martes, agosto 30, 2005

Parte I: La malvada ciencia oficial

(Nota: Si no has leído la introducción de este artículo, hazlo antes de seguir.)

No podemos lanzarnos al ruedo directamente sin conocer los aspectos básicos de un fenómeno. El mundo paranormal tacha a la ciencia de dogmática y de no estar nunca dispuesta a cambiar sus planteamientos.

Ahora bien, si es necesaria cambiarla, ¿dónde hay que realizar tal cambio? ¿Alguien ha oído la respuesta a esta pregunta por parte de algún investigador paranormal? La respuesta sólo se puede dar cuando se conoce la teoría. Sólo así se puede localizar el punto clave donde realizar la modificación, y además, se puede sugerir en qué sentido hay que hacerla. Por eso, esta primera parte está dedicada a conocer qué dice la malvada ciencia oficial acerca de las ondas.

La exposición será un poco técnica, pero al final hay un pequeño resumen con las ideas clave que hay que retener.

Definiciones básicas

Se puede definir una onda como una oscilación periódica en el tiempo que se propaga en el espacio.

Analizado por partes: oscilación periódica en el tiempo quiere decir que el fenómeno se repite con una periodicidad o frecuencia constante. Un péndulo por ejemplo, ejecuta un movimiento de ida y vuelta, tardando siempre el mismo tiempo T, llamado periodo. Este periodo viene fijado por las características del oscilador (en un péndulo, por la longitud de la cuerda y la aceleración de la gravedad). Aunque se suele hablar preferentemente de la frecuencia (f), el número de oscilaciones que ocurren en un segundo, y que es la inversa del periodo, es decir,

f=1/T (1)

La segunda parte, que se propaga en el espacio, quiere decir que el fenómeno no tiene lugar en un punto fijo del espacio, sino que avanza a una determinada velocidad. Toma como ejemplo las olas de un estanque: es un movimiento de subida y bajada del agua (oscilación) que se propaga en horizontal. El desplazamiento del agua es sólo en vertical, mientras que la perturbación que la hace subir y bajar, formando crestas y valles es la que avanza en horizontal. Aquí es donde encontramos el segundo parámetro fundamental de una onda, que es la longitud de onda (que se denota por la letra griega lambda, pero como aquí no podemos, usaremos símbolo ^): distancia que hay entre dos crestas, o distancia que recorre la onda en el tiempo que dura una oscilación (un periodo)





Ya que T es el tiempo que dura una oscilación, y ^ la distancia que se recorre en ese tiempo, la velocidad a la que se propaga la onda es
V=^/T

o como se expresa más comúnmente


V=^f (2)


Esta velocidad es la misma para todas las posibles frecuencias o longitudes una onda. Su valor depende del tipo de onda, y del medio en que se propaga. Para una onda en una cuerda, V depende de su densidad, y de cómo de tensada esté. Para el sonido, V depende de la densidad y temperatura del gas, líquido o sólido. Para la luz, V depende de la capacidad del medio para polarizarse eléctricamente y de magnetizarse (sólo en el vacío es cuando V=c, mientras que al atravesar un medio con átomos o moléculas V es menor que c)
Ecuación de una onda

Existen pues dos parámetros fundamentales de una onda: ^ y f. Una está relacionada con el espacio, y la otra con el tiempo. La descripción de una onda debe tener en cuenta estas dos variables. Una forma simple de escribirlas es esta:
(3)

donde y(x,t) es la perturbación que queremos describir, y An la amplitud de dicha onda.

Imagina una cuerda tensada, y sacúdela de arriba a abajo. Verás que se forman ondas que se desplazan por la cuerda. En este caso, la perturbación y(x,t) es el desplazamiento vertical de un trozo de cuerda a una distancia x del borde.
Para una onda de sonido en el aire, la perturbación p(x,t) es la variación de la presión respecto al equilibrio, que ocurre a una distancia x del origen del sonido. Para una onda electromagnética, las perturbaciones Ez(x,t) y By(x,t) son el valor de los campos eléctrico y magnético en los ejes z e y respectivamente, perpendiculares a la propagación por el eje x.

Son ejemplos de fenómenos totalmente distintos entre sí pero que obedecen a la misma ecuación, sufren los mismos procesos y se comportan de forma idéntica. Por ello, aunque lo que nos interesan son las ondas sonoras, vamos a hablar sobre ondas en una cuerda, porque es más fácil para entender los conceptos.

La ecuación (3) es válida para cualquier par de valores de frecuencia y longitud de onda que cumplan la ecuación (2), pero describe el comportamiento de una sola onda, la que tiene frecuencia fn. La realidad es un poco más compleja, y en una misma perturbación puede haber una gran cantidad de ondas de distinta frecuencia. La perturbación total es la suma de todas esas ondas, las cuales se describen individualmente por la misma ecuación (3), cada una con su amplitud An y frecuencia fn propias.

En esta suma hay que tener en cuenta todas las frecuencias, desde f=0 hasta f=infinito, sin saber cual es la amplitud de cada una de ellas. Afortunadamente, cuando vamos a una situación concreta, aparecen una serie de restricciones, o condiciones que eliminan muchas de estas ondas, y determinan cual es la amplitud de las restantes.

Estas condiciones son las llamadas condiciones de contorno y condiciones iniciales. Las primeras se establecen por la geometría del problema, son condiciones en puntos determinados del espacio (x). Las segundas establecen cual es la perturbación que inicia las ondas, y en qué momento actúa, son condiciones en un momento determinado del tiempo (t).
Ondas estacionarias en una cuerda de guitarra

Hasta ahora hemos hablado de ondas que se propagan por el espacio sin encontrar límites, es decir, son ondas viajeras. Es el caso de las olas en un estanque, o de la luz que viene del Sol hasta la Tierra.

Sin embargo existen otro tipo de ondas, llamadas ondas estacionarias, que se podrían definir de mala manera como ondas atrapadas en una región del espacio. Es el caso de la cuerda de una guitarra: se diferencia de la viajera en que el medio donde se propaga tiene un principio y un final, de forma que una onda que salga desde un extremo, al llegar al otro rebota hacia atrás. En el camino de vuelta, se encuentra con la onda que le seguía, que viaja de ida, produciéndose entonces una interferencia entre ambas. El resultado de la interferencia es la onda estacionaria, de forma que se puede interpretar como el resultado de la suma de ondas viajeras de igual frecuencia, unas viajando de ida, y otras de vuelta.
Esta situación de onda estacionaria se expresa a través de las condiciones de contorno. Si tenemos una cuerda de longitud L, una posible condición es la siguiente:

"Los extremos de la cuerda se mantienen fijos, es decir, que no oscilan nunca"

que matemáticamente se escribe como:


(4)


Es decir, el desplazamiento y(x,t) en la posición x=0 (un extremo) y x=L (el otro extremo) es siempre nulo, en cualquier momento t.

Con estas condiciones, de las infinitas soluciones que teníamos antes es posible eliminar la gran mayoría, porque ahora no todos los pares de f y ^ pueden cumplir las condiciones de contorno. Las ondas posibles se pueden expresar como:

(5)


Que se parece a la ecuación (4), pero no es igual. Ahora no aparece la longitud de onda, sino la longitud de la cuerda (en realidad, el doble de la longitud de la cuerda), y sus submúltiplos (a través del índice entero n). Es decir, las únicas ondas que pueden existir en una cuerda de longitud L, fija por los extremos, son aquellas cuya longitud de onda sea 2L, L, L/2, ... o más general, ^n= 2L/n. Es equivalente a decir que las únicas frecuencias permitidas serán la llamada frecuencia fundamental f0 (que se puede calcular con la ec.(2), f0=nV/2L ) y sus armónicos, 2f0, 3f0, ... es decir solo las ondas de frecuencia fn=nf0 cumplen estas condiciones, cualquier otra, simplemente desaparece.







Cada una de las ondas permitidas recibe el nombre de modo. En las gráficas puedes ver los dos primeros modos vibración.. Puedes ver como las ondas respetan la condición de que en los extremos el desplazamiento es nulo, mientras que el resto de la cuerda es libre para oscilar de arriba abajo, entre los límites marcados por la gráfica. La vibración es muy rápida, dando la apariencia de la fotografía.

La vibración total de una cuerda es entonces la suma de todas las ondas con frecuencias fn=nf0, pero aún falta por saber la amplitud de cada una. Para ello, se emplea la condición inicial: se establece cual es la perturbación que inicia las ondas, por ejemplo cuando un guitarrista pellizca la cuerda para hacerla sonar. Esto se puede expresar así:

(6)


La ecuación (6) significa que en el mismo momento en que se suelte la cuerda (para t=0), tiene una forma que se puede describir como una función f(x), y que además está en el punto de máxima perturbación. Cualquier función f(x) se puede escribir como una combinación de cada una de las ondas y(x,t=0) (evaluadas en t=0), de donde se deduce cual es la amplitud de cada una de ellas, y cuanto contribuyen a la perturbación total. Por ejemplo, la condición inicial de una cuerda pellizcada.






donde todo son parámetros conocidos, y siendo h la máxima altura (donde la cuerda está cogida por los dedos). Este chorizo de ecuación significa que, para esta condición inicial en concreto, sólo hay que tener en cuenta las ondas cuya longitud de onda sea un submúltiplo impar, (las de submúltiplo par desaparecen), y que además, la contribución de cada una de estas al total es cada vez menor: el tercer modo contribuye con un 11% de la contribución del primero, el quinto con un 4%, el séptimo con un 2% y así sucesivamente, de forma que al final, la vibración será principalmente en el modo n=1.
¿Por qué las ondas de mayor frecuencia contribuyen menos al total? Cuando se perturba la cuerda, la tensión de ésta contiene una energía potencial. Al soltar, esta energía se tiene que distribuir entre todos los modos de vibración posibles. Por otro lado, para establecer una onda estacionaria, se necesita que el espacio se llene con una cantidad mínima de ondas suficientes para que coincidan e interfieran. Es decir, en el primer modo, una sola onda ocupa todo el espacio: media onda de ida, y media onda de vuelta. En el modo 2, se necesitan dos ondas: una de ida, y otra de vuelta. Para el modo 3, se requieren 3 ondas: una y media de ida, una y media de vuelta, y así sucesivamente. Si hay más ondas que las mínimas necesarias, se refuerzan aún más las interferencias, pero si no se llega a ese mínimo, no puede existir el modo de vibración.

¿Cuánta energía se requiere para crear una onda? Menos que para crear 3. ¿Pero cuánta energía se requiere para crear una onda de frecuencia f? Este es un problema con el que se encontró Max Planck al enfrentarse con ondas electromagnéticas en una cavidad, al intentar explicar el espectro de un cuerpo negro. Al final llegó a la conclusión de que la energía necesaria para crear una onda es proporcional a su frecuencia. Es decir, cuanto mayor es la frecuencia, más energía necesita para ser excitada. No es un problema de electromagnetismo, sino de termodinámica, y también aplicable a ondas en general.

Por tanto, no solo crear 3 ondas consume más energía que crear una, sino que por ser de frecuencia triple, ¡necesita 3 veces más por cada una!. En total, el tercer modo necesita 9 veces más energía que el modo fundamental para existir. Al repartirse la energía potencial de la cuerda en tensión, no se repartirá por igual entre todos los modos de vibración, sino que favorecerá a las frecuencias menores.

Las cuerdas de una guitarra vibran de esta forma. El movimiento de la cuerda desplaza el aire que tiene alrededor, provocando una onda sonora viajera, con la misma frecuencia de vibración que la cuerda, y que es la que finalmente oímos.

Cuando se quieren tocar distintas notas en la misma cuerda, el guitarrista la pisa con los dedos. De esta forma cambia uno de los extremos fijos de la cuerda, y acorta la longitud de la cuerda. La longitud de onda de la onda estacionaria cambia, y por tanto también su frecuencia, generando las distintas notas.

Cuando se afina la guitarra, se tensan las cuerdas para variar la velocidad de propagación de la onda, pero dejando la longitud fija. Como resultado, varía la frecuencia de la vibración, aunque las longitudes de onda sean las mismas.
Ondas de sonido
En las ondas de una cuerda, la perturbación consiste en un desplazamiento perpendicular a la dirección de propagación de la onda. En el caso de las ondas de sonido, la perturbación es un cambio en la presión del aire. El gas que lo forma va a sufrir una serie de compresiones y descompresiones de forma periódica, que ocurren en la misma dirección que la propagación de la onda.




Una onda sonora puede quedar igualmente atrapada en una onda estacionaria. Es lo que ocurre cuando se sopla en el borde de una botella. El límite inferior de la botella, ya sea el cristal o el líquido que lo rellena, hace rebotar las ondas que bajan, y en la subida interfieren con las que les siguen. Sin embargo, al estar la boca de la botella abierta, escapan y llegan al oído para ser escuchadas. La frecuencia depende de la profundidad de la botella: si se rellena o vacía, cambia la frecuencia del sonido.

El sonido emitido por una persona, animal, instrumento, ruido, etc, es una suma de todas las ondas posibles. Sin embargo, el oído humano sólo puede oír frecuencias entre 20 y 20.000 hz.

Aunque se puede hablar largo y tendido sobre ondas sonoras, sonido y acústica, lo vamos a dejar aquí. Ya hemos repasado los conceptos básicos sobre ondas que vamos a necesitar para elaborar nuestra hipótesis acerca de sonidos atrapados en el tiempo, lo cual haremos en la segunda parte.

Un resumen

Comprendo que son muchos conceptos, además con cierta tecnicidad. Por eso resumo aquí las ideas clave para el desarrollo que sigue:

1-Una onda puede quedar confinada en una región del espacio, de forma que su trayecto comprende viajes de ida y vuelta. La interferencia de estas ondas cuando coinciden en el mismo punto del espacio y en el mismo momento de tiempo, es la onda estacionaria

2- No todas las ondas pueden quedar atrapadas de esta forma, sino sólo aquellas que cumplen unas condiciones de contorno y unas condiciones iniciales, que dependen de cada problema en concreto. La onda de menor frecuencia es la frecuencia fundamental, y el resto sus armónicos. También se les llaman modos de vibración.

3- Cualquier función se puede expresar como una suma de ondas de distinta frecuencia. Un sonido es la suma de muchas de estas ondas, cada una con una frecuencia y amplitud distinta, aunque el oído humano solo puede oír las que están entre 20 y 20.000 hz.

4- Una perturbación inicial contiene una energía, que se reparte entre todos los modos de vibración posibles de una onda estacionaria, pero de forma desigual, favoreciendo los modos de menor frecuencia, porque necesitan menos energía para ser creados.

Más información en profundidad sobre ondas:
- "Dinámica clásica de partículas y sistemas" J. B. Marion (ed. Reverté, s.a.)


[Introducción] [Parte II]

11 comentarios:

Tio Petros dijo...

Esperamos ansiosos la segunda parte...

Macías P. dijo...

Si, si. Quiero ver esa hipótesis formulada.

Satur dijo...

Sí, no puedo decir que lo entienda todo, pero al menos me he enterado de cosas que no sabía. Siga, por favor

Anónimo dijo...

Hacen falta mas articulos como este. Felicitaciones y espero ansioso la segunda parte.
CARLOS QUINTANA

Erick dijo...

Una idea excelente,
estaré al pendiente de tus avances

Remo dijo...

Cuánto trabajo y qué bien explicado. Me uno a la espera ansiosa de la siguiente parte.

Hairanakh dijo...

¡Muy bueno!

El ejemplo que mejor se entiende siempre es el de ondas acústicas. Esperaremos (con impaciencia) a ver tu "hipótesis" de ondas atrapadas en el tiempo... luego llegarán las opiniones :-)

Por cierto, para usar lambda puedes hacer copy&paste de -- λ --. Debería funcionar (copy&pasted de la wikipedia en griego).

Julio dijo...

Y yo que pensaba que iba a espantar a los lectores!! :)

Bueno, será que los que se fueron prefirieron no dejar mensaje :D

hairanakh,
Probaré en el siguiente lo de la landa (λ) a ver si funciona, ¡Gracias!

Anónimo dijo...

Amigo gluón, creo que esto le va a gustar mucho (para echarse unas risas):

http://pobladores.lycos.es/channels/aficiones_y_tiempo_libre/Escalofrio2005/area/25

o sea, (dejando aparte el resto, claro, que tiene tela): un individuo inventa nada menos que el móvil perpetuo de primera especie, y se queda tan ancho, el tío...desde luego, hay gente pa tóo. Quien no viola las leyes de la termodinámica, es porque no quiere.

Anónimo dijo...

Perdón, envío de nuevo el enlace:
completo.
http://pobladores.lycos.es/
channels/aficiones_y_tiempo_libre/
Escalofrio2005/area/25

Julio dijo...

Je, menuda tela de enlace, amigo anónimo.

Los cambios afectarán por lo menos a todo el sistema solar, y vendrán determinados por el acercamiento del planeta Arcobolus, acercamiento que se produce cada 6.666 años. La Biblia misma menciona este fenómeno, y al parecer la sabiduría ancestral contenida en la Gran Pirámide también habla de su existencia y del poder que desde siempre ha ejercido sobre el destino de la Tierra