalos),  motivo por el cual no se refleja en la ley horaria de casos sin identificar. Sin embargo, a medida que los casos sin identificar pudieran explicarse, la verdadera ley horaria con una actividad OVNI propia del fenómeno debería aparecer, siendo distinta de una  ley horaria con actividad constante.
• La mayoría o todos los casos inexplicados corresponden realmente a fenómenos extraños. Su ley horaria es la que se obtiene y vemos en todas las gráficas. En este caso, se podría asumir que la actividad OVNI es constante a lo largo del día y que es un fenómeno predominantemente luminoso. Sin embargo, esta actividad constante implica que el posible fenómeno se manifiesta al azar, sin patrones particulares, sin importarle luz, oscuridad o la hora del día. Sumado a que la distribución de avistamientos en función de la densidad de población de la zona de avistamiento también se produce según lo previsto por puro azar, que no evita poblaciones, ni busca lugares particulares para manifestarse, la conclusión última sería que no se comporta de manera inteligente, tal y como reza alguno de los mantras que se pueden oír habitualmente.

El único punto que queda por el momento sin explicación es la aparición de un pico secundario entre las  2-3 de la madrugada. Su aparición ocurre tanto en casos explicados como inexplicados, y representa alrededor de un 10% del total. Su origen sigue siendo desconocido, por lo que aun hay un "pequeño misterio" que resolver en la ley horaria. Algunos pensarán que ahí es donde se esconden los auténticos OVNIs; y otros pensaremos que probablemente tenga explicación mundana aunque no sepamos de momento cual es. Pero como decía antes, lo importante no es lo que usted o yo creamos sino lo que seamos capaces de demostrar.

Trilero matemático

Al igual que un trilero se dedica a mover cubiletes para esconder una bolita donde más le interesa, existen trileros de los números que los mueven a su antojo hasta conseguir el resultado que más les conviene.

Cualquiera puede hacerlo con un poco de imaginación para llegar a resultados tan sorprendentes como inútiles y sobre todo carentes de sentido. Pero son menos los que gracias a estas manipulaciones se sacan ni más ni menos que un doctorado en arquitectura, para vergüenza de la institución que se lo concede. Y para vergüenza de las instituciones que posteriormente ayudan en la difusión, como el CSIC, el Ateneo de Madrid, la Universidad Politécnica de Madrid, o peor aún, el Ministerio de Educación y Cultura.

Hablo del arquitecto Miquel Pérez-Sánchez, agraciado con un doctorado por la Universidad Politécnica de Cataluña con la tesis "La gran pirámide, clau secreta del passat". Una tesis calificada de gilipollez desde el punto de vista histórico y arqueológico, y que desde el punto de vista matemático, se puede calificar del juego de los trileros.

Todos hemos oído ya más de una vez los típicos juegos de números con la base, perímetro, altura, área de la gran pirámide... para encontrar la distancia Tierra-Sol, π, o cualquier otro número aparentemente relevante. Sin embargo, creo que el Dr. Pérez-Sánchez va un paso más allá. No vamos a ver todas y cada una de las afirmaciones del Dr. Pérez-Sánchez (que son muchas), sino que me voy a centrar en una de las que me ha parecido más delirante por toda la manipulación numérica que lleva. Tranquilos, que no hace falta ser ni Einstein ni John Nash para entenderlo. Sólo hace falta saber hacer las operaciones matemáticas más básicas, y un poquito de geometría. En todo caso, también es necesario olvidarse de por qué hay que hacer tales operaciones, y realizarlas al tuntún. Suspender el pensamiento crítico, en una palabra.

Pues al parecer, los egipcios conocían el Monte Everest. No sólo eso, sino que además sabían que era la montaña más alta de la Tierra y que por tanto, es el punto natural desde donde referenciar la posición de cualquier punto en la Tierra, pero sólo en longitud. Para la latitud podemos seguir usando el ecuador.

Así de entrada ya plantea muchos problemas esta afirmación, pues ¿acaso conocían los egipcios todas las montañas del mundo? ¿y además sabían como medir su altura respecto a un nivel de referencia definido a nivel global, como es el nivel medio del mar que usamos nosotros hoy en día?. Pero lo que vamos a ver es la prueba matemática que ¿lleva? a tal conclusión, y que se puede leer en la segunda mitad de este texto.

Las coordenadas del Monte Everest son 27º 59’ 18,09” N y 86º 55’ 30,73” E, que en el sistema decimal resultan ser 27,988358º N y 86,925203º E

Como la medida del meridiano es 40.007,832 km, y la del ecuador, 40.075,017 km, y como la distancia entre meridianos, medida sobre los paralelos, es proporcional al coseno de la latitud, resulta que las coordenadas de la Gran Pirámide referidas al ecuador y al meridiano del Monte Everest, expresadas en un número entero de km, serían: latitud norte 3.332 km, longitud oeste 5.380 km.

Estos dos números forman una terna pitagórica, ya que 5.380² – 3.332² = 4.224².

[Las coordenadas de la gran pirámide que usa el Dr. Pérez-Sánchez son 29º 58' 45,02'' N (29,9791722º); 31º 08' 03,14'' E (31,134221º)]

Las cuentas, tal cual, las operaciones matemáticas en sí mismas son correctas. La distancia (d) sobre una circunfernencia se calcula como d=R·θ, siendo R el radio, y θ el ángulo en radianes entre los dos puntos.

Calculemos la distancia de la gran pirámide al ecuador, usando el radio polar de la Tierra:

R_p=40.007,832/(2π)=6367,444 km

Pasando la latitud de la gran pirámide a radianes, se obtiene:

θ₁=29,9791722º·π/180=0,523235262 rad.

Y finalmente, la distancia lineal al ecuador en km es

d₁=R_p·θ₁=3.331,671 km, que redondeado al entero más cercano son 3.332 km.

Por otro lado, para la distancia entre los meridianos de la gran pirámide y el Everest, primero necesitamos el radio del paralelo sobre el cual calculamos esta distancia. Que corresponde con el radio ecuatorial, corregido por el coseno de la latitud a la que estamos:

R_eq=40.075,017/(2·π)·cos (29,9791722º)=5.524,788 km

Ahora calculamos la diferencia angular entre las longitudes de ambos sitios, en radianes, por supuesto:

θ₂=(86,925203-31,134221)·π/180=0,973736329 rad,

y finalmente la distancia entre ambos meridianos:

d₂=R_eq·θ₂=5.379,686 km, que redondeado al km más cercano son 5.380 km.

Con estos dos números y una calculadora, ahora es fácil comprobar que efectivamente, estos números son dos de un trío que pueden formar una "terna pitagórica", que es aquella que cumple A²+B²=C², siendo A,B y C números enteros. En este caso, d₁ sería A o B, y d₂ sería C. De forma que podemos calcular el tercer número en discordia como C²-A²=B². Y efectivamente, el tercer número también resulta ser un entero:

5.380² – 3.332² = 17.842.176, cuya raíz cuadrada es 4.224.

Una terna pitagórica, que según el Dr. Pérez-Sánchez es prueba de que el Everest sirve como referencia objetiva para establecer la longitud 0º, frente a la referencia totalmente subjetiva y arbitraria de establecer la longitud 0º en el meridiano que pasa por Greenwich.

Ahora la pregunta: ¿Cuántos movimientos de cubiletes han sido capaces de detectar? Sí, las cuentas son correctas. Pero en matemáticas, los números representan "cosas" que se relacionan entre ellas con un orden y una lógica. Siempre hay una razón para multiplicar, sumar o elevar a la enésima potencia uno o varios números, las operaciones no se hacen al tuntún, y más aún si detrás de ellos hay una unidad de medida (sean metros, radianes o megabytes).

1. La precisión imprecisa

Usamos una elevada precisión las coordenadas angulares, ni más ni menos que una centésima de arcosegundo, o 3·10^-6 grados, es decir, 3 partes por millón.

Igual se puede decir de las distancias. El perímetro terrestre (polar y ecuatorial) se expresa con una precisión de metros para distancias de decenas de miles de kilómetros. Eso representa una precisión de una parte por diez millones (1·10^-7).

Pero al final redondeamos el resultado al número entero más cercano [en kilómetros], cargándonos toda esa precisión anterior, y dejándola en 1 parte entre mil (es decir, se reduce en un factor 1000)

No vamos a entrar en si los egipcios eran capaces de posicionar con una precisión de 3 microgrados, cosa que se antoja harto imposible. Ahora bien, una vez escogida una precisión, lo lógico y normal es mantenerla hasta el final de los cálculos, y no cargársela por conveniencia al final del proceso para dejar una cantidad en kilómetros enteros. ¿Por qué kilómetros? ¿Por qué no usamos la precisión original de metros? Porque en ese caso (pasando las cantidades a metros para que sean números enteros):

5.524.788²-3.331.671²=4.407.181,729²

deja de ser una terna pitagórica porque no todos los números son enteros.

Si el Dr. Pérez-Sánchez quiere usar el kilómetro como precisión de medida, entonces le hubiera bastado con establecer las posciones geográficas de la pirámide y el Everest con 0.5 minutos de arco, y hubiera encontrado las mismas relaciones. Lo que se traduciría en que la pirámide podría haber estado 500 metros más al Este, Oeste, Sur o Norte de donde está sin problemas, pero claro, se hubiera cargado el mito ese de la altísima precisión en la elección del lugar de construcción.

2. Pitágoras, y los números bailarines

¿Cual es el origen de las ternas pitagóricas? Obviamente, el teorema de pitágoras, ese que dice que la hipotenusa al cuadrado es la suma del cuadrado de los catetos.

A²+B²=C²

Es una relación básica en geometría, pues nos permite descomponer distancias (o vectores) en dos componentes que son perpendiculares entre sí, que indican dos direcciones del espacio. O al revés, teniendo las componentes, poder calcular la distancia (o magnitud del vector).

Razonemos qué cálculos hemos realizado: Primero hemos calculado la distancia desde el paralelo donde se halla gran pirámide hasta el ecuador. Y luego la distancia desde el meridiano donde está la pirámide hasta el meridiano donde está el Everest. Es decir, hemos obtenido dos componentes perpendiculares, los dos catetos. De forma que d₁ y d₂ en realidad se corresponden con A y B, y no con A y C. Y en estas circunstancias, aún usando el tramposo redondeo a kilómetros, al calcular C:

5.380² + 3.332² =40.046.624, cuya raíz cuadrada es 6.328,24 y deja de ser la mágica terna pitagórica.

El Dr. Pérez-Sánchez mueve los números cual cubilete para colocarlos donde le interesa y conseguir la relación que busca. Si tenemos ademas en cuenta lo que nos dice él mismo en su web:

el Teorema que lleva su nombre… ¿Lo inventó Pitágoras o lo aprendió de sus maestros egipcios después de pasar entre 10 y 20 años en el país del Nilo y de ser ungido sacerdote?

Porque los antiguos egipcios habían de ser maestros en agrimensura, el arte de medir las tierras, porque cada año, después de la crecida del Nilo, habrían de volver a marcar los límites entre propiedades. Y el Teorema de Pitágoras lo que geométricamente nos ofrece es una suma de superficies.

Si tenemos que dar por válido que los egipcios conocían lo que representa el teorema de Pitágoras (aunque lo llamaran de otra forma) y su utilidad, no tendrían por qué andar bailando números a lo loco para cuadrar relaciones matemáticas. Lo que tenemos en cambio, es un baile sin sentido de números del Dr. Pérez-Sánchez para obtener lo que le interesa, sin atender al significado de los números ni lo que representan.

3. Euclides se retuerce de dolor en su tumba

Hay una característica del teorema de Pitágoras que de nuevo revela la inutilidad o sinsentido de los cálculos de Pérez-Sánchez. Porque el teorema de Pitágoras sólo se puede aplicar sobre geometría euclidiana, es decir, superficies planas. En superficies curvadas (y más concretamente en una esfera como la Tierra), de pronto las líneas paralelas se cortan en un punto, los ángulos de un triángulo no suman necesariamente 180º, y por supuesto, el teorema de Pitágoras no funciona como debe.

La Tierra es una superficie esférica, curvada. Para distancias muy cortas, se puede hacer la aproximación de que la superficie es plana y usar la geometría euclidiana. Pero no lo es para las distancias que estamos contemplando en nuestro caso. De hecho, para calcular la distancia entre la pirámide y el ecuador, y la distancia al meridiano del Everest, hemos usadi el radio terrestre, y las coordenadas angulares (latitud y longitud). No hemos usado la geometría euclidiana para calcular la distancias d₁ y d₂.

Por ese motivo carece totalmente de sentido apelar al teorema de Pitágoras, e introducir datos que se han obtenido de una superficie curvada. Es incoherente.

4. ¿Y por qué no el océano Atlántico?

Hemos usado el meridiano 86º 55’ 30,73” Este para hallar (muy tramposamente) una relación determinada. Pero, ¿qué hubiera pasado si hubiéramos usado el meridiano 24º 39' 24,34'' Oeste ? Que hubiéramos obtenido la misma relación numérica que tanto le llama la atención al Dr. Pérez-Sánchez.

¿Y qué hay en ese meridiano? Nada. Sólo el océano Atlántico de Norte a Sur. Y (**tachán**) las islas de Cabo Verde. ¿Sorprendido? ¿No? Ya me lo imaginaba.

Estamos hablando de todo un meridiano que va de Norte a Sur, es inevitable que pase por algún sitio en algún momento. En realidad, sólo hay que echarle imaginación al asunto y encontrar un punto al que le queramos dar la relevancia que subjetivamente nosotros mismos queramos darle.

Sí, por mucho que el Dr. Pérez-Sánchez quiera definir el Everest como referencia objetiva, en realidad es él mismo quien le está dando una relevancia a ese punto que no tiene por qué darle nadie más, cosa que yo también podría hacer con el meridiano 24º 39' 24,34'' Oeste.

[modo cachondeo=on, recuerden la Ley de Poe]
Es un meridiano que va por todo el Atlántico desde el Ártico al Antártico, pero el único terreno firme que cruza es Cabo Verde. ¿Casualidad? ¿Las únicas islas en medio del Atlántico en ese meridiano, del que se calcula una terna pitagórica respecto de la gran pirámide? ¿Cuales son las probabilidades de tal coincidencia?
[Nótese el uso de la jerga misteril para predisponer al lector]

Lo cual nos lleva a la conclusión obvia de que esas islas son los restos de la Atlántida. Tras el cataclismo que la destruyó, algunos supervivientes llegaron al Nilo, donde en un último intento de hacer perdurar su cultura y conocimientos, construyeron la gran pirámide escondiendo en ella la localización exacta de la Atlántida y la fórmula de la Coca Cola. Y los egipiciós son sus tataranietos.
[modo cachondeo=off]

Y en realidad, existen dos meridianos más que cumplirían con el requisito de formar una terna pitagórica: son aquellos que se encuentran al Este y Oeste a 4224 km del meridiano de la gran pirámide. Con la ventaja de que cumplen con el teorema de pitágoras sin necesidad de hacer el baile de números mencionado en el punto 2. Un meridiano es el 74º 56' 24'' E, y el otro está en 12º 40' 19'' O. Seguro que alguien se puede inventar una razón para que ese meridiano sea especial.

5. ¿Y el tercer número, qué?

Entonces, el Dr. Pérez-Sánchez nos ha hecho calcular la distancia lineal de la gran pirámide al ecuador, y al meridiano que pasa por el Everest. Y de ahí se saca de la manga una relación matemática que implica un tercer número.

¿Y qué significa o representa este tercer número? Pues no lo sabemos, porque (afortunadamente) el Dr. Pérez-Sánchez no ha hecho intentos por saber qué significa. Simplemente se da por contento de que haya aparecido para darle un (presunto) sentido a los otros dos.

Lo cual denota el esfuerzo realizado por suspender el pensamiento crítico. Una vez logrado el objetivo (encontrar una relación mágica) se olvida de entender qué es lo que significan los números que obtiene, de entender qué tipo de operaciones ha realizado con ellos y para qué las usa. Simplemente ha dado palos de ciego hasta encontrar cualquier cosa, sin saber qué estaba buscando.

Como quien tira una caña al río, saca una bota y la exhibe sobre la chimenea.

6. Lo que mide un metro

El último juego de trilero (aunque no menos importante) que quiero comentar es el hecho de haber usado kilómetros, unidad derivada de metro (1 km=1.000 m). Porque los egipcios no sabían lo que medía un metro. Muy a pesar del Dr. Pérez-Sánchez, que arregla el asunto diciendo que sí, que "codificaron" el metro en el diseño de la pirámide, siendo esta otra de las grandes proezas sus constructores: Tenemos que creer que los egipcios conocían lo que medía un metro varios miles de años antes de que se definiera por primera vez cuanto era la longitud de un metro. Más tarde, la oficina de pesos y medidas ha ido variando la definición, por lo que aunque un metro siempre ha medido un metro (por definición), un metro no ha medido siempre lo mismo.

Sin embargo, reproducir los cálculos del Dr. Pérez-Sánchez en millas resultaría en un fracaso total en cuanto a sus conclusiones, gracias a la arbitrariedad que supone que el metro se haya impuesto como la unidad de medida del Sistema Internacional, frente a esos pérfidos y malvados individuos que prefieren medir en pulgadas, pies, yardas o millas... (sin contar con que además existen las millas terrestres y las millas náuticas)

Como fracaso igualmente resultaría usar las unidades de medida que usaban los egipcios: dedos, palmos, y codos... y dentro del codo, también había para elegir. Intente el lector rehacer los cálculos anteriores en codos, kilocodos o megapalmos. Igual suena la flauta.

En resumidas cuentas, este es un ejemplo de cómo una persona se ha dedicado durante 10 años a cambiar números de un sitio a otro números para llegar a resultados aparentemente sorprendentes, pero que en realidad carecen de ningún sentido. Jugar con la precisión, las unidades, la arbitrariedad, obviar el significado y lo que están describiendo los cálculos realizados... en definitiva, un trilero de las matemáticas. Y esto, por lo visto, merece una subvención del Ministerio de Educación y Cultura.

Quizás debería dedicarme 10 años en buscar todos estos triles matemáticos de esta tesis. Visto lo visto, estoy seguro de que la Universidad de Politécnica de Barcelona me concedería un doctorado cum laude por ello.

Relación entre avistamientos OVNI y la densidad de población

Hace ya un año hablábamos de la Ley Horaria de los OVNIs, resultado de analizar las horas de avistamiento de OVNIs. Fue originalmente encontrada por Jacques Vallée, y rápidamente replicada por otros investigadores. No fue el único resultado que encontró, sino que enunció varias leyes con bastante repercusión en los siguientes años, de otra de las cuales vamos a hablar hoy.

Igual que la vez anterior, un artículo extenso sobre el tema se puede encontrar en el siguiente enlace (en inglés), y en esta entrada voy solo a resumir lo más importante.

A review on the geographical distribution of UFO reports

En 1954 hubo una oleada de aterrizajes OVNI en Francia, y Vallée analizó el reparto geográfico de éstos. Concretamente, la relación entre la densidad de población y la cantidad de avistamientos producidos en esa región. Su análisis, basado en el siguiente mapa,

le llevó a enunciar lo que llamó Primera Ley Negativa, según la cual

El reparto geográfico de los lugares de aterrizaje en 1954 está inversamente correlacionado con la densidad de población

Es un enunciado muy particular y para un momento muy concreto, pues en aquel artículo [ref. 1], Vallée estaba principalmente refutando al Dr. Georges Heuyer, quien sostenía que la oleada era fruto de una psicosis. De ser una así, decía Vallée, en las zonas más pobladas habría más avistamientos, pues los rumores se propagarían más rápidamente que en zonas despobladas. El mapa de Francia con los lugares de aterrizajes, mostraba zonas con una densidad de población mayor de 60 habitantes por km², pero la mayoría de aterrizajes estan en las zonas de menor densidad de población. Incluso, en zonas como Lille, París o Burdeos había muy pocos aterrizajes para la gran concentración de población que hay.

Posteriormente, Vallée reprodujo esta ley negativa en un catálogo de avistamientos en Estados Unidos, mostrando que el número de avistamientos por habitante disminuía con la densidad de población:

La conclusión de este resultado es que detrás del comportamiento de los OVNIs había cierta inteligencia que evitaba aparecer en zonas pobladas.

A partir de aquí, análisis de distintos ufólogos (Vallée, Poher, Saunders, Ballester Olmos, Fernandez Peris, Weiller, Verga, ...) sobre una multitud de catálogos han arrojado resultados contradictorios. Un resumen de tales trabajos y resultados está en esta tabla:

Y como se puede ver hay de todo: correlaciones directas e inversas, catálogos de aterrizajes, de todo tipo de OVNIs, imágenes...

Al ver estudios contradictorios, lo primero que hay que hacer es preguntarse por qué cada estudio llega a una conclusión distinta, y lo primero que salta a la vista es que los estudios usan variables distintas: Numero de informes (N) frente a población (P), N frente de densidad de población (δ), Numero de informes por habitante (N/P) frente a δ ... Variables distintas, aunque relacionadas, pero obviamente se estaban comparando magnitudes distintas y las conclusiones por tanto también son distintas.

Paro cuando se calculan las relaciones entre las mismas variables entonces los estudios dejan de ser contradictorios, y todos muestran los mismos resultados: La correlación entre el número de avistamientos (N) y la densidad de población (δ) es directa. En cambio, es inversa cuando se considera el número de avistamientos por habitante (N/P) frente a la densidad de población (δ).

Podemos retomar ahora el enunciado original de Vallée, donde establecía que la relación entre N y δ es inversa. ¿En qué basa su afirmación? Únicamente en un análisis cualitativo de un mapa de aterrizajes en Francia. Cuando del análisis gráfico pasamos a un análisis cuantitativo, es decir, poniendo números con el mismo procedimiento que con el resto de estudios, de nuevo la correlación que sale es directa. Por los pelos, poco significativa estadísticamente, pero directa. Su enunciado de la Primera Ley Negativa no tenía fundamento.

Conclusiones

Finalmente, lo que se demuestra es que todos los estudios anteriores son coherentes con el hecho de que hay más avistamientos OVNI, cuanta más gente habita una zona. Un detalle curioso es que si bien la relación es "a más gente, más informes OVNI", ocurre que ambas magnitudes no crecen a la misma velocidad. Es decir, si se aumenta la población al doble, el número de avistamientos OVNI no aumenta al doble, sino a un poquito menos. Este es un tipo de crecimiento sublineal, y es un hecho que podría estar relacionado con la mayor cantidad de luz artificial en lugares con mayor población (cerca de cuidades). De hecho, algunos del estudios comentados muestran una correlación entre zonas más y menos luminosas con un menor o mayor número de avistamientos.

Si bien una correlación inversa se asociaba a una "inteligencia" del fenómeno para evitar zonas habitadas, una relación directa tan sólo refleja lo que dicta la intuición. Y que además puede explicarse, como hicieron López, Ares de Blas y Salaverría [ref. 6], suponiendo un fenómeno que se manifiesta aleatoriamente sin ningún tipo de inteligencia o propósito.

Además, este comportamiento es idéntico en catálogos "negativos", es decir, casos que se puden explicar como una confusión con una causa mundana, o un fraude [ref. 8]. Lo cual nos lleva directamente al razonamiento de que si avistamientos sin explicación son indistinguibles de avistamientos con explicación... es probable que los primeros sean también explicables, aunque no sepamos cual es esa causa mundana.

Para más detalles, les recomiendo descargar el artículo y leerlo tranquilamente.

Agradecimientos

Agradezco a Vicente-Juan Ballester Olmos toda la información que me ha proporcionado, así como las interesantes discusiones sobre el tema.

También a Juan P. González, por el catálogo CUCO, analizado en este artículo.

Referencias

[1] J. Vallée. The patterns behind the UFO landings. Flying Saucer Review 1, special issue The Humanoids (1966)
[2] J. Vallée. Analysis of 8260 UFO sightings. Flying Saucer Review,14 (3) (1968)
[3] C. Poher y J. Vallée. Basic Patterns in UFO observations. AIAA Paper, 75-42. 13th Aerospace Sciences Meeting (1975)
[4] C. Poher. Etude statistique des rapports d'observations du phenomene OVNI (1971-1976)
[5] V-J Ballester Olmos. Are UFO Sightings Related to Population? Proceedings of the 1976 CUFOS Conference, Nancy Dornbos (ed.) Center for UFO Studies, Northfield, (1976)
[6] D. G. López, F. Ares de Blas y A. Salaverría. Bases para una modelación teórica del fenómeno OVNI. Actas del primer congreso nacional de ufología. CEI (Barcelona, 1978)
[7] M. Verga. Il punto sulla distribuzione geographica. (1981)
[8] V-J Ballester Olmos y J. A. Fernández Peris. Enciclopedia de los encuentros cercanos con OVNIS. Ed. Plaza y Janés. Barcelona (1987)
[9] V-J Ballester Olmos.UFOs by continent. FOTOCAT (2014)