sábado, abril 18, 2015

Trilero matemático

Al igual que un trilero se dedica a mover cubiletes para esconder una bolita donde más le interesa, existen trileros de los números que los mueven a su antojo hasta conseguir el resultado que más les conviene.

Cualquiera puede hacerlo con un poco de imaginación para llegar a resultados tan sorprendentes como inútiles y sobre todo carentes de sentido. Pero son menos los que gracias a estas manipulaciones se sacan ni más ni menos que un doctorado en arquitectura, para vergüenza de la institución que se lo concede. Y para vergüenza de las instituciones que posteriormente ayudan en la difusión, como el CSIC, el Ateneo de Madrid, la Universidad Politécnica de Madrid, o peor aún, el Ministerio de Educación y Cultura.

Hablo del arquitecto Miquel Pérez-Sánchez, agraciado con un doctorado por la Universidad Politécnica de Cataluña con la tesis "La gran pirámide, clau secreta del passat". Una tesis calificada de gilipollez desde el punto de vista histórico y arqueológico, y que desde el punto de vista matemático, se puede calificar del juego de los trileros.

Todos hemos oído ya más de una vez los típicos juegos de números con la base, perímetro, altura, área de la gran pirámide... para encontrar la distancia Tierra-Sol, π, o cualquier otro número aparentemente relevante. Sin embargo, creo que el Dr. Pérez-Sánchez va un paso más allá. No vamos a ver todas y cada una de las afirmaciones del Dr. Pérez-Sánchez (que son muchas), sino que me voy a centrar en una de las que me ha parecido más delirante por toda la manipulación numérica que lleva. Tranquilos, que no hace falta ser ni Einstein ni John Nash para entenderlo. Sólo hace falta saber hacer las operaciones matemáticas más básicas, y un poquito de geometría. En todo caso, también es necesario olvidarse de por qué hay que hacer tales operaciones, y realizarlas al tuntún. Suspender el pensamiento crítico, en una palabra.

Pues al parecer, los egipcios conocían el Monte Everest. No sólo eso, sino que además sabían que era la montaña más alta de la Tierra y que por tanto, es el punto natural desde donde referenciar la posición de cualquier punto en la Tierra, pero sólo en longitud. Para la latitud podemos seguir usando el ecuador.

Así de entrada ya plantea muchos problemas esta afirmación, pues ¿acaso conocían los egipcios todas las montañas del mundo? ¿y además sabían como medir su altura respecto a un nivel de referencia definido a nivel global, como es el nivel medio del mar que usamos nosotros hoy en día?. Pero lo que vamos a ver es la prueba matemática que ¿lleva? a tal conclusión, y que se puede leer en la segunda mitad de este texto.

Las coordenadas del Monte Everest son 27º 59’ 18,09” N y 86º 55’ 30,73” E, que en el sistema decimal resultan ser 27,988358º N y 86,925203º E

Como la medida del meridiano es 40.007,832 km, y la del ecuador, 40.075,017 km, y como la distancia entre meridianos, medida sobre los paralelos, es proporcional al coseno de la latitud, resulta que las coordenadas de la Gran Pirámide referidas al ecuador y al meridiano del Monte Everest, expresadas en un número entero de km, serían: latitud norte 3.332 km, longitud oeste 5.380 km.

Estos dos números forman una terna pitagórica, ya que 5.3802 – 3.3322 = 4.2242.
[Las coordenadas de la gran pirámide que usa el Dr. Pérez-Sánchez son 29º 58' 45,02'' N (29,9791722º); 31º 08' 03,14'' E (31,134221º)]

Las cuentas, tal cual, las operaciones matemáticas en sí mismas son correctas. La distancia (d) sobre una circunfernencia se calcula como d=R·θ, siendo R el radio, y θ el ángulo en radianes entre los dos puntos.

Calculemos la distancia de la gran pirámide al ecuador, usando el radio polar de la Tierra:

Rp=40.007,832/(2π)=6367,444 km

Pasando la latitud de la gran pirámide a radianes, se obtiene:

θ1=29,9791722º·π/180=0,523235262 rad.

Y finalmente, la distancia lineal al ecuador en km es

d1=Rp·θ1=3.331,671 km, que redondeado al entero más cercano son 3.332 km.

Por otro lado, para la distancia entre los meridianos de la gran pirámide y el Everest, primero necesitamos el radio del paralelo sobre el cual calculamos esta distancia. Que corresponde con el radio ecuatorial, corregido por el coseno de la latitud a la que estamos:

Req=40.075,017/(2·π)·cos (29,9791722º)=5.524,788 km

Ahora calculamos la diferencia angular entre las longitudes de ambos sitios, en radianes, por supuesto:

θ2=(86,925203-31,134221)·π/180=0,973736329 rad,

y finalmente la distancia entre ambos meridianos:

d2=Req·θ2=5.379,686 km, que redondeado al km más cercano son 5.380 km.

Con estos dos números y una calculadora, ahora es fácil comprobar que efectivamente, estos números son dos de un trío que pueden formar una "terna pitagórica", que es aquella que cumple A2+B2=C2, siendo A,B y C números enteros. En este caso, d1 sería A o B, y d2 sería C. De forma que podemos calcular el tercer número en discordia como C2-A2=B2. Y efectivamente, el tercer número también resulta ser un entero:

5.3802 – 3.3322 = 17.842.176, cuya raíz cuadrada es 4.224.

Una terna pitagórica, que según el Dr. Pérez-Sánchez es prueba de que el Everest sirve como referencia objetiva para establecer la longitud 0º, frente a la referencia totalmente subjetiva y arbitraria de establecer la longitud 0º en el meridiano que pasa por Greenwich.

Ahora la pregunta: ¿Cuántos movimientos de cubiletes han sido capaces de detectar? Sí, las cuentas son correctas. Pero en matemáticas, los números representan "cosas" que se relacionan entre ellas con un orden y una lógica. Siempre hay una razón para multiplicar, sumar o elevar a la enésima potencia uno o varios números, las operaciones no se hacen al tuntún, y más aún si detrás de ellos hay una unidad de medida (sean metros, radianes o megabytes).

1. La precisión imprecisa

Usamos una elevada precisión las coordenadas angulares, ni más ni menos que una centésima de arcosegundo, o 3·10-6 grados, es decir, 3 partes por millón.

Igual se puede decir de las distancias. El perímetro terrestre (polar y ecuatorial) se expresa con una precisión de metros para distancias de decenas de miles de kilómetros. Eso representa una precisión de una parte por diez millones (1·10-7).

Pero al final redondeamos el resultado al número entero más cercano [en kilómetros], cargándonos toda esa precisión anterior, y dejándola en 1 parte entre mil (es decir, se reduce en un factor 1000)

No vamos a entrar en si los egipcios eran capaces de posicionar con una precisión de 3 microgrados, cosa que se antoja harto imposible. Ahora bien, una vez escogida una precisión, lo lógico y normal es mantenerla hasta el final de los cálculos, y no cargársela por conveniencia al final del proceso para dejar una cantidad en kilómetros enteros. ¿Por qué kilómetros? ¿Por qué no usamos la precisión original de metros? Porque en ese caso (pasando las cantidades a metros para que sean números enteros):

5.524.7882-3.331.6712=4.407.181,7292

deja de ser una terna pitagórica porque no todos los números son enteros.

Si el Dr. Pérez-Sánchez quiere usar el kilómetro como precisión de medida, entonces le hubiera bastado con establecer las posciones geográficas de la pirámide y el Everest con 0.5 minutos de arco, y hubiera encontrado las mismas relaciones. Lo que se traduciría en que la pirámide podría haber estado 500 metros más al Este, Oeste, Sur o Norte de donde está sin problemas, pero claro, se hubiera cargado el mito ese de la altísima precisión en la elección del lugar de construcción.

2. Pitágoras, y los números bailarines

¿Cual es el origen de las ternas pitagóricas? Obviamente, el teorema de pitágoras, ese que dice que la hipotenusa al cuadrado es la suma del cuadrado de los catetos.

A2+B2=C2

Es una relación básica en geometría, pues nos permite descomponer distancias (o vectores) en dos componentes que son perpendiculares entre sí, que indican dos direcciones del espacio. O al revés, teniendo las componentes, poder calcular la distancia (o magnitud del vector).

Razonemos qué cálculos hemos realizado: Primero hemos calculado la distancia desde el paralelo donde se halla gran pirámide hasta el ecuador. Y luego la distancia desde el meridiano donde está la pirámide hasta el meridiano donde está el Everest. Es decir, hemos obtenido dos componentes perpendiculares, los dos catetos. De forma que d1 y d2 en realidad se corresponden con A y B, y no con A y C. Y en estas circunstancias, aún usando el tramposo redondeo a kilómetros, al calcular C:

5.3802 + 3.3322 =40.046.624, cuya raíz cuadrada es 6.328,24 y deja de ser la mágica terna pitagórica.

El Dr. Pérez-Sánchez mueve los números cual cubilete para colocarlos donde le interesa y conseguir la relación que busca. Si tenemos ademas en cuenta lo que nos dice él mismo en su web:

el Teorema que lleva su nombre… ¿Lo inventó Pitágoras o lo aprendió de sus maestros egipcios después de pasar entre 10 y 20 años en el país del Nilo y de ser ungido sacerdote?

Porque los antiguos egipcios habían de ser maestros en agrimensura, el arte de medir las tierras, porque cada año, después de la crecida del Nilo, habrían de volver a marcar los límites entre propiedades. Y el Teorema de Pitágoras lo que geométricamente nos ofrece es una suma de superficies.
Si tenemos que dar por válido que los egipcios conocían lo que representa el teorema de Pitágoras (aunque lo llamaran de otra forma) y su utilidad, no tendrían por qué andar bailando números a lo loco para cuadrar relaciones matemáticas. Lo que tenemos en cambio, es un baile sin sentido de números del Dr. Pérez-Sánchez para obtener lo que le interesa, sin atender al significado de los números ni lo que representan.

3. Euclides se retuerce de dolor en su tumba

Hay una característica del teorema de Pitágoras que de nuevo revela la inutilidad o sinsentido de los cálculos de Pérez-Sánchez. Porque el teorema de Pitágoras sólo se puede aplicar sobre geometría euclidiana, es decir, superficies planas. En superficies curvadas (y más concretamente en una esfera como la Tierra), de pronto las líneas paralelas se cortan en un punto, los ángulos de un triángulo no suman necesariamente 180º, y por supuesto, el teorema de Pitágoras no funciona como debe.

La Tierra es una superficie esférica, curvada. Para distancias muy cortas, se puede hacer la aproximación de que la superficie es plana y usar la geometría euclidiana. Pero no lo es para las distancias que estamos contemplando en nuestro caso. De hecho, para calcular la distancia entre la pirámide y el ecuador, y la distancia al meridiano del Everest, hemos usadi el radio terrestre, y las coordenadas angulares (latitud y longitud). No hemos usado la geometría euclidiana para calcular la distancias d1 y d2.

Por ese motivo carece totalmente de sentido apelar al teorema de Pitágoras, e introducir datos que se han obtenido de una superficie curvada. Es incoherente.

4. ¿Y por qué no el océano Atlántico?

Hemos usado el meridiano 86º 55’ 30,73” Este para hallar (muy tramposamente) una relación determinada. Pero, ¿qué hubiera pasado si hubiéramos usado el meridiano 24º 39' 24,34'' Oeste ? Que hubiéramos obtenido la misma relación numérica que tanto le llama la atención al Dr. Pérez-Sánchez.

¿Y qué hay en ese meridiano? Nada. Sólo el océano Atlántico de Norte a Sur. Y (**tachán**) las islas de Cabo Verde. ¿Sorprendido? ¿No? Ya me lo imaginaba.

Estamos hablando de todo un meridiano que va de Norte a Sur, es inevitable que pase por algún sitio en algún momento. En realidad, sólo hay que echarle imaginación al asunto y encontrar un punto al que le queramos dar la relevancia que subjetivamente nosotros mismos queramos darle.

Sí, por mucho que el Dr. Pérez-Sánchez quiera definir el Everest como referencia objetiva, en realidad es él mismo quien le está dando una relevancia a ese punto que no tiene por qué darle nadie más, cosa que yo también podría hacer con el meridiano 24º 39' 24,34'' Oeste.

[modo cachondeo=on, recuerden la Ley de Poe]
Es un meridiano que va por todo el Atlántico desde el Ártico al Antártico, pero el único terreno firme que cruza es Cabo Verde. ¿Casualidad? ¿Las únicas islas en medio del Atlántico en ese meridiano, del que se calcula una terna pitagórica respecto de la gran pirámide? ¿Cuales son las probabilidades de tal coincidencia?
[Nótese el uso de la jerga misteril para predisponer al lector]

Lo cual nos lleva a la conclusión obvia de que esas islas son los restos de la Atlántida. Tras el cataclismo que la destruyó, algunos supervivientes llegaron al Nilo, donde en un último intento de hacer perdurar su cultura y conocimientos, construyeron la gran pirámide escondiendo en ella la localización exacta de la Atlántida y la fórmula de la Coca Cola. Y los egipiciós son sus tataranietos.
[modo cachondeo=off]

Y en realidad, existen dos meridianos más que cumplirían con el requisito de formar una terna pitagórica: son aquellos que se encuentran al Este y Oeste a 4224 km del meridiano de la gran pirámide. Con la ventaja de que cumplen con el teorema de pitágoras sin necesidad de hacer el baile de números mencionado en el punto 2. Un meridiano es el 74º 56' 24'' E, y el otro está en 12º 40' 19'' O. Seguro que alguien se puede inventar una razón para que ese meridiano sea especial.

5. ¿Y el tercer número, qué?

Entonces, el Dr. Pérez-Sánchez nos ha hecho calcular la distancia lineal de la gran pirámide al ecuador, y al meridiano que pasa por el Everest. Y de ahí se saca de la manga una relación matemática que implica un tercer número.

¿Y qué significa o representa este tercer número? Pues no lo sabemos, porque (afortunadamente) el Dr. Pérez-Sánchez no ha hecho intentos por saber qué significa. Simplemente se da por contento de que haya aparecido para darle un (presunto) sentido a los otros dos.

Lo cual denota el esfuerzo realizado por suspender el pensamiento crítico. Una vez logrado el objetivo (encontrar una relación mágica) se olvida de entender qué es lo que significan los números que obtiene, de entender qué tipo de operaciones ha realizado con ellos y para qué las usa. Simplemente ha dado palos de ciego hasta encontrar cualquier cosa, sin saber qué estaba buscando.

Como quien tira una caña al río, saca una bota y la exhibe sobre la chimenea.

6. Lo que mide un metro

El último juego de trilero (aunque no menos importante) que quiero comentar es el hecho de haber usado kilómetros, unidad derivada de metro (1 km=1.000 m). Porque los egipcios no sabían lo que medía un metro. Muy a pesar del Dr. Pérez-Sánchez, que arregla el asunto diciendo que sí, que "codificaron" el metro en el diseño de la pirámide, siendo esta otra de las grandes proezas sus constructores: Tenemos que creer que los egipcios conocían lo que medía un metro varios miles de años antes de que se definiera por primera vez cuanto era la longitud de un metro. Más tarde, la oficina de pesos y medidas ha ido variando la definición, por lo que aunque un metro siempre ha medido un metro (por definición), un metro no ha medido siempre lo mismo.

Sin embargo, reproducir los cálculos del Dr. Pérez-Sánchez en millas resultaría en un fracaso total en cuanto a sus conclusiones, gracias a la arbitrariedad que supone que el metro se haya impuesto como la unidad de medida del Sistema Internacional, frente a esos pérfidos y malvados individuos que prefieren medir en pulgadas, pies, yardas o millas... (sin contar con que además existen las millas terrestres y las millas náuticas)

Como fracaso igualmente resultaría usar las unidades de medida que usaban los egipcios: dedos, palmos, y codos... y dentro del codo, también había para elegir. Intente el lector rehacer los cálculos anteriores en codos, kilocodos o megapalmos. Igual suena la flauta.

En resumidas cuentas, este es un ejemplo de cómo una persona se ha dedicado durante 10 años a cambiar números de un sitio a otro números para llegar a resultados aparentemente sorprendentes, pero que en realidad carecen de ningún sentido. Jugar con la precisión, las unidades, la arbitrariedad, obviar el significado y lo que están describiendo los cálculos realizados... en definitiva, un trilero de las matemáticas. Y esto, por lo visto, merece una subvención del Ministerio de Educación y Cultura.

Quizás debería dedicarme 10 años en buscar todos estos triles matemáticos de esta tesis. Visto lo visto, estoy seguro de que la Universidad de Politécnica de Barcelona me concedería un doctorado cum laude por ello.

23 comentarios:

Ele Bergón dijo...

Pero ¿por qué te metes en estos líos?

Besos

Luis Castaño dijo...

Buenas tardes:

Muy buena crítica al trabajo de Pérez-Sánchez. Lo único con lo que discrepo es esto:

"Como fracaso igualmente resultaría usar las unidades de medida que usaban los egipcios: dedos, palmos, y codos... y dentro del codo, también había para elegir."

Usar el Sistema de Medidas Antiguo (empleado no sólo por los egipcios sino por todas las culturas de la Antigüedad) da resultados excelentes cuando se conoce bien el Sistema y sus equivalencias correctas.

Pero claro para ello hay que estudiar con detalle los textos antiguos, algo que Pérez-Sánchez no parece haber hecho.

Atentamente, Luis Castaño. Licenciado en Filología. Investigador en Metrología Histórica.

Luis Castaño dijo...

Una precisión:

En mi comentario anterior quería decir que el estudio del Sistema de Medidas Antiguo da excelentes resultados a la hora de analizar edificios construidos con él (cono la Gran Pirámide). Por supuesto nada que ver con esa película del monte Everest.

Un cordial saludo.

Julio P dijo...

Luis, me refería a que si se intenta buscar una "terna pitagórica" como hace Pérez-Sánchez usando codos y el meridiano del Everest, entonces no saldría la relación.

Obviamente, medir se puede hacer en metros, pies, codos, o cualquier otra unidad de distancia, y se obtendrán medidas coherentes y transformables de una unidad a otra.

Pero cuando se coge el número sin unidad para operar con él al tuntún, entonces es imposible encontrar el mismo tipo de presuntas relaciones "mágicas", como hace Pérez-Sánchez.

Saludos y gracias por su participación

Renzo dijo...

Cada uno de los artículos con que nos obsequia tu blog son un regalo de conocimientos y sentido común.

Enhorabuena y gracias.

Saludos.

Luis Castaño dijo...

Gracias a usted, Julio:

Mi comentario no era en realidad una crítica a su artículo, que considero excelente.

Venía motivado más bien por mi sentimiento de frustración.

Resulta que por culpa de trabajos como los de Pérez-Sánchez (que es pura numerología y que sigue extendiendo la confusión de que la medida Codo Real eran 52'36 cm) automáticamente se tacha a cualquier trabajo sobre medidas antiguas de numerología.

Es lo que me lleva ocurriendo desde 2011 con mi investigación sobre el Canon Original y el Sistema de Medidas Antiguo.

Se me suele sacar a colación el texto del kiosco de Umberto Eco o el del boli bic sin reparar siquiera en mis afirmaciones sobre mi estudio de los textos de autores antiguos, de los Patrones físicos de medida o de las representaciones gráficas del Canon, todos ellos bien reales.

También me duele que se desprecie la sabiduría de las culturas antiguas las cuales supieron medir con absoluta precisión usando unidades antropométricas estandarizadas bien exactas como el Hombre, el Codo, el Pie, la Palma, el Dedo e incluso menores.

En fin, qué se le va a hacer: ir contra corriente nunca fue fácil.

Saludos y gracias a usted por su blog. Un cordial saludo.

Jaume Bartrolí Brugués dijo...

Según resolución del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte del Gobierno de España de fecha 26/11/2014 (BOE 293 del 4/12/2014), los estudios del señor Pérez-Sánchez han merecido una subvención de 10000 euros.

Luis Castaño dijo...

Hola::-)

Por si pudiera interesarte te dejo aquí (ver más abajo) un enlace a la Nota de Prensa que estoy enviando a los distintos medios e instituciones que se han hecho eco de la Tesis del Sr. Pérez-Sánchez.

Ha sido recogida, entre otras páginas, en el Foro de Historia y Arqueología Terrae Antiquae en el que participo desde hace varios años.

En ella rebato la Tesis del Sr. Pérez-Sánchez con absoluta facilidad partiendo de mi trabajo de investigación sobre el Canon Original y el Sistema de Medidas Antiguo.

Un cordial saludo, Luis Castaño. Licenciado en Filología. Investigador en Metrología Histórica.

http://terraeantiqvae.com/profiles/blogs/la-gran-piramide-no-estaba-coronada-por-una-esfera#.VUYJgcuJj4g

Moreno dijo...

Enhorabuena por el artículo.

Para Luis Castaño, para Julio, o para alguien.

Resulta cansino encontrar que los "himbeztigadorez" manejen a su antojo cifras y medidas según conveniencia.

Por ejemplo: seguro que se ha comentado en este blog (que leo menos a menudo de lo que quisiera) el hecho de que la Biblia da, en Reyes, 7,23, un valor para la constante Pi de Tres.

En un foro donde lo comenté me salió un literalista de la Biblia con la explicación de que, seguramente, el "mar de fundición" de que se habla tenía una especie de rebaba interior donde se insertaba el cordón (el diámetro). Como si le dices a un tornero que te haga una vara de 3o mm de circunferencia y 10 de diámetro... sin explicarle que es que quieres que tenga cabeza (o sea, que sea un tornillo)

Como explicación alternativa, dio también la posibilidad de que se utilizasen dos tipos de codos distintos para dar instrucciones para fabricar el "mar de fundición" (más o menos como si le explicas shora a un tornero que te fabrique un tornillo de 10 cm de largo y 0,003 pulgadas de ancho.

Conclusión: que Dios era un poco chapuzas, al menos al dar instrucciones

Moreno dijo...

Ups.

Quería decir "Para Luis Castaño, para Julio, o para alguien"... que sepa algo de estas cosas.

Sin la última frase, sale algo descortés o desesperado

Luis Castaño dijo...

Hola, Moreno:

Cita 1: "Por ejemplo: seguro que se ha comentado en este blog (que leo menos a menudo de lo que quisiera) el hecho de que la Biblia da, en Reyes, 7,23, un valor para la constante Pi de Tres."

Comentario: No sé si eso se ha comentado en este blog. Como quien dice acabo de llegar a él. En cuanto a tu cita debes referirte a esto, ¿no?

"1 Reyes 7:23: Hizo asimismo el mar de metal fundido de diez codos de borde a borde, en forma circular; su altura era de cinco codos, y tenía treinta codos de circunferencia."

Cita 2: "Como explicación alternativa, dio también la posibilidad de que se utilizasen dos tipos de codos distintos para dar instrucciones para fabricar el mar de fundición."

Comentario: Pues no te extrañe porque esto pudiera ser. Te explico. Resulta que en los textos antiguos se citan, con el nombre de Codo, muchas medidas distintas.

Tenemos el Codo común (6 Palmas 45 cm o 24 Dedos 43'2), el Patrón de 7 Palmas tb llamado Codo (7 Palmas 52'5 cm), el Codo Negro o del Nilómetro (30 Dedos 54 cm), el Codo Real (8 Palmas 60 cm o 32 Dedos 57'6 cm) y algunos más.

Codo codo (o sea Codo anatómico) es sólo el de 45 cm (1/4 del Hombre) pero como hay muchas medidas con esa denominación lo difícil es saber a cuál se hace referencia en los distintos textos.

Miraré a ver si puedo sacar algo en claro de esa cita pero con lo corta que es lo veo difícil. Si saco algo ya pasaré a decirte.

Un cordial saludo. Luis Castaño.

Luis Castaño dijo...

Hola de nuevo, Moreno:

Ha habido suerte. En pocos cálculos ha salido algo que podría (ojo, podría) ser válido.

Primero vamos con la cita:

"1 Reyes 7:23: Hizo asimismo el mar de metal fundido de diez codos de borde a borde, en forma circular; su altura era de cinco codos, y tenía treinta codos de circunferencia."

Y ahora vamos con las reflexiones:

1/ En ese texto no se habla en absoluto del valor de Pi. Ni 3 ni 3'1416 ni nada. No se cita a Pi. De lo que se habla es de trazar una circunferencia. Y eso puede hacerse simplemente con una cuerda. Es decir, no implica en absoluto conocer el valor de Pi.

2/ En el Sistema de Medidas Antiguo he encontrado relaciones entre medidas lineales y circulares en varias ocasiones y esta podría ser otra más.

3/ La Palma eran 7'5 cm y el Dedo 1'8 cm. Por eso el Codo son 6 Palmas (45 cm) o 24 Dedos (43'2 cm). Ambas medidas están relacionadas. Empleaban sólo Dedos cuando requerían precisión.

4/ El cálculo podría ser este:

D = 10 Codos de 43'2 cm = 4'32 m
C = 3'1416 x 4'32 = 13'571712 m
C = 13'571712 m / 30 = 45'23 cm.

5/ Así que, en efecto, un mar de mercurio de 10 Codos de 24 Dedos (43'2 cm) tendría aproximadamente una circunferencia de 30 Codos de 6 Palmas (45 cm). Las ligeras oscilaciones pueden achacarse a los instrumentos y el método de trazado ya que en la época no medían con láser. Eso es todo. No sé si le servirá. Espero que sí.

Un cordial saludo. Luis Castaño.

Julio P dijo...

Luis, Moreno,

A lo que se refiere Moreno es que el valor de pi que se deduce de esa cita es 3.

Pi se define exactamente como la relación entre la circunferencia y el diámetro, es decir, 30/10=3, lo que indica que las medidas dadas en esa cita no son coherentes. Lo más que se podría deducir es que conocían aproximadamente que la relación de la circunferencia al diámetro es aproximadamente 3, aunque no lo llamaran pi, ni mucho menos supieran que era un número irracional.

A menos que se haga un trile matemático como dice Moreno, de usar codos de distinta medida para que una vez pasadas las medidas a las unidades correctas, sí que salga pi.

Pero en fin, de un texto bíblico tampoco me esperaría precisiones. Tampoco le daría importancia.

Julio P dijo...

Para que la cita fuera más exacta, debería decir que hizo un círculo de 10 codos de lado a lado, y 31 codos y 9 dedos, de circunferencia (o 31 codos y 2 palmos, o algo similar).

Luis Castaño dijo...

Hola, Julio:

Bien, ahora entendí ese cálculo de Moreno C / D = 30 /10 = 3. Pero ese cálculo es el que hace él (y usted), no lo que dice el texto, que no trata de Pi.

Las medidas dadas en esa cita sí son coherentes si nos situamos en el modo en que ellos trabajaban.

Y ya me temía que podría parecerle que hay un trile matemático en mis cálculos pero no es esa mi intención (ni, como verá, tampoco busco el número Pi).

Los textos recogen muchas veces la relación Palma(7'5)/Dedo(1'8).
El Pie Real son 4 Palmas (30 cm) o 16 Dedos (28'8 cm), el Codo son 6 Palmas (45 cm) o 24 Dedos (43'2 cm), el Codo Real son 8 Palmas (60 cm) o 32 Dedos (57'6 cm), etc.

Y no sólo eso sino que esas medidas están documentadas por especialistas y en distintos edificios.

En cuanto a esa relación Palma (7'5) / 4 Dedos (7'2)su razón de ser tiene que ver con la precisión.

Cuando se requería mayor precisión (caso de la construcción) se empleaban las medidas en Dedos.

De ahí que la medida de 16 Dedos (28'8 cm) sea recogida por RCA Rottlander como "Medida de Construcción".

Luego mi cálculo no pretende ser un trile matemático. Pretende aplicar el Sistema de Medidas Antiguo a este caso particular.

Un ejemplo similar podría ser el recogido por Mario Ruiz Morales en su libro "Metrología Histórica en la Descripción de Egipto" cuando cita las palabras de Diodoro de Sicilia sobre el Círculo de Osimandias.

Diodoro señalaba que sobre la Tumba de Osimandias había un gran anillo o corona dorada de 365 Codos de perímetro.

Siendo el ancho del monumento de 56'434 m el cálculo podría ser bien sencillo y tendríamos:

"Codo" de 7 Palmas = 52'5 cm.
D = 100 "Codos" x 52'5 = 52'5 m.
C = Pi x D = 164'934 m.
C = 164'934 / 365 = 45'1874 = 45.

Y tenemos de nuevo una relación sencilla en su Sistema de Medidas entre el diámetro y la longitud de la circunferencia sin ninguna necesidad de conocer ningún valor de Pi (ni 3, ni 3'1416).

Todas estas reflexiones no son, ni mucho menos, concluyentes. Queda mucho por estudiar aún en Metrología Histórica.

De hecho mi trabajo de investigación supone una revisión completa de la disciplina y, a pesar de llevar ya 3 años largos con él, estoy sólo en los inicios de la misma.

Julio P dijo...

Luis:

sobre la cita bíblica, claro que no menciona a π, pero menciona unas medidas que para ser correctas, implicaría que π=3. Una circunferencia de diámetro 10 y perímetro 30 implica que pi=3, algo que ni Dios (nunca mejor dicho) sería capaz de hacer, y lo más que muestra es que quien lo escribiera sólo tenía una noción aproximada de la relación entre circunferencia y diámetro.

Si mezclamos unidades, y se considera que el diámetro son 10 codos de 24 dedos (43.2 cm) y el perímetro de 30 codos de 6 palmos (45 cm), entonces π=3.125

así que pasando por alto el uso de distintas unidades (algo que nunca se debería hacer al menos hoy día, no sé en el pasado si era habitual mezclar unidades de distinta precisión lo cual plantea el problema de cuando hay que usar una y cuando otra), es una aproximación aceptable de π teniendo en cuenta la poca precisión de la época.

Julio P dijo...

Resumiendo, que sí, que usando codos de distinta medida para referirse al diámetro y el perímetro, las cuentas cuadran si no pedimos grandes precisiones.

Otra cosa, es si hacer eso era lo habitual, y si lo hacían supongo que tendrían claro cuando hablaban de un tipo de codo, y cuando de otro.

(Y por supuesto, esto no implica para nada conocer el número π. Al trazar una circunferencia es inevitable que la relación del diámetro y el perímetro sea π. Como es inevitabe que al dibujar un cuadrado de lado 1, la diagonal mida raíz de 2. Tan sólo lo uso como elemento para evaluar la coherencia de las medidas dadas)

Luis Castaño dijo...

Hola, Julio:

Veo que al final estamos de acuerdo :-)

"Resumiendo, que sí, que usando codos de distinta medida para referirse al diámetro y el perímetro, las cuentas cuadran si no pedimos grandes precisiones."

Efectivamente, eso es lo que llevo encontrándome estos 3 años de investigación: la precisión de su Sistema era válida para sus usos prácticos en el mundo real.

"Otra cosa, es si hacer eso era lo habitual, y si lo hacían supongo que tendrían claro cuando hablaban de un tipo de codo, y cuando de otro."

A esto ya es más difícil de responder ya que aún no sé si eso era lo habitual. Y sí, entiendo que ellos sí tendrían claro cuándo hablaban de un tipo y cuándo de otro ya que ellos sí conocían bien su Sistema. Los que tenemos la dificultad a la hora de saberlo somos nosotros ya que aún no lo conocemos bien. Espero y confío en que mi investigación contribuya a conocerlo mejor.

Un cordial saludo.

Anónimo dijo...

Los cálculos no son correctos, porque parten de la base de que la Tierra es esférica, y no lo es.
Además, un pueblo que conocía la velocidad de la luz con 4 cifras exactas (aunque no lo dejase escrito en ninguna parte), es imposible que no se hubiese percatado de ello, por lo que hay que rehacer los cálculos con algún elipsoide.
Si usamos el WGS84 del GPS, los resultados quedan (en Km):
Distancia al ecuador: 3318
Distancia al Himalaya: 5384
Y ahora ya no sale la terna pitagórica, restando queda: 4240.086319876047, que no es entero.
Y sumando queda: 6324.2849398173075, que tampoco lo es.
De modo que habrá que buscar otra coincidencia para justificar el emplazamiento, porque esta ya no sirve.
Habría que tomar en cuenta otro factor, y es que el polo no está fijo, no es de gran amplitud[1], pero al cabo de más de 4000 años podría llegar a sumar algún Km de diferencia en alguno de los dos datos, pero no creo que más de uno o dos, y no creo que con dicha modificación aparezcan ternas pitagóricas.
Ese movimiento también podría afectar a la enorme precisión con que está "codificada" la velocidad de la luz en la latitud en la que se construyo la pirámide, aunque lo raro en ese caso es la elección de las unidades (grados sexagesimales para la latitud y m/s para la velocidad), se diría que sabían qué unidades ibamos a emplear nosotros en el futuro.

[1] http://www.iers.org/IERS/EN/Science/EarthRotation/PolarMotionPlot.html?nn=12932

Julio P dijo...

Gracias por el apunte.

Por supuesto, podríamos ser todo lo precisos que queramos. Podríamos incluir el efecto de la tectónica de placas, que no se si son varios milímetros o incluso algún centímetro al día, que después de 4000 años sumará algún metro. (lo ví una vez, hablo de memoria, igual estoy metiendo la pata)

Al final volvemos a lo que decía en la primera trampa... la precisión que se ajusta al antojo para que surja en dato que interesa. ¿Queremos tomar un dato en grados como la velocidad de la luz en m/s hasta el nosecual dígito, o el valor de pi hasta el trigesimoquinto decimal? Pues seamos consecuentes y midamos las distancias en metros, usando un GPS, tengamos en cuenta el achatamiento de la Tierra, el desplazamiento de las placas tectónicas, etc... Lo contrario es hacer trampas.

Anónimo dijo...

Por supuesto que la tectónica de placas afecta a la medida si la hacemos en metros (en Km puede que no), pero sólo pensar que los egipcios conocían la tectónica de placas, las dimensiones de la Tierra, la situación del everest, etc., pero no conocían la rueda, o tenían que cortar las rocas con instrumentos de cobre, te entra la risa.

Hay un chiste muy bueno, que seguramente conoces, sobre el método científico, y que se podría aplicar perfectamente a esta tesis:

busqueda del saber

Odiseo dijo...

[modo cachondeo=on, recuerden la Ley de Poe]
...
Lo cual nos lleva a la conclusión obvia de que esas islas son los restos de la Atlántida.
...
[modo cachondeo=off]

Pues parece, y esto no es cachondeo, que has dado por casualidad con el siguiente punto investigado por el profesor Pérez-Sánchez, el de la ubicación exacta de la Atlántida. Tal como se puede comprobar en su Linkedin (https://es.linkedin.com/in/dr-miquel-p%C3%A9rez-s%C3%A1nchez-pla-14743247), el profesor dice:

"Y mediante el código secreto de la gematría, establecí los orígenes del Antiguo Egipto: su sabiduría procedía de la Atlántida, una civilización científica antediluviana que he conseguido localizar en el mapa. Estoy buscando financiación para realizar una expedición naval para hallar la Atlántida."

Me apuesto que esa expedición cuya financiación está pidiendo es a Cabo Verde.

Julio P dijo...

Oh,vaya. Se ve que tendré que pedirle mi parte del premio si de verdad encuentra algo. XD