viernes, julio 14, 2006

Cerrado por vacaciones...

... bueno, y aparte por una abducción en forma de boda.

Volvemos en Septiembre.

martes, julio 04, 2006

¿Donde está el avión?

Hace ya unas semanas, el pentágono difundió oficialmente dos videos de cámaras de seguridad, donde quedó registrado el ataque sufrido el 11 de Septiembre de 2001. Anteriormente, se habían filtrado sólo 5 fotogramas de los videos, pero ahora es posible ver dos fragmentos de alrededor de 3 minutos. Los videos [1] se pueden ver en la web de Judicial Watch [2], que fueron quienes consiguieron su difusión oficial.

Si bien en el ataque a las torres gemelas nadie duda de que dos aviones chocaron con ellas (a pesar de que luego se inventen que los aviones llevaban misilies acoplados , o que los secuestros no fueron tales), la ausencia de una imagen de un avión chocando con el pentágono disparó todas las pseudo-teorías, donde la más popular es que no fue un avión, sino un misil disparado por los propios americanos. Algunas variantes dicen que fue un jet pequeño, y las más rebuscadas incluyen junto con el misil, un avión grande (¡Oh, casualidad!, un Boeing 757, como el que chocó) que volaba bajo en ese momento para despistar, y que aterrizó en el aeropuerto que está justo detrás del pentágono (y sin que se enteran los controladores aéreos del aeropuerto, claro)

Así que se pedía la desclasificación de estos videos, junto con otros de una gasolinera colindante, y un hotel cercano que presuntamente enfocan hacia el pentágono.

La desclasificación de los videos de seguridad del pentágono, sin embargo, no mostraban lo que se esperaba: el avión. Al contrario, mostraba un reflejo - borrón - mancha blanca, y seguidamente la explosión. Así que la falta de avión, y de una imagen nítida y clara de lo que pasaba por allí, dio pie a la imaginación conspiranoica para decir que ese video confirmaba el impacto de un misil.

El gran argumento es que no se ve el avión. No importa que no se vea un misil.

¿Y por qué no se ve al avión? Pues eso vamos a intentar contestar.

La cámara de seguridad

Una cámara de seguridad no es como una cámara normal. Las normales toman varias imágenes en un segundo, de forma que cuando reproducen aparentan una continuidad en el movimiento.

Una cámara de seguridad de circuito cerrado (CCTV)[3], toma menos imágenes para ahorrar espacio al almacenar las grabaciones, y la reproducción va “a saltos”. Casi parece que vaya a camara lenta. Tïpicamente, coge entre 1 y5 imágenes por segundo. Según se ve en los videos del pentágono, en la reproducción hay aproximadamente un fotograma por segundo. Aparecen en algún momento coches y personas moviéndose, y el movimiento aparenta ser el normal de “tiempo real”, así que no hay por qué pensar que ese valor no es correcto.

Otro aspecto a tener en cuenta es que las cámaras están diseñadas para lo que hacen: vigilar la entrada de coches al parking del pentágono, donde el coche debe pararse a esperar que se abra una barrera. En ningún caso están diseñadas para captar movimientos rápidos, y menos aún objetos lejanos. El hecho de captar objetos cercanos hace además que la imagen esté ligeramente distorsionada, para poder captar un mayor ángulo de visión. Esta distorsión sin embargo, no es importante para objetos lejanos.

Tomando referencias

Cogiendo una imagen de uno de los videos, vamos a tomar referencias para reconocer cual es el campo de visión de la cámara:
Fotograma de cámara de seguridad

La cámara enfoca directamente hacia las columnas centrales de la fachada del pentágono. A la izquierda se ve la sombra de una esquina del edificio, y a la derecha hay dos referencias: un cambio de color en el asfalto, y lo que parece una pared blanca de un edificio lejano. Con estos elementos, podemos situar las cámaras y su campo de visión:

Pentágono y alrededores


Una línea roja indica la posición del impacto, y la otra el límite del campo de visión. Ésta última línea es la más importante, porque nos va a permitir calcular qué distancia en la trayectoria del avión es capaz de ver la cámara. Sin embargo, está sujeta a una apreciación subjetiva de cual es la referencia para dibujarla. Si amplian la imagen, verán que abajo he tomado una pared de un edificio, que por su orientación, y por la orientación del sol estaría iluminada, dando un reflejo más claro (si el Norte son 0º, y 90º el Este, el día 11-9-2001 a las 9.37 el sol venía con orientación de 110º, es decir, Este-Sureste, calculado con el programa EZCosmos) (Compárese con la imagen del video) Como esta apreciación es subjetiva, y a lo mejor no les gusta, les animo a que se hagan sus propias cuentas, una vez explique las mías.

Las imágenes estás cogidas de Google Maps [4], porque tienen una hermosa barra de escala, que nos sirve para traducir píxeles en metros y viceversa. En la escala en que he cogido la imagen, cada 109 píxeles representan 50 metros. Con esto, podemos seleccionar la parte de la imagen que nos interesa, y empezar a calcular distancias:

Pentágono, rayitas y distancias


(la linea morada indica la orientación de la cámara, que es casi perpendicular a la trayectoria del avión)

Cualquier programa de dibujo, a la hora de pintar una línea indica la longitud en coordenadas (x,y), que con el teorema de Pitágoras podemos convertir en distancia en píxeles. Esta distancia la convertimos en distancia en metros con la equivalencia hallada en la barra de escala.

Distancia cámara – zona de impacto: 204 metros. Por comparar, en un sitio web[5] que encontré calculó de forma parecida, con otra imagen, esta misma distancia, dándole un resultado de 627 pies, que son 191 metros. Un valor similar al mío, teniendo en cuenta que en todos estos cálculos hay mucho “ojímetro”. Así que no vamos mal encaminados.

Trayectoria visible del avión: El ángulo de visión de la cámara abarcaría la trayectoria entre la zona del impacto, y su límite de visión. Esto equivale a una trayectoria de 73 metros.

La velocidad del avión, según el informe oficial [6], que cita un estudio del trayecto del avión [7] hecho por el NTSB [8], afirma que en el momento del impacto el avión viajaba a 530 millas por hora, es decir, 850 Km/h. A esta velocidad, en un segundo el avión recorre 236 metros. Esta distancia está pintada en una línea verde. Esa es la distancia que recorrería el avión en un segundo, el tiempo que transcurre entre que la cámara capta una imagen y la siguiente.

¿Qué quiere decir esto? Que la cámara bien podría captar una imagen cuando el avión está fuera o entrando del campo de visión, y en la siguiente, la explosión, sin que aparezca el avión entre medias. Aún si la cámara captara 2 imágenes por segundo, querría decir que el avión recorre 118 metros entre cada toma de imágen, una distancia todavía mayor que los 73 metros del campo de visión, y ocurriría lo mismo.

Si la velocidad estuviera mal estimada, entonces la situación anterior dos fotogramas por segundo sería equivalente a que el avión fuera a una velocidad a la mitad de la estimada, y la toma de imágenes fuera de 1 por segundo. A una velocidad de 425 km/h, el avión recorrería 118 metros en un segundo, y las imágenes del video seguirían siendo compatibles con la hipótesis del avión.

Como ya he dicho, la toma de referencias es muy subjetiva, así que en realidad hice varias pruebas tomando distintos puntos. La más “favorable” para que un avión pueda entrar en el campo de visión dentro del tiempo en que se toman imágenes por la cámara, es si en vez de la pared, se toma la torre más al Oeste que se ve en el edificio de antes:

Más rayas y distancias
El campo de visión de la cámara aumenta a 110 m. Si la cámara va a un segundo por imagen, el razonamiento es igual que antes. También depende de la posición del avión cuando se tomó la primera imagen. Si toma la primera imagen cuando el avión asoma en el campo de visión (como se intuye en el video), la siguiente imagen mostraría la explosión 0.5 segundos después de producirse.

Si la cámara toma dos imágenes por segundo, entonces la primera imagen mostraría al avión entrando en el campo de visión, y la siguiente el momento de la explosión.

Tanto este caso, como el anterior con un campo de visión distinto, son perfectamente compatibles que no ver un avión volar hacia la fachada. Aunque la referencia que se toma para delimitar el campo de visión es subjetiva, el resultado final no es muy distinto en ambos casos.

Para terminar esta sección, les animo a dibujen el angulo de visión que necesitaría la cámara para poder llegar a cubrir los 236 metros de trayectoria que necesitaría para asegurar que el avión entra en al menos un fotogramas, y estimen si ese es el campo de visión que se ve en el video.

¿Y el misil?

Antes he apuntado que la trayectoria del avión es casi perpendicular a la orientación de la cámara. Esto quiere decir que el avión se vería prácticamente en toda su longitud. Sabiendo la trayectoria que ve la cámara, y el tamaño de un Boeing 757 (47 metros), se puede pintar su tamaño, el de un misil, y comparar con la mancha del video.

Si la trayectoria fuera de 73 metros (línea blanca), se puede medir en píxeles esa distancia en la imagen, para obtener la relación pertinente para los cálculos.

¿Donde está el avion? (1)
Si el avión entrara entero en la imagen (linea azul), cubriría más de la mitad del trayecto. Un misil como el AGM-86 [9] mide 6.3 metros de longitud. La línea roja lo representa. El Tomahawk[10] mide 6.25 m como máximo, por poner otro modelo de misil.

Por otro lado, se puede medir el número de píxeles de la mancha blanca, y transformar a metros (delimitado por líneas verdes): 21 metros. Si el avión no ha entrado entero en la imagen, sería un tamaño compatible con el avión, pero no con el misil.

Si hacemos lo mismo con la referencia de 110 metros:

¿Donde está el avion? (2)
la comparación avión- misil sigue siendo ridícula, y la mancha blanca se aproxima más todavía al tamaño del avión.

Resumiendo

La cámara toma imágenes a un ritmo de una por segundo. En ese intervalo, un avión a 850 Km/h, recorre 236 metros. Esta distancia es mayor que el trayecto que la cámara es capaz de registrar, unos 75 metros. Si la velocidad del avión fuera la mitad de la estimada oficialmente, o si la cámara registrara 2 fotogramas por segundo, el avión seguiría sin tener por qué aparacer en las imágenes.

Tomar una referencia para abrir el ángulo de visión, y que la cámara cubra más trayecto para aumentar la posibilidad de ver el avión, no es suficiente para que el avión quede grabado.

Por tanto, es perfectamente posible que la cámara no registrara al avión aproximándose antes de estrellarse, incluso si la velocidad del avión fuera la mitad de la estimada oficialmente.

Por otro lado, la comparación de tamaños entre la mancha difusa, un avión y un misil, es favorable al avión. Si se toma otra referencia para abrir el campo de visión, tiene como contrapartida que la comparación de tamaños es aún más favorable al avión.

Incluso, si asumimos que la cámara tiene un tiempo de adquisición de imagen típica de una cámara de fotos (1/125 segundos. No confundir con el tiempo muerto entre la toma de dos imágenes), en ese tiempo un objeto a 850 Km/h recorrería alrededor de 2 metros, por lo que un misil de 6 metros dejaría una mancha de 8 metros, que sigue estando lejos del tamaño de la mancha observada en el video.

Por tanto, aunque este video no demuestra que fue un avión lo que se estrelló en el pentágono, la comparación dice que es más probable la hipótesis del avión que la del misil.

Y si se observan las pruebas que sí demuestran que fue un avión, ni siquiera haría falta escribir este post.