miércoles, mayo 27, 2009

Calor, efecto invernadero y el acero fundido del 11S



He aquí una entrada laaaaaarga como un día sin pan, llena de matematicas y ecuaciones. Si no te apetece una lectura tan dura, entonces te doy permiso para ir directamente al ultimo apartado.


Absorción y emisión de calor en función del tiempo



Un material se puede presentar en tres fases distintas: en un gas, los átomos o moléculas se mueven libremente por todo el espacio que tienen disponible, sin apenas interaccionar entre sí. En un líquido, las moléculas se mueven, aunque interaccionan entre ellas levemente, dándole cierta consistencia al material. En un sólido, las moléculas y átomos ocupan lugares fijos, y su movimiento se reduce a una vibración en su posición de equilibrio.

En todos los casos, la temperatura del material no es sino una medida promedio de la energía cinética que poseen las moléculas del material. El movimiento de estas moléculas puede ser agilizado con tal de aportar energía e igualmente se puede ralentizar si el material libera energía.

Existen tres mecanísmos básicos para el intercambio de energía:

Conducción: La conducción de calor se realiza por contacto entre dos materiales, o en un mismo material, el calor fluye por zonas de distinta temperatura.

Convección: Es el transporte de calor a través de fluidos y gases. El aire caliente asciende de una forma caótica, mientras el aire frío desciende.

Radiación: La emisión de radiación electromagnética de un cuerpo es una forma de disminuir su temperatura, mientras que la absorción de esta misma radiación puede resultar en un aumento de la temperatura.

Todos estos procesos se pueden dar por separado o en conjunto para un material, con el resultado neto de una energía o calor que ha sido absorbida o liberada.

(Qa-Ql)=MCe(Tf-T0)



donde Qa representa el calor absorbido por cualquiera de los tres procesos anteriores, y Ql el calor liberado por cualquier de los tres mismo procesos. Si una masa M se encuentra inicialmente a una temperatura T0, el balance de calor Qa-Ql determina hacia donde cambiará su temperatura. Una mayor absorción que liberación de energía resulta en un balance positivo de calor, y por tanto una temperatura final Tf mayor que la inicial T0. Y al contrario, una balance calorífico negativo equivale a una disminución de la temperatura final.

El cambio de temperatura sin embargo, no es instantáneo, sino que requiere un cierto tiempo que depende de la masa del material, y de su capacidad calorífica. Estos parámetros influyen en la velocidad del cambio de temperatura. La ecuación no especifica explícitamente como tener en cuenta el tiempo de intercambio de calor, pero se puede deducir a partir de ella.

Derivando la ecuación respecto del tiempo t, se obtiene



una ecuación diferencial de primer orden. Por definición, la velocidad con que el calor se absorbe o libera es la potencia medida en watios a la que se está ejecutando el proceso (P=dQ/dt). En el caso más general, esta potencia puede no ser constante, sino depender del tiempo, o incluso de la temperatura a la que se encuentra la masa. Por su lado, el calor específco es una propiedad intrínseca del material e independiente del tiempo, pero puede depender de la temperatura a la que se encuentra el material.

Dada una condición inicial T(t=0)=T0, esta ecuación se puede resolver para hallar la evolución temporal de la temperatura del material. Sin embargo, esta ecuación en su caso más general no tiene solución analítica, sino que es necesario hacer aproximaciones, o resolverla numéricamente.

Ley de Stephan - Boltzmann



La definición de cuerpo negro es aquel capaz de absorber completamente toda la radiación que le llega. Un cuerpo así, al no reflejar nada de radiación, se presenta literalmente de color negro. Esta absorción de energía implica que el cuerpo adquiera una temperatura determinada, haciendo que sus moléculas vibren. Si se elimina la fuente de radiación, este movimiento vibratorio no será permanente, sino que el mismo movimiento produce que las moléculas emitan radiación. Así pues, esto constituye una liberación de calor cuya consecuencia es la disminución de temperatura del cuerpo. Esta emisión de calor de un cuerpo negro fue caracterizada entre finales del Siglo XIX, e inicios del XX.

Fruto de esta caracterización, existe la Ley de Stephan - Boltzmann, que establece que la densidad de potencia, o potencia por unidad de área en la emisión de radiación de un cuerpo a una temperatura T es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura.

Psb=σ T4



La constante de proporcionalidad σ es la constante de Stephan - Boltzmann, y su valor es σ =5.67·10-8 W/m2K4.

Emisividad ε



Un cuerpo negro capaz de absorber toda la radiación que le llega es una idealización. Los materiales reales son en realidad grises, lo que quiere decir que no son tan eficientes a la hora de absorber energía radiante. De igual forma, estos cuerpos grises tampoco son igual de eficientes en la libreación de calor como lo son los cuerpos negros. Es por ello que se define un parámetro de emisividad ε, un valor que va entre 0 y 1, siendo 1 el correspondiente a un cuerpo negro. Así pues, un cuerpo gris va ser más lento en la absorción de radiación, al igual que en su liberación.

Geometría


La ley de Stephan - Boltzmann relaciona la temperatura de un cuerpo con la densidad de potencia de emisión de calor. Esto implica que para una masa dada, esta potencia tiene una dependencia con la geometría. Más concretamente, la ley establece cómo la energía escapa a través de su superficie. Para hallar la potencia total con la que un cuerpo está emitiendo energía, se debe tener en cuenta su superficie. Para una misma masa, no emitirá lo mismo si tiene forma de esfera o de cubo.

P=A·Psb



Ejemplos simples



Veamos unos ejemplos de una situaciones simples para estudiar cómo varía la temperatura con el tiempo de una masa M que en el instante t=0 posee una temperatura T0.

Potencia constante



El primer ejemplo es el más simple: el cuerpo pose un equilibrio entre la cantidad de calor que está absorbiendo a una potencia constante Pa, y liberando con potencia también constante Pl. Supongamos que su capacidad calorífica es igualmente constante e independiente de la temperatura a la que se encuentra el cuerpo. En esta situación, la ecuación queda

Pa-Pl=MCe·dT/dt



y es una ecuación diferencial integrable cuya solución general es

T(t)=(Pa-Pl)t/(MCe)+ B



siendo B una constante que se calcula usando la condición inicial T(t=0)=T0, quedando la expresión por tanto:

T(t)=(Pa-Pl)·t/(M·Ce)+ T0



Esta expresión es una recta. La pendiente positiva o negativa(es decir, si la masa se calienta o se enfría) depende del balanace neto de calor que se está absorbiendo o liberando, como es lógico, y por otro lado, la pendiente, o velocidad del calentamiento o enfriamiento depende tanto del balance calorífico, como de la masa y su calor específico. Mayor cantidad de masa produce que esta velocidad sea más lenta, dado que el cuerpo le hace poseer más inercia térmica, o resistencia a cambiar su temperatura.

Intercambio de calor con un foco de tempertura



El ejemplo anterior, si bien simple, puede ser inapropiado en algunas circunstancias, dado que la solución implica que un objeto podría enfriarse por debajo del cero absoluto.

Supongamos ahora que nuestra masa está en contacto con un foco de temperatura constante TF. El foco intercambia calor con el cuerpo: si el cuerpo está más frío, le cede calor, mientras que si el cuerpo está más caliente, lo absorbe de él. En cualquier caso, una propiedad del foco es que es capaz de mantener su temperatura sin ser afectado por el intercambio.La expresión de este intercambio puede ser más o menos complicada, pero por simplicidad, podemos asumir que el intercambio es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y el foco, lo cual no es más que la Ley de Newton para la transmisión de calor

(Pa-Pl)=PF =K(TF-T)



En esta expresión, cuando el cuerpo se halla más caliente que el foco, PF es negativo, es decir, el cuerpo libnera energía que absorbe el foco, mientras que cuando la temperatura es menor que la del foco, PF es positivo, significando que el cuerpo está absorbiendo calor del foco. La ecuación del calor queda ahora:

K(TF-T)=MCe·dT/dt



siendo K un factor de proporcionalidad que depende de la capacidad del foco para intercambiar calor. Es una ecuación diferencial también integrable, cuya solución general es una suma de la solución a la ecuación homogénea y la solución particular a la no homogénea.

La solución general es una exponencial decreciente

Th=B·e(-Kt/MCe)



mientras que la solución particular es una constante

Tp=TF



La solución general es la suma de ambas:

T(t)=B·e(-Kt/M·Ce)+TF



con una constante B que se puede calcular con la condición inicial T(0)=T0

B=T0-TF

T(t)=(T0-TF)·e(-Kt/M·Ce)+TF




Esta expresión muestra, como era de esperar intuitivamente, que el cuerpo variará su temperatura hasta igualarla con la del foco. En ambos casos, la velocidad de enfriamiento o calentamiento será más rápida al incio, cuando la diferencia en temperatura es mayor, y se frenará, para tender asintóticamente al valor T=TF cuando t tienda a infinito como se puede ver en la figura.


Figura: Evolución de la temperatura según el intercambio de calor con un foco de temperatura constante

Enfriamiento por radiación



Supongamos que nuestra masa M presenta una superficie A, y que posee una emisividad ε . El cuerpo se halla en vacío, de forma que su única forma de enfriarse es por radiación, siguiendo la Ley de Stephan - Boltzmann. Con estas aproximaciones, la ecuación del calor queda de esta forma:

(Pa-Pl)=-AεσT4=MCe·dT/dt



Esta ecuación también puede ser resuelta analíticamente para obtener la solución general:



donde B es una constante, que se puede calcular de nuevo usando la condición inicial T(0)=T0.

B=-T0-3/3



Reordenando términos, se llega a la expresión:



Este resultado implica que la temperatura decae con la raíz tercera del tiempo. El enfriamiento es más rápido cuanta mayor es la temperatura, aunque al bajar el ritmo decrece notablemente. La temperatura tiende asintóticamente a 0 cuando t tiende a infinito.

Figura: Enfriamiento por radiación según la ley de Stephan - Boltzmann

Ejemplos menos simples



Enfriamiento por radiación y una aportación constante



Las situaciones anteriores son simples, pero nada evita que se puedan dar simultáneamente. Por ejemplo, supongamos que una cuerpo a una temperatura T0 se enfría según la Ley de Stephan - Boltzmann a la par que absorbe energía de una forma constante. La ecuación del calor se expresa entonces como:

Pa-AεσT4=MCe·dT/dt



Ahora la solución no se puede encontrar por medios analíticos, sino que es necesaria la integración numérica, como por ejemplo la integración en cuatro pasos de Runge - Kuta. En todo caso, sin llegar a resolver la ecuación, se puede realizar una predicción sobre resultado final. A altas temperaturas, la Ley de Stephan - Boltzmann dice que la liberación de calor será a un ritmo elevado. Con una dependencia con la cuarta potencia de la temperatura, es probable que su efecto sea mayor que lo que pueda aportar la absorción constante, por lo que es de esperar un balance neto negativo, y que por tanto el cuerpo se enfríe.

En el caso contrario, si la temperatura es baja, la aportación constante bien puede compensar o incluso superar el enfriamiento por radiación, haciendo que la muestra se caliente. Así, tiene que existir un punto medio en el cual exista un equilibrio, y por tanto la variación de temperatura sea nula, porque el balance neto calor también lo es. Esa temperatura se puede calcular igualando el primer término de la ecuación a cero.

Pa-AεσT4=0

Pa =AεσT4



y despejando T,

T=(Pa/(Aεσ))1/4



será la temperatura de equilibrio. Dada una condición inicial, la masa se enfriará o calentará hasta alcanzar esa temperatura de equilibrio.Hay que hacer notar que esta temperatura de equilibrio no depende del cuerpo en sí (a excepción de su área radiante, a través de la Ley de Stephan - Boltzmann). Es decir, cuerpos hechos de un material distinto, incluso con distinta masa, pero con igual superficie llegarán a la misma temperatura de equilibrio (si bien el tiempo empleado en ello sí que dependerá de su masa y su capacidad calorífica).


Figura: Liberación de calor por radiación, junto con una absorción constante

Cuando la temperatura del cuerpo es alta, el ritmo de absorción de calor puede ser despreciable frente a su liberación por radición. Así, no hay diferencia con el caso de liberación por radiación. Sin embargo, al bajar la temperatura, la contribución de la absorción se hace notar, y el enfriamiento se ralentiza sustancialmente.

Enfriamiento por radiación y aportación de un foco



Supongamos ahora que el cuerpo está en contacto con un foco que mantiene una temperatura constante. La ecuación se escribirá ahora como

K(TF -T)-AεσT4=MCe· dT/dt



De nuevo, esta ecuación debe ser resuelta numéricamente. En el anterior caso, la absorción constante de calor por parte del cuerpo frenaba la caída de temperatura; ahora la diferencia de temperatura entre el foco y el cuerpo lo que hace es ayudar al enfriamiento mientras la temperatura sea mayor que la del foco porque el foco le roba calor al cuerpo. La temperatura final que se alcance, sin embargo, no será la temperatura del foco, sino una tal que haya un equilibrio entre la cantidad de calor que el foco intercambia con el cuerpo, y lo que éste liberará por radiación. De nuevo, se puede estimar cual será esta temperatura igualando la primera parte de la ecuación a cero:

K(TF-T)= AεσT4


Dado que el segundo término es siempre positivo, eso implica que K(TF-T) también debe serlo, y por tanto T es menor que TF, la temperatura de equilibrio será menor que la temperatura del foco. Resolver una ecuación de cuarto grado no es sencillo por medios analíticos, por lo que se puede recurrir a métodos numéricos, o también métodos gráficos.

Figura: Balance neto de calor que absorbe o libera el cuerpo en función de su temperatura

La figura muestra la contribución al balance calorífico del foco (línea punteada roja), la ley de Stephan - Boltzmann (línea punteada azul), y el balance total de potencia absorbida y liberada (amarilla). Como se puede ver, este balance se hace nulo a una temperatura menor que la del foco.


Figura: Liberación de calor por radiación, e intercambio de calor con un foco de temperatura constante

Masa, emisividad y calor específico variables



La mayoría de las características de los materiales suelen presentar variaciones con la temperatura, y tanto el calor específico como la emisividad pueden presentar esta variación. Su inclusión en las ecuaciones puede ser necesaria para un cálculo afinado, y que poducirá distintos efectos en los casos anteriormente tratados: una emisividad más alta implica una mayor liberación de calor en forma de radiación. En cambio, un mayor calor específico implica que la variación de temperatura, ya sea para aumentar o disminuirla, será más lenta.

La masa en cambio, debería ser siempre una constante. Es una buena suposición que las pérdidas de masa por evaporación o sublimación son despreciables frente a la masa total del cuerpo bajo estudio. Materiales idénticos, pero con distintas masas dan lugar a que el proceso de absorción o liberación de calor sea más lento para mayores masas, al igual que ocurre con el calor específico. Pero en princpio es perfectamente asumible que un cuerpo no perderá ni ganará masa sólo por efecto de la temperatura.

Cambios de fase



Cuando un material cambia de fase, debe absorber o liberar un calor extra que le permite realizar la transición. Durante el tiempo que dura este cambio de fase, la temperatura del material permanece constante, y sólo cuando ha terminado puede seguir calentándose o enfriándose.

El calor que necesita absorber o liberar un material que pasa de líquido a sólido o viceversa, es llamado calor latente l, que se suele expresar en J/kg. Es el calor necesario para cambiar de fase un kilo de material. Si el material está recibiendo una potencia constante con el tiempo, entonces el tiempo necesario para el cambio de fase será el tiempo que tarde en absorber o liberar un calor equivalente al calor latente:

lM=Pt

t=lM/P




Ejemplos reales



La temperatura de la Tierra



Anteriormente vimos el caso de una absorción de calor a un ritmo constante combinado con emisión por radiación según la ley de Stephan-Boltzmann. Este ejemplo corresponde perfectamente con el balance radiativo de la Tierra: tiene una aportación constante de calor, que es la radiación proveniente del Sol, Ps=1350 W/m2.

Parte de esta energía es reflejada por el agua del mar, el hielo de los polos, las nubes... este es el llamado albedo, que supone que alrededor del 30% de la radiación solar sea reflejada de vuelta al espacio. La radiación que finalmente llega a la Tierra, ve una circunferencia con el radio terrestre, RT, cuya área es πRT2. La Tierra se calienta por acción de esta radiación, y comienza a re-emitirla por toda la superficie de su esfera 4·πRT2, de forma que escribiendo el balance del calor:

Pa=(1-a)PsπRT2



lo que da una temperatura de equilibrio:



Echando cuentas, según este balance, la superficie de Tierra debería estar a -19°C. Sin embargo, la temperatura media de la superfice terrestre está en torno a 15°C, debido al efecto invernadero. El efecto consiste en que parte de la radiación que libera la Tierra es absorbida por ciertos gases presentes en la atmósfera, y reenviada de vuelta a la superficie terrestre. Esto supone una aportación extra de energía que desplaza el balance hacia una mayor temperatura. El efecto invernadero se puede añadir a los cálculos anteriores como un factor de forzamiento f, representando una fracción de la energía emitida por la Tierra:

(1-a)Ps· + f(4σT4)=(4σT4)



De esta forma, la nueva temperatura de equilibrio vendrá dada por:



Sabiendo que la temperatura media de la Tierra son 15°C, el actual forzamiento es f=0.434, un 43.4% de la energía liberada por la Tierra por radiación. Es decir, que dos quintas partes del calor liberado vuelve a la Tierra por acción de los gases de efecto invernadero, unos 180 W/m2.

El efecto invernadero no es una acción constante, sino que puede variar tanto por causas naturales como por la actividad humana. Esto es lo que desde hace unos años estudian los climatólogos: cómo la distinta concentración de gases afecta al forzamiento producido por el efecto invernadero. Y no sólo eso, dado que el cambio del clima puede implicar el cambio en el albedo terrestre, con lo que el balance radiativo se hace complicado de estudiar. Actualmente, el forzamiento radiativo extra, se estima en unos 4 o 5 W/m2 positivos, lo que implica en principio que el balance se desplace hacia una mayor temperatura de la Tierra.

La mayor parte de la superficie terrestre es agua. Los mares y oceanos son los principales focos de temperatura del planeta, y es por tanto en ellos donde debe producirse el mayor cambio de temperatura de la superficie. Tanta agua representa mucha masa a calentar, y si tenemos en cuenta la ecuación del calor, podemos ver que el papel de la masa en ella hace que la velocidad de cambio de temperatura dT/dt sea menor. Así pues, el cambio climático, el cambio de temperatura del planeta es un proceso que en principio es lento. De ahí que las previsiones que el IPCC hace sean con 100 años vista. Y de igual forma que un cambio de temperatura requiere mucho tiempo, esa misma inercia hará que una vez producido el cambio, éste perdure largo tiempo antes de un nuevo cambio climático.

El acero fundido de las Torres Gemelas



Las torres gemelas se derrumbaron tras el impacto de dos aviones, y un posterior incendio. El calor del fuego debilitó la ya dañada estructura de las torres, provocando un colapso que era imposible de frenar. En los días posteriores se comenzaron las tareas de desescombro y limpieza de la zona cero. Esta labor se vio dificultada por un lado por la poca estabilidad de los restos, que producían nuevos derrumbes, y por otro las altas temperaturas que había bajo la masa de escombros.

Tal fue la temperatura que existen varias fuentes afirmando haber encontrado metal en estado líquido, metal que se suele identificar como acero proveniente de la estructura de las torres. Estas altas temperaturas, y este acero fundido se relacionan según las teorías de la conspiración con el uso de termita, una reacción química entre aluminio y óxido de hierro que libera gran cantidad de calor, suficiente como para fundir acero. Por ello, sospechan que se usó termita para fundir las columnas de las torres, y demolerlas de esta forma.

Según las informaciones, el metal fundido pudo habserse visto hasta varias semanas después del 11S. Entonces, la pregunta al hilo de este largo e interminable artículo es: si la termita fundió las columnas, ¿cuanto tardaría en enfriarse una masa de acero equivalente a la que tenían las torres gemelas? ¿Pudieron aguntar a la temperatura de fusión del acero durante varias semanas o meses?

La temperatura de fusión del acero es de unos 1800 K, mientras que la termita consigue elevar la temperatura del acero hasta unos 2800 K. Así, tenemos ya la condición inicial de T0=2800 K.

La masa total de acero estimada para las torres gemelas es de unas 72.000 toneladas por torre (Fuente: Gregory Urich). Para hallar el área que ocupaba el acero, tenemos que suponer que formaba una sola masa homogénea. Toda esa masa ocupará un volumen vendría dado por V=M/δ siendo δ=7700 kg/m3 la densidad del acero. Dependiendo de la geometría, la superficie que radiará calor según al Ley de Stephan-Boltzmann será distinta según la geometría, siendo la forma de esfera la que menor superfice presenta, y la que por tanto se enfriará más lentamente

Supongamos que tras la caída de las torres gemelas, todo el acero forma una esfera, con una temperatura uniforme de 2800 K. Su masa son 144.000 toneladas (72.000 por torre), un calor específico constante con la temperatura de Ce=450 J/K·kg, una emisividad constante de ε=0.4, y un área de 3407 m2

Con estos parámetros, podemos hacer uso de la ecuación para el enfriamiento por radiación para saber cuanto tardará toda esta masa de acero en enfriarse hasta el punto de fusión del acero. Esta temperatura depende del tipo de acero concreto, pero ronda los 1800 K. Este tiempo, según se desprende de la figura, es de alrededor de 9 horas y media, mientras que el tiempo que necesitaría para llegar a la temperatura ambiente sería de 115 días, casi cuatro meses.


Figura: Tiempo de enfriamiento sólo por radiación. La escala logarítmica es para apreciar mejor las características de la gráfica.

A estos tiempos, en realidad, haría falta sumarles el tiempo que dura el cambio de fase de líquido a sólido, dado que durante ese tiempo, el material permanece en estado líquido, y con una temperatura constante. Se puede deducir que el tiempo que tardarían 144.000 toneladas de acero en cambiar de fase:


Así, el tiempo total que 144.000 toneladas de acero estarían en estado líquido serían unas 14 horas. Estos resultados indican que el enfriamiento por radiación por sí solo es demasiado rápido para que el acero se pudiera encontrar en forma líquida varias semanas después del derrumbe. Queda en evidencia entonces que un enfriamiento sólo por radiación no es un modelo válido para explicar las altas temperaturas que se observaron durante tanto tiempo.

La masa de escombros está en contacto con el aire. Este aire se calienta alrededor del acero, y asciende por al atmósfera, siendo reemplazao por aire frío. Así, podríamos considerar la atmósfera como un foco de temperatura constante. Sin embargo, como ya habíamos visto, esto provocaría que el enfriamiento se viera en realidad ligeramente acelerado, debido que ahora no sólo se piede calor por radiación, sino porque la masa cedería también una parte al foco (la atmósfera) aunque en último término, tras enfriarse por debajo de la temperatura de ésta, se llegaría a una temperatura de equilibrio, frenando el enfriamiento. Así, este otro modelo tampoco dará valores válidos.

La única opción disponible entonces para conseguir temperaturas tan altas y sostenidas en el tiempo, es suponer una fuente de calor constante que lo aporte a la masa de acero, mientras que esta se enfría por radiación.

De hecho, con este modelo, ni siquiera sería necesario tener como condición inicial una alta temperatura. En las torres gemelas hubo sendos incendios, que tras su derrumbe continuaron bajo la masa de escombros. Esto es indudablemente un foco de calor, y si sumamos a ésto que la refrigeración bajo una montaña de escombros era más bien escasa, estaríamos en un caso parecido a un efecto invernadero, tal y como ocurre con la Tierra. El calor desprendido por la masa de acero, al no poder ser evacuado fuera, se realimenta y reabsorbe, al menos parcialmente, aumentando entonces la temperatura.

Quizás no sea posible evaluar cuanto calor es debido a los incendios, y cuanto debido a este «efecto invernadero». Sí es posible en cambio estimar la cantidad de calor por unidad de tiempo mínima necesaria para mantener la temperatura de fusión del acero, a partir de:

Pa=AεσT4

Pa=3407·0.4·5.67·10-8(1770)4=8.1·108 W= 810 MW



siendo una parte debida al calor desprendido por el incendio, y otra parte por la reabsorción de energía. Una vez consumido todo el material susceptible de arder, los escombros debían enfriarse sólo por radiación, frenados por la reabsorción de calor.


Figura: Evolución temporal de la temperatura para varias condiciones

Una simulación de este proceso, con una temperatura inicial de T0=800 K (526°C), con una potencia de absorción de energía de Pa=810 MW durante 90 días (tres meses), dan lugar a una evolución de la temperatura como la de la figura. También en la figura se hallan representadas otras condiciones. Nótese que la escala horizontal es logarítmica, para poder apreciar mejor los distintos perfiles de calentamiento durante el primer día de tiempo.

Estos cálculos demuestran que bajo los escombros de las torres gemelas debió haber una fuente de calor que duró bastante tiempo activa. Probablemente, dado que no había ventilación alguna posible, parte del calor liberado por los escombros, era reabsorbido por este mismo, en un proceso similar al efecto invernadero. Los entusiastas de las conspiraciones quizás ahora apunten con su dedo acusador, sugiriendo que esta es la prueba de que la reacción de termita fue la fuente de calor activa todo este tiempo.

Sin embargo, los cálculos indican que no hace falta que la fuente de calor sea tan elevada, sino que un incendio normalito bien podría haber elevado la temperatura hasta el punto de fusión del acero dada la falta de ventilación. Por otro lado, sugerir que durante varias semanas o meses estuvo reaccionando la termita sobrante tras la demolición de las torres implica que una inmensa cantidad de ésta debió introducirse en las torres, en realidad muchísima más de la que pudiera haber sido necesaria para demoler las torres, cualquiera que fuera la forma de usarla (a fecha de publicación de este post, nadie a propuesto una teoría creíble de cómo se usaría la termita para demoler los edficios), algo que suena bastante ridículo. Quien calculó la termita necesaria para tirar las torres se pasó de largo en el cálculo. Y por mucho.

Hay que tener en cuenta que en todo momento hemos supuesto una condiciones un tanto irreales, pero totalmente favorables a la hipótesis de que el acero se calentó por acción de la termita, y luego tardó todas esas semanas en enfriarse. Hemos tomado la masa total de acero de las torres y además hemos supuesto que toda la masa forma una esfera compacta. En realidad, podríamos haber supuesto que tenemos varios miles de columnas con forma de paralelepíedo hueco de casi 4 metros de largo, y unos decímetros de ancho. Sin embargo, el área radiante total entonces sería bastante mayor que el de una esfera compacta. Las suposiciones hacen por tanto que la respuesta térmica sea más lenta que un modelo más realista. Hemos trabajado con el modelo más lento posible. Esto a su vez implica que en un modelo real, el calor aportado por el incendio de los escombros y la reabsorción de calor sería también menor para mantener zonas (no ya toda la montaña de escombros) a una temperatura que permita alcanzar la temperatura de fusión del acero.

Que las temperaturas de los escombros del WTC fueran altas durante largo tiempo, no es debido al uso de termita. Es otra de esas ideas felices que no tienen ni pies ni cabeza, pero que se pueden explicar sin suposiciones fantasiosas.

65 comentarios:

Manolo_elmas dijo...

¡Bravo!
No he entendido ni medio pijo de la entrada, pero alabo tu capacidad de currar y la honestidad que destilan tus estudios. Ya sabes, Julio, que soy incondicional tuyo, será por eso... ;)

FSierra dijo...

Se te echaba de menos.
Disculpa, hay una cosa que no entendí. ¿No deberían los modelos mas realistas perder calor por radiación más rápido (al tener mayor superficie), y, por lo tanto, necesitar más calor "externo" para mantener zonas fundidas durante más tiempo?

Julio dijo...

Fsierra,

Un modelo más realista no tendría todo el acero calentado a una temperatura homogénea. Un modelo más realista tendría sólo algunas zonas que podrían llegar a temperaturas altas. Eso implica menos masa, y por tanto más fácil de calentar con menos calor.

Igual no es tan sencillo, y hay que echar cuentas para ver cómo una cosa compensa la otra (más superficie vs menos masa), aunque en principio, así a ojo creo que gana lo de menos masa.

Julio dijo...

Añado:

menos masa implica menor volumne, y también menor area (aunque mayor que si consideramos una esfera con igual volumen)

No me expliqué bien en la entrada

Anónimo dijo...

El calor desprendido por la masa de acero, al no poder ser evacuado fuera, se realimenta y reabsorbe, al menos parcialmente, aumentando entonces la temperatura.¿Se realimenta? ¿Ese qué concepto físico es? Si el calor no puede ser evacuado fuera, lo más que ocurre es que el enfriamiento no ocurre, que el calor se matiene. Pero no aumenta la temperatura.

Si usas un termo para un líquido, puedes conseguir que no se enfríe. Pero no puedes conseguir que se caliente más de lo que ya está.

Anónimo dijo...

Sin embargo, los cálculos indican que no hace falta que la fuente de calor sea tan elevada, sino que un incendio normalito bien podría haber elevado la temperatura hasta el punto de fusión del acero dada la falta de ventilación.Un incendio, dada la falta de ventilación (o sea, falta del aire necesario para la combustión) se apaga en seguida.

Si la falta de ventilación no es total, habrá poco incendio. Pero la ventilación insuficiente de ninguna manera favorece el incendio.

Anónimo dijo...

Hemos tomado la masa total de acero de las torres y además hemos supuesto que toda la masa forma una esfera compacta.Para la demolición no hubiese hecho falta que todo el acero se fundiese. Bastaba con fundir las columnas por algunos puntos, de forma que se partiesen en trozos más pequeños. Al partirse, dejan de sostener el edificio.

Anónimo dijo...

Con estos parámetros, podemos hacer uso de la ecuación para el enfriamiento por radiación para saber cuanto tardará toda esta masa de acero en enfriarse hasta el punto de fusión del acero.

El tiempo que necesita para enfriarse depende de las condiciones en que esté. Si esa masa de acero fundido (no necesariamente de forma esférica) está rodeada de escombros, podrá tardar más en enfriarse. Si el aislamiento que proporcionan los escombros es grande, podrá tardar mucho en enfriarse.

Anónimo dijo...

¿Y qué hay de lo del efecto invernadero? ¿Qué tiene que ver con todo esto?

Pedro Gimeno dijo...

Anónimo:

«Si el calor no puede ser evacuado fuera, lo más que ocurre es que el enfriamiento no ocurre, que el calor se matiene».

Fíjate en que la frase que citabas está dicha en el contexto de un incendio subterráneo. Julio supone en este caso que todo el calor es reflejado, y al no escapar la temperatura aumenta gracias a los fuegos, no a la reflexión misma.

«Un incendio, dada la falta de ventilación (o sea, falta del aire necesario para la combustión) se apaga en seguida».

Puede dejar de arder sin llama y mantenerse las brasas con el poco oxígeno restante, aportando la potencia necesaria para que la temperatura aumente. Pasa en varios incendios subterráneos de vetas de carbón, por ejemplo. Según este enlace, las temperaturas alcanzan 1.700°C:

Underground coal fires a looming catastrophe.

Y llevan ardiendo miles de años.

«Si la falta de ventilación no es total, habrá poco incendio. Pero la ventilación insuficiente de ninguna manera favorece el incendio».

No lo favorece, pero favorece que no se enfríe tan rápido y por tanto que el balance de energía propicie una temperatura mayor, como en el caso de la veta que acabo de nombrar.

«Para la demolición no hubiese hecho falta que todo el acero se fundiese. Bastaba con fundir las columnas por algunos puntos, de forma que se partiesen en trozos más pequeños».

Es por eso que el caso que propone Julio es el más favorable a la teoría conspirativa: aun si todo el acero se hubiera fundido, la temperatura necesariamente tenía que haber bajado antes si no fuera por los incendios. Con menos acero fundido o más área, el enfriamiento sería aún más rápido. Es decir, que la presencia de metal fundido no la explica la termita.

«Si el aislamiento que proporcionan los escombros es grande, podrá tardar mucho en enfriarse».

En realidad depende de lo que reflejen el resto de los escombros. Es el único punto oscuro en este supuesto. Pero considerando que Julio ha escogido la figura de área mínima para un volumen dado (la esfera) y la masa máxima (la totalidad del acero), es muy conservador en cuanto a la cantidad de calor irradiada, por lo que aumentando el área o disminuyendo la masa, el enfriamiento sería aún más rápido, lo que probablemente compensaría la reflectividad del resto de escombros. Si aun así el enfriamiento se produce tan rápido, cabe pensar que sin una fuente de calor, en las condiciones reales, a pesar del aislamiento que pudieran proporcionar los escombros, el enfriamiento habría sido más rápido que el que ocurrió.

-- Pedro Gimeno

Julio dijo...

El tiempo que necesita para enfriarse depende de las condiciones en que esté. Si esa masa de acero fundido (no necesariamente de forma esférica) está rodeada de escombros, podrá tardar más en enfriarse. Si el aislamiento que proporcionan los escombros es grande, podrá¿Cuanto más tiempo? Haga usted el modelo pertinente, presente los cálculos, y discutimos sobre ellos.

¿Y qué hay de lo del efecto invernadero? ¿Qué tiene que ver con todo esto?Esta entrada no está dedicada exclusivamente al 11S. Está dedicada a comprender lo que es el flujo de calor (de forma simplificada*), y hay dos ejemplos: el efecto invernadero, y el acero del 11S. Aunque el efecto invernadero sirve como ejemplo de algo que posiblemente ocurrió en las torres gemelas, que es la reabsorción de calor.


*Sí, Manolo_elmas, se podría complicar aún más, pero me pareció suficiente así ;P

Anónimo dijo...

aislamiento que pudieran proporcionar los escombros, el enfriamiento habría sido más rápido que el que ocurrióEn teoría, si la masa fundida está totalmente rodeada de escombros y estos proporcionasen un aislamiento completo, la temperatura se mantendría indefinidamente (incluso años).

Si el aislamiento no es completo, pero es grande, la temperatura podría mantenerse mucho tiempo.

Pedro Gimeno dijo...

Dependerá, insisto, de la reflectividad de los escombros, porque si no, por simple radiación perderá ese calor, independientemente del aislamiento.

Si el aislamiento es reflexivo, el calor reflejado volverá al acero y no le permitirá enfriarse; si no lo es, el calor irradiado se perderá definitivamente por muy aislado que esté.

-- Pedro Gimeno

Anónimo dijo...

Si el aislamiento es reflexivo, el calor reflejado volverá al acero y no le permitirá enfriarse; si no lo es, el calor irradiado se perderá definitivamente por muy aislado que esté.La superficie de los escombros que reciban la radiación podrán como mucho llegar a la temperatura del acero fundido y entonces ya no hay más intercambio neto de calor (pues los escombros emiten radiación hacia el acero de tal forma que iguale la radiación recibida). Cuando la superficie de los escombros que da hacia el acero y el acero fundido alcanzan la misma temperatura ya hay un equilibrio de temperaturas.

Sea por radiación, conducción o covección la transmisión neta de calor se realiza entre cuerpos de distintas temperaturas, no si son iguales.

Pedro Gimeno dijo...

Pero el acero seguirá irradiando todo el tiempo hacia fuera de sí, independientemente de la presencia del resto de escombros, y por tanto perdiendo calor. Y Julio ha calculado la pérdida de calor por radiación.

Para no perder tanto (o volver a ganar parte del que pierde) es necesario que el resto de escombros sean reflexivos. Es lo que te estoy intentando decir.

-- Pedro Gimeno

Julio dijo...

La superficie de los escombros que reciban la radiación podrán como mucho llegar a la temperatura del aceroNoSi estamos hablando de radiación, y no de que estén en contacto, llegará a una temperatura determinada por el área, emisividad, masa y calor específico de los escombros, y radiación que absorba proveniente del acero.

La re-emisión de radiación de los escombros afectará igualmente al acero, que tendrá su propia temperatura de equiilibrio, que no tiene porqué coincidir con la masa de escombors que lo rodea y aisla.

Suponiendo que deja de haber un fuente interna de calor (un incendio subterráneo), ambos materiales se enfriarán a un ritmo distinto, (aunque relacionado dado que la emisión de radiación de uno afecta al calor que absorbe el otro). El ritmo, pues dependera de valores como masa, emisividad, calor específico, etc...

La ley de Stephan-Boltzmann dice muy clarito que la emisión de temperatura va con la cuarta potencia de la temperatura. Esa es una dependencia muy fuerte. El enfriamiento será más rápido a mayores temperaturas. El enfriamiento desde 2800 K a 1800 K (T. de fusión del acero) es más rápido que de 1800K a 800K.

Se podría hacer pensándolo un poco un modelo de dos materiales, uno externo (Hormigón, o el tipo de escombro que prefiera el anónimo), y otro interno(el acero), que se intercambien calor únicamente por radiación, asumiendo que el interior esté a una temperatura inicial dada, (p. ej T0=2800 K), y el externo a otra temperatura dada T0=300 K) y ver la evolución temporal de la temperatura ambos materiales.

Incluso, se puede hasta calcular algún tipo de propiedad que debería tener el aislante para que la temperatura del acero tarde varias semanas en bajar hasta los 1800 K, y ver si es un valor razonable.

Ahí tiene la idea, Sr. Anónimo. Espero sus cálculos.

Pedro Gimeno dijo...

Como aclaración, pensaba que la reemisión de los escombros contaba como parte de la reflexión. Parece que me he equivocado y no es así, por lo cual estamos en el caso que dice Julio, de dos materiales interactuando y pasándose radiación uno al otro.

-- Pedro Gimeno

Anónimo dijo...

Es muy diferente la reflexión de la emisión.

La reflexión se produce si recibe radiación y refleja radiación de la misma longitud de onda que ha recibido.

La emisión depende de la temperatura a la que esté y no requiere recibir radiación. La emisión se hace en una serie de longitudes de onda según la temperatura a la que esté.

Por ejemplo, un trozo de metal puede reflejar luz amarilla (incluso a temperatura ambiente). Pero sólo si recibe luz amarilla. En cambio, para emitir luz amarilla necesitaría estar a una temperatura alta.

Freeman dijo...

Me has dejado asombrado con tantas formulas, pero vamos que según tu teoría acabas de descubrir una forma de crear energía libre XDDDD. Hacemos un fuego, lo tapamos y de esa forma con el paso del tiempo conseguimos mas energía (calor) de la que hemos puesto inicialmente.............

Julio dijo...

Gracias por tu aportación demostrando confundir las churras con las merinas, pero no te preocupe, que "potencia" y "energía" lo confunde hasta Steven Jones. Le pasa a cualquiera que no tenga idea de lo que habla

Si haces un fuego, éste liberará una cantidad constante de energía por unidad de tiempo (lo cual es la potencia). Si lo tienes dos segundos, liberará dos veces más energía que si lo tienes uno. Y si lo tienes un minuto liberará 60 veces más energía. Matemática básica: potencia= energía por tiempo

Si el calor que cada segundo libera ese fuego lo absorbe un cuerpo, este cuerpo se calentará, y también empezará a liberar calor a su propio ritmo, así que dependiendo del balance entre el ritmo de absorción y de liberación (hablamos de potencia, no de energía), alcanzará una temperatura estable. Si además tapas, o aislas el sistema, conseguirás que la liberación de energía por unidad de tiempo del cuerpo se minimice, haciendo que el balance favorezca la absorción y por tanto se alcance mayor temperatura de equilibrio. Pero, si apagas el fuego, se acaba la fuente de potencia, y por tanto el balance ahora favorecerá la liberación de energía, haciendo que la tempertura baje. Estar aislado o recubierto, o lo que más te guste, lo que hace es que este enfriamiento sea más lento.

Al fin y al cabo, es lo mismo que calentar la comida en una olla sin tapa, o con tapa ¿cual crees que se calienta antes? ¿Cual crees que se enfría antes cuando apagas el fuego?

En esta entrada no se dice que algo se caliente sin una fuente de calor, ni que se obtenga más energía de la que hay. Se habla de balances de potencia, y de minimizar pérdidas. Energía libre, dices... curioso que quienes hablan de ella sean los que también creen el 11S fue un autoatentado.

Freeman dijo...

Quizás no me explique bien. Si la temperatura máxima que puede alcanzar ese foco de calor, por ejemplo, son 700ºC por mucho que este tapada con escombros refractarios, no se va a elevar hasta 1800ºC como pretendes que creamos. Lo de que has descubierto como conseguir energía libre era en plan IRÓNICO, pero igual no lo entendiste.

Sirva el ejemplo que puso Anónimo, si el liquido que pones en un termo esta a 100ºC y le pones una fuente de calor que genere 100ºC, por mucho que lo tapes y lo cubras con mantas térmicas, no vas a conseguir aumentar la temperatura del liquido. Lo único que conseguirás es mantener por mas tiempo ese liquido caliente.

Y no intentes mezclar calentamiento global con las torres gemelas para dar mas credibilidad a tu articulo, porque no es lo mismo. La energía que desprende el foco (Sol) y llega a la Tierra es bastante superior a la temperatura de la Tierra, de hay que con los gases de efecto invernadero se vaya reteniendo mas calor del que se libera, y la Tierra se vaya calentando cada vez mas.

Julio dijo...

Si la temperatura máxima que puede alcanzar ese foco de calor , por ejemplo, son 700ºC Sigues confundiendo potencia que radia un foco de calor, con la temperatura que tiene. Un foco tiene una temperatura, y por ello emite calor en forma de radiación. Calor no es temperatura. Calor es energía que se intercambia entre cuerpos. Temperatura es una propiedad del material, es una medida media de la energía de vibración de sus átomos.

Si otro cuerpo, compuesto de otros átomos, y con otra estructura, absorbe esa energía radiada, sus átomos vibraran de forma independiente al foco, dado que tiene propiedades distintas. Tendrá otra temperatura, que puede ser mayor o menor. Punto. Estamos hablando de intercambio de calor por radiación. No estamos hablando de conducción, ni convección, donde sí se llegará a un equilibrio de temperaturas igualespor mucho que este tapada con escombros refractarios, no se va a elevar hasta 1800ºC como pretendes que creamos. Cuestión de realimentación y balance de potencia. Nada que no exista hoy día ¿cómo te crees que funciona un amplificador: con realimentación de su propia señal. Pues esto es lo mismo. El calor que desprende se realimenta a sí mismo. Igual que el efecto invernadero. Igual que cocinar con la tapa puesta en la olla.


Sirva el ejemplo que puso Anónimo, si el liquido que pones en un termo esta a 100ºC y le pones una fuente de calor que genere 100ºCQuerrás decir si le pones una fuente de calor calculada para mantener la temperatura del termo a 100 grados, sí, se quedará a 100ºC. Para lo cual el foco tendrá la temperatura que necesite para conseguir ese equilibrio (siempre hablando de calor por radiación, no de conducción ni de convección)

, por mucho que lo tapes y lo cubras con mantas térmicas, no vas a conseguir aumentar la temperatura del liquido. Lo único que conseguirás es mantener por mas tiempo ese liquido caliente.


Y no intentes mezclar calentamiento global con las torres gemelas para dar mas credibilidad a tu articulo, porque no es lo mismo. La energía que desprende el foco (Sol) y llega a la Tierra es bastante superior a la temperatura de la Tierra
¿Ora vez mezclando churras con merinas? dime, ya que insistes tanto: ¿Qué "tempertura tiene la energía que llega del sol a la Tierra"? Se cual es la tempertura del sol. Se cual es la cantidad de energía que llega de él a la superficie terrestre. Sé cuanto absorbe la Tierra. Pero NADIE ha hablado nunca de la "temperatura de la radiación que llega del sol a La tierra", si no es para referirse a su espectro de cuerpo negro, que es otra guerra distinta a esta.

, de hay que con los gases de efecto invernadero se vaya reteniendo mas calor del que se liberaVaya, yo diría que eso es equivalente a un "material refractario".

, y la Tierra se vaya calentando cada vez mas.como le ocurre a un cuerpo que se realimenta de la energía que emite el mismo. Como pudo ocurrir en las torres gemelas.

Julio dijo...

A ver. Una aclaración,


Dijiste que:
«Si la temperatura máxima que puede alcanzar ese foco de calor , por ejemplo, son 700ºC»

Y contesté que :
«Un foco tiene una temperatura, y por ello emite calor en forma de radiación. Calor no es temperatura. Calor es energía que se intercambia entre cuerpos. Temperatura es una propiedad del material, es una medida media de la energía de vibración de sus átomos.

Si otro cuerpo, compuesto de otros átomos, y con otra estructura, absorbe esa energía radiada, sus átomos vibraran de forma independiente al foco, dado que tiene propiedades distintas. Tendrá otra temperatura, que puede ser mayor o menor»

Bien, estoy equivocado:
Si un cuerpo radia a 700ºC, radia una cierta energía que depende de su área.
P1=A1·σ·T1^4

Si otro cuerpo la absorbe en su totalidad, se calienta, y por tanto emitirá de acuerdo con la ley de stephan boltzmann, que depende de su área radiante.
P2=A2·σ·T2^4

En equilibrio, la potencia emitida es igual a la absorbida, y por tanto:
P1=P2

Lo que resulta que la temperatura
T2^4=(A1/A2)·T1^4

Si A1 es mayor que A2, entonces T2, la temperatura del cuerpo a estudio, será mayor que T1, el cuerpo radiante original.

Si A2 es mayor que A1, entonces T2 será menor que T1, la temperatura del cuerpo a estudio menor que la del cuerpo radiante.

Me equivoqué al hablar de propiedades de los átomos. Es la geometría lo que hay que tener en cuenta.

Por otro lado, en el texto hablo de una fuente de calor constante para calentar el acero. En ningún momento hablo de cual es su temperatura, con lo que las pegas de los anónimos sobre si se iguala o no la temperatura con la de esa fuente de calor constante, no tienen sentido

Anónimo dijo...

Si otro cuerpo, compuesto de otros átomos, y con otra estructura, absorbe esa energía radiada, sus átomos vibraran de forma independiente al foco, dado que tiene propiedades distintas. Tendrá otra temperatura, que puede ser mayor o menor.

No. En un intercambio de calor (sea por conducción o por radiación) en el equilibrio se igualan las temperaturas. El cuerpo que inicialmete estaba a menos temperatura podrá aumantarla hasta igualarse al otro pero no más.

Anónimo dijo...

En equilibrio, la potencia emitida es igual a la absorbida, y por tanto:
P1=P2

Lo que resulta que la temperatura
T2^4=(A1/A2)·T1^4


Mira, un alumno pone eso en un examen de Física y suspende.

Si eso se pudiese hacer, tendríamos una fuente inagotable de energía. La diferencia en las áreas no puede provocar una diferencia en las temperaturas en el equilibrio. En realidad, gran parte de la radiación del cuerpo de más area no va a parar al cuerpo de menos área.

Si es verdad que eres físico, repásate los libros sobre transmisión de calor.

Freeman dijo...

Ya decía yo, que no tiene sentido lo que pretende decirnos Julio, porque según lo expuesto, está contraviniendo varias leyes de la física y la termodinámica.

Hablando del tema del calentamiento global, que no termina de cuadrarme. ¿Por que si la Tierra se esta calentando, hay actualmente mas concentración de hielo en el polo norte que hace unos años?

Daily Arctic Sea Ice Maps

Freeman dijo...

¿Es posible que la actividad solar, ahora en mínimos, influya mas que el efecto invernadero?

Julio dijo...

Pues nada, que sigan confundiendo churras con merinas. He puesto las ecuaciones que demuestran que POR RADIACION, las temperaturas de dos cuerpos no tienen por qué coincidir, que uno puede ser superior al otro. Depende de la geometría. Caso de insistir en que estoy equivocado, rogaría pusieran las ecuaciones pertinentes que así lo demuestran.

Y de paso, que me dijeran a qué «temperatura llega la radiación del sol a la superficie de la Tierra», caso de que alguien le encuentre algún sentido.

Por dejarlo claro de una vez por todas:

En el texto doy dos ejemplos: El caso de un foco de temperatura constante, que lo que hace es intercambiar calor, cediendo o absorbiendo del cuerpo por convección o conducción, de tal forma que , en ese caso las temperatura final coincide con la del foco. Ahí está escrito en el texto. Incluso, se añade la posibilidad de que el cuerpo se esté enfriando además por radiación, con lo que la temperatura final puede ser incluso menor que la del foco.

El otro caso es el de una fuente de calor constante que no es lo mismo que una fuente (o foco) de temperatura constante. La fuente de calor siempre está emitiendo calor. No absorbe calor del cuerpo, sino que siempre se lo cede. El foco de temperatura puede absorber o emitir calor. La fuente de calor sólo cede. ¿Se entiende ya la diferencia, o hace falta un croquis?

Cuando hablo de una fuente de calor constante no menciono temperatura alguna. Por algo será. Invito a los anónimos a que indiquen a qué temperatura digo que está la fuente de calor constante que supongo en el texto.

El cuerpo que hay que calentar es como un cubo. La fuente de calor constante es como un grifo sobre el cubo, que siempre (o hasta que se cierra) está dejando caer agua. El cubo se llena. Si el cubo tiene un agujero por abajo, perderá agua a un ritmo determinado. En algún momento, habrá un equilibrio entre el agua que entra, y el agua que sale, y el cubo tendrá un nivel de agua constante. Y ya está. No hablo para nada de la cantidad de agua que tenga el grifo, porque no tiene sentido, sino del caudal del agua. Y si además, del agua que sale del cubo por abajo, desvío una poca, y a vuelvo a meter en el cubo, entrará más agua, con lo que el nivel se establecerá más alto que antes. Eso es el equivalente al efecto invernadero, a la realimentación, o reabsorción de energía, o como os apetezca llamarlo. Si parte de lo que sale, lo vuelvo a meter, estoy moviendo el punto de equilibrio

Un «foco de temperatura constante» sería equivalente tener un gran barril con un nivel de agua que se mantiene constante(de la forma que sea), y comunicado con nuestro cubo por vasos comunicantes: Cuando el agua del cubo supere el nivel del barril, el agua fluirá del cubo al barril. Cuando el nivel sea menor, ela gua fluirá del barril al cubo. Igual que el calor fluye del cuerpo caliente al frío.

¿Se entiende ya la diferencia? Fuente de calor no es lo mismo que foco de temperatura.



Freeman, yo he hablado del efecto invernadero, que existe, que hace la temperatura actual de la tierra sea de 15ºC y no de -18ºC. No me he metido a hablar del fenómeno que hoy llaman "calentamiento global", del que desde luego, hay mucho que discutir. Como también digo, las previsiones actuales es de que la tierra dentro de cien años tenga una temperatura superior a la actual, debido a la lentitud de los procesos. Por eso las anécdotas amarillistas, sensacinalistas, y sobre todo puntuales tipo "hay más hielo hoy que antes", o "este invieron ha sido más caluroso" son simplemente eso: amarillismo.

Anónimo dijo...

Por cierto, en Termología o Termodinámica, ¿cómo conseguiste aprobar? ¿O copiaste en el examen? ¿O ya se te olvidó?

Según el segundo principio de la Termodinámica, el calor solo puede trasmitirse (cualquiera que sea la forma, no vale sólo para conducción sino también para radiación) del cuerpo de más temperatura al de menos. Y cuando las dos temperaturas llegan a ser iguales, ya no hay trasmisió de calor.

Julio dijo...

Si eso se pudiese hacer, tendríamos una fuente inagotable de energía. La diferencia en las áreas no puede provocar una diferencia en las temperaturas en el equilibrio. En realidad, gran parte de la radiación del cuerpo de más area no va a parar al cuerpo de menos área.

¿Podrías demostrar que eso es una fuente inagotable de energía?

En cuanto a las áreas, supón que el cuerpo 1 (el que emite orginialmente calor, es una esfera hueca, cuya superficie es 4πR1^2. (Despreciemos el espesor de la corteza por simplicidad)

En su interior se halla una bola de radio R2 menor que R1, y cuya superficie es por tanto 4πR2^2.

La radiación que emite R1 por estar a una temperatura T1, es
P1=4πR1^2·T1^4.

Supongamos que la mitad sale hacia fuera, mientras que la otra mitad va hacia dentro.

Esa mitad de energía (P1/2) es absorbida en su totalidad por la esfera interior, que al calentarse, comienza a liberar energía a un ritmo
P2=4πR2^2T2^4.

Supongamos que la esfera R1 se mantiene idealmente con temperatura constante T1. Entonces, la esfera R2 llegará a una temperatura de equilibrio donde el calor absorbido por unidad de tiempo (P1) es igual al calor liberado por unidad de tiempo (P2)
P1/2=P2
4πR1^2·T1^4=4πR2^2T2^4.
Y despejando T2,
T2=(((R1/R2)^2)/2)·T1^4)^1/4

Si R1 es 1.414 veces más grande que R2 entonces, T2 es mayor que T1. ¿Quieres suspenderme física? Pues tendrás que encontrar el fallo del razonamiento. Si es que lo hay.

Cierto que es una situación muy concreta e ideal. Pero no es imposible, ni viola ninguna ley de la física. Caso de pensar que sí, por favor, aporte pruebas o razonamientos lógico-matemáticos.

Julio dijo...

Fe de erratas:

donde pone:

4πR1^2·T1^4=4πR2^2T2^4.

debería poner

2·πR1^2·T1^4=4πR2^2T2^4.

Anónimo dijo...

Mira en

http://www.monografias.com/trabajos25/radiacion-termica/radiacion-termica.shtml

entre otras cosas dice:

4.- El Factor de Forma

La transferencia de calor por radiación entre dos superficies cualquiera, se calcula determinando el factor de forma F12 como la fracción de energía radiante total que abandona la superficie A1, (q1 ??semiesfera) y llega directamente a una segunda superficie A2, (q1?2).

Anónimo dijo...

Por cierto si por radiación se pudiese provocar una diferencia de temperaturas que no existía previamente, se tendría una fuente inagotable de energía aprovechable (el móvil perpetuo de segunda especie).

Anónimo dijo...

Por cierto, que una diferencia de temperaturas se puede usar para impulsar una máquina de Carnot.

En la vida real, las diferencias de temperaturas se suelen provocar quemando combustible (como el carbón en la máquina de vapor).

Ahora bien, una esfera dentro de otra no puede provocar una diferencia de temperaturas que no existiese previamente.

Por cierto, lleva esas ecuaciones a una Facultad de Física. Si fuesen ciertas (que no lo son) sería una revolución en la Física.

¡El Nobel te espera!

Julio dijo...

¿Investigoogleando?

Dime, ¿cómo afecta el factor de forma a las temperaturas finales de equilibrio? ¿Sabrías decirme qué valores puede tomar el factor de forma, si puede ser mayor o menor de 1, y qué pasa en ese caso? ¿Sabrías identificar el factor de forma en los ejemplos inmediatos anteriores, y explicar por qué son erróneos, si lo son?


Por cierto si por radiación se pudiese provocar una diferencia de temperaturas que no existía previamente, se tendría una fuente inagotable de energía aprovechable (el móvil perpetuo de segunda especie).



Relee mis ejemplos recientes, y verás que ya supongo que existe una diferencia de temperaturas previas.

Y no, no hay «creación» de energía. Si la hay, espero la demostración pertinente

Julio dijo...

En particular, nótese cuando digo que "la esfera R1 se mantiene idealmente con temperatura constante T1", lo cual implica una fuente externa de energía para conseguirlo, dado que si no, tendería a enfriarse.

Julio dijo...

Por cierto, que una diferencia de temperaturas se puede usar para impulsar una máquina de Carnot.

Una máquina funcionará si hay un flujo neto de calor, que puede estar producido por una diferencia de temperaturas en el caso de que el flujo de calor se realice por conducción o convección. Existe un desequilibrio que hace que el calor fluya.

En el caso de las dos esfera que pongo, el flujo neto de calor entre los cuerpo es cero, por que el sistema se halla en equilibrio.

Sugeriría repasar los conceptos de temperatura, energía y potencia. No son la misma cosa.

Pedro Gimeno dijo...

A ver si puedo echar una mano para aclarar el tema de la temperatura, la energía y la potencia, porque Freeman parece haberlos confundido aquí y Anónimo tampoco parece tener las cosas muy claras:

«Sirva el ejemplo que puso Anónimo, si el liquido que pones en un termo esta a 100ºC y le pones una fuente de calor que genere 100ºC, por mucho que lo tapes y lo cubras con mantas térmicas, no vas a conseguir aumentar la temperatura del liquido».

La temperatura es una medida de la cantidad de energía calorífica acumulada en un cuerpo, por así decir. Si le aportas energía sin cesar, suponiendo que no hubiera pérdidas por radiación u otro motivo, aumentaría su temperatura también sin cesar. En el símil del cubo de Julio, la energía es el volumen de agua y la temperatura es el nivel del cubo. Si el cubo no tuviera agujeros, el nivel aumentaría sin cesar.

La potencia es la «velocidad», por así decir, a la que se aporta o se consume energía. Un watio es un julio por segundo. Así, una bombilla de 100 watios consume 100 julios cada segundo, con lo que en dos segundos habrá consumido 200 julios, por ejemplo. En el símil del cubo, el equivalente a la potencia es el caudal (volumen de agua por segundo que gana o pierde el cubo).

Una «fuente de calor» no genera grados, que es temperatura, sino calor, que es energía. Si lo que Freeman quiere decir es poner una fuente de calor que mantenga la temperatura a 100°C, entonces esa fuente de calor tiene que ser necesariamente variable, ya que la cantidad de calor necesaria para alcanzar los 100°C varía según la temperatura inicial. Así que un termo con una «fuente de calor» diseñada específicamente para mantener la temperatura a 100°C, tendrá que aportar exactamente cero watios si el café ya estaba a 100°C y el termo es perfecto (no hay pérdida de energía). En el símil del cubo, el grifo tiene que estar cerrado para mantener el mismo nivel si no pierde agua.

Pero lo que Julio sugiere es colocar una fuente de calor con potencia constante (que es lo que quiere decir cuando habla de «fuente de calor constante», si no me equivoco). Es decir, una fuente que aporte energía continuamente al sistema, a una «velocidad» fija. En el símil del cubo, sería un grifo echando agua al cubo con un caudal constante. Si no fuera por la pérdida por radiación, tal sistema ganaría temperatura indefinidamente. Como la pérdida de calor por radiación se va haciendo mucho mayor conforme crece la temperatura, al final el cuerpo encuentra un equilibrio entre potencia aportada y disipada, quedando una temperatura final. Es por eso que las bombillas, por ejemplo, no se funden sistemáticamente al poco de encenderlas, sino que el filamento llega a una temperatura tal que se equilibran la potencia aportada y la luz y calor irradiados.

A ver si así...

-- Pedro Gimeno

Pedro Gimeno dijo...

Un addendum:

Por supuesto, no existe un concepto que sea la «temperatura» de la energía. Freeman los confunde cuando dice: «La energía que desprende el foco (Sol) y llega a la Tierra es bastante superior a la temperatura de la Tierra».

Sería como decir, en el símil del cubo, que el nivel que tiene el agua del grifo es bastante superior al del cubo. No, no funciona así. El agua del grifo no tiene en sí misma un nivel, y de igual manera, la energía proveniente del Sol no tiene una temperatura.

Creo entender por dónde va Freeman. Si no me equivoco, lo que quiere decir es que asume que el Sol es algo así como otro cubo, que como mucho podría calentar (aportar agua) a la Tierra hasta igualarse sus temperaturas (niveles).

El error de ese razonamiento está en que el Sol contiene combustible (en este caso hidrógeno, como combustible nuclear), que provoca un aporte de potencia aproximadamente constante en su interior. Por tanto, la energía que pierde el Sol por radiación la recupera mediante el combustible.

«[E]l Sol convierte cada segundo unos 564 millones de toneladas de hidrógeno en 560 millones de toneladas de helio, lo que significa que unos cuatro millones de toneladas de materia se transforman en energía solar, una pequeña parte de la cual llega a la Tierra y sostiene la vida».

Sol (Wikipedia).

Eso seguirá así mientras le quede combustible, el cual da para unos cinco mil millones de años.

O sea, el caso del Sol es justo el que planteaba Julio: una fuente de potencia constante. Siguiendo con el símil, el cubo del Sol tiene su propio grifo, alimentado por un depósito que durará mucho tiempo.

-- Pedro Gimeno

Julio dijo...

Bien, visto con detenimiento el enlace del anónimo, y otro que he encontrado por ahí que básicamente coincide, debo reconocer que el flujo de calor entre dos cuerpos por radiación depende de sus diferencias de temperatura, por lo que deberían alcanzar idénticas temperaturas para que el flujo neto se anulara.

Requiero pensarlo, porque no he visto aún cómo se derivan las ecuaciones que así lo muestran, pero en principio, acepto eso, y por tanto, el ejemplo de las dos esferas concéntricas, debe ser erróneo. El error debe estar en la consideración de la geometría.

Volviendo al tema, y yendo al grano: el punto al que quieren llegar los anónimos, y Freeman, supongo, es que el acero de las torres gemelas no pudo alcanzar la temperatura de fusión del acero debido a los incendios internos.

La excusa, imagino, será que los incendios no arden a esas temperaturas, y por tanto, por mucho "efecto invernadero" que haya, sería imposible que el acero alcanzara temperaturas tan altas.

Antes de seguir, pediría una confirmación de que este es el razonamiento, para no atacar hombres de paja.

Julio dijo...

Pedro, has entendido la analogía del cubo perfectamente :)

Potencia(o flujo de calor)=caudal
Temperatura=nivel
Volumen=energía

Pedro Gimeno dijo...

En teoría, si la esfera interior pudiera ganar calor y no perderlo (tipo «demonio de Maxwell») sí que aumentaría la temperatura de la misma por encima de la de la esfera exterior.

El efecto invernadero hace las veces de demonio de Maxwell, en cierto modo, porque la absorción de los materiales depende de la longitud de onda, y no siempre es igual la recibida que la reemitida.

-- Pedro Gimeno

Anónimo dijo...

Bien, visto con detenimiento el enlace del anónimo, y otro que he encontrado por ahí que básicamente coincide, debo reconocer que el flujo de calor entre dos cuerpos por radiación depende de sus diferencias de temperatura, por lo que deberían alcanzar idénticas temperaturas para que el flujo neto se anulara.

¡Ahora te das cuenta! Pero, ¿qué has estudiado en la carrera de Física?

Por cierto que donde fallaba tu razonamiento era en suponer que toda la radiación procedente de la esfera grande llegaba a la esfera pequeña, lo que es falso, porque parte de la radiación procedente de la esfera grande va a parar a otra zona de la esfera grande. Eso se determina por el "factor de forma" un concepto importantísimo al estudiar la transmisión de calor por radiación.

Anónimo dijo...

El efecto invernadero hace las veces de demonio de Maxwell, en cierto...


El efecto invernadero NO hace las veces de demonio de Maxwell. Por mucho efecto invernadero que haya la Tierra jamás podrá calentarse por encima de la temperatura de la superficie del Sol.

Se sabe que el demonio de Maxwell es imposible y contradice la segunda Ley de la Termodinámica.

Anónimo dijo...

El error debe estar en la consideración de la geometría.

El error está en no considerar el llamado "Factor de forma".

Julio dijo...

Es lo que tiene no estar enrocado en posiciones inamovibles, que te permite reconocer cuando cometes un error, aunque sea acosta de la mofa y escarnio de un anónimo.

También estoy dispuesto a rectificar cuando me muestres que la "potencia por unidad de área que llega a la superficie de la tierra desde el sol tiene una temperatura" tiene algún tipo de sentido.

El error está en no considerar el llamado "Factor de forma".

Llámalo como te de la gana. La geometría ES el factor de forma. No voy a discutir de semántica.

Anónimo dijo...

superficie de la tierra desde el sol tiene una temperatura...

Sí tiene algún sentido decir que la radiación térmica "tiene una temperatura". Esa temperatura es la que produciría esa distribución de longitudes de onda.

Anónimo dijo...

Llámalo como te de la gana. La geometría ES el factor de forma. No voy a discutir de semántica.

Sí. El factor de forma está condicionado por la geometría (y se calcula por una integral). Pero la palabra que se usa en los textos cientificos es "factor de forma".

Julio dijo...

Sí tiene algún sentido decir que la radiación térmica "tiene una temperatura". Esa temperatura es la que produciría esa distribución de longitudes de onda

Esa acepción es carente de sentido en el contexto en que hablamos.

La distribución de cuerpo negro es debida a la temperatura del Sol. Eso no quiere decir que la radiación tenga temperatura.

Si no, según eso, llega la misma "temperatura" a Mercurio que a Plutón. Y es obvio que no están a la misma temperatura.

Freeman dijo...

Buenas, llevo unas semanas sin aparecer por aquí y el motivo de este post es poneros un par de enlaces que me han parecido interesantes. Uno es del 2006 y el otro de hoy. Trata de Kurt Sonnenfeld ex-cámara del FEMA que filmo los escombros de las torres gemelas.

Kurt Sonnenfeld 2006

Kurt Sonnenfeld 2009

Poniendo su nombre en Google podéis encontrar mas informacion.

Algunas pruebas y razón de peso tendrá el gobierno Argentino para no aceptar la extradición que solicito EEUU.

Julio dijo...

Vale. Un cámara que dice que vio cosas, pero no dice cuales, ni como se relacionan con el atentado.

Lo de siempre, sospechas y datos inconexos que no se sabe de qué son, pero que "demuestran" conspiración.

Julio dijo...

Pues como iba diciendo...

los anónimos (y Freeman) en este hilo vienen a decir que la temperatura de fusión del acero no se pudo conseguir en los escombros a través de un incendio, porque el combustible que ardía (muebles, papeles, o o que sea) no alcanzan esa temeratura, y por intercambio de calor entonces, el acero no pudo llegar a esa temperatura.

Lo primero, señalar que ese argumento les presenta a ellos también un problemilla, dado que seguramente se crean el artículo de Jones que presutamente encontró termita (la termita sí arde temperaturas que podrían llevar al acero al punto de fusión. Luego el aislamiento térmico que dieran los escombros evitan que el acero se enfríe rápidamente). El problema es que Jones dice demostrar que la "nanotermita" arde a 400 o 500ºC, con lo que el problema que dice tener mi argunentación, es el mismo que tienen ellos.

Bien. ¿Qué significa que un material "arde a tal tempertura"?

Significa que es la temperatura a la cual comienza una reacción de combustión, una reacción que es exotérmica, es decir, libera calor al margen del calor emitido por temperatura.

Así, si tenemos un combustible, cuando llega a una temperatura comienza la reacción de combustión, que genera un flujo calor (Julios por segundo), que es el que calienta el entorno. Es una fuente de potencia calorífica constante, del que no tiene sentido hablar de una "temperatura", igual que no tiene sentido hablar de la "temperatura de la radiación" que llega del sol a la Tierra. Tiene sentido hablar de su potencia, de cuanta energía por unidad de tiempo libera, pero no de su temperatura. Temperatura la tiene el material que está ardiendo. No el calor que genera.

Y esta aportación de calor es constante en tanto dure la reacción de combustión.

Como dato, en el texto hablo de una aportación del orden de 800 MW (800e6 J/s). El NIST en su informe habla de los incendios en las torres antes de caer, que se liberaron del orden del GW (1e9 J/s).

Anónimo dijo...

..., que es el que calienta el entorno.

No inmediatamente. Primero el calor de reacción aumenta la temperatura de la mezcla de reacción (combustible no reaccionado si lo hay, comburente no reaccionado, diluyentes inertes, productos de reacción).

Si la mezcla de reacción estuviese completamente aislada (o sea, si fuese una reacción adiabática) todo el calor de reacción se emplearía en calentar la mezcla de reacción.

Si no hay un aislamiento absoluto, el calor pasa de la mezcla de reacción al entorno a consecuencia de una diferencia de temperaturas. Es decir, la mezcla de reacción caliente, calienta el entorno pero solamente como mucho hasta que las temperaturas se igualan (las de la mezcla de reacción y la del entorno).

Anónimo dijo...

Es una fuente de potencia calorífica constante,...

No tiene por qué ser forzosamente una fuente de potencia constante.

En todo caso, el calor producido solamente puede pasar al entorno si éste está a una temperatura inferior a la de la mezcla de reacción. Inicialmente, el calor producido calienta la misma mezcla de reacción. Para que la mezcla de reacción caliente el entorno hace falta una diferencia de temperaturas.

Pedro Gimeno dijo...

«Vale. Un cámara que dice que vio cosas, pero no dice cuales, ni como se relacionan con el atentado».

Y que vende un libro.

Esto ya empieza a ser un patrón.

-- Pedro Gimeno

Julio dijo...

¿y cual es esa temperatura máxima a la que puede optar el entorno?

Julio dijo...

¿Podrá ser la temperatura de llama del fuego, por ejemplo?


Madera: 1977ºC
Monóxido de Carbono: 2468 ºC

(Estas temperaturas son máximas, las reales pueden ser menores)

Rafa dijo...

Buenas
Preparando unas clases sobre estructuras de edificios, llegue aun hilo de demoliciones, luego enganche aqui con lo del 11S... y llevo todo el dia leyendo.. vay como empieza uno el primer dia de curro.
No sé si aporto algo, pero veo que nadie a tenido en cuenta que los aviones se hacen en su mayor parte de aluminio, que el aluminio funde a temperaturas inferiores. Que las vigas de acero pueden (y deben en una zona humedad con NY) tener oxidos superficiales. Así que no descartaria encontrar pequeñas reacciones locales en algunos sitios donde se hubiesen producido altas temperatuas por entrar en contacto aluminio fundido con alguna viga de la estrcutura (solo en la zona de impacto claro)
He visto en un video que el edificio era "hermético" lo que explicaria que la presión interior del derrumbe produjese explosiones en las plantas más bajas antes de que el acúmulo de peso llegará a la planta. Este fenómeno debe ocurrir en zonas proximas a donde se haya el frente de avance, y eso se ve claramente en algunos videos. Este fenómeno también produce una "explosión", en el sentido de que el aire contenido en una planta es lanzado en menos de un segundo hacía afuera.
El hecho de que no se desviará y el edificio se derrumbase sobre si, sería muy coherente con que la estructura central fuese más resistente que la exterior porque eso produce una especie de guia compensando las diferentes cargas laterales.
Creo que hay un error en hablar de las columnas y de lo que soportan porque para tirar un piso no es neceario derribar la columna sino la sujección del piso a la misma. Si veis el esquema del piso con una estructura tipo cercha, toda ella se apoya en los dos extremos, con que uno de los dos ceda, se cae la planta entera, y arrastraría por flexión la columna que quedase en pie (la externa o la interna)

Vamos que no hay ninguna duda a este respecto. Felicidades por esos calculos aproximados y certeros sin necesidad de meterse en grandes complicaciones y yendo al "meollo".

Entre las cosas que he visto, la destruccion del WTC7 es la que realmente me ha parecido más extraña porque si parece que se rompe desde abajo. ¿sabeís si hubo algún momento en que los cimientos o los tuneles del metro cedieran??

En cuanto a lo que hablaís, debes tener en cuenta que el hormigon, ladrillos, etc, son materiales ceramicos que son poco conductores y mantienen el calor. Además más que como material cerámico, sería como un material cerámcio poroso y esto es áun más aislante. Así que creo qeu los intervalos que puedes dar son muy amplios y entrant todas las hipotesis, ya que desconoces la temperatura inicial, desconoces si existe algún combustibel local que puede alimentar el incendiio en el interior, y es imposible de estimar el aislamiento real.
Felicidades, muy bueno el blog.

Julio dijo...

Hola Rafa,
gracias por la paciencia de leerte semejantes ladrillos ;)

Del WTC7, el NIST estableció que la caída se debió a los incendios que se iniciaron tras la caída del WTC1. En concreto, los incendios en las plantas 7 a 3 hicieron que éstas se dilataran en exceso por ser demasiado largas. Esto provocó que se rompieran sus uniones a unas columnas clave, que se quedaron sin sustento lateral. Se pandearon, y el edificio comenzó a caer. La caída, pues, comenzó entre los pisos 7 a 13 (el edifcio tenía 47 pisos). La caída no comenzó bastante abajo, aunque no tanto como los cimientos.

Si quieres más información, pásate por aquí

Julio dijo...

" En concreto, los incendios en las plantas 7 a 3 "

Ups! debería poner "plantas 7 a 13"

Freeman dijo...

Buenas de nuevo.

Volviendo al tema de las torres, que se decía que no era posible que la CIA hubiese planeado los atentados, aquí tenéis las declaraciones de un ex-presidente italiano que dice que los atentados fueron planeados por la CIA y el MOSSAD

Cada vez mas altos cargos van atreviéndose a decir la verdad al pueblo.

Y respecto WTC7, era un edificio donde la CIA guardaba documentos secretos. Quizás querían destruir algunas pruebas, quien sabe.

Julio dijo...

El día que presente alguna prueba de lo que dice, a lo mejor le hacen caso.

Freeman dijo...

Tranquilo que una cosa así no la pueden ocultar para siempre y terminara saliendo poco a poco todo a la luz. Pero vamos si no te fías de la palabra de un ex-presidente no creo que ninguna prueba que te muestren te haga cambiar de opinión. Por lo que veo eres de los que creen ciegamente en las versiones oficiales.

Julio dijo...

Bueno, pues ya las sacará Obama, ¿no?

No, en realidad en lo que no creo es en los argumentos de autoridad. Y eso incluye al NIST y la FEMA. Mi convencimiento viene de examinar varias afirmaciones (veanse las distintas entradas en este blog), y comprobar por mi mismo cual está más cerca de la realidad. No creo que muchos de los que creeis en las versiones alternativas podais decir lo mismo.

José Luis Calvo dijo...

Freeman:

"Pero vamos si no te fías de la palabra de un ex-presidente no creo que ninguna prueba que te muestren te haga cambiar de opinión."

Ah, entonces ¿Irak estaba lleno de armas de destrucción masiva? Porque como lo dijo el ex-presidente Bush y hay que fiarse de la palabra de los ex-presidentes...
Ya que estamos con cargos políticos ¿algún comentario a la desautorización del Sr. Obama por boca del Sr. Robert Gibbs a la relación entre el dimitido "Van" Jones y el grupo Verdad sobre el 11 de septiembre?