domingo, octubre 04, 2015

Ovnis y densidad de población: otro artículo en el JSE

Después de la publicación en el Journal of Scientific Exploration del modelo que describe la Ley Horaria, ahora es el turno del otro artículo que escribí hace un año, que relacionaba la cantidad de OVNIs avistados en función de la densidad de población de un lugar.

Aunque con un un título ligeramente distinto, por recomendación de los revisores, en el número de otoño del JSE se puede encontrar:

"A review on the relation between population density and UFO sightings". Journal of Scientific Exploration, Vol 29 N3 (2015) pp425-448

Como la otra vez, el artículo pasó por una revisión por pares, aunque esta vez he de decir que fue mucho más suave y sólo hubo correcciones menores. El artículo, para refrescar la memoria, hace una revisión de trabajos similares desde los años 60 hasta 2014.

En su momento, Jacques Vallée estableció que había una relación inversa entre avistamientos y densidad de población: es decir, que cuanta menos gente habitaba un lugar, más probabilidad había de que aparecieran OVNIs. Esto suponía que los OVNIs evitaban los lugares poblados, lo que se interpretaba como un comportamiento inteligente. A partir de entonces, empiezan a aparecer trabajos similares en todos los sentidos: unos que parecen confirmar la observación de Vallée, y otros que no.

En este último trabajo lo que se hace es poner orden en todos los anteriores, y comprobar que todos tenían razón... porque cada uno comparaba cosas distintas: unos comparaban número de avistamientos frente a población. Otros frente a densidad de población, y otros casos por habitante frente a densidad de población. Pero si se cogen los datos crudos de los trabajos, y se calculan las mismas relaciones para cada uno, entonces todos son coherentes entre sí, y vienen a decir que:
 
Cuanta más gente habita un lugar, mayor probabilidad de avistar un OVNI. Que es lo contrario a la afirmación original de Vallée. Y que por otro lado no es más que una consecuencia de sentido común, por lo que no revela ningún tipo de comportamiento (inteligente o no) achacable a los OVNIs.

Sí que existe una pequeña curiosidad, y es que la cantidad de OVNIs por persona disminuye según aumenta la población de un lugar. Para que nos entendamos: lo normal sería que si para una región con una densidad de población X ocurren Y avistamientos, entonces en otra región con una densidad de población doble (2·X) debería haber el doble de avistamientos (2·Y). En cambio, lo que se observa es que la cantidad de avistamientos no llega a ese doble. Esto es típico  de un crecimiento "sublineal" (los que entiendan matemáticas, piensen por ejemplo en las funciones logaritmo o raíz cuadrada, o en general Y~Xa con 0<a<1


¿Qué explicación tiene este fenómeno? Pues no es que haya demostración como tal, pero ya en 1968 el llamado Informe Condon esbozaba la idea: mayor densidad de población implica pueblos o ciudades con más iluminación artificial por las noches. Por la noche precisamente es cuando más suelen verse OVNIs (algo perfectamente explicado por la Ley Horaria). Mayor contaminación lumínica, implica que es más difícil ver estrellas u otros fenómenos luminosos, y por tanto, se reduce la probabilidad de ver OVNIs.

Es decir, que por un lado, una población mayor favorece el avistamiento de OVNIs, pero una mayor contaminación lumínica va en contra. Es un equilibrio que al final provocaría un mayor número total avistamientos, pero en menor proporción.

La conclusión final, es que al igual que con la Ley Horaria, tenemos un patrón  que se puede explicar con factores sociales, y sin apelar a fenómenos extraños o desconocidos.

domingo, junio 21, 2015

La Ley Horaria en el JSE

Hace ya casi dos años, escribí un ladrillo sobre uno de los patrones más característicos de la ufología: la ley horaria.

Este patrón es un histograma que muestra la proporción de casos OVNI que se registran según cada hora del día, y lo que se ve muy claramente es que la mayoría de avistamientos ocurren entre las 8 y las 10 de la noche, sugiriendo que los OVNIs tendrían una actividad predominantemente nocturna. La explicación del patrón es en cambio más prosaica, y no incluye OVNIs en ella. En realidad, basta con tener en cuenta que durante el día hay mucha luz, y las típicas luces que acaban siendo reportes OVNI son poco visibles; y por otro lado, que la gente se va a dormir a partir de cierta hora, por lo que hay menos testigos disponibles para ver un OVNI. Es un fenómeno principalmente observacional, (o un artefacto instrumental si consideramos a los testigos como nuestro instrumento de medida que detecta la presencia de OVNIs).

Breve explicación de cómo se forma la ley horaria (línea azul) a partir de un factor astronómico (línea negra) y otro social (línea roja):
  1. Aumento del número de avistamientos debido a una mayor  visibilidad (línea negra) al anochecer.
  2. Máximo de avistamientos porque es de noche y la gente aún está despierta (cruce entre las líneas negra y roja).
  3. Disminución del número de avistamientos debido a que hay pocos potenciales testigos despiertos (línea roja).
  4. El mismo fenómeno pero a la inversa ocurre al amanecer: la gente comienza a levantarse y salir de casa, pero el amanecer eclipsa las luces impidiendo su avistamiento
Animado por Vicente Juan Ballester, remití el artículo al Journal of Scientific Exploration, editado por la Society of Scientific Exploration, una asociación que según dicen,
Since 1982, the Society for Scientific Exploration (SSE) has provided a critical forum for sharing original research into conventional and unconventional topics. Subjects often cross mainstream boundaries, yet may have profound implications for human knowledge and technology. We publish a peer-reviewed journal and the popular EdgeScience magazine, host conferences, and connect scholars.
Resumiendo, una sociedad que discute y publica temas "no convencionales", o en román paladino, parapsicología, ufología y demás temas afines. El Journal of Scientific Exploration (JSE) recoge artículos de investigación en esos temas que, mayoritariamente, tienen una inclinación hacia la existencia de tales fenómenos, y experimentan o teorizan con vistas a su demostración. Por ello me parece notable y digno de mención que hayan aceptado la publicación de un artículo orientado a una explicación mundana y alejada de fenómenos anómalos de un patrón concreto y significativo para la ufología.

Así pues, en el JSE Vol.29 (Nº 2), pg 195-233 (2015), pueden encontrar el artículo (aunque hay que ser socio de pago para poder leerlo, o esperar un par de años hasta que sea de acceso abierto)

Imagino lo que ha pensado la mayoría de lectores cuando ha leído las palabras (a veces consideras mágicas) de peer-review: que seguro que hacen revisiones lo suficientemente suaves como para que pase cualquier cosa.

Yo solo puedo hablar de mi experiencia. Y puedo decir que me pareció sorprendentemente dura. Tras la remisión de la primera versión, la revisión terminó con un "revisiones mayores", donde se incluían argumentaciones que casi podrían considerarse destinadas a refutar el artículo. Comentarios como reducir la extensión o reestructurar el artículo me los esperaba; pero en otros se pedían aclaraciones y justificaciones de las que en algún caso no hay  equivalentes para las afirmaciones que a su vez estaba yo refutando.

Pero lejos de hacerme el Galileo incomprendido, me alegro de ello, pues así el artículo en esta nueva versión cuenta con una serie de justificaciones y mejoras que lo hacen más robusto.

En el artículo original, se asumía que la actividad OVNI era constante a lo largo del día, que podía aparecer un evento luminoso a cualquier hora del día con igual probabilidad.  Ahora, he introducido la forma de incluir una actividad no constante, de forma que se podría crear una ley horaria de avistamientos de Venus: Venus tiene una actividad tal que está en el cielo desde la madrugada hasta el anochecer, pero no por la noche. De forma que una Ley Horaria Venusiana es distinta de una ley horaria con una actividad OVNI constante, que es la que siempre siguen los patrones obtenidos de los catálogos. Es decir, que aunque se podría suponer una actividad arbitraria, la ley horaria responde a una actividad constante tanto para OVNIs, como para casos identificados. Aunque cada evento o estímulo particular puede tener un actividad determinada (como Venus), finalmente al considerar todos los posibles estímulos, la actividad se puede considerar constante. Simplemente: cualquier cosa puede ser vista en cualquier momento del día.

El artículo incluye el 'añadido' que puse en la anterior entrada sobre la ley horaria. Podemos usar como referencia el patrón de consumo energético de la red eléctrica española para establecer la probabilidad de presencia de testigos: cuando la gente se va a dormir, la demanda energética disminuye y es mínima durante la noche. Al amanecer, la demanda aumenta debido al inicio de la actividad humana y se mantiene alta durante el día. Usando como referencia esta demanda, se puede determinar de una forma totalmente independiente y ajena a la ufología los parámetros para la probabilidad de presencia de testigos.

Por último, otra de las pegas que me pusieron era que sólo tenía en cuenta fenómenos luminosos. ¿Y qué pasa con los OVNIs no luminosos? Pues nada, porque apenas existen ese tipo OVNIs. En rigor, este modelo no cubriría fenómenos no luminosos, pero la estadística en los catálogos demuestra que alrededor del 94-98% de los avistamientos son fenómenos luminosos, o reflectantes de luz (ya sea blanca o de colores). Es decir, la cantidad de objetos oscuros o no luminosos es despreciable, y por tanto no afectan a la forma del patrón de la ley horaria.

Aunque es obvio que mi postura sobre los OVNIs es escéptica, incrédula, detractora o como prefieran llamarla, en ciencia lo que cuenta no es lo que nos gustaría, sino lo que podemos demostrar. La explicación de la ley horaria no demuestra que los OVNIs no son naves extraterrestres, confluencias interdimensionales mecanocuánticas, o fenómenos desconocidos. Ya me gustaría a mí poder decirlo. Pero tampoco da indicios de que sean alguna de esas cosas. Demuestra en cambio que la ley horaria es un artefacto debido a la propia observación, y que de este patrón es difícil extraer propiedades de los OVNIs, no sólo por la razón por la que se forma el patrón, sino además porque no hay diferencias entre leyes horarias de casos inexplicados y de casos explicados, lo cual lleva (al menos que se me ocurran a mí) a tres posibilidades (de más pesimista a más optimista para quien crea que detrás de los OVNIs hay algo extraño):
  • La explicación como artefacto observacional y la igualdad entre los patrones OVNI y OVI, sugiere que no existe ningún fenómeno anómalo. Los OVNIs son sólo confusiones con fenómenos conocidos y mundanos, pero que somos incapaces de identificar por la razón X que sea.
  • Existe una cantidad pequeña de OVNIs que sí son causados por un fenómeno anómalo. Pero hay excesivo ruido (casos inexplicados con causas mundanas, pero que no podemos identificar) y muy poca señal (auténticos fenómenos anómalos),  motivo por el cual no se refleja en la ley horaria de casos sin identificar. Sin embargo, a medida que los casos sin identificar pudieran explicarse, la verdadera ley horaria con una actividad OVNI propia del fenómeno debería aparecer, siendo distinta de una  ley horaria con actividad constante.
  • La mayoría o todos los casos inexplicados corresponden realmente a fenómenos extraños. Su ley horaria es la que se obtiene y vemos en todas las gráficas. En este caso, se podría asumir que la actividad OVNI es constante a lo largo del día y que es un fenómeno predominantemente luminoso. Sin embargo, esta actividad constante implica que el posible fenómeno se manifiesta al azar, sin patrones particulares, sin importarle luz, oscuridad o la hora del día. Sumado a que la distribución de avistamientos en función de la densidad de población de la zona de avistamiento también se produce según lo previsto por puro azar, que no evita poblaciones, ni busca lugares particulares para manifestarse, la conclusión última sería que no se comporta de manera inteligente, tal y como reza alguno de los mantras que se pueden oír habitualmente.
El único punto que queda por el momento sin explicación es la aparición de un pico secundario entre las  2-3 de la madrugada. Su aparición ocurre tanto en casos explicados como inexplicados, y representa alrededor de un 10% del total. Su origen sigue siendo desconocido, por lo que aun hay un "pequeño misterio" que resolver en la ley horaria. Algunos pensarán que ahí es donde se esconden los auténticos OVNIs; y otros pensaremos que probablemente tenga explicación mundana aunque no sepamos de momento cual es. Pero como decía antes, lo importante no es lo que usted o yo creamos sino lo que seamos capaces de demostrar.

sábado, abril 18, 2015

Trilero matemático

Al igual que un trilero se dedica a mover cubiletes para esconder una bolita donde más le interesa, existen trileros de los números que los mueven a su antojo hasta conseguir el resultado que más les conviene.

Cualquiera puede hacerlo con un poco de imaginación para llegar a resultados tan sorprendentes como inútiles y sobre todo carentes de sentido. Pero son menos los que gracias a estas manipulaciones se sacan ni más ni menos que un doctorado en arquitectura, para vergüenza de la institución que se lo concede. Y para vergüenza de las instituciones que posteriormente ayudan en la difusión, como el CSIC, el Ateneo de Madrid, la Universidad Politécnica de Madrid, o peor aún, el Ministerio de Educación y Cultura.

Hablo del arquitecto Miquel Pérez-Sánchez, agraciado con un doctorado por la Universidad Politécnica de Cataluña con la tesis "La gran pirámide, clau secreta del passat". Una tesis calificada de gilipollez desde el punto de vista histórico y arqueológico, y que desde el punto de vista matemático, se puede calificar del juego de los trileros.

Todos hemos oído ya más de una vez los típicos juegos de números con la base, perímetro, altura, área de la gran pirámide... para encontrar la distancia Tierra-Sol, π, o cualquier otro número aparentemente relevante. Sin embargo, creo que el Dr. Pérez-Sánchez va un paso más allá. No vamos a ver todas y cada una de las afirmaciones del Dr. Pérez-Sánchez (que son muchas), sino que me voy a centrar en una de las que me ha parecido más delirante por toda la manipulación numérica que lleva. Tranquilos, que no hace falta ser ni Einstein ni John Nash para entenderlo. Sólo hace falta saber hacer las operaciones matemáticas más básicas, y un poquito de geometría. En todo caso, también es necesario olvidarse de por qué hay que hacer tales operaciones, y realizarlas al tuntún. Suspender el pensamiento crítico, en una palabra.

Pues al parecer, los egipcios conocían el Monte Everest. No sólo eso, sino que además sabían que era la montaña más alta de la Tierra y que por tanto, es el punto natural desde donde referenciar la posición de cualquier punto en la Tierra, pero sólo en longitud. Para la latitud podemos seguir usando el ecuador.

Así de entrada ya plantea muchos problemas esta afirmación, pues ¿acaso conocían los egipcios todas las montañas del mundo? ¿y además sabían como medir su altura respecto a un nivel de referencia definido a nivel global, como es el nivel medio del mar que usamos nosotros hoy en día?. Pero lo que vamos a ver es la prueba matemática que ¿lleva? a tal conclusión, y que se puede leer en la segunda mitad de este texto.

Las coordenadas del Monte Everest son 27º 59’ 18,09” N y 86º 55’ 30,73” E, que en el sistema decimal resultan ser 27,988358º N y 86,925203º E

Como la medida del meridiano es 40.007,832 km, y la del ecuador, 40.075,017 km, y como la distancia entre meridianos, medida sobre los paralelos, es proporcional al coseno de la latitud, resulta que las coordenadas de la Gran Pirámide referidas al ecuador y al meridiano del Monte Everest, expresadas en un número entero de km, serían: latitud norte 3.332 km, longitud oeste 5.380 km.

Estos dos números forman una terna pitagórica, ya que 5.3802 – 3.3322 = 4.2242.
[Las coordenadas de la gran pirámide que usa el Dr. Pérez-Sánchez son 29º 58' 45,02'' N (29,9791722º); 31º 08' 03,14'' E (31,134221º)]

Las cuentas, tal cual, las operaciones matemáticas en sí mismas son correctas. La distancia (d) sobre una circunfernencia se calcula como d=R·θ, siendo R el radio, y θ el ángulo en radianes entre los dos puntos.

Calculemos la distancia de la gran pirámide al ecuador, usando el radio polar de la Tierra:

Rp=40.007,832/(2π)=6367,444 km

Pasando la latitud de la gran pirámide a radianes, se obtiene:

θ1=29,9791722º·π/180=0,523235262 rad.

Y finalmente, la distancia lineal al ecuador en km es

d1=Rp·θ1=3.331,671 km, que redondeado al entero más cercano son 3.332 km.

Por otro lado, para la distancia entre los meridianos de la gran pirámide y el Everest, primero necesitamos el radio del paralelo sobre el cual calculamos esta distancia. Que corresponde con el radio ecuatorial, corregido por el coseno de la latitud a la que estamos:

Req=40.075,017/(2·π)·cos (29,9791722º)=5.524,788 km

Ahora calculamos la diferencia angular entre las longitudes de ambos sitios, en radianes, por supuesto:

θ2=(86,925203-31,134221)·π/180=0,973736329 rad,

y finalmente la distancia entre ambos meridianos:

d2=Req·θ2=5.379,686 km, que redondeado al km más cercano son 5.380 km.

Con estos dos números y una calculadora, ahora es fácil comprobar que efectivamente, estos números son dos de un trío que pueden formar una "terna pitagórica", que es aquella que cumple A2+B2=C2, siendo A,B y C números enteros. En este caso, d1 sería A o B, y d2 sería C. De forma que podemos calcular el tercer número en discordia como C2-A2=B2. Y efectivamente, el tercer número también resulta ser un entero:

5.3802 – 3.3322 = 17.842.176, cuya raíz cuadrada es 4.224.

Una terna pitagórica, que según el Dr. Pérez-Sánchez es prueba de que el Everest sirve como referencia objetiva para establecer la longitud 0º, frente a la referencia totalmente subjetiva y arbitraria de establecer la longitud 0º en el meridiano que pasa por Greenwich.

Ahora la pregunta: ¿Cuántos movimientos de cubiletes han sido capaces de detectar? Sí, las cuentas son correctas. Pero en matemáticas, los números representan "cosas" que se relacionan entre ellas con un orden y una lógica. Siempre hay una razón para multiplicar, sumar o elevar a la enésima potencia uno o varios números, las operaciones no se hacen al tuntún, y más aún si detrás de ellos hay una unidad de medida (sean metros, radianes o megabytes).

1. La precisión imprecisa

Usamos una elevada precisión las coordenadas angulares, ni más ni menos que una centésima de arcosegundo, o 3·10-6 grados, es decir, 3 partes por millón.

Igual se puede decir de las distancias. El perímetro terrestre (polar y ecuatorial) se expresa con una precisión de metros para distancias de decenas de miles de kilómetros. Eso representa una precisión de una parte por diez millones (1·10-7).

Pero al final redondeamos el resultado al número entero más cercano [en kilómetros], cargándonos toda esa precisión anterior, y dejándola en 1 parte entre mil (es decir, se reduce en un factor 1000)

No vamos a entrar en si los egipcios eran capaces de posicionar con una precisión de 3 microgrados, cosa que se antoja harto imposible. Ahora bien, una vez escogida una precisión, lo lógico y normal es mantenerla hasta el final de los cálculos, y no cargársela por conveniencia al final del proceso para dejar una cantidad en kilómetros enteros. ¿Por qué kilómetros? ¿Por qué no usamos la precisión original de metros? Porque en ese caso (pasando las cantidades a metros para que sean números enteros):

5.524.7882-3.331.6712=4.407.181,7292

deja de ser una terna pitagórica porque no todos los números son enteros.

Si el Dr. Pérez-Sánchez quiere usar el kilómetro como precisión de medida, entonces le hubiera bastado con establecer las posciones geográficas de la pirámide y el Everest con 0.5 minutos de arco, y hubiera encontrado las mismas relaciones. Lo que se traduciría en que la pirámide podría haber estado 500 metros más al Este, Oeste, Sur o Norte de donde está sin problemas, pero claro, se hubiera cargado el mito ese de la altísima precisión en la elección del lugar de construcción.

2. Pitágoras, y los números bailarines

¿Cual es el origen de las ternas pitagóricas? Obviamente, el teorema de pitágoras, ese que dice que la hipotenusa al cuadrado es la suma del cuadrado de los catetos.

A2+B2=C2

Es una relación básica en geometría, pues nos permite descomponer distancias (o vectores) en dos componentes que son perpendiculares entre sí, que indican dos direcciones del espacio. O al revés, teniendo las componentes, poder calcular la distancia (o magnitud del vector).

Razonemos qué cálculos hemos realizado: Primero hemos calculado la distancia desde el paralelo donde se halla gran pirámide hasta el ecuador. Y luego la distancia desde el meridiano donde está la pirámide hasta el meridiano donde está el Everest. Es decir, hemos obtenido dos componentes perpendiculares, los dos catetos. De forma que d1 y d2 en realidad se corresponden con A y B, y no con A y C. Y en estas circunstancias, aún usando el tramposo redondeo a kilómetros, al calcular C:

5.3802 + 3.3322 =40.046.624, cuya raíz cuadrada es 6.328,24 y deja de ser la mágica terna pitagórica.

El Dr. Pérez-Sánchez mueve los números cual cubilete para colocarlos donde le interesa y conseguir la relación que busca. Si tenemos ademas en cuenta lo que nos dice él mismo en su web:

el Teorema que lleva su nombre… ¿Lo inventó Pitágoras o lo aprendió de sus maestros egipcios después de pasar entre 10 y 20 años en el país del Nilo y de ser ungido sacerdote?

Porque los antiguos egipcios habían de ser maestros en agrimensura, el arte de medir las tierras, porque cada año, después de la crecida del Nilo, habrían de volver a marcar los límites entre propiedades. Y el Teorema de Pitágoras lo que geométricamente nos ofrece es una suma de superficies.
Si tenemos que dar por válido que los egipcios conocían lo que representa el teorema de Pitágoras (aunque lo llamaran de otra forma) y su utilidad, no tendrían por qué andar bailando números a lo loco para cuadrar relaciones matemáticas. Lo que tenemos en cambio, es un baile sin sentido de números del Dr. Pérez-Sánchez para obtener lo que le interesa, sin atender al significado de los números ni lo que representan.

3. Euclides se retuerce de dolor en su tumba

Hay una característica del teorema de Pitágoras que de nuevo revela la inutilidad o sinsentido de los cálculos de Pérez-Sánchez. Porque el teorema de Pitágoras sólo se puede aplicar sobre geometría euclidiana, es decir, superficies planas. En superficies curvadas (y más concretamente en una esfera como la Tierra), de pronto las líneas paralelas se cortan en un punto, los ángulos de un triángulo no suman necesariamente 180º, y por supuesto, el teorema de Pitágoras no funciona como debe.

La Tierra es una superficie esférica, curvada. Para distancias muy cortas, se puede hacer la aproximación de que la superficie es plana y usar la geometría euclidiana. Pero no lo es para las distancias que estamos contemplando en nuestro caso. De hecho, para calcular la distancia entre la pirámide y el ecuador, y la distancia al meridiano del Everest, hemos usadi el radio terrestre, y las coordenadas angulares (latitud y longitud). No hemos usado la geometría euclidiana para calcular la distancias d1 y d2.

Por ese motivo carece totalmente de sentido apelar al teorema de Pitágoras, e introducir datos que se han obtenido de una superficie curvada. Es incoherente.

4. ¿Y por qué no el océano Atlántico?

Hemos usado el meridiano 86º 55’ 30,73” Este para hallar (muy tramposamente) una relación determinada. Pero, ¿qué hubiera pasado si hubiéramos usado el meridiano 24º 39' 24,34'' Oeste ? Que hubiéramos obtenido la misma relación numérica que tanto le llama la atención al Dr. Pérez-Sánchez.

¿Y qué hay en ese meridiano? Nada. Sólo el océano Atlántico de Norte a Sur. Y (**tachán**) las islas de Cabo Verde. ¿Sorprendido? ¿No? Ya me lo imaginaba.

Estamos hablando de todo un meridiano que va de Norte a Sur, es inevitable que pase por algún sitio en algún momento. En realidad, sólo hay que echarle imaginación al asunto y encontrar un punto al que le queramos dar la relevancia que subjetivamente nosotros mismos queramos darle.

Sí, por mucho que el Dr. Pérez-Sánchez quiera definir el Everest como referencia objetiva, en realidad es él mismo quien le está dando una relevancia a ese punto que no tiene por qué darle nadie más, cosa que yo también podría hacer con el meridiano 24º 39' 24,34'' Oeste.

[modo cachondeo=on, recuerden la Ley de Poe]
Es un meridiano que va por todo el Atlántico desde el Ártico al Antártico, pero el único terreno firme que cruza es Cabo Verde. ¿Casualidad? ¿Las únicas islas en medio del Atlántico en ese meridiano, del que se calcula una terna pitagórica respecto de la gran pirámide? ¿Cuales son las probabilidades de tal coincidencia?
[Nótese el uso de la jerga misteril para predisponer al lector]

Lo cual nos lleva a la conclusión obvia de que esas islas son los restos de la Atlántida. Tras el cataclismo que la destruyó, algunos supervivientes llegaron al Nilo, donde en un último intento de hacer perdurar su cultura y conocimientos, construyeron la gran pirámide escondiendo en ella la localización exacta de la Atlántida y la fórmula de la Coca Cola. Y los egipiciós son sus tataranietos.
[modo cachondeo=off]

Y en realidad, existen dos meridianos más que cumplirían con el requisito de formar una terna pitagórica: son aquellos que se encuentran al Este y Oeste a 4224 km del meridiano de la gran pirámide. Con la ventaja de que cumplen con el teorema de pitágoras sin necesidad de hacer el baile de números mencionado en el punto 2. Un meridiano es el 74º 56' 24'' E, y el otro está en 12º 40' 19'' O. Seguro que alguien se puede inventar una razón para que ese meridiano sea especial.

5. ¿Y el tercer número, qué?

Entonces, el Dr. Pérez-Sánchez nos ha hecho calcular la distancia lineal de la gran pirámide al ecuador, y al meridiano que pasa por el Everest. Y de ahí se saca de la manga una relación matemática que implica un tercer número.

¿Y qué significa o representa este tercer número? Pues no lo sabemos, porque (afortunadamente) el Dr. Pérez-Sánchez no ha hecho intentos por saber qué significa. Simplemente se da por contento de que haya aparecido para darle un (presunto) sentido a los otros dos.

Lo cual denota el esfuerzo realizado por suspender el pensamiento crítico. Una vez logrado el objetivo (encontrar una relación mágica) se olvida de entender qué es lo que significan los números que obtiene, de entender qué tipo de operaciones ha realizado con ellos y para qué las usa. Simplemente ha dado palos de ciego hasta encontrar cualquier cosa, sin saber qué estaba buscando.

Como quien tira una caña al río, saca una bota y la exhibe sobre la chimenea.

6. Lo que mide un metro

El último juego de trilero (aunque no menos importante) que quiero comentar es el hecho de haber usado kilómetros, unidad derivada de metro (1 km=1.000 m). Porque los egipcios no sabían lo que medía un metro. Muy a pesar del Dr. Pérez-Sánchez, que arregla el asunto diciendo que sí, que "codificaron" el metro en el diseño de la pirámide, siendo esta otra de las grandes proezas sus constructores: Tenemos que creer que los egipcios conocían lo que medía un metro varios miles de años antes de que se definiera por primera vez cuanto era la longitud de un metro. Más tarde, la oficina de pesos y medidas ha ido variando la definición, por lo que aunque un metro siempre ha medido un metro (por definición), un metro no ha medido siempre lo mismo.

Sin embargo, reproducir los cálculos del Dr. Pérez-Sánchez en millas resultaría en un fracaso total en cuanto a sus conclusiones, gracias a la arbitrariedad que supone que el metro se haya impuesto como la unidad de medida del Sistema Internacional, frente a esos pérfidos y malvados individuos que prefieren medir en pulgadas, pies, yardas o millas... (sin contar con que además existen las millas terrestres y las millas náuticas)

Como fracaso igualmente resultaría usar las unidades de medida que usaban los egipcios: dedos, palmos, y codos... y dentro del codo, también había para elegir. Intente el lector rehacer los cálculos anteriores en codos, kilocodos o megapalmos. Igual suena la flauta.

En resumidas cuentas, este es un ejemplo de cómo una persona se ha dedicado durante 10 años a cambiar números de un sitio a otro números para llegar a resultados aparentemente sorprendentes, pero que en realidad carecen de ningún sentido. Jugar con la precisión, las unidades, la arbitrariedad, obviar el significado y lo que están describiendo los cálculos realizados... en definitiva, un trilero de las matemáticas. Y esto, por lo visto, merece una subvención del Ministerio de Educación y Cultura.

Quizás debería dedicarme 10 años en buscar todos estos triles matemáticos de esta tesis. Visto lo visto, estoy seguro de que la Universidad de Politécnica de Barcelona me concedería un doctorado cum laude por ello.