He aquí una entrada laaaaaarga como un día sin pan, llena de matematicas y ecuaciones. Si no te apetece una lectura tan dura, entonces te doy permiso para ir directamente al ultimo apartado.
Absorción y emisión de calor en función del tiempo
Un material se puede presentar en tres fases distintas: en un gas, los átomos o moléculas se mueven libremente por todo el espacio que tienen disponible, sin apenas interaccionar entre sí. En un líquido, las moléculas se mueven, aunque interaccionan entre ellas levemente, dándole cierta consistencia al material. En un sólido, las moléculas y átomos ocupan lugares fijos, y su movimiento se reduce a una vibración en su posición de equilibrio.
En todos los casos, la temperatura del material no es sino una medida promedio de la energía cinética que poseen las moléculas del material. El movimiento de estas moléculas puede ser agilizado con tal de aportar energía e igualmente se puede ralentizar si el material libera energía.
Existen tres mecanísmos básicos para el intercambio de energía:
Conducción: La conducción de calor se realiza por contacto entre dos materiales, o en un mismo material, el calor fluye por zonas de distinta temperatura.
Convección: Es el transporte de calor a través de fluidos y gases. El aire caliente asciende de una forma caótica, mientras el aire frío desciende.
Radiación: La emisión de radiación electromagnética de un cuerpo es una forma de disminuir su temperatura, mientras que la absorción de esta misma radiación puede resultar en un aumento de la temperatura.
Todos estos procesos se pueden dar por separado o en conjunto para un material, con el resultado neto de una energía o calor que ha sido absorbida o liberada.
(Qa-Ql)=MCe(Tf-T0)
donde Q
a representa el calor absorbido por cualquiera de los tres procesos anteriores, y Q
l el calor liberado por cualquier de los tres mismo procesos. Si una masa M se encuentra inicialmente a una temperatura T
0, el balance de calor Q
a-Q
l determina hacia donde cambiará su temperatura. Una mayor absorción que liberación de energía resulta en un balance positivo de calor, y por tanto una temperatura final T
f mayor que la inicial T
0. Y al contrario, una balance calorífico negativo equivale a una disminución de la temperatura final.
El cambio de temperatura sin embargo, no es instantáneo, sino que requiere un cierto tiempo que depende de la masa del material, y de su capacidad calorífica. Estos parámetros influyen en la velocidad del cambio de temperatura. La ecuación no especifica explícitamente como tener en cuenta el tiempo de intercambio de calor, pero se puede deducir a partir de ella.
Derivando la ecuación respecto del tiempo t, se obtiene
una ecuación diferencial de primer orden. Por definición, la velocidad con que el calor se absorbe o libera es la potencia medida en watios a la que se está ejecutando el proceso (
P=dQ/dt). En el caso más general, esta potencia puede no ser constante, sino depender del tiempo, o incluso de la temperatura a la que se encuentra la masa. Por su lado, el calor específco es una propiedad intrínseca del material e independiente del tiempo, pero puede depender de la temperatura a la que se encuentra el material.
Dada una condición inicial T(t=0)=T
0, esta ecuación se puede resolver para hallar la evolución temporal de la temperatura del material. Sin embargo, esta ecuación en su caso más general no tiene solución analítica, sino que es necesario hacer aproximaciones, o resolverla numéricamente.
Ley de Stephan - Boltzmann
La definición de cuerpo negro es aquel capaz de absorber completamente toda la radiación que le llega. Un cuerpo así, al no reflejar nada de radiación, se presenta literalmente de color negro. Esta absorción de energía implica que el cuerpo adquiera una temperatura determinada, haciendo que sus moléculas vibren. Si se elimina la fuente de radiación, este movimiento vibratorio no será permanente, sino que el mismo movimiento produce que las moléculas emitan radiación. Así pues, esto constituye una liberación de calor cuya consecuencia es la disminución de temperatura del cuerpo. Esta emisión de calor de un cuerpo negro fue caracterizada entre finales del Siglo XIX, e inicios del XX.
Fruto de esta caracterización, existe la Ley de Stephan - Boltzmann, que establece que la
densidad de potencia, o potencia por unidad de área en la emisión de radiación de un cuerpo a una temperatura T es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura.
Psb=σ T4
La constante de proporcionalidad σ es la constante de Stephan - Boltzmann, y su valor es σ =5.67·10
-8 W/m
2K
4.
Emisividad ε
Un cuerpo negro capaz de absorber toda la radiación que le llega es una idealización. Los materiales reales son en realidad grises, lo que quiere decir que no son tan eficientes a la hora de absorber energía radiante. De igual forma, estos cuerpos grises tampoco son igual de eficientes en la libreación de calor como lo son los cuerpos negros. Es por ello que se define un parámetro de emisividad ε, un valor que va entre 0 y 1, siendo 1 el correspondiente a un cuerpo negro. Así pues, un cuerpo gris va ser más lento en la absorción de radiación, al igual que en su liberación.
Geometría
La ley de Stephan - Boltzmann relaciona la temperatura de un cuerpo con la densidad de potencia de emisión de calor. Esto implica que para una masa dada, esta potencia tiene una dependencia con la geometría. Más concretamente, la ley establece cómo la energía escapa a través de su superficie. Para hallar la potencia total con la que un cuerpo está emitiendo energía, se debe tener en cuenta su superficie. Para una misma masa, no emitirá lo mismo si tiene forma de esfera o de cubo.
P=A·Psb
Ejemplos simples
Veamos unos ejemplos de una situaciones simples para estudiar cómo varía la temperatura con el tiempo de una masa M que en el instante t=0 posee una temperatura T
0.
Potencia constante
El primer ejemplo es el más simple: el cuerpo pose un equilibrio entre la cantidad de calor que está absorbiendo a una potencia constante P
a, y liberando con potencia también constante P
l. Supongamos que su capacidad calorífica es igualmente constante e independiente de la temperatura a la que se encuentra el cuerpo. En esta situación, la ecuación queda
Pa-Pl=MCe·dT/dt
y es una ecuación diferencial integrable cuya solución general es
T(t)=(Pa-Pl)t/(MCe)+ B
siendo B una constante que se calcula usando la condición inicial T(t=0)=T
0, quedando la expresión por tanto:
T(t)=(Pa-Pl)·t/(M·Ce)+ T0
Esta expresión es una recta. La pendiente positiva o negativa(es decir, si la masa se calienta o se enfría) depende del balanace neto de calor que se está absorbiendo o liberando, como es lógico, y por otro lado, la pendiente, o velocidad del calentamiento o enfriamiento depende tanto del balance calorífico, como de la masa y su calor específico. Mayor cantidad de masa produce que esta velocidad sea más lenta, dado que el cuerpo le hace poseer más inercia térmica, o resistencia a cambiar su temperatura.
Intercambio de calor con un foco de tempertura
El ejemplo anterior, si bien simple, puede ser inapropiado en algunas circunstancias, dado que la solución implica que un objeto podría enfriarse por debajo del cero absoluto.
Supongamos ahora que nuestra masa está en contacto con un foco de temperatura constante T
F. El foco intercambia calor con el cuerpo: si el cuerpo está más frío, le cede calor, mientras que si el cuerpo está más caliente, lo absorbe de él. En cualquier caso, una propiedad del foco es que es capaz de mantener su temperatura sin ser afectado por el intercambio.La expresión de este intercambio puede ser más o menos complicada, pero por simplicidad, podemos asumir que el intercambio es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y el foco, lo cual no es más que la
Ley de Newton para la transmisión de calor(Pa-Pl)=PF =K(TF-T)
En esta expresión, cuando el cuerpo se halla más caliente que el foco, P
F es negativo, es decir, el cuerpo libnera energía que absorbe el foco, mientras que cuando la temperatura es menor que la del foco, P
F es positivo, significando que el cuerpo está absorbiendo calor del foco. La ecuación del calor queda ahora:
K(TF-T)=MCe·dT/dt
siendo K un factor de proporcionalidad que depende de la capacidad del foco para intercambiar calor. Es una ecuación diferencial también integrable, cuya solución general es una suma de la solución a la ecuación homogénea y la solución particular a la no homogénea.
La solución general es una exponencial decreciente
Th=B·e(-Kt/MCe)
mientras que la solución particular es una constante
Tp=TF
La solución general es la suma de ambas:
T(t)=B·e(-Kt/M·Ce)+TF
con una constante B que se puede calcular con la condición inicial T(0)=T
0B=T0-TF
T(t)=(T0-TF)·e(-Kt/M·Ce)+TF
Esta expresión muestra, como era de esperar intuitivamente, que el cuerpo variará su temperatura hasta igualarla con la del foco. En ambos casos, la velocidad de enfriamiento o calentamiento será más rápida al incio, cuando la diferencia en temperatura es mayor, y se frenará, para tender asintóticamente al valor T=T
F cuando t tienda a infinito como se puede ver en la figura.
Figura: Evolución de la temperatura según el intercambio de calor con un foco de temperatura constante
Enfriamiento por radiación
Supongamos que nuestra masa M presenta una superficie A, y que posee una emisividad ε . El cuerpo se halla en vacío, de forma que su única forma de enfriarse es por radiación, siguiendo la Ley de Stephan - Boltzmann. Con estas aproximaciones, la ecuación del calor queda de esta forma:
(Pa-Pl)=-AεσT4=MCe·dT/dt
Esta ecuación también puede ser resuelta analíticamente para obtener la solución general:
donde B es una constante, que se puede calcular de nuevo usando la condición inicial T(0)=T
0.
B=-T0-3/3
Reordenando términos, se llega a la expresión:
Este resultado implica que la temperatura decae con la raíz tercera del tiempo. El enfriamiento es más rápido cuanta mayor es la temperatura, aunque al bajar el ritmo decrece notablemente. La temperatura tiende asintóticamente a 0 cuando t tiende a infinito.
Figura: Enfriamiento por radiación según la ley de Stephan - Boltzmann
Ejemplos menos simples
Enfriamiento por radiación y una aportación constante
Las situaciones anteriores son simples, pero nada evita que se puedan dar simultáneamente. Por ejemplo, supongamos que una cuerpo a una temperatura T
0 se enfría según la Ley de Stephan - Boltzmann a la par que absorbe energía de una forma constante. La ecuación del calor se expresa entonces como:
Pa-AεσT4=MCe·dT/dt
Ahora la solución no se puede encontrar por medios analíticos, sino que es necesaria la integración numérica, como por ejemplo la integración en cuatro pasos de Runge - Kuta. En todo caso, sin llegar a resolver la ecuación, se puede realizar una predicción sobre resultado final. A altas temperaturas, la Ley de Stephan - Boltzmann dice que la liberación de calor será a un ritmo elevado. Con una dependencia con la cuarta potencia de la temperatura, es probable que su efecto sea mayor que lo que pueda aportar la absorción constante, por lo que es de esperar un balance neto negativo, y que por tanto el cuerpo se enfríe.
En el caso contrario, si la temperatura es baja, la aportación constante bien puede compensar o incluso superar el enfriamiento por radiación, haciendo que la muestra se caliente. Así, tiene que existir un punto medio en el cual exista un equilibrio, y por tanto la variación de temperatura sea nula, porque el balance neto calor también lo es. Esa temperatura se puede calcular igualando el primer término de la ecuación a cero.
Pa-AεσT4=0
Pa =AεσT4
y despejando T,
T=(Pa/(Aεσ))1/4
será la temperatura de equilibrio. Dada una condición inicial, la masa se enfriará o calentará hasta alcanzar esa temperatura de equilibrio.Hay que hacer notar que esta temperatura de equilibrio no depende del cuerpo en sí (a excepción de su área radiante, a través de la Ley de Stephan - Boltzmann). Es decir, cuerpos hechos de un material distinto, incluso con distinta masa, pero con igual superficie llegarán a la misma temperatura de equilibrio (si bien el tiempo empleado en ello sí que dependerá de su masa y su capacidad calorífica).
Figura: Liberación de calor por radiación, junto con una absorción constante
Cuando la temperatura del cuerpo es alta, el ritmo de absorción de calor puede ser despreciable frente a su liberación por radición. Así, no hay diferencia con el caso de liberación por radiación. Sin embargo, al bajar la temperatura, la contribución de la absorción se hace notar, y el enfriamiento se ralentiza sustancialmente.
Enfriamiento por radiación y aportación de un foco
Supongamos ahora que el cuerpo está en contacto con un foco que mantiene una temperatura constante. La ecuación se escribirá ahora como
K(TF -T)-AεσT4=MCe· dT/dt
De nuevo, esta ecuación debe ser resuelta numéricamente. En el anterior caso, la absorción constante de calor por parte del cuerpo frenaba la caída de temperatura; ahora la diferencia de temperatura entre el foco y el cuerpo lo que hace es ayudar al enfriamiento mientras la temperatura sea mayor que la del foco porque el foco le roba calor al cuerpo. La temperatura final que se alcance, sin embargo, no será la temperatura del foco, sino una tal que haya un equilibrio entre la cantidad de calor que el foco intercambia con el cuerpo, y lo que éste liberará por radiación. De nuevo, se puede estimar cual será esta temperatura igualando la primera parte de la ecuación a cero:
K(TF-T)= AεσT4
Dado que el segundo término es siempre positivo, eso implica que K(T
F-T) también debe serlo, y por tanto T es menor que T
F, la temperatura de equilibrio será menor que la temperatura del foco. Resolver una ecuación de cuarto grado no es sencillo por medios analíticos, por lo que se puede recurrir a métodos numéricos, o también métodos gráficos.
Figura: Balance neto de calor que absorbe o libera el cuerpo en función de su temperatura
La figura muestra la contribución al balance calorífico del foco (línea punteada roja), la ley de Stephan - Boltzmann (línea punteada azul), y el balance total de potencia absorbida y liberada (amarilla). Como se puede ver, este balance se hace nulo a una temperatura menor que la del foco.
Figura: Liberación de calor por radiación, e intercambio de calor con un foco de temperatura constante
Masa, emisividad y calor específico variables
La mayoría de las características de los materiales suelen presentar variaciones con la temperatura, y tanto el calor específico como la emisividad pueden presentar esta variación. Su inclusión en las ecuaciones puede ser necesaria para un cálculo afinado, y que poducirá distintos efectos en los casos anteriormente tratados: una emisividad más alta implica una mayor liberación de calor en forma de radiación. En cambio, un mayor calor específico implica que la variación de temperatura, ya sea para aumentar o disminuirla, será más lenta.
La masa en cambio, debería ser siempre una constante. Es una buena suposición que las pérdidas de masa por evaporación o sublimación son despreciables frente a la masa total del cuerpo bajo estudio. Materiales idénticos, pero con distintas masas dan lugar a que el proceso de absorción o liberación de calor sea más lento para mayores masas, al igual que ocurre con el calor específico. Pero en princpio es perfectamente asumible que un cuerpo no perderá ni ganará masa sólo por efecto de la temperatura.
Cambios de fase
Cuando un material cambia de fase, debe absorber o liberar un calor extra que le permite realizar la transición. Durante el tiempo que dura este cambio de fase, la temperatura del material permanece constante, y sólo cuando ha terminado puede seguir calentándose o enfriándose.
El calor que necesita absorber o liberar un material que pasa de líquido a sólido o viceversa, es llamado calor latente l, que se suele expresar en J/kg. Es el calor necesario para cambiar de fase un kilo de material. Si el material está recibiendo una potencia constante con el tiempo, entonces el tiempo necesario para el cambio de fase será el tiempo que tarde en absorber o liberar un calor equivalente al calor latente:
lM=Pt
t=lM/P
Ejemplos reales
La temperatura de la Tierra
Anteriormente vimos el caso de una absorción de calor a un ritmo constante combinado con emisión por radiación según la ley de Stephan-Boltzmann. Este ejemplo corresponde perfectamente con el balance radiativo de la Tierra: tiene una aportación constante de calor, que es la radiación proveniente del Sol, P
s=1350 W/m
2.
Parte de esta energía es reflejada por el agua del mar, el hielo de los polos, las nubes... este es el llamado albedo, que supone que alrededor del 30% de la radiación solar sea reflejada de vuelta al espacio. La radiación que finalmente llega a la Tierra, ve una circunferencia con el radio terrestre, R
T, cuya área es πR
T2. La Tierra se calienta por acción de esta radiación, y comienza a re-emitirla por toda la superficie de su esfera 4·πR
T2, de forma que escribiendo el balance del calor:
Pa=(1-a)PsπRT2
lo que da una temperatura de equilibrio:
Echando cuentas, según este balance, la superficie de Tierra debería estar a -19°C. Sin embargo, la temperatura media de la superfice terrestre está en torno a 15°C, debido al efecto invernadero. El efecto consiste en que parte de la radiación que libera la Tierra es absorbida por ciertos gases presentes en la atmósfera, y reenviada de vuelta a la superficie terrestre. Esto supone una aportación extra de energía que desplaza el balance hacia una mayor temperatura. El efecto invernadero se puede añadir a los cálculos anteriores como un factor de forzamiento f, representando una fracción de la energía emitida por la Tierra:
(1-a)Ps· + f(4σT4)=(4σT4)
De esta forma, la nueva temperatura de equilibrio vendrá dada por:
Sabiendo que la temperatura media de la Tierra son 15°C, el actual forzamiento es f=0.434, un 43.4% de la energía liberada por la Tierra por radiación. Es decir, que dos quintas partes del calor liberado vuelve a la Tierra por acción de los gases de efecto invernadero, unos 180 W/m
2.
El efecto invernadero no es una acción constante, sino que puede variar tanto por causas naturales como por la actividad humana. Esto es lo que desde hace unos años estudian los climatólogos: cómo la distinta concentración de gases afecta al forzamiento producido por el efecto invernadero. Y no sólo eso, dado que el cambio del clima puede implicar el cambio en el albedo terrestre, con lo que el balance radiativo se hace complicado de estudiar. Actualmente, el forzamiento radiativo extra, se estima en unos 4 o 5 W/m
2 positivos, lo que implica en principio que el balance se desplace hacia una mayor temperatura de la Tierra.
La mayor parte de la superficie terrestre es agua. Los mares y oceanos son los principales focos de temperatura del planeta, y es por tanto en ellos donde debe producirse el mayor cambio de temperatura de la superficie. Tanta agua representa mucha masa a calentar, y si tenemos en cuenta la ecuación del calor, podemos ver que el papel de la masa en ella hace que la velocidad de cambio de temperatura dT/dt sea menor. Así pues, el cambio climático, el cambio de temperatura del planeta es un proceso que en principio es lento. De ahí que las previsiones que el IPCC hace sean con 100 años vista. Y de igual forma que un cambio de temperatura requiere mucho tiempo, esa misma inercia hará que una vez producido el cambio, éste perdure largo tiempo antes de un nuevo cambio climático.
El acero fundido de las Torres Gemelas
Las torres gemelas se derrumbaron tras el impacto de dos aviones, y un posterior incendio. El calor del fuego debilitó la ya dañada estructura de las torres, provocando un colapso que era imposible de frenar. En los días posteriores se comenzaron las tareas de desescombro y limpieza de la zona cero. Esta labor se vio dificultada por un lado por la poca estabilidad de los restos, que producían nuevos derrumbes, y por otro las altas temperaturas que había bajo la masa de escombros.
Tal fue la temperatura que existen varias fuentes afirmando haber encontrado metal en estado líquido, metal que se suele identificar como acero proveniente de la estructura de las torres. Estas altas temperaturas, y este acero fundido se relacionan según las teorías de la conspiración con el uso de termita, una reacción química entre aluminio y óxido de hierro que libera gran cantidad de calor, suficiente como para fundir acero. Por ello, sospechan que se usó termita para fundir las columnas de las torres, y demolerlas de esta forma.
Según las informaciones, el metal fundido pudo habserse visto hasta varias semanas después del 11S. Entonces, la pregunta al hilo de este largo e interminable artículo es: si la termita fundió las columnas, ¿cuanto tardaría en enfriarse una masa de acero equivalente a la que tenían las torres gemelas? ¿Pudieron aguntar a la temperatura de fusión del acero durante varias semanas o meses?
La temperatura de fusión del acero es de unos 1800 K, mientras que la termita consigue elevar la temperatura del acero hasta unos 2800 K. Así, tenemos ya la condición inicial de T
0=2800 K.
La masa total de acero estimada para las torres gemelas es de unas 72.000 toneladas por torre (
Fuente: Gregory Urich). Para hallar el área que ocupaba el acero, tenemos que suponer que formaba una sola masa homogénea. Toda esa masa ocupará un volumen vendría dado por V=M/δ siendo δ=7700 kg/m
3 la densidad del acero. Dependiendo de la geometría, la superficie que radiará calor según al Ley de Stephan-Boltzmann será distinta según la geometría, siendo la forma de esfera la que menor superfice presenta, y la que por tanto se enfriará más lentamente
Supongamos que tras la caída de las torres gemelas, todo el acero forma una esfera, con una temperatura uniforme de 2800 K. Su masa son 144.000 toneladas (72.000 por torre), un calor específico constante con la temperatura de C
e=450 J/K·kg, una emisividad constante de ε=0.4, y un área de 3407 m
2Con estos parámetros, podemos hacer uso de la ecuación para el enfriamiento por radiación para saber cuanto tardará toda esta masa de acero en enfriarse hasta el punto de fusión del acero. Esta temperatura depende del tipo de acero concreto, pero ronda los 1800 K. Este tiempo, según se desprende de la figura, es de alrededor de 9 horas y media, mientras que el tiempo que necesitaría para llegar a la temperatura ambiente sería de 115 días, casi cuatro meses.
Figura: Tiempo de enfriamiento sólo por radiación. La escala logarítmica es para apreciar mejor las características de la gráfica.
A estos tiempos, en realidad, haría falta sumarles el tiempo que dura el cambio de fase de líquido a sólido, dado que durante ese tiempo, el material permanece en estado líquido, y con una temperatura constante. Se puede deducir que el tiempo que tardarían 144.000 toneladas de acero en cambiar de fase:
Así, el tiempo total que 144.000 toneladas de acero estarían en estado líquido serían unas 14 horas. Estos resultados indican que el enfriamiento por radiación por sí solo es demasiado rápido para que el acero se pudiera encontrar en forma líquida varias semanas después del derrumbe. Queda en evidencia entonces que un enfriamiento sólo por radiación no es un modelo válido para explicar las altas temperaturas que se observaron durante tanto tiempo.
La masa de escombros está en contacto con el aire. Este aire se calienta alrededor del acero, y asciende por al atmósfera, siendo reemplazao por aire frío. Así, podríamos considerar la atmósfera como un foco de temperatura constante. Sin embargo, como ya habíamos visto, esto provocaría que el enfriamiento se viera en realidad ligeramente acelerado, debido que ahora no sólo se piede calor por radiación, sino porque la masa cedería también una parte al foco (la atmósfera) aunque en último término, tras enfriarse por debajo de la temperatura de ésta, se llegaría a una temperatura de equilibrio, frenando el enfriamiento. Así, este otro modelo tampoco dará valores válidos.
La única opción disponible entonces para conseguir temperaturas tan altas y sostenidas en el tiempo, es suponer una fuente de calor constante que lo aporte a la masa de acero, mientras que esta se enfría por radiación.
De hecho, con este modelo, ni siquiera sería necesario tener como condición inicial una alta temperatura. En las torres gemelas hubo sendos incendios, que tras su derrumbe continuaron bajo la masa de escombros. Esto es indudablemente un foco de calor, y si sumamos a ésto que la refrigeración bajo una montaña de escombros era más bien escasa, estaríamos en un caso parecido a un efecto invernadero, tal y como ocurre con la Tierra. El calor desprendido por la masa de acero, al no poder ser evacuado fuera, se realimenta y reabsorbe, al menos parcialmente, aumentando entonces la temperatura.
Quizás no sea posible evaluar cuanto calor es debido a los incendios, y cuanto debido a este «efecto invernadero». Sí es posible en cambio estimar la cantidad de calor por unidad de tiempo mínima necesaria para mantener la temperatura de fusión del acero, a partir de:
Pa=AεσT4
Pa=3407·0.4·5.67·10-8(1770)4=8.1·108 W= 810 MW
siendo una parte debida al calor desprendido por el incendio, y otra parte por la reabsorción de energía. Una vez consumido todo el material susceptible de arder, los escombros debían enfriarse sólo por radiación, frenados por la reabsorción de calor.
Figura: Evolución temporal de la temperatura para varias condiciones
Una simulación de este proceso, con una temperatura inicial de T
0=800 K (526°C), con una potencia de absorción de energía de P
a=810 MW durante 90 días (tres meses), dan lugar a una evolución de la temperatura como la de la figura. También en la figura se hallan representadas otras condiciones. Nótese que la escala horizontal es logarítmica, para poder apreciar mejor los distintos perfiles de calentamiento durante el primer día de tiempo.
Estos cálculos demuestran que bajo los escombros de las torres gemelas debió haber una fuente de calor que duró bastante tiempo activa. Probablemente, dado que no había ventilación alguna posible, parte del calor liberado por los escombros, era reabsorbido por este mismo, en un proceso similar al efecto invernadero. Los entusiastas de las conspiraciones quizás ahora apunten con su dedo acusador, sugiriendo que esta es la prueba de que la reacción de termita fue la fuente de calor activa todo este tiempo.
Sin embargo, los cálculos indican que no hace falta que la fuente de calor sea tan elevada, sino que un incendio normalito bien podría haber elevado la temperatura hasta el punto de fusión del acero dada la falta de ventilación. Por otro lado, sugerir que durante varias semanas o meses estuvo reaccionando la termita sobrante tras la demolición de las torres implica que una inmensa cantidad de ésta debió introducirse en las torres, en realidad muchísima más de la que pudiera haber sido necesaria para demoler las torres, cualquiera que fuera la forma de usarla (a fecha de publicación de este post, nadie a propuesto una teoría creíble de cómo se usaría la termita para demoler los edficios), algo que suena bastante ridículo. Quien calculó la termita necesaria para tirar las torres se pasó de largo en el cálculo. Y por mucho.
Hay que tener en cuenta que en todo momento hemos supuesto una condiciones un tanto irreales,
pero totalmente favorables a la hipótesis de que el acero se calentó por acción de la termita, y luego tardó todas esas semanas en enfriarse. Hemos tomado la masa total de acero de las torres y además hemos supuesto que toda la masa forma una esfera compacta. En realidad, podríamos haber supuesto que tenemos varios miles de columnas con forma de paralelepíedo hueco de casi 4 metros de largo, y unos decímetros de ancho. Sin embargo, el área radiante total entonces sería bastante mayor que el de una esfera compacta. Las suposiciones hacen por tanto que la respuesta térmica sea
más lenta que un modelo más realista. Hemos trabajado con el modelo más lento posible. Esto a su vez implica que en un modelo real, el calor aportado por el incendio de los escombros y la reabsorción de calor sería también menor para mantener zonas (no ya toda la montaña de escombros) a una temperatura que permita alcanzar la temperatura de fusión del acero.
Que las temperaturas de los escombros del WTC fueran altas durante largo tiempo, no es debido al uso de termita. Es otra de esas ideas felices que no tienen ni pies ni cabeza, pero que se pueden explicar sin suposiciones fantasiosas.
