Espejismos, eclipses... y metamateriales

¿Qué tienen en común un espejismo y un eclipse? Pues casi tanto (o casi nada) como Albert Einstein y Víctor Veselago.

Era 1905 cuando Einstein se preguntaba acerca de la propagación de la luz, y qué pasaría si alguien pudiera montarse sobre ella y viajar a su misma velocidad. Un 29 de Mayo 14 años más tarde, Sir Arthur Eddington se hallaba aguantando una tormenta en medio una pequeña isla africana para comprobar los resultados de la curiosidad de Einstein.

Era 1967 cuando Víctor Veselago, físico soviético, se preguntaba acerca de la propagación de la luz, y qué ocurría cuando se encontraba con materiales ciertamente exóticos... Pero para entender cómo de exóticos quizás sea mejor empezar por James Maxwell y las cuatro ecuaciones a su nombre, aunque ninguna sea suya.

Estas cuatro ecuaciones describen todo lo relacionado con la electricidad y el magnetismo, y además, establecen la existencia de ondas electromagnéticas cuya propagación esta determinada por dos constantes que aparecen en ellas:

La constante dieléctrica del vacío, ε₀, que habla de las propiedades eléctricas del vacío; y la permitividad magnética del vacío, μ₀ que da cuenta las propiedades magnéticas del vacío.

Y de ellas, se obtiene la velocidad a la que las ondas electromagnéticas viajan en el vacío:

c=(ε₀·μ₀)^-1/2=299.792 km/s

Pero cuando la luz se propaga con materia de por medio, las propiedades eléctricas y magnéticas son ligeramente distintas, por lo que hablamos de una constante dieléctrica y una permitividad magnética relativas: ε_r y μ_r, de tal forma que la velocidad de la luz en un material es ligeramente más lenta que en el vacío:

c/v=(ε_r·μ_r)^1/2

La relación c/v es lo que llamamos índice de refracción, n, y que nos sirve para describir las propiedades ópticas de los materiales.

Con esta pequeña introducción, podemos volver a Veselago y su curiosidad acerca de la propagación de ondas en materiales exóticos. ¿Cómo de exóticos?. Para eso tenemos que preguntarnos primero por los valores que pueden tener ε_r y μ_r:

Supongamos que tanto ε como μ tienen valores positivos. Esto es lo que ocurre en la mayoría de materiales que llamamos dieléctricos: silicio, zafiro, vidrio... Y esto produce un índice de refracción real. El resultado es que tenemos ondas electromagnéticas que se propagan.

Supongamos que ε es negativo, mientras μ es positivo. Esto es lo que ocurre en la ionosfera, una capa de la atmósfera donde se concentran cargas eléctricas. El índice de refracción en estas condiciones se vuelve un número imaginario. ¿Y esto qué significa? Pues que una onda electromagnética no puede existir en tal medio, lo que provoca su reflexión. Así es como se aprovecha la ionosfera para las comunicaciones por radio. Y esta propiedad también se da en materiales como los metales: aluminio, oro, plata, cobre... ¿A alguien le suenan las jaulas de faraday?

Una situación similar se da cuando μ es negativa, y ε positiva. n es un número imaginario, tampoco pueden existir ondas electromagnéticas en el material, y se reflejan. Son raras las situaciones en las que podría darse este caso en la naturaleza, pero podrían ocurrir.

Sin embargo, el caso más exótico es cuando ε y μ son negativas simultáneamente, empezando porque es una situación que no se ha encontrado nunca en la naturaleza. Y es una situación en la que, matemáticamente al menos, el índice de refracción es un número real. Otra cosa es si tiene sentido físico.

Así pues, Veselago en 1967 se preguntaba por estos materiales, y qué le pasaba a la luz cuando atravesaba una zona con esos valores tan raros. Su conclusión fue que no sólo el índice de refracción es real, sino que además tiene un valor negativo. Y que las ondas electromagnéticas pueden propagarse por un medio así; eso sí, con ciertas particularidades. Veselago bautizó a los materiales con ε y μ negativos como materiales zurdos. Pero posteriormente se les ha llamado metamateriales.

Este gif animado muestra la diferencia de propagación en un dieléctrico y en un material zurdo. Ambas ondas se propagan hacia la misma dirección, pero en la zurda (la de abajo) la fase (o la dirección en que se mueven las oscilaciones) es en dirección contraria.

Veselago fue un poquito más lejos, y elucubró qué pasaría en la intercara entre un material diestro (un dieléctrico) y uno zurdo. Todos sabemos qué es la refracción, y lo que le ocurre a la luz cuando pasa de un material a otro. En el caso de los metamateriales, resulta que la refracción ocurre en la dirección contraria a la que estamos acostumbrados. La refracción inversa es quizás el fenómeno más conocido de los metamateriales, pero Veselago también predijo otros como el efecto doppler inverso, o el efecto Cerenkov inverso.

Usando una lámina planoparalela de metamaterial, se puede conseguir una lente plana, aprovechando la doble refracción negativa en ambas caras.

Sin embargo, como estos materiales no se encuentran en la naturaleza, y Veselago no tenía forma de fabricarlos, hubo que esperar hasta 1999, cuando Sir John Pendry (otro inglés con título, como Eddington) ideó unos anillos resonantes partidos (Split Ring Resonators, SRR) que magnéticamente presentaban una μ negativa (al menos para una banda de frecuencia estrecha). Combinando los SRR con cilindros de metal que presentan de forma natural una ε negativa... ¡se obtiene un metamaterial!. Y lo mejor de todo, con las propiedades que predecía Veselago.

¿Quién no ha visto un espejismo en uno de esos días calurosos de verano? En el suelo aparece el reflejo del cielo, un árbol, un coche... Por qué ocurre esto es fácil de entender: el suelo está muy caliente, y el aire sobre él también se calienta. Más caliente, cuanto más cercano al suelo. Como el índice de refracción del aire depende de la temperatura, cerca del suelo lo que hay es una zona con varias capas de índice de refracción, un gradiente. Cuando la luz pasa por esa zona, se refracta y se curva, de tal forma que al final llega a los ojos de un observador que cree ver una imagen donde en realidad no está.

Algo muy similar buscaba Sir Eddington en medio de un eclipse, sólo que esta vez, en vez de un gradiente de índice de refracción, era una masa (la del Sol) la que estaba curvando la luz que provenía de una estrella, dando la apariencia de que la estrella estaba en un lugar donde en realidad no estaba. Fue una prueba que demostró la validez de la teoría de la relatividad general del Einstein.

Ambos fenómenos tienen un punto en común: la luz no se desplaza siguiendo el camino más corto, sino el camino más rápido. Es lo que se llama el principio de Fermat.

Junto con el desarrollo de los metamateriales, ha surgido lo que se llama la óptica de transformación: una forma de controlar el camino óptico de la luz para ser guiada según interesa. Y el punto de vista está muy ligado a la relatividad general: al modificar ε y μ (el índice de refracción) estamos deformando el espacio, de igual forma que el espacio se deforma por la presencia de una masa... De esta forma, la luz no hace más que seguir el camino más rápido entre dos puntos, pero adaptándose a las propiedades del espacio óptico que tiene que recorrer.

Lo mejor de todo: un formalismo matemático muy similar al usado en relatividad general, es aplicable a la óptica de transformación para calcular el camino de la luz, y el valor de ε y μ necesario en cada punto. Por otro lado, gracias a los metamateriales y la refracción negativa, tenemos herramientas para generar valores de ε y μ de cualquier tipo.

Supongamos que hacemos un agujero en el espacio. Una zona que la luz tiene que rodear, y luego continuar como si no hubiera tenido que variar su camino. Supongamos que ponemos en ese "agujero óptico" un objeto. ¿Qué vería un observador? Nada. Vería la luz que viene, pero no vería el objeto, ni ninguna evidencia de que la luz lo ha rodeado. Vería lo que hay detrás del objeto, pero el objeto estaría oculto. O más bien, el objeto sería invisible. Este tipo de construcciones ópticas son llamadas capas o dispositivos de invisibilidad (en inglés, cloaking device).

Muy curiosas académicamente, que demuestran el potencial de la óptica de transformación, pero de momento poco más. La potencia de esta técnica está en la capacidad de diseñar un espacio óptico que guíe la luz para hacer lo que nos interese: concentración de luz, dispersión de la luz, bloquear una banda de frecuencia, rodear objetos... El único problema es que los valores de ε y μ que se obtienen son tan raros, que es difícil realizarlos experimentalmente. Una cosa es hacer un metamaterial con propiedades homogéneas... y otra una estructura donde hay que tener en cuenta que ε y μ son tensores.

Ahora imagina que diseñamos un espacio tal que la luz que entra en una zona, no puede volver a salir de ella... ¿Alguien ha dicho "agujero negro"?. Sí, uno de los resultados más llamativos e interesantes de la relatividad general son los agujeros negros, zonas del espacio deformadas por una masa tan elevada, que atrapa la luz y no puede salir. Y gracias a la óptica de transformación, se pueden reproducir sus propiedades ópticas en el salón de casa, sin los problemas que ciertamente daría tener la masa del sol concentrada en el tamaño de una cucharilla. De momento en los ordenadores, porque de tecnología andamos escasos.

Ahora supón que en el centro del meta-agujero negro colocas una célula solar, y puedes estar seguro de que toda la luz que entre en el agujero acabará en siendo recogida por el sensor, aumentando su eficiencia.

Y estas son las cosas bonitas de la ciencia: cómo campos totalmente distintos, como son la cosmología y la física aplicada, la relatividad y la óptica electromagnética, acaban confluyendo en un mismo punto.