Parte III: Un experimento

(Nota: Si no has leído la introducción, ni las partes I y II de este artículo, hazlo antes de seguir)

En el capítulo anterior...

Hasta ahora, hemos desarrollado una teoría acerca de ondas atrapadas en el tiempo, entendidas como ondas estacionarias entre dos momentos de tiempo. Estas ondas se crearían por un fenómeno desconocido, que las haría viajar hacia delante y hacia atrás en el tiempo, entre dos momentos t=0 y t=T. Fuera de ese tiempo T, estas ondas no existen. Es una interpretación completamente personal, y que posiblemente nada tenga que ver con lo que entienden los expertos en psicofonías.

No por ello deja de ser extraordiaria, y aunque probablemente no hiciera falta más que un poco de sentido común para llegar a la conclusión de que es absurda, hemos sido capaces de llegar a esa misma conclusión a través de un análisis con un poco de rigor. Este era el objetivo de este artículo: mostrar que una afirmación extraordinaria (o absurda) puede ser analizada con un poco de rigor matemático, que es el lenguaje de la ciencia, siempre que se defina correctamente el problema, y se conozca la teoría ya existente para saber dónde y cómo introducir la hipótesis.

Los resultados a los que llegamos estan en plena contradicción con la experiencia, y también con teorías físicas consolidadas y de las que hemos podido desarrollar tecnología que actualmente usamos: una onda como la propuesta, se escucharía simultáneamente a su generación,independientemente de la distancia a la que se encuentre el oyente. Sin embargo la experiencia nos dice que un sonido lejano se escucha con retardo. También está en contradicción con la teoría de la relatividad, ya que la información no puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz en vacío.

Habrá sin embargo quien diga que la relatividad y la cuántica también estaban en contra de toda experiencia y teorías existentes en su época ¿por qué no habría de ser éste otro caso igual? La diferencia es que antes de proponer ambas teorías, sí había resultados experimentales y observaciones que indicaban su necesidad. En cambio, no existe actualmente ningún resultado u observación que haga necesario introducir una hipótesis como la nuestra.

Aunque como vimos estas ondas en ningún caso podrían ser las causantes de psicofonías, ello no excluye la posibilidad de que pudieran existir, por muy disparatadas que sean, y que hubiera que cambiar toda la física. Un experimento es el juez final de una hipótesis, así que vamos a ver cómo se podría diseñar un experimento para poner a prueba existencia de estas ondas.

Parece un chiste

¿Saben aquel que dice...
...qué hace un himbestigador después de decir una burrada?
Graba psicofonías

No tiene gracia, no es un chiste, pero casi lo parece. No se preocupan de desarrollar una teoría, menos aún por detenerse a pensar cómo comprobarla. ¿Alguien pesaría un elefante con una regla? Este es el peligro que corren aquellos que echan mano de la grabadora antes que del cerebro.

Un experimento tiene que estar pensado a medida de la teoría que se quiere poner a prueba. Incluso es necesario muchas veces desarrollar más profundamente la teoría en un aspecto concreto para poder predecir el resultado de un experimento. Si no, corremos el riesgo de estar perdiendo el tiempo.

¿Cómo pone prueba un himbestigador qué las psicofonías son producto de ondas atrapadas en el tiempo (tal como ellos las entiendan)? ¿O que son voces del más allá? ¿O que es telepatía entre persona y aparato? En todos los casos cogerá su grabadora con un micrófono. O conectada a una radio desintonizada. Y conseguirá inclusiones psicofónicas (¡Seguro!). Ahora bien, ¿qué significan esas inclusiones? ¿Cómo pueden ayudar a resolver si existen las ondas atrapadas en el tiempo, el más allá, o la telepatía? ¿Qué tipo de inclusión resolvería el dilema de descartar o aceptar alguna de las hipótesis? ¿O ha estado pesando elefantes con escuadra y cartabón?

Objeto del experimento

El experimento debe estar marcado siempre por la teoría. De ella se deduce qué cantidades hay que observar, y cómo.

Nuestra hipótesis tiene un tendón de Aquiles que la hace tambalearse: la existencia de un fenómeno desconocido, del que no hay evidencia alguna. Cualquier intento por demostrar la existencia nuestras ondas atrapadas en el tiempo, pasa por observar experimentalmente la existencia de este fenómeno, caracterizarlo y reunir datos acerca de él, para poder empezar a proponer hipótesis acerca de su mecanismo fundamental. Se podría decir que el resultado de un experimento es el comienzo de una nueva investigación.

Acerca de nuestras supuestas ondas, sabemos que deberían ser escuchadas simultáneamente a la emisión del sonido, sin retraso, y que tan sólo ejecutarían un número finito de oscilaciones. El objeto del experimento sería llegar a registrar estas oscilaciones simultáneamente a la generación de un sonido, y su amplitud.

La experiencia nos dice que los sonidos lejanos se escuchan con retraso, así que habría que suponer que el fenómeno, cuando ocurre, de la perturbación inicial coge sólo una pequeña parte de la onda para crear la estacionaria, que no llega al umbral mínimo para ser oída, mientras que el resto se mantiene como viajera, que es la que se oye. Las amplitudes que se queda cada onda debería ser posible medirlas, y en principio, no queda más remedio que suponer que puede depender de varios factores. Si A_E es la amplitud de la onda estacionaria, podría ser una función de:

La onda viajera: amplitud A_V y frecuencia f
Modo de vibración en que queda confinada n.
El medio de propagación: la velocidad de propagación V

A_E=F(A_V , f , V , n) (1)
A través de la experimentación, habría que observar cómo depende A_E de todas esas variables, para poder llegar a enunciar una hipótesis sobre el mecanismo desconocido.

¿Qué experimento hacemos?

La idea es generar una perturbación, de una única frecuencia y amplitud conocidas, durante un tiempo T, propagándose por un medio con una velocidad conocida. Se requiere colocar varios sensores de presión a lo largo de una cierta longitud, y medir en todos ellos simultáneamente los cambios de presión. Si existen las ondas atrapadas en el tiempo, todos, al unísono, registrarán las variaciones de presión con una amplitud determinada. Si no existen, registrarán sólo la onda viajera, pero con un tiempo de retraso que dependerá de su distancia al origen de la perturbación, y la velocidad de propagación. Las cantidades que interesan medir son las amplitudes de las ondas viajera y estacionaria, A_V y A_E, controlando la Velocidad de propagación, la frecuencia de la perturbación y el tiempo que dura la perturbación (que está relacionado con el modo de vibración)

¿Qué montaje hacemos y qué instrumentación es necesaria?

Necesitamos un medio de propagación controlado para controlar la velocidad, que depende de la densidad y temperatura, por lo que una idea es una cavidad de dimensiones y volumen conocido, rellena de un gas con peso molecular igualmente conocido. Controlando tanto el tipo de gas, como la presión en la cavidad, se controla la densidad, y controlando además la temperatura, se consigue controlar la velocidad de propagación.

Para generar la perturbación, será necesario un generador de señales tipo seno, en que se pueda seleccionar la amplitud de la señal y su frecuencia. Conectado a éste, un altavoz que deberá estar colocado en un extremo de la cavidad, donde generará la perturbación. A lo largo de la cavidad, una serie de sensores de presión, espaciados, y móviles, de forma que se pueda ajustar su distancia al origen del sonido. Cada sensor se conecta a un voltímetro, osciloscopio u ordenador para registrar su señal. Todo debe estar controlado por un ordenador central, de forma que sincronice las señales de los sensores, y dispare la perturbación inicial.



A tener en cuenta

La condición inicial en una onda estacionaria normal, era una función del espacio f(x) para el instante t=0. En nuestras ondas, esta condición se cambia a una función del tiempo para el punto x=0:

p(0,t)=f(t) (2)
Nuestra perturbación va a ser una onda de una sola frecuencia, y aplicada durante el tiempo correspondiente al confinamiento de esa frecuencia, y en el lugar donde está colocado el altavoz (que sería x=0). No nos queda otro remedio que confiar en que el fenómeno desconocido actúe y atrape esa onda en el tiempo que dura la perturbación. Al aplicar una perturbación de una onda de 400 hz, durante un tiempo T=1.25 ms, con una amplitud determinada A₀, el fenómeno desconocido sólo coge una parte de ella, A_E, y la condición inicial será:

(3)

Recuerda que la perturbación total es la suma de todas las ondas posibles. Al aplicar esta perturbación todas las amplitudes A_n se van a anular, excepto aquella con n=1, cuya amplitud será A₁=A_E. En los sensores de presión se observarían n/2 oscilaciones, es decir, media oscilación. Si a esa misma frecuencia aumentáramos el tiempo de perturbación a T=0.0025, entonces el único armónico que "sobreviviría" en la condición inicial sería el n=2, y en cada sensor se observaría 1 oscilación completa.

A mayor frecuencia, el tiempo de confinamiento es cada vez menor, por lo que conviene escoger unos sensores con una eletrónica de amplificación de señal cuyo tiempo de respuesta sea lo menor posible. Los tiempos de confinamiento pueden variar entre 50 ms (para 10 hz) y 0.025 ms (para 20.000 hz). Con la tecnología actual, encontrar sensores con tiempos de respuesta por debajo del microsegundo (0.001 ms), no debería ser un problema.

Por otro lado, una baja frecuencia puede hacer que el sonido viajero se solape a la onda estacionaria en algún sensor, por lo que conviene seleccionar una velocidad de propagación lo suficientemente lenta.

Con la misma onda de 400hz, y T=0.00125 s, en ese tiempo, en el aire (V=340m/s) recorre 42.5 cm. Es decir, los sensores colocados a una distancia menor registrarán la onda estacionaria, y antes de terminar la media oscilación, se solaparía la onda viajera, que suponemos es mucho más intensa. Un sensor colocado muy cerca del altavoz podría no tener tiempo suficiente de separar ambas ondas y solaparlas al registralas. En cambio, sensores más allá de esa distancia registrarían la onda estacionaria, tendrían un tiempo muerto sin registrar nada, y luego registrarían la onda viajera. Esto sería importante para poder registrar la amplitud de ambas ondas en el mismo sensor, que es al final lo que interesa comparar. Con una velocidad de propagación más lenta, se consigue reducir la distancia mínima a la que puede estar un sensor, o aumentar el tiempo muerto que puede transcurrir entre el registro de cada onda para que no haya problemas de solapamiento.

La respuesta en frecuencia del altavoz y los sensores es otro punto importante. Es necesario calibrar la pérdida o ganancia en frecuencia de los sensores y su electrónica de procesado para estar seguros de estar midiendo las amplitudes correctas, o saber entre qué límites de frecuencias las medidas serán correctas. La situación de cada sensor también es importante. La intensidad que recoja cada uno de la onda estacionaria depende de la distancia donde esté. Si recordamos esta gráfica:


corresponde al segundo modo de vibración de una onda. Las líneas azules muestran la variación de la presión con el tiempo, según el punto del espacio donde están, y se ve como no todas tienen la misma amplitud, incluso, podemos recoger una intensidad nula. Por tanto, conviene calcular la distancia donde colocar los sensores.

La cavidad del gas puede presentar un pequeño problema, ya que pueden surgir ondas estacionarias de las "normales". Eso depende de su geometría, por lo que conviene estudiarse previamente bastante bien qué medidas ha de tener para saber qué frecuencias podrían considerarse viajeras dentro de la cavidad y qué frecuencias se convertirían en estacionarias. Esas frecuencias habría que evitarlas a la hora de medir. En principio, conviene que sea largo, para tener sólo muy bajas frecuencias como posibles ondas estacionarias normales.

En la parte II nos olvidamos de la atenuación de las ondas. Esta condición se recupera con la propia cavidad, ya que hace de guía de ondas, y minimiza la pérdida de ampitud. Quien no entienda el concepto de guía de onda, que piense en un capitán de barco, que para comunicarse con la sala de máquinas desde el puente habla por un tubo. Este tubo lleva el sonido hasta su destino, con muy poca o nula pérdida de intensidad. Eso sería una guía de ondas.

Por último, dado que la señal de la onda estacinaria se puede en principio pensar que va a ser muy pequeña, habría que considerar la opción de adaptar algún sistema de toma de datos que reduzca el ruido.

Un posible resultado

Supón que hemos considerado todos los aspectos: hemos elegido una cavidad, hemos cuantificado el ruido de nuestros sensores, conocemos las limitaciones de todo nuestro equipo, y en base a ello hemos seleccionado una velocidad de propagación, a través de la presión y temperatura de la cavidad, una amplitud, frecuencia y el tiempo T de forma que atrapemos el segundo modo de vibración(n=2). Hemos colocado 3 sensores en las distancias x1, x2 y x3. (Aunque sería aconsejable tener más)

Imaginemos que tenemos suerte y logramos registrar una gráfica como esta:



Cada línea representa la presión, traducida a voltaje de cada sensor, en función del tiempo. En el instante inicial (t=0) se registra una oscilación completa simultánea en los 3 sensores, cada uno con su amplitud propia, lo que indica que hemos conseguido registrar una onda estacionaria en su segundo modo de vibración. Sólo esto ya nos valdría el Nobel. Luego, aparecerían las ondas viajeras con una mayor amplitud que las estacionarias, cada una con un tiempo de retraso distinto (t1,t2 y t3).

¿Qué podemos hacer con estos datos? Primeramente, como medida de control, se puede comprobar la frecuencia de las ondas viajeras y las estacionarias. También se puede calcular cual ha sido la velocidad de propagación. Si representamos la distancia de los sensores(x1,x2 y x3), frente al tiempo de retraso(t1,t2 y t3), los puntos se deben colocar en una recta, cuya pendiente es el valor de V:



Como se ha dicho al principio, lo que interesa es poder conocer la amplitud de la onda estacionaria en función de la amplitud de la onda viajera. Si toman las amplitudes de cada sensor, y se representan en función de la distancia de cada uno, se puede obtener una gráfica como esta:



Los puntos negros representan los puntos experimentales, mientras que la línea azul representaría la extrapolación de cual sería la amplitud en el resto de puntos del espacio que no hemos medido. Cuantos más sensores coloquemos, mejor será la extrapolación. De esta línea azul, anotamos el valor máximo, que corresponde a la amplitud de nuestra onda estacionaria, A_E. La amplitud A_V se puede calcular en la primera gráfica, la amplitud de las oscilaciones correspondientes a las ondas viajeras. De esta forma, tendríamos nuestro primer punto experimental, para un medio con velocidad V (o equivalentemente, un medio de densidad d y temperatura T), una intensidad A_V, una frecuencia f y un modo de vibración n=2.

Ahora, sólo hay que seguir experimentando, y hallando más valores de A_E, variando A_V. Después variamos f, T o V, y repetimos. Volvemos a variar f, T, o V, y así hasta conseguir tener una amplia colección de datos que se pueden agrupar para representar la dependencia de A_E frente a A_V, a V, a f, o n, o ver para qué combinaciones de estos datos se obtendrían las ondas, y para cuales no (lo que supondría A_E=0).

Con estos datos analizados, quizás fuera posible llegar a determinar una hipótesis del fenómeno desconocido (¡pero que se habría demostrado que existe!), desarrollar su teoría, e idear un nuevo experimento para comprobarla. Estaríamos avanzado en el conocimiento.

¿Y si no encontramos las ondas estacionarias temporales? En ese caso tenemos dos opciones: seguir intentándolo hasta el fin de nuestros días, o avanzar en el conocimiento admitiendo que la hipótesis es errónea.

Una de las grandes diferencias entre pseudociencia y ciencia es que la primera no acepta los resultados negativos, y nunca se descartan hipótesis. Sin embargo, si hay algo importante en ciencia es llegar a conclusiones: si son positivas, bien, porque hemos avanzado en el conocimiento y podemos seguir profundizando. Si es negativa, también bien, porque hemos cerrado una puerta que no llevaba a ningún sitio, y podemos pasar a examinar otra hipótesis.

En cambio, estancarse en la misma afirmación, sin desarrollarla, y repitiendo ad nauseam el mismo mal llamado experimento es garantía segura de no obtener ningún conocimiento.

Palabras finales

En estos 3 ladrillos (más introducción) hemos mostrado cómo es posible analizar una hipótesis extraordinaria, absurda o como quieran llamarla, con un poquito del rigor y lenguaje que pide la ciencia: hemos formalizado una hipótesis, la hemos desarrollado matemáticamente, la hemos interpretado, y hemos mostrado cómo viola leyes de la física conocidas y establecidas. A pesar de ello, hemos diseñado un experimento, que de resultar positivo, nos abriría un puerta a una nueva investigación, nos haría plantear un montón de preguntas, y revisar varios conceptos de física fundamentales. Esto vale un Ig-Nobel por las molestias, al menos.

Repetimos una vez más: lo de menos era el contenido de nuestra hipótesis. Lo importante era ver que una afirmación estúpida, absurda, genial o extraordinaria, como cualquiera de las que sueltan los paranormalólogos, si está bien definida, se puede estudiar con método científico. Y se pueden diseñar experimentos con sentido y dirigidos a obtener datos con lo que llegar a conclusiones, ya sean positivas o negativas, cosa que nunca hacen los himbestigadores del ramo.

Post data

Si a alguien le da por hacer el experimento aquí diseñado y le da un resultado positivo, que no se olvide de colocarme como co-autor en el paper correspondiente, que yo también quiero mi parte del Nobel.


[Introducción][Parte I][Parte II]

Parte II: Una hipótesis extraordinaria

(Nota: Si no has leído la introducción, ni la primera parte de este artículo, hazlo antes de seguir.)

Recordatorio

Vamos a analizar con un poco de rigor una afirmación extraordinaria:

Las ondas sonoras quedan atrapadas en el tiempo, pudiendo causar inclusiones picofónicas

Sí, es una hipótesis absurda. Pero eso no quita que se pueda estudiar formalmente como cualquier otra, incluidas las paranormales. La intuición dice que alguna ley física bien contrastada debe ser violada para poder existir semejante cosa. Y veremos que efectivamente se llega a conclusiones bastante delirantes. Pero son conclusiones a las que llegaremos al interpretar los resultados, tal como se hace con cualquier otra hipótesis. Por eso, el objetivo de este artículo no es demostrar la existencia o no de estas ondas, sino mostrar que sí es posible estudiar con rigor afirmaciones extraordinarias.

El principal problema de las pseudociencias son las definiciones en negativo de los fenómenos. No son más que variantes de un "no es esto", pero rara vez se dice lo que sí puede ser. Aún así, esa definición tiene que ser posible interpretarla para incluirla en una teoría, lo cual es posible sólo cuando se conoce dicha teoría.

La afirmación que hemos escogido sí tiene la propiedad de estar definida en positivo, y una vez conocida la teoría de las ondas, sí es posible hacer una interpretación que pueda incluirse en ella. Ahora bien, aplicar el método científico sólo garantiza que las conclusiones que se deducen son consecuencia directa de la hipótesis supuesta, pero no garantiza que la hipótesis sea correcta. La validez de una hipótesis viene determinada por la validez de las suposiciones que implican la definición del problema, y en última instancia, por los resultados de los experimentos.

Hay que advertir que la interpretación que se va a hacer no tiene por qué coincidir con la que hace gente que cree en psicofonías. Es una interpretación personal e intransferible, escogida ad hoc para este artículo, pero que sigue siendo extraordinaria, y válida para el fin que se persigue.

Formalizando la hipótesis

Quien haya podido seguir sin perderse la primera parte, haya quizás adivinado qué vamos a entender por "onda atrapada en el tiempo": al igual que una onda estacionaria (OE) está atrapada entre dos puntos del espacio, vamos a suponer que una onda puede quedar atrapada entre dos instantes de tiempo, convirtiéndose en lo que podemos llamar una onda estacionaria temporal (OET)

En las OE las condiciones de contorno jugaban un papel importante. Así, podemos aplicar unas condiciones de contorno en el tiempo. Es decir, una onda, tras avanzar desde un instante t=0 hasta un tiempo t=T, sufre una reflexión hacia atrás en el tiempo, de forma que recorre de forma inversa el tiempo transcurrido, desde t=T hasta t=0, donde sufre una nueva reflexión hacia adelante en el tiempo. En ese trayecto, interfiere con otras ondas, produciendo ondas estacionarias.

Para poder asumir esta hipótesis, es obligatorio asumir también unas suposiciones que van ocultas en ella, pero para las que no tenemos ninguna evidencia a favor:

1- Existe un mecanismo (desconocido) por el cual una onda, es reflejada hacia atrás en el tiempo.
2- Es posible viajar en el sentido inverso del tiempo

Además, no vamos a tener en cuenta la atenuación que sufre una onda al viajar y que hace que finalmente se extinga, por ponernos en el caso ideal más favorable.

La hipótesis se formaliza con esta condición de contorno:

(1)

Y la solución sería muy parecida a la vista anteriormente:

(2)

OJO: Ahora T no es el periodo de la onda, sino una constante que indica el límite de tiempo donde queda atrapada la onda. No confundirlas

Matemáticamente, no hay diferencia entre esta ecuación y la correspondiente que se escribió en la primera parte, y todos los resultados y consecuencias son exactamente iguales. t y x son sólo variables, no hay distinción entre ellas.

La ecuación (2) significa que en un periodo de tiempo entre t=0 y t=T, sólo los modos de vibración con frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental f₀=1/2T pueden quedar atrapados para formar OETs. Es decir, las ondas con frecuencia f₀, 2f₀, 3f₀, ..., en general f_n=nf₀, quedarán atrapadas, mientras que el resto desaparecen. La longitud de onda de éstas es la correspondiente a esas frecuencias, siendo λ₀=2TV, y al igual que las OEs, sólo son posibles las ondas que sean submúltiplos de la longitud de onda fundamental, λ_n=λ₀/n.

Es la consecuencia a la que se llega a partir de nuestra hipótesis. Pero que tenga sentido físico es harina de otro costal: t y x son sólo variables, pero tiempo no es lo mismo que espacio.

Interpretación física

Ahora viene lo divertido. El espacio es una dimensión que se puede recorrer hacia delante, o hacia atrás, e incluso quedarse estático en un punto fijo. Sin embargo, el tiempo es una dimensión que tiene un sentido preferencial (sólo se puede recorrer hacia delante, ni siquiera podemos quedarnos estáticos). Esta gran diferencia física va a ser el origen de todos los desvaríos que siguen a continuación.

La onda está atrapada entre dos instantes de tiempo. Al igual que una onda estacionaria normal no existe fuera del espacio donde está confinada, una OET tampoco existiría fuera del tiempo donde está confinada, ni antes, ni después.

Una OE normal tenía una periodicidad en el tiempo: con una frecuencia nf₀, el valor de la perturbación tomaba el mismo valor en un punto x dentro del confinamiento. Ahora en cambio, la periodicidad está en el espacio, lo que quiere decir que a una distancia nλ₀, en el mismo instante de tiempo dentro del confinamiento, la perturbación toma el mismo valor. No existe confinamiento en el espacio, lo que quiere decir que en un momento dado, la periodicidad se extiende hasta el infinito.

Si interpretamos las OETs como ondas viajeras en sentidos inversos del tiempo, habría que imaginar la siguiente situación:

Toma el modo 1 de vibración dentro de un tiempo de confinamiento T, con longitud de onda λ₀=2TV. En el tiempo T se recorre una distancia λ₀/2. Entonces, en el momento t=0, salen simultáneamente de todos los puntos del espacio múltiplos de λ₀/2 entre (- infinito) e (infinito), una onda viajando de t=0 a t=T (línea roja), y también una onda viajando de t=T a t=0 en el mismo sentido del espacio que la anterior. Sin embargo, nosotros sólo podemos viajar hacia delante en el tiempo, por lo que esa onda se nos aparecería como una onda viajando hacia atrás en el espacio, pero hacia delante en el tiempo (línea azul).

Pausa dramática para asimilar esta revelación

Al avanzar en el sentido positivo del espacio, y en sentido negativo del tiempo, la velocidad V=x/(-t) es negativa, es decir, viaja en sentido opuesto, que es igual que viajar en el sentido negativo del espacio, y el positivo del tiempo V = (- x)/t = x/(-t).

Estos viajes espacio-temporales harían interferir las ondas y crear ondas estacionarias.

Cuando creamos una perturbación o condición inicial, se puede llenar todo el tiempo del confinamiento, pero estamos limitados a producirla en un lugar concreto del espacio. La información no puede viajar más rápido que la luz, y tratándose de sonido, viaja a la ridícula velocidad de 340 m/s en el aire. Para aceptar esta hipótesis, se requiere otra suposición extraordinaria más: ¡¡Transmisión instantánea de la información!!

Otra pausa dramática para poner cara desencajada

Esta gráfica representa una onda estacionaria en el tiempo, en función de x y t. Tanto en una OE como en una OET, si nos quedamos en un punto fijo dentro del confinamiento, y observamos cómo varía la presión en una onda de sonido con el tiempo, dependiendo del lugar exacto donde estuviéramos, observaríamos oscilaciones con mayor o menor amplitud (como las curvas azules del gráfico en x=10 y x=25). Incluso podría ser nula todo el tiempo si nos colocamos en uno de esos puntos donde se crean las ondas (sería la situación de la línea azul en x=50, en x=0 y x=100), como si no hubiera oscilación.

¿Cómo diferenciar una de otra al registrarlas si producen el mismo fenómeno? La OE se observaría por tiempo indefinido, mientras que para la OET sólo habría oscilaciones durante el tiempo T, pasado el cual, no habría más, debido a que nos habríamos salido del rango temporal del confinamiento.

Onda estacionaria normal

Onda estacionaria temporal

Una frecuencia de 2 hz sería la frecuencia fundamental de una OET confinada en un rango temporal de T=1 segundo. Si quisiéramos registrar una OET de 2 hz, deberíamos hacerlo dentro de ese segundo posterior a la emisión del sonido. Fuera de ese tiempo la onda estacionaria temporal no existe. Si estuviéramos en el instante del tiempo correcto, y registráramos tal señal, tan sólo podríamos registrar vibraciones durante un segundo, para desaparecer pasado ese tiempo. Para el primer modo de vibración, veríamos sólo media oscilación. Para el modo 2, se vería 1 oscilación... en general, para el modo n, se registrarían n/2 oscilaciones. Con una onda estacionaria normal, se registrarían infinitas oscilaciones.

2 hz no es un sonido audible. Fijémonos en el rango audible (20 - 20.000 hz) para luego centrarnos en las psicofonías: a 20 Hz, disponemos de un tiempo de 0.025 segundos, y para 20.000 hz, el tiempo es de 0.000025 segundos. La OET existiría en todo el espacio, incluido donde se encuentra nuestro oído, por lo que sería audible, simultáneamente a su emisión, durante esos tiempos tan cortos. Fuera de ellos, sería imposible oír nada. Pero sin embargo, la experiencia nos dice que los sonidos lejanos se escuchan con retraso, y más allá de esos tiempos, lo que indica que la onda no está confinada, sino que viaja ¿Qué quiere decir esto?

1- No existe ningún mecanismo que cree ondas estacionarias en el tiempo, y nuestra hipótesis es más falsa que un duro de 6 pesetas. (Mucho más que probable)

2- Existe un mecanismo desconocido por el que una onda puede quedar atrapada en el tiempo, pero sólo una parte ínfima del sonido que no llega al umbral mínimo para ser oída, dejando viajar al resto de la onda como cualquier otra, que es la que se oye. (Un clavo ardiendo)

3- Existe un fenómeno desconocido y caprichoso, por el que una onda puede quedar atrapada en el tiempo, pero que es imposible encontrárselo (¡Pero existir, existe, y quien no se lo crea es un pirómano de nuevos Galileos, y que me demuestren científicamente que no existe!) (Un clavo pseudocientífico)

Pasando de puntillas por este pequeño problema, y al margen de la existencia o no de este tipo de ondas, lo que sí se puede concluir rotundamente es que sería imposible registrar psicofonías, consideradas como ondas atrapadas en el tiempo, porque para grabarlas es necesario que el micrófono esté en un rango de tiempo muy cercano al origen del sonido. Se grabaría el sonido viajero "normal", en todo caso, superpuesto a la onda estacionaria, de una perturbación simultánea al proceso de grabar. Si de investigar sucesos con gran carga emotiva (sic) acaecidos tiempo atrás se trata, es más productivo interrogar al mayordomo. Esta hipótesis no es válida para explicar el origen de una psicofonía.

Aunque la anterior es la que se siempre se sobreentiende, hay otra hipótesis sobre qué es una psicofonía que dice que son producidas por voces acompañantes (sea eso lo que sea). Si imaginamos que esta voz acompañante es la que genera los sonidos que quedan atrapados en el tiempo, en el momento que justo para que el micrófono lo registre ¿Se podría registrar una voz sin que la oyera el investigador de turno?

Tampoco. La onda estacionaria temporal existe simultáneamente en todo lugar del espacio, por lo que debería ser oída. Si nos ponemos en el caso 2, en el que sólo una pequeña parte de la onda queda atrapada, mientras el resto viaja normalmente, también debería ser oída, esta vez como onda normal y corriente. Incluso si el sonido es tan tenue que no llega al umbral mínimo para ser oído, una grabadora muy sensible registraría el sonido original viajero, que sería mucho más intenso que el atrapado. La hipótesis de que las psicofonías serían debidas a voces acompañantes que emiten sonidos atrapados en el tiempo tampoco se sotiene, además de haber introducido complicaciones sin justificación sólo para intentar hacer cuadrar desesperadamente la hipótesis.

Por si fuera poco lo ya dicho, vamos a considerar un tiempo de T=1 segundo, donde caben, además de la frecuencia fundamental de 2 hz, sus armónicos. Ya habíamos visto que los modos de menor frecuencia se veían favorecidos al iniciarse la perturbación.

He aquí un espectro de sonido de Chiquito de la Calzada diciendo aquello de "Al ataqueee". En vertical, la frecuencia de 20 a 5500 hz. En horizontal, el tiempo. El color azul significa que la amplitud de esa frecuencia en ese momento es pequeña, y los colores amarillo, naranja y rojo indican una amplitud mayor.

Las frecuencias más significativas están entre los 400 y 1000 hz. Para T=1 segundo (f₀=2 hz), esto equivale a los armónicos n=200 y n=500. Respecto al modo fundamental, a estos modos les costará entre 40.000 y 250.000 veces más energía crearse que a los de baja frecuencia. Por otro lado, las ondas que quedan atrapadas son de frecuencias fijas. En cambio, la entonación de la voz, palabra o frase, las vocales y consonantes, como se ve en el espectro, producen variaciones de las frecuencias del sonido. Si se registrara algo, sólo sería un sonido monótono. Nada de palabras ni frases.

Habría alguna forma más de colocar parches a la hipótesis para intentar sostenerla. Pero con unos cimientos que se tambalean cada vez más, lo mejor es pasar a otra cosa.

Muchas preguntas, ninguna respuesta

Este modelo teórico, incluso si fuera correcto, no da respuesta a lo que se está buscando: no sería posible grabar psicofonías, entendidas como ondas atrapadas en el tiempo, o (rizando el rizo en la busca desesperada de un resultado positivo) voces acompañantes que producen sonidos atrapados en el tiempo. Pero lo peor es que surgen nuevas preguntas, mucho más complicadas de resolver, porque esta afirmación lleva ocultas una serie de suposiciones que ya hemos mencionado, y que hay que asumir obligatoriamente para sostener la hipótesis:

1- Existe un mecanismo (desconocido) por el cual una onda, o parte de ella, es enviada hacia atrás en el tiempo.

2- Es posible viajar en el sentido inverso del tiempo.

3- La transmisión de información es instantánea

Las suposiciones son bastante extraordinarias, como no podía ser de otra forma. Y nos lleva a preguntas más extraordinarias aún, más del mundo de Mari Pili Piruleta que de éste.

Para empezar, hemos supuesto que existe un mecanismo (desconocido) que envía una onda hacia atrás en el tiempo. Igual que para ondas estacionarias normales una pared, o el final de la cuerda suponen el rebote de la onda, es obligatorio suponer un mecanismo similar para nuestro caso. ¿Pero qué mecanismo sería este y cuando actúa? En caso de existir, hemos tan sólo deducido que sólo afecta a una parte de la onda, de tan poca intensidad que no puede ser oído, dejando viajar normalmente al resto de la onda.

Además, esta onda estacionaria temporal existiría en todo el espacio conocido ¿Podría hablar con mi tío Eustaquio, que vive en Australia, sin moverme del sillón y sin llamar por teléfono?

Más profunda es la suposición de que se puede recorrer el tiempo en sentido inverso. Hay gente investigando en la posibilidad de viajar a un tiempo pasado, pero todas las hipótesis pasan por llegar allí viajando hacia delante en el tiempo. Es como una persona que viaja permanentemente en dirección Este, la final llega al mismo punto de partida tras dar una vuelta completa a la Tierra. El problema es similar: dar la vuelta al tiempo, yendo siempre en sentido de avance. Pero lo que no hay son indicios de poder viajar en el sentido inverso del tiempo, que es lo que estaría realizando nuestra OET. Es un tema de física fundamental, acerca de la flecha del tiempo y la entropía del universo.

¿Existirían ondas viajando hacia atrás en el tiempo, sin estar atrapadas? ¿Podríamos oír sonidos del futuro, o palabras que se oirían como un disco al revés? ¿Y si eliminamos la fuente de sonido antes de que suene?

¿Y que pasa con la transmisión instantánea de información? ¿Qué hacemos con la teoría de la Relatividad?

En resumen, no se halla ninguna respuesta a nuestro problema, y sí surgen preguntas sin ninguna prueba o dato que indique que es necesario preguntárselas. Es complicar innecesariamente la teoría. Si uno tiene tiempo de sobra para perder, puede entretenerse en buscar respuestas, sólo por el placer de ejercitar la mente. Si en cambio ese alguien prefiere hacer algo productivo, es mejor que use la navaja de Occam y la papelera más cercana.

Estimado experto en TCI:

(Que alguno habrá que nos lea)

Sin siquiera levantarnos de nuestro sillón, hemos podido hacer una afirmación extraordinaria, que de ser cierta requeriría revolucionar la ciencia (¿viajar en el tiempo en sentido inverso? ¿Transmisión instantánea de información?), y llegar a la conclusión de que es más que probable que no sea válida, dado que no existe actualmente ninguna evidencia de que algo así ocurra, y sí hay teorías contrastadas (e incluso la experiencia) que nos contradicen. Y aún en el supuesto de ser cierta, hemos concluido que no podría ser la causante de inclusiones psicofónicas. Conclusiones que no son de negar por negar por parte de un malvado científico de bata blanca, negativista, comeniños y pirómano, apoltronado en el cómodo sillón de su torre de marfil, sino de desarrollar la afirmación, e interpretar los resultados.

Ya ve, sin usar grabadoras ni cámaras de fotos y sin hacer una licenciatura de "Investigador en Misterios Paranormales". Sólo lápiz, papel, y un poco de malvada ciencia oficial. Y lo que nos hemos ahorrado en gasolina, ni le cuento.

Si me argumenta que lo que entendemos aquí por onda atrapada en el tiempo no es correcto, sino una auténtica estupidez, me permito sugerirle que nos encantaría ver un estudio con un rigor como mínimo similar al presentado aquí (que no es mucho, se puede hacer mejor), y con la deducción de consecuencias y conclusiones pertinentes de si podría ser posible o no.

¿Qué hace un paranormalólogo después de soltar una de sus afirmaciones? Coge una
grabadora. ¿Por qué no elabora y desarrolla la teoría que se puede deducir de la afirmación para ver si al menos no va desencaminado? Desconocimiento sin intención de aprender, o peor aún, conocimiento de lo que dice.

En el próximo capítulo...

Aunque una persona mínimamente razonable hubiera tirado a la basura nuestra hipótesis de la onda estacionaria temporal, vamos a ver cómo se podría diseñar un experimento específico para intentar probar su existencia. No cambien de canal

[Introducción][Parte I][Parte III]

Un ejercicio de pseudociencia: Ondas atrapadas en el tiempo

Introducción

¿Es posible estudiar científicamente un fenómeno paranormal? Es lo que constantemente se pide por parte de los escépticos a los autodenominados investigadores de lo paranormal. Estos en cambio se defienden diciendo, unos que ya lo hacen, y otros que no es posible porque son fenómenos que escapan a la ciencia, y por tanto el método científico no es válido para estudiarlo. Estos segundos sin embargo no son capaces de describir cómo sería el método adecuado más allá de grabar psicofonías, sacar fotos, o practicar oui-ja de forma sistemática y repetitiva, sin llegar a conclusiones, lo que curiosamente es lo mismo que hacen los primeros.

A lo largo de tres entradas, más esta introducción, y con ánimo de mostrar que sí es posible investigar fenómenos paranormales siguiendo el método científico, en Gluon con Leche hemos decidido hacer el trabajo que deberían hacer los investigadores de turno: un estudio con un mínimo rigor de lo que sería una afirmación extraordinaria. En concreto, nos vamos a centrar en las psicofonías, una de las técnicas de Transcomunicación Instrumental (TCI, nombre rimbombante para aparentar algo serio), exactamente en la afirmación de que podrían ser debidas a ondas de sonido atrapadas en el tiempo.

Vaya por delante que el objeto de este artículo no es demostrar la existencia o no existencia de estas ondas, ni demostrar la paranormalidad de las psicofonías. La interpretación de la afirmación será estrictamente personal, sin dejar de ser por ello extraordinaria. De hecho, la interpretación que se deduce cuando la mencionan los expertos en TCI posiblemente sea distinta a la que se dará aquí, además de que no se le da gran peso a esta hipótesis, aunque sin llegar a descartarla nunca (por supuesto). Repetimos, el objetivo no es demostrar la existencia este tipo de ondas, sino mostrar la posibilidad de enunciar una hipótesis, desarrollarla, obtener conclusiones e incluso diseñar un experimento para poner a prueba una afirmación extraordinaria.

El hecho de querer emplear un mínimo de rigor hace necesario, no demostrar, pero sí al menos indicar de dónde salen las conclusiones, lo que hace necesario exponer algunas fórmulas, ecuaciones y gráficas en las explicaciones. Al fin y al cabo, las matemáticas son la herramienta básica de la ciencia, por lo menos en lo que a física se refiere, que es el campo donde se inscriben las ondas. Comprendemos que al verlas, a más de uno le sude la frente, le recorra un escalofrío de la rabadilla al colodrillo (o viceversa) y cambie de canal, por eso serán las mínimas posibles. La ventaja de usar fórmulas y gráficas reside en que resumen de forma simple, compacta y efectiva todo lo que se quiere decir en el texto (y lo que no se dice u olvida), siendo de gran ayuda para su comprensión. Intentaremos que quien no entienda las fórmulas no lo necesite para comprender la argumentación, aunque quizás le cueste un poco más esfuerzo.

Listamos aquí el índice de partes de que constará este artículo, e invitamos al lector a pasar directamente a la primera de ellas:

Un ejercicio de pseudociencia: ondas atrapadas en el tiempo

Introducción
Parte I: La malvada ciencia oficial
Parte II: Una hipótesis extraordinaria
Parte III: Un experimento

Parte I: La malvada ciencia oficial

(Nota: Si no has leído la introducción de este artículo, hazlo antes de seguir.)

No podemos lanzarnos al ruedo directamente sin conocer los aspectos básicos de un fenómeno. El mundo paranormal tacha a la ciencia de dogmática y de no estar nunca dispuesta a cambiar sus planteamientos.

Ahora bien, si es necesaria cambiarla, ¿dónde hay que realizar tal cambio? ¿Alguien ha oído la respuesta a esta pregunta por parte de algún investigador paranormal? La respuesta sólo se puede dar cuando se conoce la teoría. Sólo así se puede localizar el punto clave donde realizar la modificación, y además, se puede sugerir en qué sentido hay que hacerla. Por eso, esta primera parte está dedicada a conocer qué dice la malvada ciencia oficial acerca de las ondas.

La exposición será un poco técnica, pero al final hay un pequeño resumen con las ideas clave que hay que retener.

Definiciones básicas

Se puede definir una onda como una oscilación periódica en el tiempo que se propaga en el espacio.

Analizado por partes: oscilación periódica en el tiempo quiere decir que el fenómeno se repite con una periodicidad o frecuencia constante. Un péndulo por ejemplo, ejecuta un movimiento de ida y vuelta, tardando siempre el mismo tiempo T, llamado periodo. Este periodo viene fijado por las características del oscilador (en un péndulo, por la longitud de la cuerda y la aceleración de la gravedad). Aunque se suele hablar preferentemente de la frecuencia (f), el número de oscilaciones que ocurren en un segundo, y que es la inversa del periodo, es decir,

f=1/T (1)
La segunda parte, que se propaga en el espacio, quiere decir que el fenómeno no tiene lugar en un punto fijo del espacio, sino que avanza a una determinada velocidad. Toma como ejemplo las olas de un estanque: es un movimiento de subida y bajada del agua (oscilación) que se propaga en horizontal. El desplazamiento del agua es sólo en vertical, mientras que la perturbación que la hace subir y bajar, formando crestas y valles es la que avanza en horizontal. Aquí es donde encontramos el segundo parámetro fundamental de una onda, que es la longitud de onda (que se denota por la letra griega lambda, pero como aquí no podemos, usaremos símbolo ^): distancia que hay entre dos crestas, o distancia que recorre la onda en el tiempo que dura una oscilación (un periodo)

Ya que T es el tiempo que dura una oscilación, y ^ la distancia que se recorre en ese tiempo, la velocidad a la que se propaga la onda es

V=^/T

o como se expresa más comúnmente


V=^f (2)

Esta velocidad es la misma para todas las posibles frecuencias o longitudes una onda. Su valor depende del tipo de onda, y del medio en que se propaga. Para una onda en una cuerda, V depende de su densidad, y de cómo de tensada esté. Para el sonido, V depende de la densidad y temperatura del gas, líquido o sólido. Para la luz, V depende de la capacidad del medio para polarizarse eléctricamente y de magnetizarse (sólo en el vacío es cuando V=c, mientras que al atravesar un medio con átomos o moléculas V es menor que c)

Ecuación de una onda

Existen pues dos parámetros fundamentales de una onda: ^ y f. Una está relacionada con el espacio, y la otra con el tiempo. La descripción de una onda debe tener en cuenta estas dos variables. Una forma simple de escribirlas es esta:
(3)
donde y(x,t) es la perturbación que queremos describir, y A_n la amplitud de dicha onda.

Imagina una cuerda tensada, y sacúdela de arriba a abajo. Verás que se forman ondas que se desplazan por la cuerda. En este caso, la perturbación y(x,t) es el desplazamiento vertical de un trozo de cuerda a una distancia x del borde.

Para una onda de sonido en el aire, la perturbación p(x,t) es la variación de la presión respecto al equilibrio, que ocurre a una distancia x del origen del sonido. Para una onda electromagnética, las perturbaciones E_z(x,t) y B_y(x,t) son el valor de los campos eléctrico y magnético en los ejes z e y respectivamente, perpendiculares a la propagación por el eje x.

Son ejemplos de fenómenos totalmente distintos entre sí pero que obedecen a la misma ecuación, sufren los mismos procesos y se comportan de forma idéntica. Por ello, aunque lo que nos interesan son las ondas sonoras, vamos a hablar sobre ondas en una cuerda, porque es más fácil para entender los conceptos.

La ecuación (3) es válida para cualquier par de valores de frecuencia y longitud de onda que cumplan la ecuación (2), pero describe el comportamiento de una sola onda, la que tiene frecuencia fn. La realidad es un poco más compleja, y en una misma perturbación puede haber una gran cantidad de ondas de distinta frecuencia. La perturbación total es la suma de todas esas ondas, las cuales se describen individualmente por la misma ecuación (3), cada una con su amplitud A_n y frecuencia f_n propias.

En esta suma hay que tener en cuenta todas las frecuencias, desde f=0 hasta f=infinito, sin saber cual es la amplitud de cada una de ellas. Afortunadamente, cuando vamos a una situación concreta, aparecen una serie de restricciones, o condiciones que eliminan muchas de estas ondas, y determinan cual es la amplitud de las restantes.

Estas condiciones son las llamadas condiciones de contorno y condiciones iniciales. Las primeras se establecen por la geometría del problema, son condiciones en puntos determinados del espacio (x). Las segundas establecen cual es la perturbación que inicia las ondas, y en qué momento actúa, son condiciones en un momento determinado del tiempo (t).

Ondas estacionarias en una cuerda de guitarra

Hasta ahora hemos hablado de ondas que se propagan por el espacio sin encontrar límites, es decir, son ondas viajeras. Es el caso de las olas en un estanque, o de la luz que viene del Sol hasta la Tierra.

Sin embargo existen otro tipo de ondas, llamadas ondas estacionarias, que se podrían definir de mala manera como ondas atrapadas en una región del espacio. Es el caso de la cuerda de una guitarra: se diferencia de la viajera en que el medio donde se propaga tiene un principio y un final, de forma que una onda que salga desde un extremo, al llegar al otro rebota hacia atrás. En el camino de vuelta, se encuentra con la onda que le seguía, que viaja de ida, produciéndose entonces una interferencia entre ambas. El resultado de la interferencia es la onda estacionaria, de forma que se puede interpretar como el resultado de la suma de ondas viajeras de igual frecuencia, unas viajando de ida, y otras de vuelta.

Esta situación de onda estacionaria se expresa a través de las condiciones de contorno. Si tenemos una cuerda de longitud L, una posible condición es la siguiente:

"Los extremos de la cuerda se mantienen fijos, es decir, que no oscilan nunca"

que matemáticamente se escribe como:

(4)

Es decir, el desplazamiento y(x,t) en la posición x=0 (un extremo) y x=L (el otro extremo) es siempre nulo, en cualquier momento t.

Con estas condiciones, de las infinitas soluciones que teníamos antes es posible eliminar la gran mayoría, porque ahora no todos los pares de f y ^ pueden cumplir las condiciones de contorno. Las ondas posibles se pueden expresar como:

(5)

Que se parece a la ecuación (4), pero no es igual. Ahora no aparece la longitud de onda, sino la longitud de la cuerda (en realidad, el doble de la longitud de la cuerda), y sus submúltiplos (a través del índice entero n). Es decir, las únicas ondas que pueden existir en una cuerda de longitud L, fija por los extremos, son aquellas cuya longitud de onda sea 2L, L, L/2, ... o más general, ^_n= 2L/n. Es equivalente a decir que las únicas frecuencias permitidas serán la llamada frecuencia fundamental f₀ (que se puede calcular con la ec.(2), f₀=nV/2L ) y sus armónicos, 2f₀, 3f₀, ... es decir solo las ondas de frecuencia f_n=nf₀ cumplen estas condiciones, cualquier otra, simplemente desaparece.

Cada una de las ondas permitidas recibe el nombre de modo. En las gráficas puedes ver los dos primeros modos vibración.. Puedes ver como las ondas respetan la condición de que en los extremos el desplazamiento es nulo, mientras que el resto de la cuerda es libre para oscilar de arriba abajo, entre los límites marcados por la gráfica. La vibración es muy rápida, dando la apariencia de la fotografía.

La vibración total de una cuerda es entonces la suma de todas las ondas con frecuencias f_n=nf₀, pero aún falta por saber la amplitud de cada una. Para ello, se emplea la condición inicial: se establece cual es la perturbación que inicia las ondas, por ejemplo cuando un guitarrista pellizca la cuerda para hacerla sonar. Esto se puede expresar así:

(6)

La ecuación (6) significa que en el mismo momento en que se suelte la cuerda (para t=0), tiene una forma que se puede describir como una función f(x), y que además está en el punto de máxima perturbación. Cualquier función f(x) se puede escribir como una combinación de cada una de las ondas y(x,t=0) (evaluadas en t=0), de donde se deduce cual es la amplitud de cada una de ellas, y cuanto contribuyen a la perturbación total. Por ejemplo, la condición inicial de una cuerda pellizcada.

donde todo son parámetros conocidos, y siendo h la máxima altura (donde la cuerda está cogida por los dedos). Este chorizo de ecuación significa que, para esta condición inicial en concreto, sólo hay que tener en cuenta las ondas cuya longitud de onda sea un submúltiplo impar, (las de submúltiplo par desaparecen), y que además, la contribución de cada una de estas al total es cada vez menor: el tercer modo contribuye con un 11% de la contribución del primero, el quinto con un 4%, el séptimo con un 2% y así sucesivamente, de forma que al final, la vibración será principalmente en el modo n=1.

¿Por qué las ondas de mayor frecuencia contribuyen menos al total? Cuando se perturba la cuerda, la tensión de ésta contiene una energía potencial. Al soltar, esta energía se tiene que distribuir entre todos los modos de vibración posibles. Por otro lado, para establecer una onda estacionaria, se necesita que el espacio se llene con una cantidad mínima de ondas suficientes para que coincidan e interfieran. Es decir, en el primer modo, una sola onda ocupa todo el espacio: media onda de ida, y media onda de vuelta. En el modo 2, se necesitan dos ondas: una de ida, y otra de vuelta. Para el modo 3, se requieren 3 ondas: una y media de ida, una y media de vuelta, y así sucesivamente. Si hay más ondas que las mínimas necesarias, se refuerzan aún más las interferencias, pero si no se llega a ese mínimo, no puede existir el modo de vibración.

¿Cuánta energía se requiere para crear una onda? Menos que para crear 3. ¿Pero cuánta energía se requiere para crear una onda de frecuencia f? Este es un problema con el que se encontró Max Planck al enfrentarse con ondas electromagnéticas en una cavidad, al intentar explicar el espectro de un cuerpo negro. Al final llegó a la conclusión de que la energía necesaria para crear una onda es proporcional a su frecuencia. Es decir, cuanto mayor es la frecuencia, más energía necesita para ser excitada. No es un problema de electromagnetismo, sino de termodinámica, y también aplicable a ondas en general.

Por tanto, no solo crear 3 ondas consume más energía que crear una, sino que por ser de frecuencia triple, ¡necesita 3 veces más por cada una!. En total, el tercer modo necesita 9 veces más energía que el modo fundamental para existir. Al repartirse la energía potencial de la cuerda en tensión, no se repartirá por igual entre todos los modos de vibración, sino que favorecerá a las frecuencias menores.

Las cuerdas de una guitarra vibran de esta forma. El movimiento de la cuerda desplaza el aire que tiene alrededor, provocando una onda sonora viajera, con la misma frecuencia de vibración que la cuerda, y que es la que finalmente oímos.

Cuando se quieren tocar distintas notas en la misma cuerda, el guitarrista la pisa con los dedos. De esta forma cambia uno de los extremos fijos de la cuerda, y acorta la longitud de la cuerda. La longitud de onda de la onda estacionaria cambia, y por tanto también su frecuencia, generando las distintas notas.

Cuando se afina la guitarra, se tensan las cuerdas para variar la velocidad de propagación de la onda, pero dejando la longitud fija. Como resultado, varía la frecuencia de la vibración, aunque las longitudes de onda sean las mismas.

Ondas de sonido

En las ondas de una cuerda, la perturbación consiste en un desplazamiento perpendicular a la dirección de propagación de la onda. En el caso de las ondas de sonido, la perturbación es un cambio en la presión del aire. El gas que lo forma va a sufrir una serie de compresiones y descompresiones de forma periódica, que ocurren en la misma dirección que la propagación de la onda.

Una onda sonora puede quedar igualmente atrapada en una onda estacionaria. Es lo que ocurre cuando se sopla en el borde de una botella. El límite inferior de la botella, ya sea el cristal o el líquido que lo rellena, hace rebotar las ondas que bajan, y en la subida interfieren con las que les siguen. Sin embargo, al estar la boca de la botella abierta, escapan y llegan al oído para ser escuchadas. La frecuencia depende de la profundidad de la botella: si se rellena o vacía, cambia la frecuencia del sonido.

El sonido emitido por una persona, animal, instrumento, ruido, etc, es una suma de todas las ondas posibles. Sin embargo, el oído humano sólo puede oír frecuencias entre 20 y 20.000 hz.

Aunque se puede hablar largo y tendido sobre ondas sonoras, sonido y acústica, lo vamos a dejar aquí. Ya hemos repasado los conceptos básicos sobre ondas que vamos a necesitar para elaborar nuestra hipótesis acerca de sonidos atrapados en el tiempo, lo cual haremos en la segunda parte.

Un resumen

Comprendo que son muchos conceptos, además con cierta tecnicidad. Por eso resumo aquí las ideas clave para el desarrollo que sigue:

1-Una onda puede quedar confinada en una región del espacio, de forma que su trayecto comprende viajes de ida y vuelta. La interferencia de estas ondas cuando coinciden en el mismo punto del espacio y en el mismo momento de tiempo, es la onda estacionaria

2- No todas las ondas pueden quedar atrapadas de esta forma, sino sólo aquellas que cumplen unas condiciones de contorno y unas condiciones iniciales, que dependen de cada problema en concreto. La onda de menor frecuencia es la frecuencia fundamental, y el resto sus armónicos. También se les llaman modos de vibración.

3- Cualquier función se puede expresar como una suma de ondas de distinta frecuencia. Un sonido es la suma de muchas de estas ondas, cada una con una frecuencia y amplitud distinta, aunque el oído humano solo puede oír las que están entre 20 y 20.000 hz.

4- Una perturbación inicial contiene una energía, que se reparte entre todos los modos de vibración posibles de una onda estacionaria, pero de forma desigual, favoreciendo los modos de menor frecuencia, porque necesitan menos energía para ser creados.

Más información en profundidad sobre ondas:

- "Dinámica clásica de partículas y sistemas" J. B. Marion (ed. Reverté, s.a.)


[Introducción] [Parte II]

¿Fraude o ingenuidad?

Es la pregunta que surge cuando una y otra vez se proclama a los cuatro vientos que tal o cual fenómeno es paranormal. A pesar de que se conozca una explicación completamente racional por parte del himbestigador de turno, que por supuesto detalla para a continuación añadir un pero más o menos así:

Existe una explicación racional que reproduce este fenómeno, pero los que yo obtengo son paranormales de verdad

Siempre existe un pero, a pesar de no existir la prueba que lo avale. Y aquí es donde surge la pregunta del título: ¿Fraude descarado? ¿es sólo "marketing" para hacer creer al consumidor de la revista de turno que el autor realmente sabe distinguir entre verdad y ficción, y por tanto es de fiar cuando califica tal o cual fenómeno como paranormal?

¿O ingenuidad suprema? ¿Realmente el investigador cree que hay algo más, a pesar de conocer al menos una explicación racional, y de no encontrar ninguna prueba que avale la explicación paranormal?

Para ilustrar esta duda existencial que nos corroe las entrañas, he aquí un par de ejemplos.

Volviendo al ya comentado caso de los orbes, uno de los peros que nos hemos encontrado es que a veces no se necesita un flash para producirlos. Y he aquí esta foto para "probarlo", publicada en la revista digital "Mundo Oculto" (1ª edición) que se puede descargar en Mundo parapsicológico



No se usa el flash, cierto, pero sí existe una fuente de luz muy potente: la que entra por la ventana, que se refleja en lo que parecen colgantes de la puerta, dando como resultado esa reunión de orbes.Luego está el de la esquina, pero no hay motivo para pensar que se trate de otra cosa distinta a un reflejo fuera de foco (véase como la luz de la ventana aparece reflejada en el mueble justo debajo del supuesto orbe).

La primera idea es pensar que quien hiciera la foto sabía perfectamente acerca de los reflejos, y aprovechó para sacar una foto a ver si colaba. Además, sabiendo que un reflejo puede producir esos efectos, ¿por qué no se evitó la fuente de luz directa?

La opción B es que alguien realmente pensó que haciéndole una foto al reflejo de una luz potente, salían cosas paranormales.

Haciendo uso de la navaja de Occam, la opción A parece más simple, mientras que en la opción B hay que suponer un grado de candidez difícil de creer. Aunque no imposible.

El otro ejemplo que queríamos poner son las nuevas caras de Bélmez^(R) (Sí, marca registrada. Pero no es por hacer negocio, que quede claro). Por orden cronológico:

- Francisco Mañez idea un método para reproducir teleplastias
- Se lo comenta a Pedro Amorós, que decide fregar el suelo de una nueva casa de Bélmez, y aplicar el método en cuestión (véanse todas las versiones acerca del asunto)
- Aparecen de pronto multitud de caras

Opción A: Las caras se fabricaron deliberadamente usando el método Mañez
Opción B: Alguien creyó que mojando el suelo, las manchas de humedad se convierten paranormalmente en caras.

¿Fraudes o ingenuidad? Por aquí empezamos a tener dudas de cual es la correcta.

Himbestigacion de campo

El departamento de himbestigación de campo de Gluon con Leche, tras haber recorrido miles de kilómetros (exactamente 2833 Km y 600 metros), atravesando los parajes más misteriosos de Almería, Granada, Sevilla y Córdoba, visitando acantilados, alcázares, iglesias, mezquitas, museos y restos romanos y árabes donde más de una muerte trágica tuvo lugar, vigilando el cielo estrellado en una tienda de campaña, y realizar una amplísima himbestigación de campo con cienes y cienes de fotos, acompañado de la discografía completa de Jean - Michel Jarre, y con el pertinente chaleco reflectante del coche que tenía dos bolsillos (lo cual le hace multibolsillos), declara que:

No nos hemos topado con ningún fenómeno paranormal, a excepción de dos muy puntuales:

- Conseguir repostar gasolina a menos de 1.00 €/litro, lo cual es prueba irrefutable de la validez de la cochemancia clásica o de bajo octanaje.

- Dar con un camping autodenominado "de primera categoría" donde los clavos de la tienda no conseguían introducirse en la tierra más allá de un cuarto de su longitud, prueba irrefutable de estar construido sobre un antiguo cementerio.

Lo cual declaramos en el presente acta de himbestigación para informar a todo aquel que asome la cabeza a esta bitácora.

Optica y orbs

Lo más común en el mundo paranormal es que sólo te cuenten o muestren los detalles más llamativos de un fenómeno, olvidándose de aquellos que parecen insignificantes, ya sea un relato de avistamiento OVNI, de un suceso paranormal, o el caso de las fotografías de lo que han dado a llamar orbs. La cosa cambia radicalmente cuando alguien te cuenta con pelos y señales todo lo que rodea al fenómeno. Un buen ejemplo puede leerse en el blog del Maestro de marionetas.

En el caso que nos ocupa hoy, fue Pedro Amorós en uno de sus foros, y recogido por Cherif en un post "Sobre los orbs" , donde da todos estos detalles acerca de los mismos, aunque luego prefiera pensar que la solución no es tan obvia. Resumiendo, el flash de la cámara se refleja en partículas de polvo o agua, que por estar muy próximas a la cámara aparecen desenfocadas.

Cuando se conocen todos los detalles, la explicación sale por si sola. Incluso es fácil predecir en qué situaciones pueden aparecer orbs, como demuestra Lois López Vilas en el mismo hilo del foro. Pero como parece que algunos prefieren pensar que el que sea blanco y esté en botella, es algo muy misterioso, en los Laboratorios Secretos de Gluon con Leche (ya saben, financiados por la KGB , la CIA y Protección Civil), hemos decidido crear unos orbs artificiales.

Material

Cámara digital cutre
Pulverizador de agua

Colocamos al becario frente a la cámara, lanzamos un poco de agua que caiga lo más cercana posible al objetivo, y tomamos la foto con flash. Resultado: invasión de orbs.

En fin, nada misterioso a menos que se desconozcan ciertos conceptos muy básicos de óptica, que cualquier fotógrafo aprende el primer día de curso, y que cualquier investigador que pretenda usar su cámara de fotos debería conocer también.

Unos conceptos básicos de óptica

Al atravesar la luz un vidrio, debido al cambio de índice de refracción, el rayo se desvía en función del ángulo con que incide sobre la superficie. Una lente es un vidrio al que se le ha dado una forma específica para que un conjunto de rayos de luz que viajan paralelos entre sí, se concentren en un solo punto. El plano que contiene este punto especial se llama plano focal (PF), y la distancia entre la lente y este plano es la distancia focal (f). La lente funciona en los dos sentidos, así que hay un plano focal a cada lado de la lente, ambos con igual distancia focal.

Si colocamos un objeto delante de la lente, a una distancia a, el plano que lo contiene lo denominamos plano objeto (PO). El objeto refleja luz en todas direcciones, pero al pasar por la lente, se vuelve a concentrar en lo que se llama el plano imagen (PI), a una distancia a', de forma que a cada punto del PO le corresponde un solo punto del PI. La relación entre a, a' y f es:

1/f=1/a+1/a'

(donde a y a' tienen signo: si están a la izquierda de la lente, es negativa, si está a la derecha, positiva)

Es fácil dibujar cómo aparecerá un objeto, conociendo una regla:

Todo rayo de luz que es paralelo al eje de la lente, tras atravesarla pasa por el centro del plano focal, y viceversa, todo rayo que atraviesa el plano focal por el centro, tras pasar por la lente sale paralelo al eje de ésta.

Para dibujar la imagen de un punto del PO sólo hay que tener en cuenta dos rayos de luz. Uno que salga del objeto paralelo al eje, y otro que salga atravesando el plano focal. Tras pasar la lente, el punto donde coinciden es el PI. A cada punto del objeto le corresponde un único punto de la imagen, y la imagen se ve invertida y enfocada.

En una cámara de fotos, aunque es más complicada, se puede simplificar como una sola lente, en cuyo PI está situado el carrete, el dispositivo CCD, o lo que sea que capte la imagen. Para enfocar uno u otro PO, se varía la posición de la lente. Cuando se enfoca un objeto lejano, la lente se acerca a la película, de forma que el PF puede llegar a coincidir con el PI. En ese caso, estamos enfocando un objeto "en el infinito" (lo que significa que a es mucho más grande que f, y entonces a' = f : PI y PF coinciden).

En cambio, cuando se enfoca un objeto cercano, el PI tiende a alejarse. El recorrido de la lente es limitado, no se puede alejar el PI todo lo que se quisiera, y por es las cámaras no suelen enfocar objetos más cerca de 10 - 15 cm (a menos que se tengan objetivos especiales, o con la función macro). En la ecuación, es equivalente a hacer tender a->f . Entonces a'->infinito (la imagen se forma muy lejos de la lente, y evidentemente, no hay tanto recorrido)

¿Qué ocurre cuando la cámara está enfocando a unos metros, y una gota de agua, o una mota de polvo se coloca muy cercana al objetivo?. Ocurre que la imagen de la mota se forma más allá de la propia cámara. Pero en el PI enfocado, a cada punto del PO de la mota le corresponden varios puntos, de forma que aparece un borrón, esfera difusa, o si lo prefieren orb.

Palabras finales

El ejemplo de las fotos de orbs es perfecto para poner de manifiesto la importancia de conocer la instrumentación que se maneja para experimentar (cámaras de fotos y grabadoras son las favoritas, por no decir las únicas), y su teoría asociada. Si no se conoce el aparato con que se experimenta, si no se conoce la teoría que lo apoya, lo más normal es que ante cualquier efecto no esperado surjan rápidamente fenómenos paranormales que no se saben interpretar. Si la primera persona que decidió ir a una revista paranormal a vender la foto, hubiera tenido estos conocimientos básicos, o consultado a alguien que los tuviera, probablemente no estaríamos hoy escribiendo este post.

Nos gustaría pensar que entre las referencias anteriores y esta prueba, queda ya totalmente claro y cristalino cual es el origen de las manchas difusas. Sin embargo nos tememos que no faltará quién diga que sí, que es una muy buena forma de reproducirlos, que pero que los orbs existen de verdad, y que tendríamos que salir ahí fuera a investigar, en vez de sentarnos en nuestro cómodo sillón (a pesar de haber hecho la foto de pie). Bueno, nuestra investigación es ésta, y estas son nuestras conclusiones. Si alguien cree que hay algo más, que investigue, a ser posible sabiendo lo mínimo necesario de óptica, y nos muestre sus experimentos y conclusiones con todo lujo de detalles.

P.D: Y hemos dicho experimentos, no colección de fotos

Más info

Si a alguien le interesa conocer más conceptos básicos sobre lentes y ópticas, puede buscar los siguientes términos:

- Profundidad de foco (Deep of focus, DOF)

- Campo de visión (Field of view, FOV)

- Aberración (de coma, esférica, cromática...)