Vacas esféricas

Modelizar

1. tr. Construir el modelo o esquema teórico de algo. Modelizar una situación.

Todo físico, ya sea doctor, licenciado o estudiante, está obligado a conocer el chiste de la vaca esférica en cualquiera de sus múltiples variantes. El chiste hace referencia a las simplificaciones que hacemos los físicos (y por extensión todos los científicos) a la hora de elaborar teorías y modelos para describir la naturaleza.

Decía Einstein que lo más incomprensible de la naturaleza es que sea comprensible. Y es que si tratamos de hacer una descripción exacta de ella, nos rendiríamos en menos de un minuto. En cambio, lo que hacemos es simplificar los problemas con distintos propósitos, como por ejemplo:

• Para obtener una primera aproximación al problema, una primera teoría sobre la que construir algo más complicado posteriormente.
• Para saber qué influye y qué no influye en determinadas observaciones.
• Para obtener estimaciones o acotaciones mínimas/máximas de qué obtener en un determinado experimento.
• Porque a pesar de la simpleza, se obtienen de forma fácil datos lo suficientemente precisos para lo que nos traemos entre manos.

La vaca esférica es equivalente a la navaja de Occam: simplificar al máximo un problema, pero sin perder capacidad descriptiva.

«Capacidad descriptiva» son las palabras clave. Las simplificaciones se hacen en base a suposiciones determinadas, pero si estamos en una situación en la que no se da tal simplificación, es cuando perdemos capacidad descriptiva. El experimento o medida que realicemos es la que determina si hemos excedido la «capacidad descriptiva» del modelo.

«Lenguaje matemático» es otro concepto a tener claro. El lenguaje de la física son las matemáticas. Las teorías y modelos se escriben con ecuaciones, variables, funciones y operaciones que siempre representan algo en el mundo real. Cuando se hace una integral, multiplicación, convolución, transformada, etc... es por una razón y significa algo. También las aproximaciones significan algo. Si no, en vez de ciencia estaríamos haciendo numerología cual piramidólogo anumérico.

Un ejemplo sencillo: Kepler dedujo tres leyes que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton posteriormente desarrolló la Ley de Gravitación Universal (LGU), que describe de forma general cómo una masa se mueve en presencia de otra. Es sencillo a partir de la LGU llegar a las leyes de Kepler. Y para ello basta con suponer (en lenguaje matemático) el Sol y los planetas «no tienen tamaño y que su masa se concentra en un punto infinitamente pequeño».

¿Es una descripción real del Sol o los planetas? No. Pero nos lleva de forma sencilla a una descripción fiel de cómo se mueven. Una descripción más real podría ser considerar que:

• El Sol y el planeta tienen un volumen finito en forma de esfera.
• La composición del Sol y el planeta no es homogénea, sino que la masa se reparte con distinta densidad dentro del volumen que ocupan.

... y llegaríamos al mismo resultado, pero después de más trabajo y sin ganar nada a cambio. Esto no significa que los planetas sean realmente un punto infinitamente pequeño. Significa que la forma del objeto no es relevante para el problema tal como se ha planteado: un planeta podría ser una esfera, una pera, o un disco plano sobre cuatro elefantes a lomos de una gran tortuga, pero al Sol le daría igual porque el resultado sería el mismo. En este caso estamos buscando saber cómo se mueven los planetas, y el modelo lo que nos dice es que su movimiento es independiente de su forma y tamaño. Solo depende las masas.

En cambio, si estamos hablando de un satélite en órbita alrededor de la Tierra, las condiciones son distintas, y el satélite es capaz de «notar» que un planeta no es una esfera homogénea, sino que puede tener una estructura interna e inhomogeneidades.

Las leyes, teorías y modelos tienen sus límites, dentro de los cuales hacen una descripción correcta, y fuera de los cuales es necesario usar otro distinto. Usar un modelo u otro depende de varios factores, entre otros, la precisión que se necesite o que los cálculos pueden ser más sencillos en un modelo que en otro.

Por eso, aunque sabemos que la Relatividad General es una mejor descripción de la la gravitación, lo cierto es que hoy día el seguimiento de satélites se sigue haciendo a través de sus elementos keplerianos (otro enlace). Usar las leyes de Kepler y la LGU es más sencillo que la Relatividad General, pero a cambio, los elementos keplerianos hay que actualizarlos periódicamente porque con el tiempo se pierde precisión.

Conocer los límites de validez de las teorías es obligado para poder aplicarlas correctamente. Si no se conocen bien estos límites, el objetivo de un científico es descubrirlos para poder avanzar en el conocimiento. Contrariamente a las muletillas de los «aficionados del misterio», cualquier científico daría palmas con las orejas por encontrar las condiciones en que las teorías científicas actuales fallan.

¿A cuento de qué vengo con este rollo sobre modelos y validez?

Por un lado, en este blog se han recibido más de una vez comentarios en el sentido de «Oye, que a ese modelo no le has incluido tal cosa paranormalísma de mi gusto». ¿Y para qué? Si un modelo es capaz de describir las observaciones sin una contribución concreta, significa que esa [posible] contribución no es apreciable (en las condiciones en las que se hizo la observación).

Y segundamente, por esto:

El documento motrado subraya esta frase:

Este informe deriva y define un conjunto de matrices de un sistema lineal para una aeronave rígida de masa constante, volando en una atmósfera estacionaria, sobre una tierra plana y sin rotación.

Un planoterrícola se ha encontrado un documento de la NASA que habla de una Tierra plana que no rota.¿Significa eso que la NASA admite que Tierra es plana y no rota?

Por supuesto que NO. El documento elabora un modelo bajo ciertas condiciones. Como he dicho antes, esas condiciones se expresan matemáticamente, y tienen su implicación en la descripción del mundo que están modelizando. A saber:

• Tierra sin rotación: Está dejando de lado la acción de las fuerzas de Coriolis.
• Tierra plana: la gravedad no tiene simetría esférica, sino cartesiana.
• Atmósfera estacionaria: No hay viento.
• Aeronave rígida de masa constante: Sin partes móviles o flexibles (un ladrillo con alas :P ), que no gasta su combustible.

Suelo decir que «el papel lo aguanta todo». Se puede establecer cualquier modelo tan simple o complejo como se quiera, pero al final, la vida real te dice si el modelo vale o no, y si vale, en qué condiciones y cuando deja de ser válido.

Desconozco si este modelo funciona o no. Lo que sí está claro es que hay una serie de simplificaciones que ya están estableciendo límites a su aplicación. Solo lo he hojeado por encima (ya es más de lo que habrá hecho cualquier planoterrícola), y no me ha parecido ver las justificaciones de sus suposiciones. Pero pensando un poco, se puede deducir por donde van los tiros:

Que no sea afectado por la fuerza de Coriolis implica que la rotación de la Tierra no le afecta. Alguien en su momento debió calcular su contribución y pensar que no era importante para lo que pretendían hacer. Quizás, en el intervalo temporal o espacial en el que se usan estas ecuaciones su contribución sea despreciable: no es lo mismo tener en cuenta solo unos segundos, unos kilómetros, o varias horas o miles de kilómetros. En un planeta que girara más rápido podría no serlo (pero dado que estamos donde estamos, parece difícil violar ese límite).

(fuente)
Que la Tierra sea plana, intuyo que se dice para poder usar coordenadas cartesianas. Es mucho más simple usar coordenadas cartesianas (x,y,z), que unas coordenadas esféricas(radio, acimut, altura). Implica que la fuerza de gravedad que nota la aeronave en cualquier punto siempre será paralela y hacia el suelo. Básicamente, que el radio de curvatura de la Tierra es tan grande, que la aeronave no será capaz de notar que la gravedad tira en distinta dirección del morro, del centro, o de la cola.

Así que no. La NASA no piensa que la Tierra sea plana. Tienen un modelo (que data del 87; quizás se haya mejorado y ya no se use) cuya descripción matemática lleva a una tierra plana que no gira, que se usa para determinar leyes de vuelo de una aeronave en determinadas condiciones. En una Tierra plana, este modelo sería infalible. En el mundo real, funciona mientras se mantengan ciertas condiciones.

Comentario aparte

Misteriólogos y «aficionados al misterio» hablan mucho de fenómenos paranormales, OVNIs y demás, y todos hacen referencia a «descubrir la Verdad» (con mayúscula) detrás de dichos (presuntos) fenómenos.

No es una expresión que me guste. Porque frente a la «Verdad», hay una «Mentira». Dan a entender que se les está ocultando la verdad. Que alguien cononoce ya lo que son esos presuntos misterios que tanto les gusta, pero no quieren que lo sepan.

Yo no «busco la Verdad». Prefiero hablar de conocer la realidad. La naturaleza está ahí, a disposición de cualquiera para encontrar la forma de describirla; o mejor dicho, como describir su funcionamiento. Un modelo puede describir una naturaleza bastante irreal, con planetas de «tamaño infinitamente pequeño donde concentran toda su masa», pero puede ser capaz de describir con precisión (y dentro unos límites) los procesos que están ocurriendo, y lo que podemos observar. Esa es la potencia de los modelos, leyes y teorías.