La Sábana milagrosa: 2. Distorsiones en 2D

Esta entrada forma parte de una serie dedicada a la Sábana Santa. Se recomienda leer las partes precedentes a ésta.

La sábana milagrosa:
0. Introducción
1. La formación de la imagen
2. Distorsiones en 2D
3. La representación en 3D
4. Apéndice: absorción de luz en un medio saturable

Si una persona se cubre con una tela, y marca donde están sus orejas, nariz, barbilla, etc… al estirar la tela observará una imagen de sí mismo distorsionada. Sin embargo, eso no se aprecia a primera vista en la Sábana Santa. Esta aparente ausencia de distorsiones tales como tamaños de cabeza, piernas, brazos, etc… lleva a los sindonólogos a hablar de una “proyección perpendicular”.

Para entender de qué hablamos con la “proyección perpendicular”, cojamos una pelota de tenis. Su tamaño viene dado por su diámetro (unos 6.5 cm). Ahora, ilumina la pelota desde lejos con una linterna (o sube la persiana, y coloca un folio detrás de ella, y perpendicular a los rayos del sol), y marca su sombra sobre un folio blanco perfectamente plano. Si medimos el diámetro de la circunferencia dibujada, coincidirá con los 6.5 cm del diámetro de la pelota. Lo que hemos hecho ha sido “proyectar” la imagen de la pelota (o más bien su sombra) sobre un plano que estaba colocado perpendicular al haz de luz, de ahí el nombre de “proyección perpendicular” (también se usa “proyección ortogonal”).



Esta prueba nos muestra otro motivo más que tienen los sindonólogos para introducir una radiación puramente vertical en su hipótesis de formación de la imagen (vista en la primera parte): una radiación totalmente en vertical estaría produciendo la “proyección perpendicular” del cuerpo hacia la sábana, de igual forma que nosotros estamos produciendo una proyección de la pelota usando su sombra. Y esta proyección podría reproducir el tamaño del cuerpo sin distorsiones aparentes.

Otro ejemplo de proyecciones ortogonales son las fotografías, donde la película (o el sensor CCD en las digitales), registra una proyección generada por la lente del escenario que está fotografiando.

Por eso se puede por ejemplo, coger una pelota, fotografiarla junto a una regla, y usar la regla para medir su tamaño en el ordenador.

Las dimensiones de un objeto en el espacio se describen por 3 variables (x,y,z). Una “proyección” lo que hace es suprimir una de estas variables proyectando la sombra del objeto sobre el plano definido por las otras dos, para ignorar esa información, y trabajar sólo con la sombra producida. Equivalentemente, y por hacer la analogía con la Sábana Santa más evidente, también podemos imaginar que del objeto salen rayos de luz paralelos hacia un plano, y trabajamos con la dimensión y orientación de la silueta luminosa dejada en él.

En el caso de la Sábana Santa, la tercera dimensión eliminada es la vertical, pero que sin embargo, los sindonólogos recuperan cuando tratan con los distintos niveles de oscuridad de la imagen.

Entonces, la “proyección perpendicular” generada por la radiación sólo en vertical justifica que no aparezcan distorsiones notables en la imagen de la sábana, y todos tan contentos.

O no.

Para que la imagen estuviera libre de distorsión, una condición necesaria (aunque no suficiente), es que la sábana estuviera totalmente plana y perpendicular a la radiación. Otra condición necesaria, sería que la superficie del cuerpo también reposara perpendicular a la dirección de la radiación. Si alguna de las dos no fueran perpendiculares a la luz, entonces la "sombra" (o imagen) se distorsionaría respecto de su tamaño original. Puedes comprobarlo en un día soleado. Según la hora del día, la luz incide con un ángulo distinto sobre el suelo, una pared, o tu propio cuerpo. Según esta inclinación, y la inclinación de la pared o el suelo, y la inclinación de tu cuerpo, la sombra producida puede ser más larga o más corta que el tamaño real de tu cuerpo.

Por eso, una preocupación de los sindonólogos es determinar cual sería la posición de la sábana al cubrir el cuerpo, y cual sería así mismo la posición del cuerpo, para intentar demostrar que no se producen grandes distorsiones en una proyección, y la imagen es compatible con la que dejaría un hombre envuelto en la sábana.

Las investigaciones de este aspecto nos llevan, por ejemplo, a ver cómo un becario acepta ser tapado con una sábana milimetrada.


The Turin Shroud Was Not Flattened Before the Images Formed and no Major Image Distortions Necessarily Occur from a Real Body. Mario Latendresse, 2005 [pdf]

Lo que nos demuestra que la sábana, se posiciona de cualquier forma, menos plana y perpendicular a la dirección vertical.

Nótese además como el becario, o bien tiene sus partes nobles a la altura del ombligo, o la postura a adoptar para coincidir con la imagen de la Sábana Santa resultaba demasiado forzada como para mantenerla

Volvamos a la pelota de nuevo. Cúbrela ahora con una tela, adaptándola a su forma. Marca con un rotulador el borde de la tela en contacto con la pelota, que corresponderá al perímetro de la pelota. Es el equivalente a que la pelota emita la radiación misteriosísima en vertical, y marque sus bordes en la tela que la envuelve. Estiramos la tela de nuevo y …



La imagen de la pelota está distorsionada. La sábana, un tejido pensado para cubrir un objeto plano como una cama, es incapaz de adaptarse bien a la superficie curvada de la pelota. De ahí que aparezcan dobleces, y al marcar y estirar la sábana, aparezca una forma distinta a una circunferencia.

Dejemos al margen este efecto, y veamos otro que me interesa señalar más: imagina que la marca es aproximadamente una circunferencia. Su diámetro resulta ser mayor que el diámetro original de la pelota (más o menos, π/2=1.57, un 57% más grande) ¿Por qué? Porque no es lo mismo “distancia” que “tamaño”.

¿Cuál es el camino más corto entre Madrid y Sydney? El camino más corto es de unos 13.000 Km, en línea recta… a través del planeta. Sin embargo, si coges un avión directo y sin escalas, recorrerá unos 21.000 Km, en una trayectoria curvada sobre la superficie.

Por motivos tecnológicos, viajamos sobre la superficie del planeta. Y por motivos prácticos, medimos las distancias sobre esa misma superficie curva, en vez de medir la distancia más corta en línea recta a través del planeta.

En cambio, cuando hablamos del tamaño de una cabeza (o del tamaño de una pelota), estamos pensando en la longitud una línea recta que la atraviesa de parte a parte, como si quisiéramos ir de España a Australia a través del planeta por el camino más corto posible. Al cubrir esa cabeza con una sábana, ésta se adapta (como buenamente puede) a la superficie curvada, y al dejar su marca, se queda marcado un camino más largo y curvado, como el que recorrería el avión alrededor del planeta. Al estirar la tela, inconscientemente comparamos dos cantidades que rara vez van a ser iguales: el “tamaño” del objeto original, y el “perímetro” o “distancia recorrida sobre su superficie”. Por eso decimos que la imagen presenta una distorsión. Una sábana cubriendo un cuerpo se va a adaptar a su superficie, pero no a su tamaño.

Un ejemplo clásico son los mapamundis, donde se intenta representar en una hoja plana la geografía de nuestro planeta [casi]-esférico.

Es inevitable que los continentes aparezcan deformados. Según la representación que se escoja, serán unos u otros, pero es inevitable.

Veamos ahora algunos ejemplos en la sábana:

Según los sindonólogos, las rodillas y tobillos se hallaban flexionados debido al rigor mortis que el cuerpo adquirió mientras aún estaba en la cruz. Algunos sindonólogos han hecho estudios para calcular los ángulos de rodillas y tobillos, y han llegado a estos valores:



Pero como hemos dicho (y otro sindonólogo nos ha mostrado anteriormente), la sábana se adapta a la superficie que recorre. Por la parte superior, la sábana se iría adaptando al cuerpo, mientras que por la inferior, la gravedad haría que se adaptará a la piedra (o superficie donde estuviera apoyado el cuerpo) en un recorrido más recto.¿Qué quiere decir esto? Que la tela recorre más camino por arriba que por abajo. Por tanto, la imagen frontal debería ser más alargada que la imagen dorsal:



Sin embargo, si uno coge una imagen de la sábana, puede medir ambas imágenes, obteniendo 1.960 (± 0.008) metros para la frontal, y 2.064 (± 0.003) metros para la dorsal… y eso que en la imagen dorsal la cabeza no parece estar completa, como sí lo está la frontal.

Se pueden hacer medidas “on line” de la sábana, en esta web. Basta pinchar en dos puntos, y la web (que según dicen tienen la imagen calibrada) nos da la distancia entre ambos puntos.

La resolución es de 1.9 milímetros por píxel. Es recomendable hacer la misma medida varias veces, ya que es difícil pinchar con el ratón dos veces en el mismo punto. Es difícil que dos personas hagan la misma medida exacta, pero si hacen varias, y calculan la media y desviación, entoces los valores sí deberían ser muy similares.

Los sindonólogos, no discuten este hecho, y las medidas que dan es de 1.95 metros para la imagen frontal, y 2.02 metros para la dorsal (G. Fanti, 2001)

Sin duda, un hecho sorprendente, por mucho que el sindonólogo juegue luego con los ángulos para intentar demostrar que ambas imágenes son compatibles, y que la altura real del supuesto cuerpo envuelto era de 1.75 metros.

Tomando los ángulos que calculan los sindonólogos como referencia, una de las diferencias en tamaño entre ambas imágenes debería estar en las piernas. La presunta flexión hace que por arriba la sábana siga su contorno, mientras que por debajo, no.

Las cuentas son de las simples en trigonometría, y dan que las piernas deberían ser un 2% más cortas en la imagen dorsal que en la frontal. La imagen dorsal debería ser (como mínimo) un 2% mas corta que la frontal, que puede parecer mucho, poco, o insignificante, pero el asunto ya no es tanto cuánto está de distorsionada la imagen, sino que la distorsión aparece en la sábana en sentido contrario al que debería aparecer (La imagen dorsal es un 3.5% más grande que la frontal, según las medidas de G. Fanti)

Otro ejemplo: La planta del pie derecho mide 19.6 ± 0.3 cm. Suponiendo que la planta hace un ángulo de 34º ± 2º respecto la horizontal (según calcula G. Fanti), el tamaño “real” del pie sería entonces de unos 23.6 ± 0.9 centímetros (trigonometría básica de nuevo). Este pie corresponde a una talla entre 37 y 40 en España, según la normativa europea lo que para un hombre de 1.75 metros es un pie pequeño.

(Para tallas de calzado en otros países, ver esta tabla.

Y aquí, para calcular tallas y longitudes del pie)

Y otro ejemplo más, esta vez en la imagen frontal del cuerpo. Nos vamos a centrar en la cabeza de la imagen, y más concretamente en la frente. Obliguemos a un becario a presentarse voluntario para estudiar su cabeza. Vemos su frente y medimos su tamaño (es decir, la distancia de un extremo a otro en una proyección perpendicular, ignorando su curvatura, o como si le atravesáramos con una regla de lado a lado). Esta distancia es de 8.8 cm.



Si cubriéramos con una tela la cabeza, ¿Qué distancia se quedaría marcada en ésta cuando la estiráramos? Para responder, cogemos una tira de papel, la colocamos alrededor de la cabeza, y medimos el perímetro: 10 cm. Es decir, un tamaño de 8.8 cm, resultan ser 10 cm de perímetro, 1.13 veces más (un 13% de aumento)

Veamos ahora al hombre de la sábana. Medimos la misma distancia que hemos medido en la cabeza del becario, y vemos que la medida está en torno a los 8.9 ± 0.2 cm, prácticamente coincidente con el tamaño de una cabeza de verdad (de un becario de 1.73 cm, comparable con un presunto hombre de 1.75 m)



Ahora bien, la medida sobre la tela es una medida sobre una superficie curvada, y por tanto, el valor a comparar son 10 cm, la medida del “perímetro” de la frente. Si queremos saber el tamaño real de esa frente, es necesario corregir la distorsión del 13%; esto es, si la sábana cubría una cabeza que deja una marca de la frente de 8.9 cm, su frente debía medir realmente 7.8 cm. Es decir, que si la sábana cubrió realmente un cuerpo, esa persona tenía una cabeza pequeña.

Nótese que hemos escogido sólo una parte de la frente, que además es la parte menos curvada de ella. Hemos supuesto el caso en que la sábana está sobre la cabeza, y cae por acción de la gravedad sobre ella, de forma que la zona de la frente que hemos considerado es la que aproximadamente estaría en contacto directo con la sábana.

Las distorsiones pueden no parecer muy grandes. Son un 13% de un lado, un 2% de otro,… pero son pequeñas cosas que irían sumando en caso de estar presentes en la imagen. En particular, serían más llamativas las relacionadas con superficies curvadas como la frente, las piernas, las rodillas flexionadas, los brazos, etc, que las relativas a longitudes de cuerpo, brazos o piernas. Sin embargo esas distorsiones, o no están (caso de la frente), o aparecen en sentido contrario al esperado (tamaño de las dos imágenes), o las correcciones aplicadas no producen resultados lógicos (planta del pie).

Estos resultados deberían ser la prueba de que esa imagen no la pudo dejar un cuerpo envuelto en una tela, porque no se muestran las deformaciones que cabría esperar.