The Final Experiment

«El experimento final» (TFE). O quizás «definitivo» sea una mejor traducción. Un nombre un tanto pretencioso con una buena dosis de marketing.

TFE ha sido un viaje que ha llevado a la Antártida a 4 planoterrícolas, junto a otros 4 globoterrícolas. Concretamente, han viajado al Glaciar Unión. El objetivo final era observar un sol de medianoche, algo que ocurre durante el verano del hemisferio sur.

Pero, ¿por qué a esta observación se le califica de «final» o «definitiva», y por qué era necesario desplazarse hasta la Antártida?

Desde hace años ha subido como la espuma el terraplanismo, la idea de que la Tierra es plana y hay una confabulación mundial para que la gente se crea que es esférica. En esta misma bitácora ya he abordado el tema un par de veces: "¿Tierra plana o globomundo?", y "Tierra plana: Por qué caen las cosas?".

A pesar de que cada terraplanista es un mundo, más o menos vienen a coincidir en que la Tierra sería un disco en cuyo centro estaría el ártico (el polo norte), y en vez de polo sur habría un muro de hielo que no se puede pasar porque por lo visto la NASA ha amaestrado pingüinos que te obligan a dar la vuelta a punta de fusil.

Los terraplanistas tienen incluso un mapa, llamado mapa de Gleason (científica y prácticamente correcto, "tal cuál" , que en realidad es solo la proyección Azimutal Equidistante de la esfera.

Que usen las coordenadas esféricas (latitud y longitud) para determinar la posición en un mundo plano es solo un detalle sin importancia que ningún planoterrícola es capaz de explicar (ni de entender cual es el problema). Lo que interesa de este mapa por el momento está en realidad en una esquina:

El 21 de diciembre, el Sol se mueve alrededor del Trópico de Capricornio, y durante el día ilumina una porción de la Tierra entre el círculo Ártico y una parte del hielo Antártico. No hay «luz solar» más al sur de de 80º, sino solo regiones de hielo desconocidas. El 23 de diciembre, el Sol comienza su viaje al norte de nuevo, volviendo a su posición inicial y así completa las estaciones.

Negrita añadida para énfasis.

La mayoría de gurús del terraplanismo repiten como loros la misma idea: no hay sol de medianoche en la Antártida. Es imposible que lo haya. Si lo hubiera, invalidaría la Tierra plana.

Así pues, un pastor de Colorado (Will Duffy), se decidió a crear TFE: se ofreció a pagarle el viaje a un terraplanista y a un globoterrícola para ir la Antártida y observar si existe (o no) el sol de medianoche. Por la parte del globo, no hubo problema en seleccionar a una persona, y otras más se apuntaron al viaje buscando financiación por crowdfunding. En total, 3 globoterrícolas, más el propio organizador.

Por parte planoterrícola fue un poco más complicado. Para sorpresa de nadie los grandes gurús [de habla inglesa] rechazaron la oferta. Finalmente se consiguió que tres planoterrícolas (al menos uno de ellos de cierto renombre) aceptaran el viaje con gastos pagados.

Tampoco causó sorpresa que estas personas que aceptaron el viaje comenzaran a ser señaladas e insultadas por quienes no quisieron ir.

El viaje se realizó este pasado diciembre, en fechas cercanas al solsticio. El resultado fue el esperado: un sol lucía alto y hermoso en el cielo, dando vueltas en sentido anti-horario sin llegar a pasar por el horizonte, ni sumir el lugar en una oscura noche.

Los terraplanistas que viajaron al Glaciar Unión tuvieron que aceptar el hecho de que el sol no se ponía en la Antártida. Que acepten que la Tierra es una esfera era quizás mucho pedir, pero al menos saber que tienen que plantearse sus creencias, y que como mínimo el mapa de Gleason que daban acríticamente por bueno no representa lo que ellos creían. Al menos un paso en la buena dirección.

El resto de terraplanistas de youtube en cambio... no aceptan el resultado. Cero sorpresas aquí también.

Principalmente, la reacción ha sido invocar la conspiración lunar: «Ha sido grabado en un estudio», «los llevaron a otro lado», «se ha grabado en Alaska en el mes de julio», «las sombras de los vídeos son raras», «han usado leds para simular el sol».

Los experimentos

Llamar a una actividad «experimento definitivo» solo para observar cómo el sol da vueltas, parece un tanto exagerado. Pero aquí hay una gran diferencia entre globoterráqueos y planoterrícolas. Los segundos parece que se conformaron con ir allí, ver pasar el sol, hacer unas fotos, y hacer streaming. Creo que al menos uno se llevó una cámara para hacer un seguimimento del sol.

En cambio, los globoterráqueos fueron un poco más imaginativos, y estuvieron realizando actividades que en principio, son posibles gracias a que la tierra es esférica y además rota.

Un experimento muy visual, fue el del youtuber Where's Wally. Él mismo no pudo viajar, pero se encargó de que alguien llevara y colocara su experimento: un par de discos solares, grabados con una cámara, para registrar la altura de una sombra durante el día, que se relaciona con la elevación del sol. Y que también mide el azimuth. Una experimento muy visual, todo sea dicho:

No tan visual, pero un experimento muy ingenioso, es la medida en una balanza de dos pesas de 500 gramos, por el youtuber Critical Think. Una masa de 1 kg es un 1 kg en cualquier punto. Pero la acción combinada de la atracción gravitatoria (que los terraplanistas niegan) opuesta a la fuerza centrífuga debida a la rotación del planeta (que también niegan) hace que el peso sea distinto en función de la latitud: no es lo mismo estar en el ecuador (fuerza centrífuga máxima, y en el radio más largo de la Tierra) que en polo (fuerza centrífugca mínima, y radio más corto de la Tierra). Aunque sea poca diferencia, la hay, y es mensurable:

Por si fuera poco, Critical Think viajaba desde Australia. Siendo la primera parada en Santiago de Chile, realizó un vuelo presuntamente imposible según la tierra plana.

Aunque se supone tienen que salir más experimentos y datos, cabe mencionar un par de los time lapses.

MC Toon colocó un trípode, y calculó donde llegaría la sombra, marcando el punto con bloques de hielo:

Por último, Dave McKeegan también ha publicado dos time lapse siguiendo al sol:

Aunque más espectacular es este otro time lapse de 24 minutos de duración, captado con una cámara de 360º que permite moverse y ver el entorno, y la actividad de las personas allí presentes.

¿Estuvieron en la Antártida?

Como ya he dicho, los planoterrícolas se lo han tomado como si fuera la conspiración lunar. Negación, buscando presuntas anomalías en detalles finos como las sombras. O que fue grabado el Alaska, o en un estudio... en fin, lo de siempre.

Ya saben que en esta bitácora somos muy de torturar y analizar datos. Y eso es lo que vamos a hacer, gracias a las imágenes y datos que han recogido en TFE.

Pongámonos en una tierra esférica, con su eje de rotación inclinado respecto al plano de traslación alrededor del sol. Esto es lo que nos produce las estaciones, los solsticios, y que haya épocas del año en que en los polos hay 24 horas de sol o de noche.

Supongamos que la luz del sol llega con una inclinación θ respecto de la vertical en el polo (sur o norte, da igual). Veríamos el sol dar vueltas en círculo, siempre a la misma elevación. Pero si nos alejamos del polo, entonces el sol comienza a oscilar: a mediodía estará más alto, que a medianoche. Así que respecto a la vertical del lugar donde nos encontramos, podemos medir dos ángulos α_mdia y α_mnoche, que se pueden relacionar con el ángulo θ, y con el ángulo que hay entre la vertical local y la vertical del polo (ϕ):

Así que podemos combinar ambas ecuaciones para obtener una sola que nos relaciona ϕ con α_mdia y α_mnoche. En realidad en realidad, α es el ángulo complementario a la elevación del sol, y ϕ es el ángulo complementario de la latitud a la que nos encontramos. Así que midiendo la elevación del sol a mediodía y medianoche, podemos calcular la latitud a la que nos encontrarmos. Y como valor extra, θ es el ángulo complementario a la latitud sobre la que el sol está en ese momento (que debería ser muy cercana al trópico de Capricornio, 23º26'17'')

Obviamente, éste cálculo solo es posible en una tierra esférica, que solo es posible hacerse en latitudes donde hay un sol de medianoche. Y en cambio para una tierra plana no tiene ningún sentido.

Por un lado, he obtenido los datos del time lapse de 24 minutos de Dave McKeegan. La cámara graba 360º en azimuth, y 180º en elevación. Así que extrayendo varios fotogramas y calculando la posición el pixels del sol, se puede obtener la elevación en grados.

Por otro lado, he cogido los datos que Where's Wally muestra en una gráfica de su vídeo de los relojes solares:

Origen datos	Elevacion medianoche	Elevación mediodía	Lat. de observación	Lat. del sol
Where's Wally	10.07º	32.24º	78º 49'	21º 15'
Dave McKeegan	12.98º	33.31º	79º 50'	23º 9'

La posición por GPS en la que estuveron era de 79º44'24''. Los datos de Where's Wally se desvían casi un grado. Es un dispositivo que se le nota muy casero, y posiblemente haya detalles que pulir. Es una buena aproximación.

Los datos extraídos del vídeo de McKeegan se desvían en solo 6 minutos de arco, que es un resultado muy bueno para haber extraído unos datos de un dispositivo (cámara de vídeo) que no está pensada para el propósito de dar valores de elevación y azimuth.

Así que los datos confirman que estuvieron a 79º de latitud, muy cerca de uno de los polos. Teniendo en cuenta que en el polo norte es de noche, estuvieron en a 79ºS. En el Glaciar Unión.

Claro, que el mapa de Gleason especificaba que la luz no llegaba más allá de los 80ºS. Quien sabe, a lo mejor unos kilómetros más al sur de pronto el sol se apagaba mágicamente.

Tierra Plana: ¿Por qué caen las cosas?

¿Por qué caen las cosas al suelo?

Isaac Newton lo tenía claro: existe una fuerza que tira de los objetos hacia el suelo. Es más, esa fuerza no es de alcance sólo local, sino que es universal.

Las masas se atraen entre sí. Ya sean gatos, satélites o planetas.

Es una fuerza que no distingue si algo está a la derecha, izquierda, arriba o abajo. Solo depende de la distancia entre las masas. De forma que tiene una simetría esférica. Y aquí es donde empieza el problema con los terraplanistas.

Porque una fuerza que atrae masa con simetría esférica lleva a tener planetas más o menos esféricos.

Así que eso de la gravedad tiene que ser mentira.

¿Cómo explican entonces que las cosas caigan al suelo? Pues según ellos, es sólo cuestión de densidad y empuje.

Un objeto inmerso en gas o líquido como la atmósfera o agua. Si su densidad es mayor que la del medio, se hundirá. Si es menor, flotará. O volará.

Que suena correcto, porque lo es.

A medias.

Un objeto en un medio está rodeado no solo arriba y abajo, sino por los lados. ¿Cómo sabe el objeto que tiene que moverse arriba/abajo y no a derecha/izquierda/frente/fondo?

Porque hay "algo" que indica cual es esa dirección. Y es la gravedad. ¿Qué ocurriría si produjéramos una fuerza en horizontal? Que el empuje aparecería en la dirección contraria.

El empuje no existe si no hay una fuerza externa que lo produzca.

 Y para demostrarlo nos hemos gastado los cuartos en un todo a cien, y hemos hecho este vídeo.

Si algunas cosas flotan o se hunden, no es por su densidad (solamente) , sino por un balance entre su peso (acción de la gravedad), y el empuje (creado también por la gravedad).

Un objeto más denso que el medio cae, se hunde, porque gana su peso. Un objeto menos denso vuela o flota porque gana el empuje.

Pero la causa sigue estando en la Fuerza de Gravedad.

Vacas esféricas

Modelizar

1. tr. Construir el modelo o esquema teórico de algo. Modelizar una situación.

Todo físico, ya sea doctor, licenciado o estudiante, está obligado a conocer el chiste de la vaca esférica en cualquiera de sus múltiples variantes. El chiste hace referencia a las simplificaciones que hacemos los físicos (y por extensión todos los científicos) a la hora de elaborar teorías y modelos para describir la naturaleza.

Decía Einstein que lo más incomprensible de la naturaleza es que sea comprensible. Y es que si tratamos de hacer una descripción exacta de ella, nos rendiríamos en menos de un minuto. En cambio, lo que hacemos es simplificar los problemas con distintos propósitos, como por ejemplo:

• Para obtener una primera aproximación al problema, una primera teoría sobre la que construir algo más complicado posteriormente.
• Para saber qué influye y qué no influye en determinadas observaciones.
• Para obtener estimaciones o acotaciones mínimas/máximas de qué obtener en un determinado experimento.
• Porque a pesar de la simpleza, se obtienen de forma fácil datos lo suficientemente precisos para lo que nos traemos entre manos.

La vaca esférica es equivalente a la navaja de Occam: simplificar al máximo un problema, pero sin perder capacidad descriptiva.

«Capacidad descriptiva» son las palabras clave. Las simplificaciones se hacen en base a suposiciones determinadas, pero si estamos en una situación en la que no se da tal simplificación, es cuando perdemos capacidad descriptiva. El experimento o medida que realicemos es la que determina si hemos excedido la «capacidad descriptiva» del modelo.

«Lenguaje matemático» es otro concepto a tener claro. El lenguaje de la física son las matemáticas. Las teorías y modelos se escriben con ecuaciones, variables, funciones y operaciones que siempre representan algo en el mundo real. Cuando se hace una integral, multiplicación, convolución, transformada, etc... es por una razón y significa algo. También las aproximaciones significan algo. Si no, en vez de ciencia estaríamos haciendo numerología cual piramidólogo anumérico.

Un ejemplo sencillo: Kepler dedujo tres leyes que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton posteriormente desarrolló la Ley de Gravitación Universal (LGU), que describe de forma general cómo una masa se mueve en presencia de otra. Es sencillo a partir de la LGU llegar a las leyes de Kepler. Y para ello basta con suponer (en lenguaje matemático) el Sol y los planetas «no tienen tamaño y que su masa se concentra en un punto infinitamente pequeño».

¿Es una descripción real del Sol o los planetas? No. Pero nos lleva de forma sencilla a una descripción fiel de cómo se mueven. Una descripción más real podría ser considerar que:

• El Sol y el planeta tienen un volumen finito en forma de esfera.
• La composición del Sol y el planeta no es homogénea, sino que la masa se reparte con distinta densidad dentro del volumen que ocupan.

... y llegaríamos al mismo resultado, pero después de más trabajo y sin ganar nada a cambio. Esto no significa que los planetas sean realmente un punto infinitamente pequeño. Significa que la forma del objeto no es relevante para el problema tal como se ha planteado: un planeta podría ser una esfera, una pera, o un disco plano sobre cuatro elefantes a lomos de una gran tortuga, pero al Sol le daría igual porque el resultado sería el mismo. En este caso estamos buscando saber cómo se mueven los planetas, y el modelo lo que nos dice es que su movimiento es independiente de su forma y tamaño. Solo depende las masas.

En cambio, si estamos hablando de un satélite en órbita alrededor de la Tierra, las condiciones son distintas, y el satélite es capaz de «notar» que un planeta no es una esfera homogénea, sino que puede tener una estructura interna e inhomogeneidades.

Las leyes, teorías y modelos tienen sus límites, dentro de los cuales hacen una descripción correcta, y fuera de los cuales es necesario usar otro distinto. Usar un modelo u otro depende de varios factores, entre otros, la precisión que se necesite o que los cálculos pueden ser más sencillos en un modelo que en otro.

Por eso, aunque sabemos que la Relatividad General es una mejor descripción de la la gravitación, lo cierto es que hoy día el seguimiento de satélites se sigue haciendo a través de sus elementos keplerianos (otro enlace). Usar las leyes de Kepler y la LGU es más sencillo que la Relatividad General, pero a cambio, los elementos keplerianos hay que actualizarlos periódicamente porque con el tiempo se pierde precisión.

Conocer los límites de validez de las teorías es obligado para poder aplicarlas correctamente. Si no se conocen bien estos límites, el objetivo de un científico es descubrirlos para poder avanzar en el conocimiento. Contrariamente a las muletillas de los «aficionados del misterio», cualquier científico daría palmas con las orejas por encontrar las condiciones en que las teorías científicas actuales fallan.

¿A cuento de qué vengo con este rollo sobre modelos y validez?

Por un lado, en este blog se han recibido más de una vez comentarios en el sentido de «Oye, que a ese modelo no le has incluido tal cosa paranormalísma de mi gusto». ¿Y para qué? Si un modelo es capaz de describir las observaciones sin una contribución concreta, significa que esa [posible] contribución no es apreciable (en las condiciones en las que se hizo la observación).

Y segundamente, por esto:

El documento motrado subraya esta frase:

Este informe deriva y define un conjunto de matrices de un sistema lineal para una aeronave rígida de masa constante, volando en una atmósfera estacionaria, sobre una tierra plana y sin rotación.

Un planoterrícola se ha encontrado un documento de la NASA que habla de una Tierra plana que no rota.¿Significa eso que la NASA admite que Tierra es plana y no rota?

Por supuesto que NO. El documento elabora un modelo bajo ciertas condiciones. Como he dicho antes, esas condiciones se expresan matemáticamente, y tienen su implicación en la descripción del mundo que están modelizando. A saber:

• Tierra sin rotación: Está dejando de lado la acción de las fuerzas de Coriolis.
• Tierra plana: la gravedad no tiene simetría esférica, sino cartesiana.
• Atmósfera estacionaria: No hay viento.
• Aeronave rígida de masa constante: Sin partes móviles o flexibles (un ladrillo con alas :P ), que no gasta su combustible.

Suelo decir que «el papel lo aguanta todo». Se puede establecer cualquier modelo tan simple o complejo como se quiera, pero al final, la vida real te dice si el modelo vale o no, y si vale, en qué condiciones y cuando deja de ser válido.

Desconozco si este modelo funciona o no. Lo que sí está claro es que hay una serie de simplificaciones que ya están estableciendo límites a su aplicación. Solo lo he hojeado por encima (ya es más de lo que habrá hecho cualquier planoterrícola), y no me ha parecido ver las justificaciones de sus suposiciones. Pero pensando un poco, se puede deducir por donde van los tiros:

Que no sea afectado por la fuerza de Coriolis implica que la rotación de la Tierra no le afecta. Alguien en su momento debió calcular su contribución y pensar que no era importante para lo que pretendían hacer. Quizás, en el intervalo temporal o espacial en el que se usan estas ecuaciones su contribución sea despreciable: no es lo mismo tener en cuenta solo unos segundos, unos kilómetros, o varias horas o miles de kilómetros. En un planeta que girara más rápido podría no serlo (pero dado que estamos donde estamos, parece difícil violar ese límite).

(fuente)
Que la Tierra sea plana, intuyo que se dice para poder usar coordenadas cartesianas. Es mucho más simple usar coordenadas cartesianas (x,y,z), que unas coordenadas esféricas(radio, acimut, altura). Implica que la fuerza de gravedad que nota la aeronave en cualquier punto siempre será paralela y hacia el suelo. Básicamente, que el radio de curvatura de la Tierra es tan grande, que la aeronave no será capaz de notar que la gravedad tira en distinta dirección del morro, del centro, o de la cola.

Así que no. La NASA no piensa que la Tierra sea plana. Tienen un modelo (que data del 87; quizás se haya mejorado y ya no se use) cuya descripción matemática lleva a una tierra plana que no gira, que se usa para determinar leyes de vuelo de una aeronave en determinadas condiciones. En una Tierra plana, este modelo sería infalible. En el mundo real, funciona mientras se mantengan ciertas condiciones.

Comentario aparte

Misteriólogos y «aficionados al misterio» hablan mucho de fenómenos paranormales, OVNIs y demás, y todos hacen referencia a «descubrir la Verdad» (con mayúscula) detrás de dichos (presuntos) fenómenos.

No es una expresión que me guste. Porque frente a la «Verdad», hay una «Mentira». Dan a entender que se les está ocultando la verdad. Que alguien cononoce ya lo que son esos presuntos misterios que tanto les gusta, pero no quieren que lo sepan.

Yo no «busco la Verdad». Prefiero hablar de conocer la realidad. La naturaleza está ahí, a disposición de cualquiera para encontrar la forma de describirla; o mejor dicho, como describir su funcionamiento. Un modelo puede describir una naturaleza bastante irreal, con planetas de «tamaño infinitamente pequeño donde concentran toda su masa», pero puede ser capaz de describir con precisión (y dentro unos límites) los procesos que están ocurriendo, y lo que podemos observar. Esa es la potencia de los modelos, leyes y teorías.

¿Tierra Plana o Globomundo?

Me gustaría vivir en el Mundodisco. Un disco plano llevado a lomos de cuatro elefantes sobre el caparazón de Gran A'tuin, una tortuga que cruza el universo sin prisa pero sin pausa, y que podría aparecer en el diagrama de Hertzsprung-Russell si le diera la gana.

La realidad es que vivo en una roca esférica achatada por los polos, que gira alrededor de una bola gigante de gas ardiendo, así que me conformo con disfrutar de obras de ficción que se desarrollan en dicho mundo.

Sin embargo, en esta roca existe gente que ¿realmente(*)? piensa que nuestro mundo es un mundo plano, aunque mucho más aburrido que el Mundodisco. Para empezar porque un muro de hielo impide contemplar el agua cayendo por el borde al vacío. De tortugas ya ni hablamos.
(*) Todavía no se si van en serio, o si son un ejemplo extremo de la Ley de Poe.

Hasta ahora, había visto este tema de reojo, sin interesarme demasiado. Tenía cierta idea preconcebida sobre las astronomía planoterrícola, pero hace poco leí a @VaryIngweion (¿Tierra plana, en serio?) y descubrí que el asunto era aún peor de lo que pensaba.

Vary comenta cómo un planoterrícola pide pruebas que él mismo pueda experimentar, porque al parecer la NASA (y la ESA, y JAXA, y los chinos, y los rusos...) son parte de una megaconspiración mundial y todas las imágenes están trucadas.

Eliminadas las pruebas obvias, la respuesta pasaría por un «¿y qué estarías dispuesto a hacer?»

Tendría que estar dispuesto a gastarse un pastón para ser un turista espacial. Las agencias espaciales acogerán con gusto un chorro de millones para subirle ahí arriba.

Más barato le podría salir montar una expedición a la Antártida para circunnavegar su costa (según ellos el límite externo del mundo) y descubrir que unos presuntos ~142.000 km de circunferencia, se quedarían en apenas ~17.000 km (a una latitud de ~ 65º Sur).

Pero como imagino que lo que quiere es algo de bajo coste, solo nos queda modelizar y observar. Un modelo es una descripción generalmente matemática del objeto de investigación, de tal forma que nos permite deducir características observables y cuantificarlas. No, con esto no va a ver directamente la curvatura de la Tierra, porque es un método indirecto. De un modelo determinado saldrán ciertos resultados; de otro modelo saldrá un resultado distinto. La observación posterior permite decidir cual de los dos modelos está más cerca de la realidad, o si el destino de ambos es la papelera.(*)
(*) Lo mínimo necesario para hacer ciencia es lápiz, papel y papelera. Si haces pseudociencia, te puedes ahorrar la papelera.

La Tierra Plana

Pero una vez en harina, resulta muy complicado tener un modelo de una Tierra plana como Offler manda. Simplemente, porque como toda pseudociencia que se precie, solo hace vagas descripciones sin chicha suficiente como para poder compararlas con la realidad. Lo importante se deja en el aire para que cuando un malvado escéptico comeniños (y globoterrícola) ponga los cuatro números necesarios, y demuestre que cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia, el planoterrícola de turno diga que está mal porque hace falta una nueva hipótesis «ad hoc»(*)
(*) que por norma general se acaba de inventar en un ataque repentino de inspiración. Ya tenemos experiencia en esas lides (1) y (2)

Así que tomaré como base lo que se detalla en la Wiki de The Flat Earth Society (TFES), sabiendo que llegará algún planoterrícola diciendo que esos solo dicen tonterías, y que su teoría es la buena de verdad.

La tentación es ponerse a argumentar todo lo que falla en Tierra plana, da para varias entradas; pero por no hacer esto muy largo, aquí va un resumen rápido de principales características, y luego me centro en la chicha necesaria para esta entrada.

La Tierra plana:

• tiene forma de disco, y en su centro está el Polo Norte. El Polo Sur no es un punto, sino que la Antártida es un muro de hielo gigante en el borde del disco, que evita que el agua se caiga. Más allá del muro, unos dicen que el hielo se extiende hasta el infinito, y otros que ahí termina el disco.
• No existe la gravedad, sino una aceleración constante equivalente. Lo dijo Einstein, oiga(*). Y esa la aceleración la provoca la energía oscura del universo(**).
• El disco está quieto, no gira. Las borrascas y anticiclones no son creadas por fuerzas de Coriolis, sino por fuerzas de atracción de otros sistemas celestes(***).
• El Sol no es una bola gigante a mucha distancia, sino una bolita más discreta y mucho más cerca, que gira sobre la Tierra plana, iluminando sólo una parte del disco creando así los días y noches.(****)
• Además, el Sol cambia el radio de su giro desde un trópico hasta el otro, pasando por el ecuador, creando así las estaciones(*****).

(*) La ciencia siempre es errónea, menos aquello que diga un científico famoso nos venga bien. El lector perspicaz habrá detectado que esto es muy habitual en pseudociencia.
(**) La misma energía oscura postulada por malvados científicos tras detectar anomalías en la interacción gravitatoria esa que no existe.
(***) Lo cual parece la descripción de una atracción gravitatoria que no existe.
(****) Lo que no cuentan es cómo el sol puede crear el patrón de iluminación sobre la superficie que realmente se observa. (vía @haplesspete)
(*****) Variación del radio, que no de la velocidad angular, lo que es una violación de la conservación de momento angular. Me da que la energía oscura sería capaz de explicarlo.

Algunos contraargumentos al modelo de Tierra plana se pueden encontrar por aquí.

Entrando en más detalle, vamos a por los cuatro números que necesitamos.

¿Cuánto mide el disco terráqueo?

Según TFES, 25.000 millas náuticas de diámetro (que son 46.300 Km de diámetro, o un radio de 23.150 km). ¿Cómo llegan a este resultado? Pues gracias a Eratóstenes. Sí, el mismo que estimó la circunferencia de la esfera terrestre.

Eratóstenes asumió que la Tierra era esférica, y el sol está tan lejos que la luz que llega a cualquier punto del planeta, llega en la misma dirección. Si en un punto dado observamos que la luz incide con otro ángulo, es porque la superficie de la Tierra se ha curvado. Hay una relación clara entre el ángulo de incidencia de la luz y la curvatura, por lo que se puede estimar la circunferencia total (y deducir el radio o diámetro del globo).

Si entre dos puntos a 926 km hay un ángulo de 7º12', la fracción de 7º12' respecto a una vuelta entera (360º) es la misma fracción que entre 926 km respecto a la circunferencia total, resultando 46.300 km, que como primera aproximación no está mal. Teniendo en cuenta que la Tierra no es exactamente esférica, Eratóstenes sobrestimó el radio medio de la Tierra en un 15%.

Sin embargo, en una Tierra plana con un sol más cercano, la inclinación con que llega la luz es debida a la posición del sol. Es otra interpretación, otro modelo, que lleva obviamente a otras conclusiones.

Pero aquí nos topamos con una trampa de TFES: La distancia del Polo Norte al Sur abarca latitudes(*) desde +90º a -90º (en total: 180º), así que la relación de 7º12' a 180º es la misma que hay entre 926 km y el radio: R=23.150 km, lo que nos da un Diámetro=2·R=46.300 km.
(*) Usar una variable como la Latitud implica estar usando coordenadas esféricas. No parece lo más apropiado si lo que se pretende es negar precisamente la esfericidad de la Tierra.

¡Oh, qué curioso!¡Nos sale el mismo número!

No tan curioso, porque lo que han hecho son las mismas cuentas que Eratóstenes para una Tierra esférica (por eso sale el mismo resultado), pero dicen que el resultado es otra cosa; porque ellos lo valen. Han operado números sin darles ningún sentido, cual piramidólogo aficionado.

El problema es que en un modelo de Tierra plana no existe ninguna relación entre el tamaño del disco y el ángulo con que incide la luz del sol. El disco podría ser más largo, o más corto, y no afectaría al ángulo con el que llegaría la luz en esos puntos, siempre que la altura del sol sea la misma, porque eso es lo que realmente se puede calcular con los datos disponibles: la altura del sol sobre Tierra plana sería de 7330 km.

O no.

Según TFES, el sol [de 32 millas de tamaño] gira a una altura de 3000 millas, que (suponiendo en el mejor de los casos que sean millas náuticas) son 5556 km. Demostrando así que en TFES ni se han molestado en encender la calculadora(*). Por otro lado, he podido encontrar algún video de youtube donde hablan de una altura de 7.000 km, aunque no dice de donde saca el valor.
(*) o que hace falta que incluir el efecto de la energía oscura.

Esta es la razón por la que las pseudociencias en general nunca concretan: porque se detecta en seguida que los datos son inventados. Aún así, a pesar de que el cálculo del radio planoterrícola no tiene sentido, es el dato con el que vamos a seguir adelante; y consideraré las dos presuntas alturas del sol de 5556 km y 7330 km.(*)
(*) Si algún planoterrícola ha llegado hasta aquí, es posible que esté despotricando en desacuerdo. Le agradecería que me diera los valores que él considera correctos (y de donde salen, claro)

Un experimento bueno, bonito y barato

Había alguien que quería hacer un experimento para comprobar por sí mismo que la Tierra es esférica. Descartados los métodos directos (unos por conspiranoia, otros por caros), yo lo que le propongo es hacer una observación experimental, y comprobar qué modelo se ajusta mejor a los datos: si una Tierra plana o una Tierra esférica.

La propia TFES dice que:

The world looks flat, the bottoms of clouds are flat, the movement of the sun; these are all examples of your senses telling you that we do not live on a spherical heliocentric world

(énfasis mío)

El movimiento del sol es un ejemplo que nos dice que no vivimos en un mundo esférico heliocéntrico.

Pues vamos a comprobarlo. Porque según se deduce del modelo de la Tierra plana, el sol NUNCA bajará por el horizonte. En su giro alrededor del eje del Polo Norte, cuando se acerque a nosotros el sol se elevará en el cielo; al alejarse bajará, pero nunca pasará por debajo del horizonte. Según los planoterrícolas, el sol simplemente se aleja (acerca, en el amanecer), y en el momento que aparentemente roza el horizonte, la desaparición (aparición) es solo una cuestión de perspectiva, un efecto óptico.

En cambio, en una Tierra esférica el sol pasará por debajo del horizonte, para subir de nuevo por el lado contrario.

A priori alguien puede pensar que ambas descripciones cualitativas podrían ser equivalentes, y son solo interpretaciones distintas del mismo fenómeno. Pero la potencia de un modelo es poder poner números a estas descripciones, y hacerlas cuantitativas. Son movimientos lo suficientemente distintos como para distinguir cuantitativamente (a través de experimentos u observaciones) entre ambos modelos.

Lo primero que necesitamos es saber nuestra posición en el disco. Para lo cual tiramos de nuevo de TFES y descubrimos que nuestra posición se puede describir en latitud y longitud (*) tal que así:
(*) Sí, de nuevo coordenadas esféricas en un disco plano

• Longitud: Sabiendo las horas de diferencia del mediodía solar respecto a Greenwich [y multiplicando por 15º/hora, añado yo]
• Latitud: corresponde con el ángulo de inclinación de los rayos solares respecto de la vertical, el día del equinoccio, en su punto más alto [es decir, al mediodía solar].

Que no es sino una curiosa forma de decir que latitud y longitud son las mismas que en la Tierra esférica.

Así que, yo por ejemplo, estoy en torno a ~40º N, ~3º O, tanto en la Tierra esférica como en Tierra plana. Pero en Tierra plana lo que necesito realmente es mi distancia respecto al centro, el Polo Norte. Usando la misma matemática planoterrícola, si de 90º a -90º hay 23.150 km, desde el Polo Norte a mi posición hay 6.398 km.(*)

También necesito el radio de la circunferencia que describe el sol sobre la superficie. Durante los equinoccios, el sol está sobre el ecuador, a la mitad del radio. El sol gira trazando circunferencias con un radio de 11.575 km.(**)

Durante los solsticios, en verano (trópico de Cáncer, 23º26'14'' N) gira a 8.561 km del Polo Norte, y en invierno (trópico de Capricornio, 23º26'14'' S) a 14.589 km. (***)
(*) podría calcular esa misma distancia según una Tierra esférica, para descubrir que es del orden de ~5.500 km. Pero claro, es matemática globoterrícola, faltaría la corrección por acción de la energía oscura.
(**) ~10.000 km globoterrícolas.
(***) ~7.400 km, y ~12.600 km globoterrícolas, respectivamente.
Sabiendo que la altura del sol es 5556 km (o alternativamente, 7330 km) sobre la superficie, la simple trigonometría nos permite calcular a qué altura sobre el horizonte se observará el sol a cualquier hora del día en estos tres casos desde mi punto de observación.

No mucho más complejas son las ecuaciones para calcular la altura del sol sobre el horizonte en una Tierra esférica, conocidas la declinación y ascensión recta en un día determinado.

Veamos:

Efectivamente, en una Tierra plana al atardecer el sol baja hacia el horizonte, ¡pero no lo roza ni de lejos, no baja más de 15~20º en el mejor de los casos!. Mientras, en una Tierra esférica, el sol pasa por debajo del horizonte.

Y en general podemos ver que hay una enorme diferencia entre el movimiento del sol en una Tierra plana frente a una esférica. ¡Perfecto! Justo lo que necesitamos para poder hacer unas medidas, y comprobar que, como mínimo, uno de los dos modelos es erróneo.(*)
(*) Un lector avispado observará cómo en el punto más alto durante los equinoccios, el modelo de Tierra esférica predice que en mi posición la luz del sol llegaría a unos ~50º sobre el horizonte. Que se traduce en 90-50=40º respecto de la vertical, coincidiendo con la latitud del lugar. Recordemos que esa es precisamente la definición de latitud; pero el modelo de Tierra plana no es capaz de reproducir tal definición. Es lo que tiene inventarse las cosas, que luego no encajan ni a martillazos.

¿Y cómo medimos la altura del sol sobre el horizonte? ¿Qué tipo de instrumentación avanzada necesitamos? ¿Estará dentro de nuestras posibilidades económicas?

El cuadrante

Por el módico precio de un eurillo de nada, podemos comprar un transportador de ángulos, buscar un hilo y algo pesado, para construir un instrumento conocido y utilizado satisfactoriamente desde hace siglos: un cuadrante.

Átese el hilo a un objeto pesado, y cuélguese de borde superior del transportador de ángulos. Añádase un par de cartones con agujeros a modo de «mirillas». Ahora, podemos mirar a través de las mirillas hacia el objeto de interés (generalmente, un astro), y la plomada marcará el ángulo que hemos tenido que girar el artilugio.

NOTA IMPORTANTE: Mirar directamente al sol es perjudicial para los ojos. Para apuntar al sol sin hacerse daño en la vista, es mejor proyectar la luz que pasa por la primera mirilla, y observar en la segunda dónde cae el punto de luz. Cuando esté centrado en la segunda mirilla, estaremos apuntando correctamente al sol.

Medidas reales

~7h de la mañana (5h UTC), y un solazo asciende desde el horizonte.

Preguntaba al principio al potencial lector planoterrícola «¿qué estarías dispuesto a hacer?». Espero que entre esas cosas esté madrugar un poco, irte con un cuadrante, y emplear un día entero midiendo la altura del sol. Búscate un sitio con buena visión del horizonte, sin montañas, colinas, casas,... al menos para el amanecer y atardecer. Luego, es sol se ve desde cualquier parte. No es imprescindible medir en un sitio fijo, puedes moverte al pueblo de al lado sin problema. Pero tampoco salgas de viaje y midas en Badajoz por la mañana, y en Barcelona por la tarde.

Una observación cada hora es suficiente. No hace falta que sea estricto, pero intenta abarcar el día completo mientras el sol esté visible.

~8h de la mañana (6h UTC), y el cuadrante me marca unos imposibles 8º grados en una Tierra plana. Esto no hay perspectiva que lo arregle.

Yo ya lo hice. Un 22 de Julio, con un sol a ~20º de declinación y ~8h10' de Ascensión Recta(*). Hasta que se nubló. Y que leches, era verano y me fui a por una muy merecida cerveza.
(*) En Tierra plana, el sol describiría circunferencias de 9003 km de radio

Y mis conclusiones son que:

• Las observaciones no coinciden con el modelo de Tierra plana. No es capaz de reproducir la realidad.
• El modelo de Tierra plana ni siquiera tiene coherencia interna, porque no es capaz de reproducir ni definiciones elementales (como la de latitud).
• El modelo de Tierra esférica sí reproduce las observaciones experimentales. De momento, falso no es.

Sé, querido lector planoterrícola, que este experimento no te habrá convencido.

Será que los fabricantes de transportadores de ángulos están en la conspiración. O que no he tenido en cuenta la energía oscura. O que las leyes de la óptica tampoco son como nos han contado hasta ahora, para desgracia de Maxwell. O todo a la vez. Algún buen pseudocientífico ya se inventará una explicación «ad hoc», un parche más.

Porque tú lo que realmente quieres es ver directamente con tus ojos la curvatura de la Tierra. Para tí, los senos y thetas son otra cosa, no engañabobos de la ciencia oficial. Si así piensas, entonces sólo me queda aconsejarte que vayas ahorrando dinero para que alguna agencia espacial te lleve algún día de turista espacial.

Más no puedo hacer.

O no estoy dispuesto a hacer.

¿Quién cree en las puertas?

Didáctilos, un filósofo de Efebia, hablaba de cómo la gente cree en diversos dioses, pero nadie cree en las puertas.

En la wiki de TFES, definen «Flat-Earther» como «aquel que cree en la teoría de la Tierra plana». Yo, sin embargo, no creo en una Tierra esférica.

Porque no hace falta creer en lo que existe.

El Mundodisco, por muy imaginario que sea, tiene su gracia. Tiene incluso una coherencia interna dentro de su lógica fantástica... pero, ¿la Tierra plana? Venga, no jodas (disculpen mi klatchiano).